电磁感应_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，在倾斜角为θ的光滑斜面上，相距均为d的三条虚线l1、l2、l3，它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框从l1上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当ab边在越过l1进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g．在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是（　　）

A线框中感应电流的方向不变

B线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间

C线框以速度v2匀速直线运动时，发热功率为

D线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能△E机与重力做功WG的关系式是△E机=WG+mv-mv

正确答案

C,D

解析

解：A、线圈的ab边进入磁场I过程，由右手定则判断可知，ab边中产生的感应电流方向沿a→b方向．dc边刚要离开磁场Ⅱ的过程中，由右手定则判断可知，cd边中产生的感应电流方向沿c→d方向，ab边中感应电流方向沿b→a方向，故A错误；

B、根据共点力的平衡条件可知，两次安培力与重力的分力大小相等、方向相反；第二种情况下，两边均受安培力，故v2应小于v1，则线框ab边从l1运动到l2所用时间小于从l2运动到l3的时间；故B错误；

C、线圈以速度v2匀速运动时，mgsinθ=2BId=2Bd，得v=；电功率P=Fv=mgsinθ×=；故C正确；

D、由能量守恒得知：线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能△E机与线框减小的重力势能与减小的动能之和，即为△E机=WG+mv-mv2．故D正确．

故选：CD．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，左端接有一电阻R，一质量为m的金属棒MN放置在导轨上，整个装置于竖直向上的匀强磁场中，金属棒以初速度v0向右滑动，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，导轨足够长导轨和金属棒电阻不计，则下列说法正确的是（　　）

A通过金属棒MN的电流方向为M→N

B金属棒MN所受安培力方向水平向右

C整个运动过程中电阻R产生的焦耳热Q=mv

D整个运动过程中金属棒MN的平均速度=

正确答案

A,C

解析

解：

A、根据右手定则判断可知通过金属棒MN的电流方向为M→N．故A正确．

B、由左手定则判断可知金属棒MN所受安培力方向水平向左，故B错误．

C、金属棒MN受到向左的安培力作用，做减速运动，最终停止运动，根据能量守恒得知电阻R产生的焦耳热 Q=mv．故C正确．

D、若金属棒做匀减速直线运动，平均速度为 ==．由于金属棒MN受到向左的安培力作用，做减速运动，速度减小，感应电流减小，棒所受的安培力减小，加速度减小，所以棒做加速度减小的变减速运动，平均速度不等于 ==．故D错误．

故选：AC．

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框电阻为R，横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框穿出磁场前，若线框已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是（　　）

A线框进入磁场时的速度为

B线框穿出磁场时的速度为

C线框通过磁场的过程中产生的热量Q=8mgh-

D线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为a=g-

正确答案

A,C,D

解析

解：A、线框进入磁场前，根据重物与线框组成的系统机械能守恒得：

（3mg-mg）•2h=（3m+m）v2；

解得线框进入磁场时的速度为：v=．故A正确．

B、线框在磁场中匀速运动时，根据平衡条件得：3mg-mg=F安，而F安=，

联立解得线框进入磁场时的速度为：v=．

线框的高度与磁场的高度相等，线框通过磁场的过程都做匀速直线运动，所以线框穿出磁场时的速度为v=．故B错误．

C、设线框通过磁场的过程中产生的热量为Q．对从静止到刚通过磁场的过程，根据能量守恒得：

Q=（3mg-mg）•4h-

将v=代入得：Q=8mgh-，故C正确．

D、线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，对整体，根据牛顿第二定律得：

3mg-mg-=（3m+m）a

解得：a=g-．故D正确．

故选：ACD．

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题型：多选题

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多选题

如图，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m、电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的小滑轮与重物相连，重物质量为，斜面上=1.0×108C/kg线（Ω平行底边）的右上方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为Ω，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的Ω边始终平行底边，则下列说法正确的是（　　）

A线框进入磁场前运动的加速度为

B线框进入磁场时匀速运动的速度为

C线框进入磁场时做匀速运动的总时间为

D若该线框进入磁场时做匀速运动，则匀速运动过程中产生的焦耳热为-t

正确答案

A,B,C

解析

解：A、线框进入磁场前，对整体，根据牛顿第二定律得：a=．故A正确．

B、C、设线框匀速运动的速度大小为v，则线框受到的安培力大小为F=BIl1=，根据平衡条件得：F=Mg-mgsinθ，联立两式得，v=，匀速运动的时间为

t==．故BC均正确．

D、线框进入磁场的过程做匀速运动，M的重力势能减小转化为m的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律得：焦耳热为Q=（Mg-mgsinθ）l2．故D错误．

