热门试卷

（1）由题意得解得a2=4，b2=1，

∴椭圆E方程为：+y2=1．

直线l的方程为y=kx+2，其一个法向量=(k，-1)，设点B的坐标为B（x0，y0），由=(x0，y0-2)及|•|=||得|kx0-y0+2|=，

∴B（x0，y0）到直线y=kx+2的距离为d==1．

（2）由（1）知，点B是椭圆E上到直线l的距离为1的点，即与直线l的距离为1的二条平行线与椭圆E恰好有三个交点．

设与直线l平行的直线方程为y=kx+t

由得x2+4（kx+t）2=4，即（1+4k2）x2+8ktx+4t2-4=0△=64k2t2-4（1+4k2）（4t2-4）=16（1+4k2-t2）①

当△=0时，k2=②

又由两平行线间的距离为1，可得=1③

把②代入③得(t-2)2=1+，即3t2-16t+13=0，（3t-13）（t-1）=0

解得t=1，或t=

当t=1时，代入②得k=0，与已知k＞0不符，不合题意；

当t=时，代入②得k=，代回③得t=或t=

当k=，t=时，由①知△＞0

此时两平行线y=x+和y=x+，与椭圆E有三个交点，

∴k=．

由长轴长为12，得a=6，由离心率为，得=，解得c=3，所以b2=a2-c2=36-27=9，

所以椭圆方程为：+=1，

设A（x1，y1），B（x1，y1），由，消掉y得（1+4k2）x2-32kx+28=0，则x1+x2=，x1x2=，

△=（32k）2-4×28（1+4k2）=16（36k2-7），

|AB|=|x1-x2|=•=•==．

解得k=±，经验证△＞0成立，

故直线斜率为：k=±．

（I）由题意2a=4，a=2

∵点(1，)在该椭圆上，∴+=1  解可得，b2=1

∴所求的椭圆的方程为+y2=1

（II）由（I）知c2=a2-b2=3∴c=，椭圆的右焦点为（，0）

因为AB为直径的圆过原点，所以•=0

若直线的斜率不存在，则直线AB的方程为x=交椭圆于(，)，(，-)两点

•=≠0不合题意

若直线的斜率存在，设斜率为k，则直线AB的方程为y=k(x-)

由可得(1+4k2)x2-8k2x+12k2-4=0

由直线AB过椭圆的右焦点可知△＞0

设A（x1，y1）B（x2，y2）

则x1+x2=   x1 x2=

又y1y2=k2(x1-)(x2-)=k2[x1x2-(x1+x2)+3]=

由•=x1x2+y1y2=+==0可得k=±

所以直线l的方程为y=±(x-)

（1）∵椭圆经过点（2，-3），∴+=1，

又 e==，解得：a2=16，b2 =12，所以，椭圆方程为+=1．

（2）显然M在椭圆内，设A（x1，y1），B（x2，y2）是以M为中点的弦的两个端点，

则 +=1，+=1，相减得：+=0，

整理得：k=-=，∴弦所在直线的方程  y-2=（x+1），即：3x-8y+19=0．