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题型: 多选题
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多选题

欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道面上的30颗轨道卫星组成,每个轨道平面上等间距部署10颗卫星,从而实现高精度的导航定位.现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O做匀速圆周运动,轨道半径为g,一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布如图所示.其中卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置.若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.则以下判断中正确的是(  )

A这10颗卫星的加速度大小相等,均为

B卫星1向后喷气就一定能追上卫星2

C卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为

D卫星的环绕速度一定小于7.9km/s

正确答案

A,C,D

解析

解:A、根据万有引力提供向心力=ma,

a=,而GM=gR2,所以a=.故A正确.

    B、卫星在原轨道上向后喷气,速度增大,万有引力不够提供向心力,会做离心运动,离开原轨道.所以不会追上.故B错误.

    C、根据万有引力提供向心力=mω2r,

得ω=

所以时间t==.故C正确.

    D、7.9km/s是第一宇宙速度,是发射卫星的最小速度,是卫星绕地球圆周运动的最大速度,故这些卫星的运行速度均小于7.9km/s,故D正确;

故选:ACD.

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题型:填空题
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填空题

已知地球半径为R,自转周期为T,地面的重力加速度为g,则同步卫星距地面的高度应为______

正确答案

-R

解析

解:根据题意有:

在地球表面重力和万有引力相等,即:G=mg

由此可得:GM=gR2

令同步卫星的距地面的高度为h,则由万有引力提供同步卫星的向心力有:

G=m(R+h)

联立得:h=-R

答:同步卫星距地面的高度为-R

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题型: 多选题
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多选题

同步卫星的加速度为a1,运行速度为v1,地面附近卫星的加速度为a2,运行速度为v2,地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a3,速度为v3,则(  )

Av2>v1>v3

Bv3>v1>v2

Ca2>a3>a1

Da2>a1>a3

正确答案

A,D

解析

解:A、物体3和卫星1周期相等,则角速度相等,即ω13,根据v=rω,则v1>v3,卫星2和卫星1都靠万有引力提供向心力,根据=m

解得:v=,知轨道半径越大,线速度越小,则v2>v1.故A正确,B错误.

C、物体3和卫星1周期相等,则角速度相等,即ω13,而加速度a=rω2,则a1>a3,卫星2和卫星1都靠万有引力提供向心力,根据=ma,

得:a=,知轨道半径越大,角速度越小,向心加速度越小,则a2>a1,故C错误,D正确;

故选:AD.

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题型: 单选题
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单选题

下列关于地球同步卫星的说法正确的是(  )

A它的周期与地球自转同步,但高度和速度可以选择,高度增大,速度减小

B它的周期、高度、速度都是一定的

C我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空

D我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空

正确答案

D

解析

解:A、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m(R+h),其中R为地球半径,h为同步卫星离地面的高度.由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值.由于轨道半径一定,则线速度的大小也一定,故A错误.

B、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,由A选项可知,高度与速度大小均是定值.故B错误.

C、它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的,因此同步卫星相对地面静止不动,定点在赤道上空,故C错误,D正确.

故选:D.

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题型:简答题
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简答题

已知地球半径为R,地面附近的重力加速度为g,一天时间记为T,卫星质量为m.已知万有引力势能公式,其中M为地球质量,r为卫星到地心距离.求:

(1)同步轨道卫星环绕地球的飞行速度;

(2)从地球表面发射同步轨道卫星时的最小初速度(考虑地球自转的影响).

正确答案

解:(1)卫星在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动,据万有引力提供向心力,列出等式:

=mω2r

根据根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力,列出等式:=mg

ω=

解得:r=

v=ωr=

(2)从地球表面发射同步轨道由能量守恒列出等式:

m-mv2=-

v0=

考虑到地球的自转,最小发射速度u=v0-v=-

答:(1)同步轨道卫星环绕地球的飞行速度是

(2)从地球表面发射同步轨道卫星时的最小初速度是-

解析

解:(1)卫星在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动,据万有引力提供向心力,列出等式:

=mω2r

根据根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力,列出等式:=mg

ω=

解得:r=

v=ωr=

(2)从地球表面发射同步轨道由能量守恒列出等式:

m-mv2=-

v0=

考虑到地球的自转,最小发射速度u=v0-v=-

答:(1)同步轨道卫星环绕地球的飞行速度是

(2)从地球表面发射同步轨道卫星时的最小初速度是-

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