故选：ABC

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题型：简答题

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简答题

水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（如图1），金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如图2．（取重力加速度g=9.8m/s2）

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感应强度B为多大？

（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

正确答案

解：（1）金属棒受到水平向左的安培力作用，根据可知，随着速度的增大，棒的加速度逐渐减小，当加速度等于零时，开始匀速运动．

故金属棒在匀速运动之前做：变速运动（或变加速运动、加速度逐渐减小的加速运动、加速运动）．

（2）感应电动势：E=BLv

感应电流：

安培力：

所以：

由图线可以得到直线的斜率k=2，所以

故若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感应强度B=1T．

（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的摩擦力：f=2（N）

若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，则有：f=mgμ，由截距可求得动摩擦因数μ≈0.41．

故由v-F图线的截距可求得摩擦力、摩擦系数这两个物理量，分别为f=2N，μ≈0.41．

解析

解：（1）金属棒受到水平向左的安培力作用，根据可知，随着速度的增大，棒的加速度逐渐减小，当加速度等于零时，开始匀速运动．

故金属棒在匀速运动之前做：变速运动（或变加速运动、加速度逐渐减小的加速运动、加速运动）．

（2）感应电动势：E=BLv

感应电流：

安培力：

所以：

由图线可以得到直线的斜率k=2，所以

故若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感应强度B=1T．

（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的摩擦力：f=2（N）

若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，则有：f=mgμ，由截距可求得动摩擦因数μ≈0.41．

故由v-F图线的截距可求得摩擦力、摩擦系数这两个物理量，分别为f=2N，μ≈0.41．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R=0.3Ω、质量m1=0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环．已知小环以a=6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求

（1）小环所受摩擦力的大小；

（2）Q杆所受拉力的瞬时功率．

正确答案

解：（1）设小环受到的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律，有

m2g-Ff=m2a

代入数据得

Ff=0.2N；

（2）设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有

Ff=B1I1l

设回路中电流为I，总电阻为R总，有：

I=2I1

R总=R

设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有

I=

E=B2lv

F+m1gsinθ=B2Il

拉力的瞬时功率为

P=Fv

联立以上方程，代入数据解得

Q杆受拉力的功率P=2W．

解析

解：（1）设小环受到的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律，有

m2g-Ff=m2a

代入数据得

Ff=0.2N；

（2）设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有

Ff=B1I1l

设回路中电流为I，总电阻为R总，有：

I=2I1

R总=R

设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有

I=

E=B2lv

F+m1gsinθ=B2Il

拉力的瞬时功率为

P=Fv

联立以上方程，代入数据解得

Q杆受拉力的功率P=2W．

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题型：填空题

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填空题

在操场上，两同学相距L为10m左右，在东偏北、西偏南11°的沿垂直于地磁场方向的两个位置上，面对面将一并联铜芯双绞线，象甩跳绳一样摇动，并将线的两端分别接在灵敏电流计上．双绞线并联后的电阻R为2Ω，绳摇动的频率配合节拍器的节奏，保持f=2Hz．如果同学摇动绳子的最大圆半径h=1m，电流计的最大值I=3mA．

（1）试估算地磁场的磁感应强度的数量级______．数学表达式B=______．（用R，I，L，f，h等已知量表示）

（2）将两人的位置改为与刚才方向垂直的两点上，那么电流计的读数______．

正确答案

10-5 T

为0

解析

解：（1）根据闭合电路欧姆定律得：E=IR

线圈在匀强磁场中产生的最大电动势为：E=BSω

又：ω=2πf，S≈hL

联立以上各式解得：B=

代入数据解得：B=5×10-5 T，数量级为10-5 T．

（2）将两人站立的位置，改为与刚才方向垂直的两点上，绳与磁场平行，不切割磁感线，没有感应电流产生，电流计的读数为0．

故答案为：（1）10-5 T，．（2）为0．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，两光滑金属导轨，间距d=0.2m，在桌面上的部分是水平的，处在磁感应强度B=0.1T、方向竖直向下的有界磁场中，电阻R=3Ω，桌面高H=0.8m，金属杆ab质量m=0.2kg、电阻r=1Ω，在导轨上距桌面h=0.2m高处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s=0.4m，g=10m/s2，求：

