- 电磁感应
- 共4515题
A电阻R1消耗的热功率为
B电阻R2消耗的热功率为
C整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D整个装置消耗机械能的功率为（F+μmgcosθ）v
正确答案
解析
解：A、设ab长度为L，磁感应强度为B，电阻R1=R2=R．电路中感应电动势E=BLv，ab中感应电流为I=
电阻R1消耗的热功率P1=（
C、整个装置因摩擦而消耗的热功率P2=fv=μmgcosθ•v=μmgvcosθ，故C正确；
D、整个装置消耗的机械功率为P3=Fv+P2=（F+μmgcosθ）v，故D正确．
故选：BCD．
A金属线框的边长为v1（t2-t1）
B金属线框在进入匀强磁场的过程中做匀加速直线运动
C磁场的磁感应强度为
D金属线框在0-t4时间内所产生的热量为2mgv1（t2-t1）+
正确答案
解析
解：A、由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2-t1，故金属框的边长：l=v1（t2-t1），故A正确，B错误．
C、在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则得：mg=BIl，I=
D、金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q1，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：Q1=mgl=mgv1（t2-t1），
金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q2，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：故Q总=Q1+Q2=2mgv1（t2-t1）+
故选：ACD．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A、B感应电动势E=BLv=B•2xtan30°v=
C、线框匀速运动F外=F安=BIL，I=
则F外=
D、外力的功率P外=F外v=
题目要求选不相符的，故选：ACD．
正确答案
解析
解：A、由于线框被拉出磁场的过程中，穿过线圈的磁通量均减小，磁场方向相同，则根据楞次定律及右手定则可判断出感应电流方向相同，故A错误；
B、根据
C、由
D、根据
故选：D．
求：
（1）金属杆减速过程中到达x=x0处位置时金属杆的感应电动势E；
（2）回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；
（3）若金属杆质量为m，请推导出外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式．
正确答案
解：（1）设金属杆到达x0处时，其速度为v1，由运动学公式 
解得：
故金属杆的感应电动势为 E=Bdv1=Bd
（2）当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向改变，设此时金属杆的位置为xm
由运动学公式得
解得
（3）在金属杆沿x轴正方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，则
v=
金属杆的感应电动势为E=Bdv
回路中的感应电流为I=
金属杆受到的安培力为FA=BId，方向为x轴负方向
设x负方向为正方向，由牛顿第二定律得 F+FA=ma
外力F随金属杆的位置x变化的关系为：F=ma-
在金属杆沿x轴负方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，根据匀变速直线运动的对称性可知，v=
同理，此金属杆的感应电动势为E=Bdv，
金属杆所受的安培力为：FA=BId=
设负x方向为正方向，由牛顿第二定律F-FA=ma
外力F随金属杆位置x变化的关系为：F=ma+
答：
（1）金属杆减速过程中到达x=x0处位置时金属杆的感应电动势E为Bd
（2）回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置为
（3）若金属杆质量为m，外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式为：
在金属杆沿x轴正方向运动的过程中，F=ma-
解析
解：（1）设金属杆到达x0处时，其速度为v1，由运动学公式
解得：
故金属杆的感应电动势为 E=Bdv1=Bd
（2）当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向改变，设此时金属杆的位置为xm
由运动学公式得
解得
（3）在金属杆沿x轴正方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，则
v=
金属杆的感应电动势为E=Bdv
回路中的感应电流为I=
金属杆受到的安培力为FA=BId，方向为x轴负方向
设x负方向为正方向，由牛顿第二定律得 F+FA=ma
外力F随金属杆的位置x变化的关系为：F=ma-
在金属杆沿x轴负方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，根据匀变速直线运动的对称性可知，v=
同理，此金属杆的感应电动势为E=Bdv，
金属杆所受的安培力为：FA=BId=
设负x方向为正方向，由牛顿第二定律F-FA=ma
外力F随金属杆位置x变化的关系为：F=ma+
答：
（1）金属杆减速过程中到达x=x0处位置时金属杆的感应电动势E为Bd
（2）回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置为
（3）若金属杆质量为m，外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式为：
在金属杆沿x轴正方向运动的过程中，F=ma-
