- 电磁感应
- 共4515题
边长为L的正方形线框在恒力F的作用下沿x轴运动,穿越如图所示的有界匀强磁场.已知磁场的宽度为2L,且线圈刚好匀速进入磁场,则在穿越的过程中,线框中感应电流随位移变化的图象可能是( )
正确答案
解析
解:线框匀速进入磁场,设速度为v,
在0-L位移内,感应电流:I0==
,大小不变,由右手定则可知,感应电流沿逆时针方向;
在L-2L内,穿过线框的磁通量不变,不产生感应电流,I=0,线框做匀加速直线运动,v′=v+t,
在2L-3L内,线框受到的安培力大于拉力,线框做减速运动,感应电流:I=>I0,
v不断减小,I减小,然后等于I0,由右手定则可知,感应电流沿顺时针方向,由图示图象可知,D正确;
故选:D.
一个正方形导线圈边长a=0.2m,共有N=100匝,其总电阻r=4Ω,线圈与阻值R=16Ω的外电阻连成闭合回路,线圈所在区域存在着匀强磁场,磁场方向垂直线圈所在平面,如图甲所示,磁场的大小随时间作周期性变化,如图乙所示,求:0~0.01s时间内通过电阻R的电流大小______;0~3s内电阻R所产生的焦耳热______.
正确答案
20A
1.28×104J
解析
解:(1)由图乙可知,在开始的0.01s时间内,磁感应强度的变化率为
=
=100T/s,
根据法拉第电磁感应定律,在开始的0.01s时间内,线圈中产生的感应电动势为:
E=N=N
•S=100×100×0.2×0.2=400V,
在开始的0.01s时间内,通过电阻R的电流大小为:
I==
=20A;
(2)由图乙可知,通过电阻R的电流的变化周期为T=0.03s,每个周期只有时间有电流,
t=3s共100个周期,故t=3s内电流通过电阻R所产生的热量为:
Q=I2R•t=202×16×
×3=1.28×104J.
故答案为:20A;1.28×104J.
如图所示,金属环半径为a,总电阻为2R,匀强磁场磁感应强度为B,垂直穿过环所在平面.电阻为
的导体杆AB沿环表面以速度v向右滑至环中央时,杆两端的电压为______.
正确答案
Bav
解析
解:杆切割产生的感应电动势:E=B•2av=2Bav.
两个电阻为R的半金属圆环并联,并联电阻R并=,
电路电流(总电流):I==
,
杆两端的电压:U=IR并=Bav.
故答案为:Bav.
(2015秋•遵义校级月考)如图甲所示,导体棒MN置于水平导轨上,PQMN所围的面积为S,PQ之间有阻值为R的电阻,不计导轨和导体棒的电阻.导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场,规定磁场方向竖直向上为正,在0~2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示,导体棒MN始终处于静止状态.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图乙所示图象可知,在0~t0内磁感应强度减小,穿过闭合回路的磁通量减少,由楞次定律可知,感应电流沿逆时针方向,由图示图象可知,在t0~2t0内磁感应强度增大,穿过闭合回路的磁通量增大,由楞次定律可知,感应电流沿逆时针方向,在0~t0和t0~2t0时间内,导体棒中电流方向相同,故A正确;
B、由图乙所示图象可知,0~t0内磁感应强度减小,穿过回路的磁通量减小,由楞次定律可知,为阻碍磁通量的减少,导体棒具有向右的运动趋势,导体棒受到向左的摩擦力,在t0~2t0内,穿过回路的磁通量增加,为阻碍磁通量的增加,导体棒有向左的运动趋势,导体棒受到向右的摩擦力,在两时间段内摩擦力方向相反,故B错误;
C、由图乙所示图象,应用法拉第电磁感应定律可得,在t0~2t0内感应电动势:E==
=
,感应电流为:I=
=
,故C错误;
D、由图乙所示图象,应用法拉第电磁感应定律可得,在0~t0内感应电动势:E1==
=
,感应电流为:I1=
=
,电荷量:q1=I1t1=
;由图乙所示图象,应用法拉第电磁感应定律可得,在t0~2t0内感应电动势:E2=
=
=
,感应电流为:I=
=
,电荷量q2=I2t2=
,在0~2t0时间内,通过电阻R的电荷量q=q1+q2=
,故D正确;
故选:AD.
如图所示,在磁感强度为0.5T的匀强磁场中,让长0.2m的导体AB在金属框上以5m/s的速度向右匀速滑动,如果R1=2Ω,R2=1Ω,导体AB与金属框的电阻均忽略不计,则,通过AB杆的电流大小为______A,方向为______(填:A到B或B到A).