（1）金属杆刚进入磁场时，杆中的电流大小和方向；

（2）整个过程中R上放出的热量．

正确答案

解：（1）ab棒刚进入磁场的瞬间，速率为v，由机械能守恒定律得

mgh=mv2，

v===2m/s

此时感应电动势 E=Bdv=0.1×0.2×2V=0.04V

I==A=0.01A

方向：棒中由a→b

（2）金属杆平抛初速度为v′，则有

s=v′t

h=gt2，

则得v′=s=1m/s

由能量守恒，有

Q=mgh-mv′2=（0.2×10×0.2-×0.2×12）J=0.3J

R上放出的热量 QR==J=0.225J．

答：

（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流为0.01A，棒中由a→b．

（2）整个过程中R上放出的热量为0.225J

解析

解：（1）ab棒刚进入磁场的瞬间，速率为v，由机械能守恒定律得

mgh=mv2，

v===2m/s

此时感应电动势 E=Bdv=0.1×0.2×2V=0.04V

I==A=0.01A

方向：棒中由a→b

（2）金属杆平抛初速度为v′，则有

s=v′t

h=gt2，

则得v′=s=1m/s

由能量守恒，有

Q=mgh-mv′2=（0.2×10×0.2-×0.2×12）J=0.3J

R上放出的热量 QR==J=0.225J．

答：

（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流为0.01A，棒中由a→b．

（2）整个过程中R上放出的热量为0.225J

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.50m，左端接一R=0.20Ω的电阻，置于磁感应强度B=0.40T的匀强磁场中，方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：

（1）ab棒中感应电动势的大小；

（2）回路中感应电流的大小；

（3）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小．

正确答案

解：（1）根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为 E=Blv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V．

（2）感应电流的大小为 A=4.0 A．

（3）ab棒受安培力 F′=BIl=0.40×4.0×0.50 N=0.80 N

由平衡条件可知，对ab棒所加外力F应与F′大小相等，方向相反．则F=0.8N

答：

（1）ab棒中感应电动势的大小为0.80 V．

（2）回路中感应电流的大小为4.0 A．

（3）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小为0.80 N．

解析

解：（1）根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为 E=Blv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V．

（2）感应电流的大小为 A=4.0 A．

（3）ab棒受安培力 F′=BIl=0.40×4.0×0.50 N=0.80 N

由平衡条件可知，对ab棒所加外力F应与F′大小相等，方向相反．则F=0.8N

答：

（1）ab棒中感应电动势的大小为0.80 V．

（2）回路中感应电流的大小为4.0 A．

（3）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小为0.80 N．

1

题型：单选题

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单选题

如图所示，足够长的两平行金属导轨与电阻R、导体棒组成一闭合回路，两导轨间有匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面．现使导体棒沿导轨以恒定速度向右滑动，同时匀强磁场的磁感应强度按某一规律变化，恰好使回路中感应电流始终为零，则磁感应强度随时间变化的规律可能是（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：因为感应电流始终为零，则回路中的磁通量不变．设两导轨间的距离为L，开始金属棒距离左端的距离为d，初始位置的磁感应强度为B0，金属棒运动的速度为v，

则有：B0Ld=BL（d+vt）

解得：B=，B随t减小，不是线性变化．故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示位置匀速向右拉出匀强磁场．若第一次用0.3s拉出，外力所做的功为W1，通过导线横截面的电荷量为q1；第二次用0.2s拉出，外力所做的功为W2，通过导线横截面的电荷量为q2，则（　　）

AW1＜W2，q1＜q2

BW1＜W2，q1=q2

CW1＞W2，q1=q2

DW1＞W2，q1＞q2

正确答案

B

解析

解：设线框的长为L1，宽为L2，速度为v．

线框所受的安培力大小为：FB=BIL2，

又I=，E=BL2v，安培力：FB=．

线框匀速运动，处于平衡状态，

由平衡条件得：拉力F=FB=，

拉出线框的过程中，拉力的功：

W=FL1═L1=×L1=，

克服安培力做功与所用时间成反比，t1=0.3s＞t2=0.2s，

所以：W1＜W2；

感应电荷量q=I△t=△t=△t==，

在两种情况下，B、S、R都相等，因此通过导线截面的电量相等，即有q1=q2；

综合以上分析可知：W1＜W2，q1=q2，故B正确；

故选：B．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距为l=0.2m，其电阻不计．完全相同的两金属棒ab、cd垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触，已知两棒质量均为m=0.01kg，电阻均为R=0.2Ω，棒cd放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T．棒ab在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动x=0.1m时达到最大速度vm，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零．取g=10m/s2，求：

