热门试卷

（1）设椭圆的标准方程为+=1(a＞b＞0)，

由题意可得解得．

∴椭圆C1的方程为+=1；

（2）设点B(x1，)，C(x2，)，则=(x2-x1，(-))，=(2-x1，3-)，

∵A，B，C三点共线，∴∥．

∴(x2-x1)(3-)=(-)(2-x1)，化为2（x1+x2）-x1x2=12．①

由x2=4y，得y′=x．∴抛物线C2在点B处的切线方程为y-=(x-x1)，化为y=x-．②

同理抛物线C2在点B处的切线方程为y=x-．③

设点P（x，y），由②③得x-=-，而x1≠x2，∴x=(x1+x2)．

代人②得y=x1x2，于是2x=x1+x2，4y=x1x2代人①得4x-4y=12，即点P的轨迹方程为y=x-3．

若|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|，则点P在椭圆C1上，而点P又在直线y=x-3上，直线经过椭圆C1的内部一点（3，0），

∴直线y=x-3与椭圆C1有两个交点，

∴满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P有两个（不同于点A）．

（1）由离心率为得：=①

又由线段F1 F2为直径的圆的面积为π得：πc2=π，c2=1       ②…（2分）

由①，②解得a=，c=1，∴b2=1，∴椭圆方程为+y2=1…（5分）

（2）由题意，F2（1，0），设l的方程为：y=k（x-1）（k≠0），代入椭圆方程为+y2=1

整理得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0

设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为（x0，y0），则

x0==，y0=k(x0-1)= -

∴线段AB的垂直平分线方程为y-y0=-(x-x0)

令y=0，得m=x0+ky0==

由于＞0即2+＞2，

∴0＜m＜．…（13分）

（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，

点P的轨迹C是以（0，-），（0，）为焦点，

长半轴为2的椭圆．它的短半轴b==1，

故曲线C的方程为x2+=1．

（2）①设过点（0，）的直线方程为y=kx+，A（x1，y1），B（x2，y2），

其坐标满足

消去y并整理得（k2+4）x2+2kx-1=0．

∴x1+x2=-，y1+y2=k（x1+x2）+2=-+2．

∴d=|AF|+|BF|=e（-y1）+e（-y2）

=2a-e（y1+y2）=4=4+-3

=4-．

∵k2≥0，∴k=0时，d取得最小值1．

②当k不存在时，过点（0，）的直线方程为x=0，

此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，

∴d取最大值4．

综上，d的最大值、最小值存在，分别为4、1．

（1）在椭圆中，c=1，e=，所以a=2，b==，故椭圆方程为+=1…（2分）

抛物线中，=1，所以p=2，故抛物线方程为y2=4x…（4分）

（2）设直线l的方程为y=k（x+1）和抛物线方程联立，得

消去y，整理得k2x2+（2k2-4）x+k2=0，

因为直线和抛物线有两个交点，所以k≠0，（2k2-4）2-4k4＞0．

解得-1＜k＜1且k≠0…（6分）

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=1…（8分）

又=λ，所以

又y2=4x，由此得4x1=λ24x2，即x1=λ2x2．

由x1x2=1，解得x1=λ，x2=…（10分）

又x1+x2==-2，所以λ+=-2．

又因为0＜k2＜1，所以λ+=-2＞2，

解得λ＞0且λ≠1…（14分）