正确答案
0.75
A到B
解析
解:(1)导体棒切割磁感线产生的电动势:
E=BLv=0.2×0.5×5=0.5V,
两电阻并联,电路总电阻为:
R总==
Ω,
电路总电流:
I=;
由右手定则得方向由B向A;
故答案为:0.75,A到B;
如图甲所示,一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内,线框的右边紧贴着磁场边界,t=O时刻对线框施加一水平向右的外力F,让线框从静止开始做匀加速直线运动,在t0时刻穿出磁场;图乙为外力F随时间变化的图象,若线框质量为m、电阻为R,图象中的F、t0 也为已知量,则在穿出磁场时的速度V=______,匀强磁场的磁感强度B=______.
正确答案
解析
解:(1)t=0时刻,线框的速度为零,线框没有感应电流,不受安培力,加速度为 ①
线框的边长为
线框刚出磁场时的速度为 ②此时线框所受的安培力为FA=BIL,
则得 ③
根据牛顿第二定律得 F-FA=ma ④
①②③④联立得:
(2015春•吉林校级月考)(多选)如图所示,导体AC可在竖直的平行的金属导轨上自由滑动,匀强磁场垂直导轨平面,导轨上端电阻为R,其他电阻均不考虑,AC由静止释放后,若要使AC下降的最大速度减少为原来的一半,可采取的方法有( )
正确答案
解析
解:当导体AC受到的安培力与重力这二力平衡时,下降的速度达到最大,此时有G=F安,即mg=BIl,E=Blv=IR,由以上几式得最大速度表达式为 v=.从v=
可知,要使最大速度减半,可将AC质量减为原来的一半或电阻R减为原来的一半,若导轨宽度或磁感应强度减为原来的一半,由上式可知最大速度变为原来的4倍,
故AC正确.BD错误.
故选:AC.
如图所示,在磁感应强度为O.2T的匀强磁场中,有一长为O.5m的导体AB在金属框架上以10m/s的速度向右滑动,R1=R2=20Ω,其他电阻不计.这时直导线AB产生的感应电动势的大小是______ V,流过AB的电流是______A,方向______.
正确答案
1
0.1
由B向A
解析
解:导体棒AB切割磁感线产生的感应电动势:E=BLv=0.2×0.5×10V=1V
两电阻并联,电路总电阻:R总==
=10Ω,
流过AB的电流是:I==
=0.1A;
由右手定则可知,电流由B流向A;
故答案为:1;0.1;由B向A.
如图所示,相距为d的平行金属导轨一端接有阻值为R的电阻,导轨处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.一根单位长度电阻为r的导体棒与导轨成30°角放置,当以垂直与棒身的速度v匀速运动时,回路中感应电流的方向为______时针方向,棒与导轨的接触点a、b间的电压为______.
正确答案
逆
解析
解:根据右手定则判断出流过金属棒中的电流方向从b→a,回路中感应电流沿逆时针方向.
金属棒有效的切割长度为L==2d,产生的感应电动势E=BLv=2Bdv
根据闭合电路欧姆定律得:感应电流为I==
a、b间的电压为U=IR=
故答案为:逆,
(2015秋•许昌期末)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是( )
正确答案
解析
解:磁场中切割磁感线的边相当于电源,外电路由三个相同电阻串联形成,ACD中a、b两点间电势差为外电路中一个电阻两端电压为:U==
,
B图中a、b两点间电势差为路端电压为:U==
,所以a、b两点间电势差绝对值最大的是B图所示;
故选:B.
如图,一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v,在水平U型框架上匀速滑动,匀强磁场的磁感应强度为B,回路电阻为R0,半圆形硬导体AB的电阻为r,其余电阻不计,则半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小及AB之间的电势差分别为______,______.
正确答案
2BLv
解析
解:半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小为 E=B•2Lv=2BLv
AB相当于电源,其两端的电压是外电压,
由欧姆定律得:U=IR0=R0=
;
故答案为:2BLv;.
如图,平行金属导轨宽度为d,一部分轨道水平,左端接电阻R,倾斜部分与水平面夹θ角,且置于垂直斜面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现将一质量为m长度也为d的导体棒从导轨顶端由静止释放,直至滑到水平部分(导体棒下滑到水平部分之前已经匀速,滑动过程与导轨保持良好接触,重力加速度为g).不计一切摩擦阻力,导体棒接入回路电阻为r,则整个下滑过程中( )
正确答案
解析
解:A、导体棒做匀速直线运动时,处于平衡状态,由平衡条件得:mgsinθ=BImd,
感应电流为:Im=,
感应电动势为:E=Bdv,
解得:v=,故A正确;
B、感应电动势为:E=Bdv=,
根据欧姆定律得:导体棒两端电压为:U棒=E=
,故B错误;
C、由感应电动势平均值:=
,感应电流平均值为
=
,及通过R的总电荷量q=
△t,得:q=
=
,故C正确;
D、导体棒运动过程中只有重力和安培力做功,根据动能定理:W合=△EK,得;WG+W安=△EK,即重力和安培力对导体棒所做的功等于导体棒获得的动能.故D错误;
故选:AC
如图所示,两足够长平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为2:1,用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后( )
正确答案
解析
解:A、D若金属棒ab做匀速运动,所受的安培力为零,ab中电流为零,则cd中电流也为零,cd不按安培力,而cd还受到F作用,cd将做匀加速运动.故A错误.若两金属棒间距离保持不变,回路的磁通量不变,没有感应电流产生,两棒都不受安培力,则cd将做匀加速运动,两者距离将增大.故AD均错误.
