热门试卷

（1）直线l：y=（x+3），

由已知c=2及=3，解得a2=6，

∴b2=6-22=2．

x2+3y2-6=0，①

∴椭圆方程为+=1．

（2） y=（x+3），②

将②代入①，整理得2x2+6x+3=0．③

设A（x1，y1）、B（x2，y2），

则x1+x2=-3，x1x2=．

∵•=（x1+2，y1）•（x2+2，y2）=（x1+2）（x2+2）+y1y2

=x1x2+2（x1+x2）+4+[x1x2+3（x1+x2）+9]=x1x2+3（x1+x2）+7=0，

∴F1A⊥F1B．则∠AF1B=90°．

∴点F1（-2，0）在以线段AB为直径的圆上．

（3）面积最小的圆的半径长应是点F1到直线l的距离，设为r．

∴r==为所求．

（1）圆C方程化为：（x-2）2+（y+）2=6，圆心C（2，-），半径r=

设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），则⇒

所以所求的椭圆的方程是：+=1．

（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是F1（-2，0），F2（2，0），

|F2C|==＜

∴F2在C内，故过F2没有圆C的切线，设l的方程为y=k（x+2），即kx-y+2k=0

点C（2，-）到直线l的距离为d=，由d=得=

解得：k=或k=-，故l的方程为x-5y+2=0或x+y+2=0

由e==，得=，从而a2=2b2，c=b

设椭圆方程为x2+2y2=2b2，A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆上

则x12+2y12=2b2，x22+2y22=2b2，两式相减得，（x12-x22）+2（y12-y22）=0，=-

设AB中点为（x0，y0），则kAB=-，又（x0，y0）在直线y=x上，y0=x0，于是-=-1，kAB=-1，则l的方程为y=-x+1．

右焦点（b，0）关于l的对称点设为（x′，y′），则解得

由点（1，1-b）在椭圆上，得1+2（1-b）2=2b2，b2=，a2=

∴所求椭圆C的方程为+=1，

l的方程为y=-x+1．

（Ⅰ）设椭圆方程为+=1，依题意可知a=2，=，∴b==

∴椭圆w的方程为x2+3y2=4．

（Ⅱ）因为AB∥l，且AB边通过点（0，0），所以AB所在直线的方程为y=x．

设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．

由得x=±1．

所以|AB|=|x1-x2|=2．

又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离．

所以h=，S△ABC=|AB|•h=2．

（Ⅲ）设AB所在直线的方程为y=x+m，

由得4x2+6mx+3m2-4=0．

因为A，B在椭圆上，

所以△=-12m2+64＞0．

设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

则x1+x2=-，x1x2=，

所以|AB|=|x1-x2|=．

又因为BC的长等于点（0，m）到直线l的距离，即|BC|=．

所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=-m2-2m+10=-（m+1）2+11．

所以当m=-1时，AC边最长，（这时△=-12+64＞0）

此时AB所在直线的方程为y=x-1．