电磁感应_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，竖直面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回原处，运动过程线圈平面保持在竖直面内，不计空气阻力，则（　　）

A上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功

B上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功

C上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率

D上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率

正确答案

B,C

解析

解：A、B，在线圈先上升又落回到原处地过程中，由于电磁感应产生电能，线圈的机械能减小转化为内能，经过同一点时，上升的速率大于下降速率，则上升时所受的安培力的大小大于下降时安培力的大小．而两个过程位移大小相等，因此上升过程中线圈克服磁场力做的功大于下降过程中克服磁场力做的功．故A错误，B正确．

C、D由于经过同一点时线圈上升的速度大于下降速度，而上升和下降两个过程位移大小相等，所以上升过程的平均速度大于下降的平均速度，则上升的时间小于下降的时间，由于高度相等，上升过程中克服重力做功与下降过程中重力做功相等，由公式P=，则知上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率．故C正确，D错误．

故选：BC

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在光滑的水平桌面上（xoy平面内）有一长为L的金属矩形线框abcd．有一垂直于xOy平面的磁场，磁场的左边界为x=x0、右边界为x=L，磁场的磁感应强度的大小只随x值而变化．初始时线框的bc边与y轴重合，现从静止开始用恒定的拉力拉着线框沿x轴正方向运动，如果线框bc边通过磁场区域的这段时间内，线框始终做匀加速直线运动，则图乙中在x0≤x≤L（其中x0=）范围内磁感应强度大小B随x值变化关系正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：设线框bc边所安培力大小F安．

由F安=BIl，I=，E=Blv，得到F安=

由v2-=2ax 得到v=

代入，得F安=

根据牛顿第二定律，得F-F安=ma，

代入得F-=ma

解得B=

由题意F、m、a、R、l均一定

可见，当x增大时，B减小．故D正确．

故选D

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•北京月考）如图甲所示，在半径r=0.1m的圆形磁场区域Ol内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B1的大小为1T，在半径也为0.1m的圆形磁场区域02内有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B2值的变化如图乙所示．现将匝数n=20、总电阻R=2.5Ω、边长l=0.3m的正三角形金属线框固定在磁场中的水平面内，且使顶点与圆心O2重合，底边中心与圆心O1重合，π取3．下面说法正确的是（　　）

A通过线框中感应电流方向为顺时针

Bt=0时穿过线框的磁通量为0．l Wb

C在0-0.6s内通过线框的电量为0.06 C

D在0-0.6s内线框产生的热量为0.06 J

正确答案

D

解析

解：A、由磁感应强度B1垂直纸面向外，大小不变；B2垂直纸面向里，大小随时间增大，故通过线框的合磁通减小，由楞次定律可得：线框中感应电流方向为逆时针，A错误；

B、t=0时穿过线框的磁通量为Φ=B1×-B2×，B错误；

C、在0～0.6s内通过线框的电量，C错误；

D、由焦耳定律可得，在0-0.6s内线框产生的热量，D正确．

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

竖直放置的导轨宽0.5m，导轨中接有电阻为0.2Ω，额定功率为5W的小灯泡，如图所示，一质量为50g的金属棒可沿导轨无摩擦下滑（导轨和棒的电阻不计），若棒的速度达到稳定后，小灯泡正常发光．匀强磁场的磁感强度B为______T，此时棒的速度为______m/s．

正确答案

0.2

10

解析

解：由题意小灯泡正常发光，其功率达到额定功率为：P=5W．

由P=I2R得：电路中的电流为：I==A=5A

棒稳定时做匀速运动，则有：BIL=mg

得：B==T=0.2T

重力的功率等于灯泡的功率，则得：

P=mgv

则得棒的速度为：v==m/s=10m/s

故答案为：0.2，10．

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题型：填空题

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填空题

如图所示．粗细均匀的电阻为r的金属圆环放在磁感应强度为B的垂直环面的匀强磁场中，圆环的直径为d．长为d、电阻为金属棒ab在中点处与环相切，现使ab始终以垂直于棒的、大小为V的速度向左运动，到达圆环的直径位置时，ab棒两端的电势差大小为______．

