热门试卷

（Ⅰ）根据题意可得

可解得

∴椭圆E的方程为+=1…（4分）

（Ⅱ）不妨设A1（0，2），A2（0，-2）

P（x0，4）为直线y=4上一点（x0≠0），M（x1，y1），N（x2，y2）

直线PA1方程为y=x+2，直线PA2方程为y=x-2

点M（x1，y1），A1（0，2）的坐标满足方程组可得

点N（x2，y2），A2（0，-2）的坐标满足方程组    可得

由于椭圆关于y轴对称，当动点P在直线y=4上运动时，直线MN通过的定点必在y轴上，

当x0=1时，直线MN的方程为y+1=(x+)，令x=0，得y=1可猜测定点的坐标为（0，1），并记这个定点为B

则直线BM的斜率kBM===

直线BN的斜率kBN===

∴kBM=kBN，即M，B，N三点共线，故直线MN通过一个定点B（0，1），

又∵F（0，-1），B（0，1）是椭圆E的焦点，

∴△FMN周长=|FM|+|MB|+|BN|+|NF|=4b=8．

（1）由椭圆定义及条件，可得

2a=|F1B|+|F2B|=10，得a=5．

又∵c=4，∴b==3．

因此可得该椭圆方程为+=1．

（2）∵点B（4，yB）在椭圆上，

∴将x=4，代入椭圆方程求得yB=，可得|F2B|=|yB|=．

∵椭圆右准线方程为x=，即x=，离心率e==．

根据圆锥曲线统一定义，得

|F2A|=（-x1），|F2C|=（-x2）．

由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得2|F2B|=|F2A|+|F2C|

即（-x1）+（-x2）=2×，由此解得x1+x2=8．

设弦AC的中点为P（x0，y0），

可得中点横坐标为则x0=（x1+x2）=4．

（1）由题意得解得a2=2，b2=1

故椭圆方程为+y2=1

（2）设N（，m），P（X，Y）则MN的方程为y=(x+)

由得(4+m2)x2+2m2x+2m2-8=0

由韦达定理得x-=所以x=代入直线方程得

P（，）

∴=(，)，=(，m)

∴•=+=2

（3）AB的方程为x=my+1，设A（e，f），B（g，h）

由得（m2+2）y2+2my-1=0

所以f+h=-，fh=

kQA+kQB=+=+

=

==2

∵KQA+KQB=2与l的斜率无关

∴2t=2，即t=1．