B、C由上分析得知,当两棒的运动稳定时,两棒速度之差一定,回路中产生的感应电流一定,两棒所受的安培力都保持不变,一起以相同的加速度做匀加速运动,由于两者距离不断增大,穿过回路的磁通量增大,由楞次定律判断可知,金属棒ab上的电流方向是由b向a.设cd棒的质量为m,则根据牛顿第二定律得:
对整体:F=3ma
对cd棒:F-FA=ma
解得,FA=.故BC正确.
故选BC
如图甲所示,电阻不计的“
”形金属框架abcd固定在倾角为θ的绝缘斜面上,空间有方向垂直于斜面的磁场,磁感应强度的变化规律如图乙所示.将一电阻为R的金属棒PQ垂直于ab放置在框架上,构成面积为S的矩形PbcQ,PQ与框架接触良好且始终静止,则( )
正确答案
解析
解:由图看出,磁感应强度均匀变化,一定,穿过MNcb回路的磁通量均匀变化,根据法拉第电磁感应定律得知,回路中产生的感应电动势恒定不变,感应电流也恒定不变;
AB、在0-2t1时间内磁感应强度均匀变化,产生的感应电动势和感应电流恒定,则t1时刻棒PQ中有感应电流,但B=0,PQ不受安培力,故A错误,B正确;
C、在0~2t1内,穿过线圈的磁通量变化为2B0S,则通过棒PQ的电荷量为 q==
,故C正确;
D、根据欧姆定律,则产生的感应电流I==
,再由焦耳定律得Q=I2R•2t2=2
,故D正确;
故选:BCD
如图所示,固定的竖直光滑金属导轨间距为L,上端接有阻值为R的电阻,处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m的导体棒与下端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好,导轨与导体棒的电阻均可忽略,弹簧的劲度系数为k.初始时刻,弹簧恰好处于自然长度,使导体棒以初动能Ek沿导轨竖直向下运动,且导体棒在往复运动过程中,始终与导轨垂直.
(1)求初始时刻导体棒所受安培力的大小F;
(2)导体棒往复运动一段时间后,最终将静止.设静止时弹簧的弹性势能为Ep,则从初始时刻到最终导体棒静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少?
正确答案
解:(1)设导体棒的初速度为v0,由动能的定义式
Ek= 得
设初始时刻产生的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律得:
E=BLv
设初始时刻回路中产生的电流为I,由闭合电路的欧姆定律得:
I=
设初始时刻导体棒受到的安培力为F,由安培力公式得:F=BIL
联立上式得,F=
(2)从初始时刻到最终导体棒静止的过程中,导体棒减少的机械能一部分转化为弹簧的弹性势能,另一部分通过克服安培力做功转化为电路中的电能,因在电路中只有电阻,电能最终全部转化为电阻上产生的焦耳热Q.
当导体棒静止时,棒受力平衡,此时导体棒的位置比初始时刻降低了h,
则 mg=kh,得h=
由能的转化和守恒定律得:mgh+Ek=EP+Q
解得 Q=
答:
(1)初始时刻导体棒所受安培力的大小F为;
(2)从初始时刻到最终导体棒静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为.
解析
解:(1)设导体棒的初速度为v0,由动能的定义式
Ek= 得
设初始时刻产生的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律得:
E=BLv
设初始时刻回路中产生的电流为I,由闭合电路的欧姆定律得:
I=
设初始时刻导体棒受到的安培力为F,由安培力公式得:F=BIL
联立上式得,F=
(2)从初始时刻到最终导体棒静止的过程中,导体棒减少的机械能一部分转化为弹簧的弹性势能,另一部分通过克服安培力做功转化为电路中的电能,因在电路中只有电阻,电能最终全部转化为电阻上产生的焦耳热Q.
当导体棒静止时,棒受力平衡,此时导体棒的位置比初始时刻降低了h,
则 mg=kh,得h=
由能的转化和守恒定律得:mgh+Ek=EP+Q
解得 Q=
答:
(1)初始时刻导体棒所受安培力的大小F为;
(2)从初始时刻到最终导体棒静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为.
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