（1）ab棒的最大速度vm；

（2）ab棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q；

（3）ab棒由静止到最大速度所经历的时间t．

正确答案

解：（1）棒ab达到最大速度vm时，对棒cd有 Bil=mg

由闭合电路欧姆定律知

棒ab切割磁感线产生的感应电动 E=Blvm

代入数据解得 vm=1m/s

（2）ab棒由静止到最大速度过程中，由能量守恒定律得

根据棒ab达到最大速度vm时可知 F=Bil+mg

代入数据解得 Q=5×10-3J

（3）对棒ab，由动量定理有 Ft-mgt-Bilt=mvm

又，x=vt

代入数据解得 t=0.2s

答：

（1）ab棒的最大速度vm为1m/s．

（2）ab棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q为5×10-3J．

（3）ab棒由静止到最大速度所经历的时间是0.2s．

解析

解：（1）棒ab达到最大速度vm时，对棒cd有 Bil=mg

由闭合电路欧姆定律知

棒ab切割磁感线产生的感应电动 E=Blvm

代入数据解得 vm=1m/s

（2）ab棒由静止到最大速度过程中，由能量守恒定律得

根据棒ab达到最大速度vm时可知 F=Bil+mg

代入数据解得 Q=5×10-3J

（3）对棒ab，由动量定理有 Ft-mgt-Bilt=mvm

又，x=vt

代入数据解得 t=0.2s

答：

（1）ab棒的最大速度vm为1m/s．

（2）ab棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q为5×10-3J．

（3）ab棒由静止到最大速度所经历的时间是0.2s．

1

题型：单选题

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单选题

如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，导轨上端接有一平行板电容器，导轨处于方向垂直于导轨平面的匀强磁场中，在导轨上放置一金属棒，导轨及金属棒的电阻不计．t=0时刻，金属棒由静止释放，金属棒沿导轨下滑，在下滑过程中始终保持与导轨垂直并良好接触，若用x、a、EK、EP分别表示，金属棒下滑的位移大小、加速度大小、动能和重力势能（以斜面底端所在水平面为零势面），t表示时间，则下列图象能正确描述这一运动过程的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：AB、设金属棒的速度大小为v时，经历的时间t时，通过金属棒的电流为i，则

电容器的电压 u=BLv

电容器的电荷量 Q=Cu=CBLv

设在时间间隔（t，t+△t ）内流经金属棒的电荷量为△Q，按电流的定义有：i=，△Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+△t ）内增加的电荷量

按加速度的定义有：a=，△v为金属棒的速度变化量，

则得 i=CBL=CBLa

由上式可得金属棒受到的安培力方向沿导轨向上，大小为 F=BLi

金属棒所受到的摩擦力方向沿导轨斜面向上，大小为：f=μN，式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，

有 N=mgcosθ

金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，

设其大小为a，根据牛顿第二定律有：mgsinθ-F-f=ma，

联立上此式可得：a=

可知a不变，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的位移为 x=at2．可知A正确，B错误．

C、t时刻金属棒的速度大小为 v=at，动能为 Ek=，t增大，Ek增大，故C错误．

D、t时刻金属棒的重力势能随时间t的延长应减小，故D错误．

故选：A．

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个裝置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m的均匀导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，ab杆长与导轨间距相同，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．当杆ab在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中始终与导轨保持垂直）．设杆的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度为g．则在此过程中（　　）

A杆的速度最大值为

B流过电阻R的电荷量为

C恒力F做的功大于回路中产生的电热与杆动能的变化量之和

D恒力F做的功等于回路中产生的电热与杆动能的变化量之和

正确答案

B,C

解析

解：A、当杆的速度达到最大时做匀速运动，杆受力平衡，则F-μmg-F安=0，F安=，所以最大速度 vm=．故A错误．

B、流过电阻R的电荷量为q=△t=△t==，故B正确；

CD、根据动能定理，恒力F、安培力、摩擦力做功的代数和等于杆动能的变化量，由于摩擦力做负功，所以恒力F、安培力做功的代数和大于杆动能的变化量．故C正确、D错误．

故选：BC

1

题型：单选题

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单选题

如图所示，M、N为水平面内的平行金属导轨，导轨处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，M、N之间并联一电阻R，ab，cd两根导体棒，长度均为L，并以相同的速度v向右匀速运动，两导体棒电阻均为R，则M、N两导轨间电压为（　　）

A0

B2BLv

CBLv

D

正确答案

D

解析

解：ab，cd两根导体棒产生的感应电动势 E=BLv

ab、cd两根并联的电阻即为电源的内阻，为 r=R

M、N两导轨间电压是R两端的电压，为 U=E=BLv=BLv

故选：D

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