正确答案

解析

解：当ab棒以v0向左运动到图示虚线位置时产生的感应电动势为E=Bdv，外电路总电阻为R==；

金属棒ab两端的电势差是外电压，由欧姆定律得金属棒两端电势差为：U=E=Bdv=．

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

如图甲所示，两根间距L=0.4m的平行金属导轨水平放置，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=T，导轨右端接有一理想变压器，变压器的原、副线圈匝数比为2：1，电表均为理想电表，一根导体棒ab置于导轨上，导体棒电阻不计且始终与导轨良好接触，若导体棒沿平行于导轨的方向在PQ和MN之间运动，其速度图象如图乙的正弦曲线所示，电阻R=10Ω，则下列判断正确的有（　　）

A导体棒产生的感应电动势最大值2V

B交流电压表读数为2V，交流电流表示数为0.2A

C电阻R在1分钟内产生的热量为96J

D增大导体棒运动的频率，其他条件不变，电压表示数将变大

正确答案

B

解析

解：A、B、由乙图得：v=10sint=10sint=10sin10πt m/s

导体棒产生的感应电动势瞬时表达式：e=BLv=×0.4×10sin10πt V=4sin10πt V

感应电动势最大值为：Em=4V，有效值为：E==4V

由于导体棒电阻不计，则原线圈两端的电压为：U1=E=4V

由==，得：U2=2V，即交流电压表读数为2V，交流电流表示数为：I2==A=0.2A．故A错误，B正确．

C、电阻R在1分钟内产生的热量为：Q=Rt=0.22×10×60J=24J，故C错误．

D、增大导体棒运动的频率，导体棒产生的感应电动势最大值不变，有效值不变，则电压表示数不变，故D错误．

故选：B

1

题型：简答题

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简答题

如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨问距为L=1m，两导轨的，上端间接有电阻，阻值R=2Ω 虚线OO′下方是垂宣予导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2T，现将质量m=0.1kg电阻不计的金届杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：

（1）金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3m时速度为多大？

（2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量？

（3）金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量q？

正确答案

解：（1）由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小a0=10m/s2，方向竖直向上．

由牛顿第二定律得：BI0L-mg=ma0

设杆刚进入磁场时的速度为v0，则有

I0=

联立得：v0=

代入数值有：v0==1m/s

下落时，通过a-h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有 mg=BIL

其中I=，E=BLv 可得下落0.3m时杆的速度v=

代人数值有：v==0.5m/s

（2）从开始到下落的过程中，由能的转化和守恒定律有：

mgh=Q+

代人数值有Q=0.29J

（3）杆自由下落的距离满足2gh0=v02

解得 h0=0.05m

所以杆在磁场中运动的距离x=h-h0=0.25m

通过电阻R的电荷量 q=====

代人数值有：q==0.25C

答：

（1）金属杆刚进入磁场时速度为1m/s，下落了0.3m时速度为0.5m/s．

（2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量是0.29J．

（3）金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量是0.25C．

解析

解：（1）由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小a0=10m/s2，方向竖直向上．

由牛顿第二定律得：BI0L-mg=ma0

设杆刚进入磁场时的速度为v0，则有

I0=

联立得：v0=

代入数值有：v0==1m/s

下落时，通过a-h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有 mg=BIL

其中I=，E=BLv 可得下落0.3m时杆的速度v=

代人数值有：v==0.5m/s

（2）从开始到下落的过程中，由能的转化和守恒定律有：

mgh=Q+

代人数值有Q=0.29J

（3）杆自由下落的距离满足2gh0=v02

解得 h0=0.05m

所以杆在磁场中运动的距离x=h-h0=0.25m

通过电阻R的电荷量 q=====

代人数值有：q==0.25C

答：

（1）金属杆刚进入磁场时速度为1m/s，下落了0.3m时速度为0.5m/s．

（2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量是0.29J．

（3）金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量是0.25C．

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题型：多选题

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多选题

（2015•防城港一模）如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q．下列说法正确的是（　　）

A金属棒在导轨上做匀减速运动

B整个过程中电阻R上产生的焦耳热为

C整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为

D整个过程中金属棒克服安培力做功为

正确答案

C,D

解析

解：金属棒在整个运动过程中，受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，这两个力合力为零，受到水平向左的安培力，金属棒受到的合力为安培力；

