热门试卷

（1）设椭圆C的方程为+=1(a＞b＞0)…（1分）

由椭圆定义，2a=|AF1|+|AF2|=+=2…（4分）

∴a=，∵c=1，∴b2=a2-c2=1．…（5分）

故所求的椭圆方程为+y2=1．…（6分）

（2）设P(x，y).=(-1-x，-y)，=(2-x，-y)…（7分）

∴•=(-1-x，-y)•(2-x，-y)=(-1-x)(2-x)+y2=x2-x-2+y2…（9分）

∵点P在椭圆上，

∴y2=1-…（10分）

∴•=x2-x-1=(x-1)2-

∵-≤x≤…（12分）

∴x=1，•有最小值-；

x=-，•有最大值×(-)2+-1=

∴-≤•≤，

∴•的范围是[-，]…（14分）

（1）设椭圆的标准方程为m我g+nyg=1，依题意可得，可得m=，n=1，

所以，所求椭圆的标准方程为+yg=1．（小分）

因为圆的圆心C和椭圆的右焦点重合，圆的半径恰为椭圆的短半轴长，

故园的标准方程为（我-g）g+yg=1．（5分）

（g）由（1）得圆心C（1，g），所以，而我g+yg-4我+小=0，则我^+yg=4我-小，

所以•+g|-|=g我+1，（7分）

而（我-g）g+yg=1，则（我-g）g≤1，即-1≤我-g≤1，即1≤我≤小，

因此，从而•+g|-|（O为坐标原点）的取值范围为[小，7]．（10分）

（小）我g+yg表示圆上点P（我，y）与坐标原点O的距离的平方，因为原点O到圆心C（g，0）的距离为g，

圆的半径为1，所以P（我，y）与坐标原点O的距离的最小值为g-1=1，

与坐标原点O的距离的最大值为g+1=小，故我g+yg的最大值为9，最小值1．（14分）

（1）∵=，c=2，a2=b2+c2

∴a2=9，b2=5

所以椭圆C的标准方程为+=1．

（2）∵=(-3-xp，-yp)，=(3-xp，-yp)

且∠APB是钝角

∴•=xp2-9+yp2＜0

又∵+=1

∴-3＜xp＜3

又∵点p在第一象限

所以：0＜xp＜3

（Ⅰ）因为•=0，所以有⊥

所以△AF1F2为直角三角形；

∴||cos∠F1AF2=||

则有9•=9||||cos∠F1AF2=9||2=

AF1

2=||2

所以，||=3||

又||+||=2a，

∴||=，||=

在△AF1F2中有||2=||2+||2

即()2=()2+4(a2-1)，解得a2=2

所求椭圆M方程为+y2=1

（Ⅱ）由题意可知N（0，2），E，F关于点N对称，

设E（x0，y0），则F（-x0，4-y0）有x02+(y0-2)2=1，

∴•=x2-x02+4y0-4y-y02+y2=x2+2y2-（x02+（y0-2）2）-y2+4-4y=-（y+2）2+9

P是椭圆M上的任一点，y∈[-1，1]，

所以当y=-1时，•的最大值为8．