电磁感应_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，有一水平放置的U形导体框处于磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中，阻值为0.5Ω的导体棒ab以速度v=5m/s向右匀速运动，框架宽L=40cm，电阻不计．则导体棒ab中的感应电流大小为______A，方向为______（答“a流向b”或“b流向a”），电路消耗的电功率P为______W．

正确答案

1.6

b流向a

1.28

解析

解：感应电动势为：E=BLv=0.4×0.4×5=0.8V，

感应电流为：I===1.6A，

由右手定则可知，感应电流由b流向a；

电路消耗的电功率：P=I2R=1.62×0.5=1.28W；

故答案为：1.6；b流向a；1.28．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，abcd为固定的水平光滑矩形金属导轨，导轨间距为L，左右两端接有定值电阻R1和R2，R1=R2=R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．质量为m的导体棒MN放在导轨上，棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨与棒的电阻．两根相同的轻质弹簧甲和乙一端固定，另一端同时与棒的中点连接．初始时刻，两根弹簧恰好处于原长状态，棒获得水平向左的初速度v0，第一次运动至最右端的过程中R1产生的电热为Q，下列说法中正确的是（　　）

A初始时刻棒所受安培力的大小为

B棒第一次回到初始位置的时刻，R2的电功率为

C棒第一次到达最右端的时刻，两根弹簧具有弹性势能的总量为mv-Q

D从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的电热大于

正确答案

D

解析

解：A、由F=BIL及I==，得安培力大小为FA=BIL=．故A错误；

B、由于安培力始终对MN做负功，产生焦耳热，由动能定理得：当棒再次回到初始位置时，速度小于v0，棒产生的感应电动势小于BLv0，则AB间电阻R的功率小于，故B错误；

C、由能量守恒得知，当棒第一次达到最右端时，物体的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和甲乙弹簧的弹性势能，两个电阻相同并联，故产生的热量相同，则电路中产生总热量为2Q，所以两根弹簧具有的弹性势能为，故C错误；

D、由于安培力始终对MN做负功，产生焦耳热，棒第一次达到最左端的过程中，棒平均速度最大，安培力平均值最大，电路中产生总热量为2Q，从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中；整个回路中产生的焦耳热应大于×2Q，故D正确．

故选：D

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题型：简答题

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简答题

在操场上，两同学相距L为10m左右，在沿垂直于地磁场方向的两个位置上，面对面将一并联铜芯双绞线，象甩跳绳一样摇动，并将线的两端分别接在灵敏电流计上（如图所示）．双绞线并联后的电阻R为0.2Ω，绳摇动的频率配合节拍器的节奏，保持f=2Hz．如果同学摇动绳子的最大圆半径h很小，约为0.1m，电流计的最大值I=3mA．试估算地磁场的磁感应强度的数量级______．数学表达式B=______．（用R，I，L，f，h等已知量表示）

正确答案

解：由闭合电路欧姆定律得：I=，则E=IR，

线圈在匀强磁场中产生的最大电动势为：E=BSω，

又：ω=2πf，S≈hL，

解得：B=，

代入数据解得：B≈5×10-5 T，数量级为10-5 T．

故答案为：10-5T；．

解析

解：由闭合电路欧姆定律得：I=，则E=IR，

线圈在匀强磁场中产生的最大电动势为：E=BSω，

又：ω=2πf，S≈hL，

解得：B=，

代入数据解得：B≈5×10-5 T，数量级为10-5 T．

故答案为：10-5T；．

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题型：简答题

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简答题

两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，电阻R与两导轨相连，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m，电阻为r的导体棒AB在竖直向上的恒力F作用下，由静止开始沿导轨向上运动．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．当流过电阻R的电流恒定时，求导体棒的速度大小．

正确答案

解：当导体棒匀速运动时，通过R的电流恒定，

感应电动势：E=BLv，

感应电流：，

导体棒受到的安培力：F安=BIL，

导体棒匀速运动，处于平衡状态，

由平衡条件得：F=F安+mg，

解得：；

答：导体棒的速度大小为：．

解析

解：当导体棒匀速运动时，通过R的电流恒定，

感应电动势：E=BLv，

感应电流：，

导体棒受到的安培力：F安=BIL，

导体棒匀速运动，处于平衡状态，

由平衡条件得：F=F安+mg，

解得：；

答：导体棒的速度大小为：．

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题型：填空题

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填空题

（2015秋•扬州期末）如图所示，一单匝线圈从左侧进入磁场．在此过程中，线圈中的磁通量将______（选填“增大”或“减小”）．若上述过程所经历的时间为0.3s，线圈中产生的感应电动势为8V，则线圈中的磁通量变化了______Wb．