A、金属棒受到的安培力F=BIL=BL=BL，金属棒受到安培力作用而做减速运动，速度v不断减小，安培力不断减小，加速度不断减小，故金属棒做加速度逐渐减小的变减速运动，故A错误；

B、克服安培力做功把金属棒的动能转化为焦耳热，由于金属棒电阻与电阻串联在电路中，且阻值相等，则电阻R上产生的焦耳热Q=W安=mv02，故B错误；

C、整个过程中感应电荷量q=I△t=△t，又E==，

联立得：q=

故金属棒的位移s=，故C正确；

D、整个过程中由动能定理可得：-W安=0-mv02，金属棒克服安培力做功为W安=，故D正确；

故选：CD．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，光滑U型金属导轨PQMN水平放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，QM之间接有阻值为R的电阻，其余部分电阻不计．有质量为m，电阻也为R的金属棒ab放在导轨上，给棒一个水平向右的初速度v0使之滑行，最后停在导轨上．则在此过程中．

A整个回路产生的焦耳热为mv02

B通过电阻R的总电量为

C通过电阻R的总电量为

D棒运动的总位移为

正确答案

A,B,D

解析

解：A、根据能量守恒得：电阻R上产生的焦耳热Q=mv02，故A正确．

B、根据动量定理得：-BL△t=0-mv0，又q=△t，感应电荷量：q=，故B正确，C错误．

D、设ab棒运动的位移为s．感应电荷量q==，则得s==，故D正确；

故选：ABD．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•如皋市月考）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°，下端连接阻值为R=12.5Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，棒与导轨之间的动摩擦因数为0.25．

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒的下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的电能为8W，求该速度的大小．

（3）求满足（2）条件对应的磁感应强度大小．

正确答案

解：（1）开始下滑时，速度为零，安培力为零．受力分析由牛二定律有：

mgsinθ-μmgcosθ=ma

得：a=g（sinθ-μcosθ）=4m/s2

（2）金属棒下滑达到稳定时，合力为零，设速度为vm：

据功能关系，电磁感应中产生的电能等于克服安培力做的功（即电功率等于安培力做功的功率）：

P=F•vm ①

由平衡条件知：F=mgsinθ-μmgcosθ ②

由①②得：

vm==10m/s ③

（3）下滑速度达到稳定时有a=0

则有：BIL=mgsinθ-μmgcosθ

又感应电流 I=

代入上式整理得：

B2=

代入数据解得：B=1T

答：

（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s2；

（2）当金属棒的下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的电能为8W，该速度的大小为10m/s．

（3）满足（2）条件对应的磁感应强度大小是1T．

解析

解：（1）开始下滑时，速度为零，安培力为零．受力分析由牛二定律有：

mgsinθ-μmgcosθ=ma

得：a=g（sinθ-μcosθ）=4m/s2

（2）金属棒下滑达到稳定时，合力为零，设速度为vm：

据功能关系，电磁感应中产生的电能等于克服安培力做的功（即电功率等于安培力做功的功率）：

P=F•vm ①

由平衡条件知：F=mgsinθ-μmgcosθ ②

由①②得：

vm==10m/s ③

（3）下滑速度达到稳定时有a=0

则有：BIL=mgsinθ-μmgcosθ

又感应电流 I=

代入上式整理得：

B2=

代入数据解得：B=1T

答：

（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s2；

（2）当金属棒的下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的电能为8W，该速度的大小为10m/s．

（3）满足（2）条件对应的磁感应强度大小是1T．

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题型：多选题

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多选题

如图甲所示，在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框，总电阻为3Ω，边长为0.4m．金属框处于两个半径为0.1m的圆形匀强磁场中，顶点A恰好位于左边圆的圆心，BC边的中点恰好与右边圆的圆心重合．左边磁场方向垂直水平面向外，右边磁场垂直水平面向里，磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（π取3）（　　）

