- 电磁感应
- 共4515题
如图（甲）所示，一竖直放置的边长为L的正方形导线框，其内有垂直框面向外的均匀变化的磁场，磁场变化如图（乙）所示．导线框两端分别连平行板电容器的两极板M、N，M、N的长度和它们之间的距离都是d，两平行板所在平面与纸面垂直．
（1）一质子沿M、N两板正中央水平射入，恰好打在N板的中点处．已知质子的质量和电量分别为m、e，求M、N两板间的电压UMN和质子入射的初速度v0．
（2）若在M、N间加一垂直纸面的匀强磁场B，质子以初速度v沿两极板的正中央入射时，恰好沿直线通过两板，求M、N间所加磁场B的大小和方向．
（3）若在M、N的右侧有一垂直M、N板的长接收板P，且在接收板与M、N间也存在（2）中所加的同样大小与方向的磁场B，则质子以直线通过M、N板之后恰好没有碰到P板．求M板右端到P板的距离．
正确答案
（1）设平行板电容器两端的电压是U，
则由法拉第电磁感应定律可得：U=
由（乙）图可知：
由①②③式解得：U=
质子在M、N间做类平抛运动，由平抛运动规律可得：
在水平方向：
在竖直方向：
由牛顿第二定律和电场力公式可得：e
由以上式子解得：v0=
（2）质子在M、N板间做匀速直线运动，
它受到电场力和洛仑兹力这一对平衡力作用．
由平衡条件得：evB=e
由⑨式解得：B=
（3）质子恰好没有碰到P板，
质子在磁场中做圆周运动的轨迹与P板相切，
由右图可知：evB=m
由几何知识知M板右端到P板的距离：S=R，
由以上两式解得S=
答：（1）电压为
（2）磁感应强度B=
（3）M板右端到P板的距离得S=
本题为选做题，考生只选择一题作答．
如图所示，条形磁铁位于线圈的轴线上，下列过程中，能使线圈中产生最大感应电动势的是
A．条形磁铁沿轴线缓慢插入线圈
B．条形磁铁沿轴线迅速插入线圈
C．条形磁铁在线圈中保持相对静止
D．条形磁铁沿轴线从线圈中缓慢拔出
23-2（本题供使用选修3-1教材的考生作答．请先用2B铅笔将答题卡上选择题“填涂说明”中的[2]涂黑，再答题．）
如图所示，在场强为E的匀强电场中，a、b两点间的距离为L，ab连线与电场方向的夹角为θ，则a、b两点间的电势差为
A．ELsinθ
B．ELcosθ
C．EL
D．
正确答案
（1）要使产生的电动势最大，由法拉第电磁感应定律可知，应使回路中的磁通量变化最快，故应将磁铁迅速插入线圈，故B正确，ACD错误；
（2）场强为E，则电动势U=Ed=ELcosθ；故B正确；
故答案为：（1）B；（2）B．
abcd是由粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，已知宽ac=L，长ab=1.25L，导线MN是用与线框相同的电阻丝制作而成，与ab边、cd边接触良好，匀强磁场方向垂直线框平面向里。MN在外力作用下由靠近ac边处向bd边匀速滑动时，可将MN看作一个等效电源，则在滑动过程中，与ac边距离为______________时电源效率最大；与ac边距离为______________时电源的输出功率最大。
正确答案
0.625L，0.25L或L
如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.1 T，矩形线圈的匝数n=100，边长lab=0.2 m，lbc=0.5 m，以角速度ω=100πrad/s绕OO'轴匀速转动，当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
（1）线圈中感应电动势的大小；
（2）由t=0至t=
正确答案
解：（1）方法一：线圈经过时间t转过角度θ=ωt，bc边和da边不切割磁感线，ab边和cd边切割磁感线产生感应电动势，则eab=ecd=nBlabvsinωt，其中
依题意有e=eab+ecd=2eab=2nBlab=nBSωsinωt
Em=nBSω=100×0.l×0.2×0.5×100π V=314 V
e=314sin100πt V
方法二：感应电动势的瞬时值e=nBSωsinωt，由题可知S=lab·lbc=0.2×0.5m2=0.1m2
Em=nBSω=100×0.1×0.1×100π V=314 V
e=314sin100πt V
（2）用E=n
E=n
代入数据得E=200 V