正确答案

增大

0.24

解析

解：线圈从左侧进入磁场，由磁通量公式Φ=BS，得知线圈中的磁通量将增大．

根据法拉第电磁感应定律E=得：△Φ=E△t=0.3×0.8Wb=0.24Wb；

故答案为：增大，0.24．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为3.6kg，有效长度为2m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5A时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流强度增加到8A时，金属棒能获得2m/s2的加速度．则磁场的磁感应强度为______T，金属棒和导轨的动摩擦因数为______．

正确答案

1.2

解析

解：金属棒匀速运动时，安培力与摩擦力，则有：f=BI1L

棒加速运动时，由牛顿第二定律可得：BI2L-f=ma

联立得：BI2L-BI1L=ma

代入数据得：B=1.2T

匀速运动时，有：f=BI1L=1.2×5×2N=12N

根据摩擦力公式得：f=μN=μmg

联立以上方程，代入数据得：μ===

故答案为：1.2；

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一根原来静止在固定的光滑绝缘水平台上的导体棒ab，长为L=1m，质量m=0.2kg，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计，质量M=2.5kg的金属框架上，导体棒的电阻R=1Ω，磁感强度B=1T的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面．当金属框架在手指牵引下上升h=0.8m，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量Q=2J，下一刻导体棒恰好要离开平台．（不计一切摩擦和导线间的相互作用，g取10m/s2．）求：

（1）导体棒所达到的稳定速度是多少？

（2）此过程中手对金属框架所做的功是多少？

正确答案

解：（1）据题导体棒恰好要离开平台时，金属棒平衡，可知：

mg=BIL

又E=BLv、I=

联立解得 v===2m/s

（2）对金属框架由动能定理得：

W人-Q-Mgh=

解得手对金属框架所做的功 W人=27J

答：

（1）导体棒所达到的稳定速度是2m/s．

（2）此过程中手对金属框架所做的功是27J．

解析

解：（1）据题导体棒恰好要离开平台时，金属棒平衡，可知：

mg=BIL

又E=BLv、I=

联立解得 v===2m/s

（2）对金属框架由动能定理得：

W人-Q-Mgh=

解得手对金属框架所做的功 W人=27J

答：

（1）导体棒所达到的稳定速度是2m/s．

（2）此过程中手对金属框架所做的功是27J．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属导轨，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则（　　）

A如果B增大，vm将变大

B如果α变大，vm将变大

C如果R变大，vm将变大

D如果m变小，vm将变大

正确答案

B,C

解析

解：当金属杆做匀速运动时，速度最大，此时有：

mgsinθ=F安，

又安培力大小为：F安=

联立得：vm=

根据上式分析得知：

A、如果只增大B，vm将变小．故A错误；

B、当只增大α时，vm将变大．故B正确；

C、当只R增大，vm将变大，故C正确；

D、当只减小m，vm将变小．故D错误．

故选：BC．

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题型：简答题

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简答题

如图所示的滑轮，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动，轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m，电阻为r的金属杆．在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为Bo的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降．运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，求：

（1）重物匀速下降的速度v；

（2）重物从释放到下降h对的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR；

（3）若将重物下降h时的时刻记作t=0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）．

正确答案

解：（1）重物匀速下降时，金属杆匀速上升，受力平衡．

此时回路中产生的感应电动势为 E=B0Lv，

则棒所受的安培力 F安=B0IL=B0L=

对整体有：3mg=mg+F安，

联立解得 v=

（2）重物从释放到下降h的过程中，由能量守恒得

3mgh=mgh++Q总

电阻R中产生的焦耳热QR=

由以上式子解得，QR=[2mgh-]

（3）当回路中总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将导轨做匀加速运动．

则有

3mg-mg=（3m+m）a

B0Lh=BL（h+vt+）

解得 B=

答：

（1）重物匀速下降的速度v是；

（2）重物从释放到下降h对的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR是[2mgh-]．

（3）金属杆中恰好不产生感应电流时，磁感应强度B随时间t变化的关系式是 B=．

解析

解：（1）重物匀速下降时，金属杆匀速上升，受力平衡．

此时回路中产生的感应电动势为 E=B0Lv，

则棒所受的安培力 F安=B0IL=B0L=

对整体有：3mg=mg+F安，

联立解得 v=

（2）重物从释放到下降h的过程中，由能量守恒得

3mgh=mgh++Q总

电阻R中产生的焦耳热QR=

由以上式子解得，QR=[2mgh-]