如图1，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨PX、QY相距L=0.5m，底端连接电阻R=2Ω，导轨平面倾斜角θ=30°，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1T．质量m=40g、电阻R=0.5Ω的金属棒MN放在导轨上，金属棒通过绝缘细线在电动机牵引下从静止开始运动，经过时间t1=2s通过距离x=1.5m，速度达到最大，这个过程中电压表示数U0=0.8V，电流表实数I0=0.6A，示数稳定，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，细线始终与导轨平行且在同一平面内，电动机线圈内阻r0=0.5Ω，g=10m/s2．求：
（1）细线对金属棒拉力的功率P多大？
（2）从静止开始运动的t1=2s时间内，电阻R上产生的热量QR是多大？
（3）用外力F代替电动机沿细线方向拉金属棒MN，使金属棒保持静止状态，金属棒到导轨下端距离为d=1m．若磁场按照图2规律变化，外力F随着时间t的变化关系式？
正确答案
解：（1）细线对金属棒拉力的功率P等于电动机的输出功率，根据能量转化和守恒，有：
P=I0U0-I02r0=0.6×0.8-0.62×0.5=0.3W
（2）当从静止开始运动经过t1=2s时间，金属棒速度达到最大，设此时为vm，金属棒中电动势为E，电流为I1，受到的安培力为F安，细线的拉力为F拉，则
F安=BI1L
则得：F安=
又 P=F拉vm
金属棒速度最大时做匀速运动，有 F拉=mgsinθ+F安
联立得：
将：P=0.3W，m=0.04kg，θ=30°，B=1T，L=0.5m，R=0.5Ω，r=0.5Ω代入上式解得：vm=1m/s
金属棒从静止开始运动到达到最大速度过程中，设整个电路中产生的热量为Q，由能量转化和守恒得：
解得：QR=0.224J；
（3）由图可知 B′=（0.2+0.4t）
设在t时刻，磁场的磁感应强度为B‘，金属棒中电动势为E'，电流为I'，受到的安培力为F安′，则 B′=（0.2+0.4t）（T）
根据法拉第电磁感应定律得：
感应电动势 E′=
感应电流 I′=
金属棒所受的安培力 F安′=B′I′L
根据平衡条件得 F=mgsinθ+F安′
解得：F=0.016t+0.208 （N）
答：
（1）细线对金属棒拉力的功率P为0.3W．
（2）从静止开始运动的t1=2s时间内，电阻R上产生的热量QR是0.224J．
（3）外力F随着时间t的变化关系式为F=0.016t+0.208 （N）．
解析
解：（1）细线对金属棒拉力的功率P等于电动机的输出功率，根据能量转化和守恒，有：
P=I0U0-I02r0=0.6×0.8-0.62×0.5=0.3W
（2）当从静止开始运动经过t1=2s时间，金属棒速度达到最大，设此时为vm，金属棒中电动势为E，电流为I1，受到的安培力为F安，细线的拉力为F拉，则
F安=BI1L
则得：F安=
又 P=F拉vm
金属棒速度最大时做匀速运动，有 F拉=mgsinθ+F安
联立得：
将：P=0.3W，m=0.04kg，θ=30°，B=1T，L=0.5m，R=0.5Ω，r=0.5Ω代入上式解得：vm=1m/s
金属棒从静止开始运动到达到最大速度过程中，设整个电路中产生的热量为Q，由能量转化和守恒得：
解得：QR=0.224J；
（3）由图可知 B′=（0.2+0.4t）
设在t时刻，磁场的磁感应强度为B‘，金属棒中电动势为E'，电流为I'，受到的安培力为F安′，则 B′=（0.2+0.4t）（T）
根据法拉第电磁感应定律得：
感应电动势 E′=
感应电流 I′=
金属棒所受的安培力 F安′=B′I′L
根据平衡条件得 F=mgsinθ+F安′
解得：F=0.016t+0.208 （N）
答：
（1）细线对金属棒拉力的功率P为0.3W．
（2）从静止开始运动的t1=2s时间内，电阻R上产生的热量QR是0.224J．
（3）外力F随着时间t的变化关系式为F=0.016t+0.208 （N）．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设导轨和导体棒的电阻率为ρ．
A、t时刻回路中感应电动势 E=BLv=B（vt）tanα•v=Bv2tanα•t，E∝t，E-t图象是过原点的直线，故A正确．
B、感应电流为：I=
C、由于导体棒匀速运动，则导体棒所受外力的功率P等于电功率，为 P=EI，I不变，E∝t，则P∝t，故C正确．
D、回路中产生的焦耳热Q=I2Rt=I2
故选：AC
A感应电流方向为逆时针方向
BCD段直导线始终不受安培力
C感应电动势的最大值E=Bdv
D感应电动势的平均值
正确答案
解析
解：A、在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确．
B、根据左手定则可以判断，受安培力向下，故B错误．
C、当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为
D、由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值
故选：AD．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由于导体与磁场垂直，得
由题E=Blv=B
则感应电流为I=
故选C
正确答案
解析
解：A、线框向右运动进入磁场和向左运动离开磁场两个过程，线框磁通量的变化量相等，根据推论感应电量q=
B、线框向右运动时，水平方向受到水平向左恒力和水平向左的安培力作用，而线框向左运动时，水平方向受到水平向左恒力和水平向右的安培力作用，所以向右运动的加速度大于向左运动的加速度，位移大小相等，则线框向右运动的时间小于向左运动的时间．故B错误．
C、由于线框的动能一部分转化为电能，线框向右进入磁场的速度大于向左离开磁场产生的速度，根据能量守恒定律可知，向右产生的热量大于向左产生的热量．故C错误．
D、线框两次通过同一位置时，由于线框的动能一部分转化为电能，所以向左的速率小于向右的速率．故D错误．
故选A
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由感应电动势E=Blv，电流I=
F安=BIL=
若安培力随时间成线性变化，可知v=at，金属棒做匀加速直线运动，根据牛顿定律得：
F-FA=ma，
解得：
故选：B．