A线框中感应电流的方向是逆时针方向

Bt=0.4s时，穿过线框的磁通量为0.005Wb

C经过t=0.4s，线框中产生的热量为0.3J

D前0.4s内流过线框的电量为0.2C

正确答案

A,C,D

解析

解：A、由磁感应强度B1垂直水平面向里，大小随时间增大；B2垂直水平面向外，大小不变，故线框的磁通量增大，由楞次定律可得，线框中感应电流方向为逆时针方向，故A正确；

B、t=0.4s时刻穿过线框的磁通量为：

∅=B1××πr2-B2××πr2=5×0.5×3.14×0.12-4××3.14×0.12Wb=0.058Wb，故B错误；

C、由Q=I2Rt=（）2R×△t=（）2×3×0.4J=0.3J，故C正确；

D、在t=0.4s内通过线框中的电量q=t=t==10×C=0.2C，故D正确．

故选：ACD．

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题型：单选题

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单选题

如图甲所示，电阻不计且间距L=1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R=2Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平．已知杆ab进入磁场时的速度v0=1m/s，下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10m/s2，则（　　）

A匀强磁场的磁感应强度为1T

B杆ab下落0.3m时金属杆的速度为1m/s

C杆ab下落0.3m的过程中R上产生的热量为0.2J

D杆ab下落0.3m的过程中通过R的电荷量为0.25C

正确答案

D

解析

解：A、进入磁场后，根据右手定则判断可知金属杆ab中电流的方向由a到b．由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小a0=10m/s2，方向竖直向上．

由牛顿第二定律得：BI0L-mg=ma0

设杆刚进入磁场时的速度为v0，则有 I0=

E0=BLv0

代入数据，解得：B=2.0T，故A错误．

B、通过a-h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有 mg=BIL=BL，联立得：v==0.5m/s．故B错误．

C、从开始到下落的过程中，由能的转化和守恒定律有：

mgh=Q+mv2

代入数值有：Q=m（gh-v2）=0.1×（10×0.3-×0.52）J=0.275J，故C错误．

D、金属杆自由下落的高度 h===0.05m，ab下落0.3m的过程中，通过R的电荷量：q====C=0.25C．故D正确；

故选：D．

1

题型：单选题

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单选题

有一边长为L的正方形导线框，质量为m，由高度H处自由下落，如图所示，其下边ab进入匀强磁场区域后，线圈开始减速运动，直到其上边cd刚好穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是L，线框在穿越匀强磁场过程中产生的电热是（　　）

A2mgL

B2mgL+mgH

C2mgL+mgH

D2mgL+mgH

正确答案

C

解析

解：设线框ab边刚进入磁场时速度大小为v．

根据机械能守恒定律得：mgH=

得：v=

从线框下落到cd刚穿出匀强磁场的过程，根据能量守恒定律得焦耳热为：

Q=2mgL+mgH-=2mgL+mgH．

故选：C．

1

题型：单选题

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单选题

如图所示，上下不等宽的平行导轨，EF和GH部分导轨间的距离为L，PQ和MN部分的导轨间距为3L，导轨平面与水平面的夹角为30°，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中．金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个沿导轨平面向上的作用力F，使其沿斜面匀速向上运动，同时cd处于静止状态，则F的大小为（　　）

Amg

Bmg

Cmg

Dmg

正确答案

A

解析

解：设ab杆向上切割磁感线时，产生感应电流大小为 I，受到安培力大小为：F安=BIL

对于cd来说，由平衡条件有：BI•3L=mgsin30°

对于ab杆来说，由平衡条件有：F=mgsin30°+BIL

综上可得：F=mg

故选：A．

1

题型：填空题

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填空题

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动．重力加速度为g．则ab杆所受拉力F的大小为______，闭合电路中的感应电流大小为______．

正确答案

μmg+

解析

解：由题意可知，只有ab杆切割磁感线产生感应电动势，则有：E=BLv1；

由闭合电路欧姆定律，那么导体切割磁感线时产生沿abdc方向的感应电流，大小为：I=

导体ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ=F

导体棒cd运动时，在竖直方向受到摩擦力和重力平衡，有：f=BILμ=mg

联立以上各式解得：F=μmg+，

故答案为：μmg+，．

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