（3）当回路中总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将导轨做匀加速运动．

则有

3mg-mg=（3m+m）a

B0Lh=BL（h+vt+）

解得 B=

答：

（1）重物匀速下降的速度v是；

（2）重物从释放到下降h对的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR是[2mgh-]．

（3）金属杆中恰好不产生感应电流时，磁感应强度B随时间t变化的关系式是 B=．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角vm，导轨上固定有质量为m，电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙下方光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B．将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好到达最大静摩擦力，下列叙述正确的是（　　）

A导体棒MN的最大速度为

B导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为2mgsinθ

C导体棒MN受到的最大安培力为mgsinθ

D导体棒MN所受重力的最大功率为

正确答案

B,C

解析

解：A、当导体棒MN匀速运动时速度最大，设最大速度为v．由平衡条件得：mgsinθ=BIL=BL=，则得MN棒的最大速度为v=．故A错误．

B、由题，当MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好到达最大静摩擦力，两棒所受的安培力大小相等，方向相反，则对EF棒有：mgsinθ+=fm，则得最大静摩擦力为fm=2mgsinθ．故B正确．

C、导体棒MN匀速运动时速度最大，感应电流最大，所受的安培力也最大，由平衡条件得知：最大安培力为FAm=mgsinθ．故C正确．

D、导体棒MN所受重力的最大功率为 Pm=mgsinθ•v=．故D错误．

故选：BC．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在竖直高度为2L的某矩形区域内（宽度足够大），该区域的上下边界MN、PS是水平的．有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域．已知当线框的ab边到达MN时线框刚好做匀速直线运动（以此时开始计时），以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，则关于线框中的感应电流与ab边的位置坐标x间的以下图线中，可能正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：据题意得：

x在0-L内，线框的ab边到达MN时刚好做匀速直线运动，线框中产生的感应电流为 I==，可知I保持不变，根据楞次定律判断可知，I的方向沿逆时针方向，为正；

x在L-2L内，磁通量不变，没有感应电流产生，I=0，线框不受安培力，只受重力而做匀加速直线运动；

x在2L-3L内，线框穿出磁场，根据楞次定律判断得知感应电流沿顺时针方向，为负值．由于速度大于进入磁场时的速度，安培力增大，所以安培力大于其重力而减速运动，随着速度减小，安培力减小，合力减小，加速度随之减小，所以线框做加速度减小的变减速运动．速度减小，感应电流减小，而且加速度减小，速度的变化率减小，则电流的变化率随之减小，所以i-x的切线斜率减小．线框刚出磁场时安培力最小等于重力，速度最小等于进入磁场时的速度，所以感应电流最小值不小于进入磁场时的电流值，故D正确，ABC错误．

故选：D．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1=2v2在先后两种情况下（　　）

A线圈中的感应电流之比为I1：I2=2：1

B线圈中的感应电流之比为I1：I2=1：2

C线圈中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1

D通过线圈某截面的电荷量之比q1：q2=1：2

正确答案

A,C

解析

解：A、B、由题意v1=2v2，根据E=BLv，可知感应电动势之比为：E1：E2=v1：v2=2：1．

感应电流为 I=，则感应电流之比为I1：I2=E1：E2=2：1．故A、B错误，

C、线框拉出磁场的时间 t=，L相同，因v1=2v2，可知时间比为1：2；

又I1：I2=2：1，R一定，根据Q=I2Rt，可得热量之比为Q1：Q2=2：1．故C正确．

D、根据q=，因磁通量的变化相等，可知通过某截面的电荷量之比为q1：q2=1：1．故D错误．

故选：AC．

1

题型：单选题

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单选题

如图所示，在2L≥x≥0的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面（纸面）向里，具有一定电阻的矩形框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长为L．令线框从t=0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正）随时间t的函数图象可能是下图中的哪一个？（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：分三段研究：

线框进入磁场的过程：磁通量从零开始增加，根据楞次定律分析可知，感应电流的方向为逆时针方向，电流为正值；感应电流大小I==t，则知，I与t成正比；设此过程所用时间为t0，则有 L=a，得t0=（a是线框的加速度）