（1）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式；
（2）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q；
（3）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x．
正确答案
解：（1）0到t时间内，导体棒的位移 x=v0t
t时刻，导体棒长度 l=x
导体棒的电动势 E=Blv0
回路总电阻 R=（2x+
电流强度 I=
由于导体棒做匀速运动，安培力等于拉力．
则 F=BIl=
（2）在t时刻导体棒的电阻 R=（2+
由于电流I恒定，因此 Q=
（3）撤去外力后，设任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取极短时间△t
在t～t+△t时间内，由动量定理得 BlI△t=m△v
可得 B
在t0～t时间内 
可得 
其中 x0=v0t0；
导体棒静止时的坐标为 x=
答：
（1）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式为F=
（2）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q为
（3）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x为
解析
解：（1）0到t时间内，导体棒的位移 x=v0t
t时刻，导体棒长度 l=x
导体棒的电动势 E=Blv0
回路总电阻 R=（2x+
电流强度 I=
由于导体棒做匀速运动，安培力等于拉力．
则 F=BIl=
（2）在t时刻导体棒的电阻 R=（2+
由于电流I恒定，因此 Q=
（3）撤去外力后，设任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取极短时间△t
在t～t+△t时间内，由动量定理得 BlI△t=m△v
可得 B
在t0～t时间内
可得
其中 x0=v0t0；
导体棒静止时的坐标为 x=
答：
（1）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式为F=
（2）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q为
（3）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x为
（1）通过R的感应电流大小；
（2）外力F的大小．
正确答案
解：（1）导体棒切割磁感线产生的电动势为：E=Bdv
根据欧姆定律得电流为：
（2）由于导体棒做匀速直线运动，有：
F=F安=BId=0.2×2.4×0.3N=0.144N．
答：（1）通过R的感应电流大小为2.4A；
（2）外力F的大小0.144N．
解析
解：（1）导体棒切割磁感线产生的电动势为：E=Bdv
根据欧姆定律得电流为：
（2）由于导体棒做匀速直线运动，有：
F=F安=BId=0.2×2.4×0.3N=0.144N．
答：（1）通过R的感应电流大小为2.4A；
（2）外力F的大小0.144N．
如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为S，相邻磁场区域的间距也为S，S大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直．现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域．地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度．
（2）整个过程中金属框内产生的电热．
（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率．
正确答案
解：（1）设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为
平均电流强度为（不考虑电流方向变化）
由动量定理得：
同理可得：
…
整个过程累计得：
解得：
金属框沿斜面下滑机械能守恒：
解得
（2）金属框中产生的热量Q=mgh，
解得 Q=
（3）金属框穿过第（k-1）个磁场区域后，由动量定理得：
金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得：-
解得：vk′=
金属框中的电功率：
答：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度是
（2）整个过程中金属框内产生的电热是
（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率是
解析
解：（1）设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为
平均电流强度为（不考虑电流方向变化）
由动量定理得：
同理可得：
…
整个过程累计得：
解得：
金属框沿斜面下滑机械能守恒：
解得
（2）金属框中产生的热量Q=mgh，
解得 Q=
（3）金属框穿过第（k-1）个磁场区域后，由动量定理得：
金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得：-
解得：vk′=
金属框中的电功率：
答：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度是
（2）整个过程中金属框内产生的电热是
（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率是
A
B
C
D
正确答案
解析
解：金属导线产生的感应电动势瞬时值为e=Byv，y是有效切割长度．y=
得到 e=
则线圈中产生正弦式交变电流，其感应电动势的有效值为E=
因为线圈进入和穿出磁场产生的内能相等，外力做功相等．
故导线全部穿过磁场过程，外力F所做功为W=
故选B
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