椭圆的标准方程及图象
共1400题

· 椭圆的标准方程及图象

椭圆的标准方程及图象
共1400题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知△ABC中，点A、B的坐标分别为(-，0)，B(，0)，点C在x轴上方．

（1）若点C坐标为(，1)，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；

（2）过点P（m，0）作倾角为π的直线l交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．

正确答案

（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），则c=，

∵C(，1)，A(-，0)，B(，0)，

∴2a=|AC|+|BC|=4，b==，

∴椭圆方程为+=1（5分）

（2）直线l的方程为y=-（x-m），令M（x1，y1），N（x2，y2），

将y=-（x-m）代入椭圆方程+=1，消去y可得6x2-8mx+4m2-8=0

∴，

若Q恰在以MN为直径的圆上，则×=-1，

即m2+1-（m+1）（x1+x2）+2x1x2=0，

∴3m2-4m-5=0

解得m=．

题型：简答题

简答题

已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的右焦点，求椭圆方程．

正确答案

设所求的椭圆方程为 +=1（a＞b＞0）或 +=1（a＞b＞0），

由已知条件得，

a=，c=，b2=．

所求椭圆方程为+=1或+=1．

题型：填空题

填空题

若椭圆的两个焦点坐标为F1（-1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为______．

正确答案

∵椭圆的两个焦点坐标为F1（-1，0），F2（5，0），长轴的长为10，

∴椭圆的中心坐标为（2，0），a=5，c=3，

∴b2=a2-c2=25-9=16．

∴椭圆的方程为+=1．

故答案为：+=1．

题型：简答题

简答题

已知椭圆C的长轴长为2，一个焦点的坐标为（1，0）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．

①若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；

②若直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．

正确答案

（1）依题意椭圆的焦点在x轴上，且c=1，2a=2，…（1分）

∴a=，b2=a2-c2=1． …（2分）

∴椭圆C的标准方程为+y2=1． …（4分）

（2）①…（5分）

∴或，…（7分）

即A(，)，B(-，-)，P(，0)．

所以S△ABP=••=． …（9分）

②证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）．

椭圆的右顶点为P(，0)

联立方程，消y整理得（2k2+1）x2=2，

不妨设x1＞0＞x2，

∴x1=，x2=-；y1=k，y2=-k．…（12分）kAP•kBP=•=…（13分）===-

∴kAP•kBP为定值-． …（14分）

题型：简答题

简答题

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2：．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1(a＞b＞0)．

由题意

解得a2=16，b2=12．

所以椭圆C的方程为+=1

（Ⅱ）设P（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为+=1，故-4≤x≤4．

因为=(x-m，y)，

所以||2=(x-m)2+y2=(x-m)2+12×(1-)=x2-2mx+m2+12=(x-4m)2+12-3m2．

因为当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，

即当x=4m时，||2取得最小值．而x∈[-4，4]，

故有4m≥4，解得m≥1．

又点M在椭圆的长轴上，即-4≤m≤4．

故实数m的取值范围是m∈[1，4]．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

百度题库 > 高考 > 数学 > 椭圆的标准方程及图象

扫码查看完整答案与解析