线框完全进入磁场的过程中，穿过线框的磁通量不变，没有感应电流产生．根据运动学规律知，此过程所用时间为（ -1）t0=0.4t0；

线框穿出磁场的过程：磁通量减小，根据楞次定律分析可知，感应电流的方向为顺时针方向，电流为负值；感应电流大小I=-=-t．此过程所用时间为（ -）t0=0.32t0；根据数学知识分析得知，C正确．

故选C．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，相距均为L的光滑倾斜导轨MN、PQ与光滑水平导轨NS、QT连接，水平导轨处在磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．光滑倾斜导轨处在磁感应强度大小也为B，方向垂直于倾斜导轨平面斜向下的匀强磁场中，如图．质量均为m、电阻均为R的金属导体棒ab、cd垂直于导轨分别放在倾斜导轨和水平导轨上，并与导轨接触良好，不计导轨电阻．现用绝缘细线通过定滑轮将金属导体棒ab、cd连接起来．质量为2m的物体C用绝缘细线通过定滑轮与金属导体棒cd连接．细线沿导轨中心线且在导轨平面内，细线及滑轮质量、滑轮摩擦均不计．已知倾斜导轨与水平面的夹角θ=300，重力加速度为g，导轨足够长，导体棒ab始终不离开倾斜导轨，导体棒cd始终不离开水平导轨．物体C由静止释放，当它达到最大速度时下落高度h=，试求这一运动过程中：

（1）物体C能达到的最大速度Vm是多少？

（2）金属棒ab产生的焦耳热是多少？

（3）连接ab棒的细线对ab棒做的功是多少？

正确答案

解：（1）设C达到的最大速度为vm，由法拉弟电磁感应定律得回路的感应电动势为：E=2BLvm…①

由欧姆定律得回路中的电流强度为：I=…②

金属导体棒ab、cd受到的安培力为：F=BIL…③

设连接金属导体棒ab与cd的细线中张力为T1，连接金属导体棒cd与物体C的细线中张力为T2，导体棒ab、cd及物体C的受力如图：由平衡条件得：

T1=mgsin30°+F，

T2=T1+F，

T2=2mg…④

联立①②③④解得：…⑤

（2）对物体C、导体棒ab、导体棒cd组成的系统，由于导体棒ab、cd的电阻相等，流过的电流时刻相等，故两棒产生的内能E相等．由能的转化和守恒定律得：

…⑥

联立⑤⑥将h=代入解得：E=…⑦

（3）对导体棒ab，设这一过程中细线对其做的功为W，则由能的转化和守恒定律得：

W=mghsin30°+…⑧

联立⑤⑦⑧三式解得：W=

答：（1）物体C能达到的最大速度Vm是；

（2）金属棒ab产生的焦耳热是；

（3）连接ab棒的细线对ab棒做的功是．

解析

解：（1）设C达到的最大速度为vm，由法拉弟电磁感应定律得回路的感应电动势为：E=2BLvm…①

由欧姆定律得回路中的电流强度为：I=…②

金属导体棒ab、cd受到的安培力为：F=BIL…③

设连接金属导体棒ab与cd的细线中张力为T1，连接金属导体棒cd与物体C的细线中张力为T2，导体棒ab、cd及物体C的受力如图：由平衡条件得：

T1=mgsin30°+F，

T2=T1+F，

T2=2mg…④

联立①②③④解得：…⑤

（2）对物体C、导体棒ab、导体棒cd组成的系统，由于导体棒ab、cd的电阻相等，流过的电流时刻相等，故两棒产生的内能E相等．由能的转化和守恒定律得：

…⑥

联立⑤⑥将h=代入解得：E=…⑦

（3）对导体棒ab，设这一过程中细线对其做的功为W，则由能的转化和守恒定律得：

W=mghsin30°+…⑧

联立⑤⑦⑧三式解得：W=

答：（1）物体C能达到的最大速度Vm是；

（2）金属棒ab产生的焦耳热是；

（3）连接ab棒的细线对ab棒做的功是．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，有两根和水平方向成θ角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B．一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，不计金属杆的电阻，则（　　）

A如果只增大θ，vm将变大

B如果只增大B，vm将变大

C如果只增大R，vm将变小

D如果只减小m，vm将变大

正确答案

A

解析

解：当金属杆做匀速运动时，速度最大，此时有

mgsinθ=F安，

又安培力大小为 F安=

联立得：vm=

根据上式分析得知：

A、如果只增大θ，vm将变大．故A正确；

B、当只B增大时，vm将变小．故B错误；

C、当只R增大，vm将变大，故C错误；

D、当只减小m，vm将变小．故D错误．

故选：A．

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