热门试卷

设动圆圆为M（x，y），半径为r

那么

∴|MC|+|MA|=10＞|AC|=8

因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆．

其中a=5，c=4，b=3

其方程是：+=1．

（1）依题意，可设椭圆C的方程为mx2+ny2=1，…（1分）

从而，解得…（3分）

故椭圆C的方程为+=1…（4分）

（2）椭圆C：+=1的两焦点为F1（-5，0），F2（5，0），…（5分）

∵双曲线G与椭圆C有相同的焦点，

∴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c=5．…（6分）

设双曲线G的方程为-=1（a＞0，b＞0），则G的渐近线方程为y=±x，…（7分）

即bx±ay=0，且a2+b2=25，

圆M：x2+（y-5）2=9的圆心为（0，5），半径为r=3．

∵双曲线G的两条渐近线恰好与圆M相切

∴=3

∴a=3，b=4．…（9分）

∴双曲线G的方程为-=1．…（10分）

（1）由题意得，c=2，=8得，a2=16，b2=12，

∴所求椭圆方程为+=1．…（5分）

（2）设P点横坐标为x0，则==-1，…（7分）

∵-4＜x0≤4，∴==-1≥．

∴的取值范围是[，+∞)…（10分）

（3）设圆的圆心为O，因圆的半径为1，因此，OE的最大值为2，

设E（x0，y0），则+=1，即=16(1-)

则OE====…（12分）

∵-2≤y0≤2

∴当-2≤-3t≤2时，则y0=-3t时，有OEmax==2，得t=±1，满足条件；…（14分）

当-3t＞2时，则y0=2时，有OEmax==2，得，t=2±2，但均不满足条件，所以无解；

当-3t＜-2时，同理可得无解．…（16分）

所以，t=±1．

（1）直线AB的方程为：bx-ay-ab=0

∵原点到过A（a，0），B（0，-b）两点的直线的距离是．

∴=

∴a2b2=(b2+a2)①

∵椭圆+=1(a＞b＞0)的离心率e=，

∴=

∴a2=4b2②

②代入①，可得b2=4，

∴a2=16

∴椭圆的方程为+=1；

（2）由题意，B（0，-2）

设E（x1，y1），F（x2，y2），由E，F在圆上，得x12+（y1+2）2=x22+（y2+2）2…③，

由E，F在直线y=kx+1得y1=kx1+1，y2=kx2+1，

代入③式，可得（1+k2）（x1+x2）（x1-x2）+6k（x1-x2）=0，

因为E，F为直线上不同两点，所以x1≠x2，所以（1+k2）（x1+x2）+6k=0，

即x1+x2=-④

又由E，F在椭圆上，将y=kx+1代入+=1，得（1+4k2）x2+8kx-12=0，

由根与系数的关系，x1+x2=-…⑤，

将④⑤两式联立求解得k=0或k=±