如图，长为a、宽为b的矩形线框的左半侧处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框的对称轴MN恰与磁场边缘平齐。若第一次将线框从磁场中以恒定速度v向右匀速拉出，第二次以同样大小的线速度v让线框转过90°。两次过程中，线框产生的平均感应电动势之比为___________；第一次线框运动到磁场边缘时与第二次线框转过90°时（左侧边均未离开磁场），两次线框的瞬时发热功率之比为___________。
正确答案
有一个1000匝的线圈，在0.4秒内通过它的磁通量从0.02wb增加到0.09wb，求线圈中的感应电动势？如果线圈的电阻式10Ω，把一个电阻990Ω的电热器连接在它的两端，通过电热器的电流时多大？
正确答案
已知n=1000，△t=0.4s，△Φ=0.09Wb-0.02Wb=0.07Wb，则根据法拉第电磁感应定律得
感应电动势E=n
由闭合电路欧姆定律得，
通过电热器的电流I=
答：线圈中的感应电动势为175V．
通过电热器的电流为0.175A．
如图甲所示，回路中有一个C=60μF的电容器，已知回路的面积为1.0×10-2m2，垂直穿过回路的磁场的磁感应强度B随时间t的变化图象如图乙所示，求：
（1）t=5s时，回路中的感应电动势；
（2）电容器上的电荷量．
正确答案
（1）由图可知：在前6s内：
根据法拉第电磁感应定律，有：E=
（2）电容器的电量：Q=CE=60×10-6×0.67×10-2=4×10-7C；
答：（1）t=5s时，回路中的感应电动势为6.7×10-3V；
（2）电容器上的电荷量为4×10-7C．
在B=0.5T的匀强磁场中，有一个匝数为n=100匝的矩形线圈abcd，边长Lab=0.1m，Lbc=0.2m。线圈绕ab轴以角速度ω=314rad/s由图示位置逆时针转动，线圈中产生感应电动势的最大值为________伏。线圈转过30°时感应电动势的瞬时值为________伏。线圈转过1/4周的过程中的平均感应电动势为________伏。
正确答案
314，
如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=2m．试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（2）金属棒达到的稳定速度是多大？
（3）当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是多少？
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）？
正确答案
（1）达到稳定速度时，有
F安=B0IL
mgsinθ=F安+μmgcosθ
I=
（2）E=B0Lv
I=
v=
（3）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．
E=mgsin37°s-μmgcos37°s-
（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．
mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=gsinθ-μgcosθ=2m/s2B0Ls=BL（s+vt+
B=
答：（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流是0.2 A；
（2）金属棒达到的稳定速度是2m/s；
（3）当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是0.1J；
（4）磁感应强度B随时间t变化关系式为：B=
如图所示，abcd是交流发电机的矩形线圈，ab=20cm，bc=10cm，共50匝，它在B=1.0T的匀强磁场中绕中心OO'顺时针方向匀速转动，转速为300r/min，线圈的总电阻为r=1Ω，外电阻为R=4Ω，试求：
（1）线圈从图示位置转过
（2）电流表和电压表的读数。
正确答案
（1 ）
（2）
如图所示，矩形线圈abcd的匝数为N=50匝，线圈ab的边长为l1=0.2m，bc的边长为l2=0.25m，在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω=100
（1）穿过线圈平面的最大磁通量Φm；
（2）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势的大小；
（3）1min时间内电阻R上产生的焦耳热Q的大小。
正确答案
解：（1）穿过线圈平面的最大磁通量Φm=BS=Bl1l2=0.4×0.2×0.25=0.02Wb
（2）线圈在图示位置时电动势达到最大值，此时感应电动势的值为
e=Em=NBSω=NBl1l2ω=50×0.4×0.2×0.25×100
（3）电动势的有效值为E=
电流有效值为I=
电阻R上产生的热量为Q=I2Rt=102×9×60=5.4×104J
如图所示，n=50匝的矩形线圈abcd，边长ab=20cm，bc=25cm，放在磁感强度B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO'轴匀速转动，转动角速度ω=50rad/s，线圈的总电阻r=1Ω，外电路电阻R=9Ω。试求：
（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势的大小。
（2）线圈从图示位置转动90°过程中通过电阻R的电量。
（3）1min时间内电阻R上产生的热量。
正确答案
解：（1）线圈在图示位置产生的感应电动势最大，其大小为Em=nBωS＝nBωab·bc ①
代入数据解得：Em=50V ②
（2）转动过程中平均感应电动势
转动90°过程中
电量
代入数据，解得q＝0.1C ⑦
（3）线圈中产生的为余弦交流电，通过R的电流为：
1min时间内产生的热量为：
代入数据得：Q=6.75×103J
如图所示，一小型发电机内有n=100匝矩形线圈，线圈面积S=0.10m2，线圈电阻可忽略不计。在外力作用下矩形线圈在B=0.10T匀强磁场中，以恒定的角速度ω=100π rad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R =100Ω的电阻构成闭合回路。求：
（1）线圈转动时产生感应电动势的最大值；
（2）从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量；
（3）线圈匀速转动10s，电流通过电阻R产生的焦耳热。
正确答案
解：（1）线圈中感应电动势的最大值
（2）设从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角所用时间为Δt
线圈中的平均感应电动势
通过电阻R的平均电流
在Δt时间内通过电阻横截面的电荷量Q＝
（3）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦交变电流，电阻两端电压的有效值
经过t=10s电流通过电阻产生的焦耳热Q热
解得Q热=4.9×103J
如图甲矩形线框abcd的边ab=2L，ad=3L。OO′为线框的转动轴，aO=bO′=2L。匀强磁场垂直于线框平面，磁感应强度为B。OO′刚好与磁场的边界线重合，线框的总电阻为R。当线框绕 OO′以角速度ω匀速转动时，试求：
（1）线框的ab边第一次出磁场前的瞬间，回路中电流的大小和方向？
（2）从图示位置开始计时取电流沿abcda方向为正。请在图乙中画出线框中的电流i随时间t变化的关系图象(画两个周期)；
（3）线框中电流的有效值。
正确答案
解：（1）ab边出磁场前瞬间感应电动势E1=B·2L·ω·2L=4BωL2I1=
（2）cd边在磁场中运动时产生的最大感应电动势E2=B·2L·ωL=2BωL2最大感应电流为I2=
故i-t图象如图
（3）设电流有效值为I
在0～T时间内线框中焦耳热I2RT=
得I=
电磁炉专用平底锅的锅底均由耐高温的绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环．导电环所用材料单位长度的电阻为0=0.125πΩ/m，从中心向外第个同心圆环的半径
（1）半径为1的导电圆环中感应电流的最大值是多少？
（2）假设导电产生的热能全部以波长为1.0×10-6 m的红外线光子辐射出来，那么半径为1的导电圆环上每分钟辐射出的光子数是多少？
（3）若不计其它损失，所有导电圆环释放的总功率为多大？（以上计算中可取π2=10，普朗克常量=6.6×10-34 J·s）
正确答案
解：（1）由题意得：
所以电流最大值为：
（2）设半径为1的导电圆环上每分钟辐射出的光子数是，则有：
解得
（3）第个导电圆环上消耗的电功率为：
所以导电圆环释放的总功率为：
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