电磁感应_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，相距为L的两根足够长平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，一质量为m、电阻为R1的导体棒ab垂直轨道旋转且与轨道电接触良好，轨道左端M点接一单刀双掷开关S，P点与电动势为E，内阻为r的电源和定值R2相连接，不计连轨道的电阻．

（1）求开关S合向1瞬间导体棒的加速度a；

（2）开关S合向1，在导体棒速度等于v时把S合到2，导体椴又向右运动距离x后停下，求S合到2的瞬间导体棒ab两端的电压U及此后通过导体棒的电荷量q1；

（3）若从开关S合向1到导体棒速度等于v的过程中，通过电源的电荷量为q2，求此过程中导体棒ab上产生的焦耳热Q1．

正确答案

解：（1）开关S与1闭合瞬间，由闭合电路欧姆定律得：

此时通过导体棒的电流 I=

由安培力：F=BIL

由牛顿第二定律有 F=ma

解得 a=

（2）导体棒速度等于v时产生的感应电动势 E1=BLv

ab两端的电压 U=

解得 U=

此后过程中产生的平均感应电动势 =

通过导体棒的电荷量 q1==•△t

而△Φ=BLx

可得 q1=

（2）设此过程中电路中产生的焦耳热为Q，则 q2E=Q+

导体棒ab上产生的焦耳热 Q1=Q

解得 Q1=（2q2E-mv2）

答：

（1）开关S合向1瞬间导体棒的加速度a为；

（2）S合到2的瞬间导体棒ab两端的电压U为，此后通过导体棒的电荷量q1为．

（3）此过程中导体棒ab上产生的焦耳热Q1为（2q2E-mv2）．

解析

解：（1）开关S与1闭合瞬间，由闭合电路欧姆定律得：

此时通过导体棒的电流 I=

由安培力：F=BIL

由牛顿第二定律有 F=ma

解得 a=

（2）导体棒速度等于v时产生的感应电动势 E1=BLv

ab两端的电压 U=

解得 U=

此后过程中产生的平均感应电动势 =

通过导体棒的电荷量 q1==•△t

而△Φ=BLx

可得 q1=

（2）设此过程中电路中产生的焦耳热为Q，则 q2E=Q+

导体棒ab上产生的焦耳热 Q1=Q

解得 Q1=（2q2E-mv2）

答：

（1）开关S合向1瞬间导体棒的加速度a为；

（2）S合到2的瞬间导体棒ab两端的电压U为，此后通过导体棒的电荷量q1为．

（3）此过程中导体棒ab上产生的焦耳热Q1为（2q2E-mv2）．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，半径为R的圆形导线环匀速穿过半径也为R的圆形匀强磁场区域，规定逆时针方向的感应电流为正，导线环中感应电流i随时间t的变化关系如图所示，其中最符合实际的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：开始时进入磁场切割磁感线，产生感应电流，根据右手定则可知，感应电流方向为逆时针，即为正方向，当开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针，方向为负方向；

当进入磁场时，切割的有效长度变大，则产生感应电流也变大；当离开磁场时，切割的有效长度变小，则产生感应电流也变小，

根据i===sinθ=sinωt，当环与磁场完全重合之前，电流按正弦规律最大，之后电流变为反向，按椭圆规律变化的；故ABD错误；因此只有C正确；

故选：C．

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题型：多选题

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多选题

（2015春•绵阳校级月考）如图所示，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示．不计轨道电阻，以下叙述正确的是（　　）

AFM向右

BFN向左

CFM逐渐减小

DFN逐渐减小

正确答案

B,D

解析

解：A、B、导体棒向右做切割磁感线运动，形成感应电流，根据楞次定律，阻碍相对运动，故FM与FN都是水平向左，故A错误，B正确；

C、D、导体棒匀速直线运动，通电导体周围磁场的分布是距离导体越近，磁场强度越大，再根据电磁感应定律F=BIL=可知，FM逐渐增大，FN逐渐减小，故C错误，D正确．

故选：BD

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题型：简答题

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简答题

如图所示，矩形单匝导线框abcd竖直放置，其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直．已知线框ab边长为L1，ad边长为L2，线框质量为m，总电阻为R．现无初速地释放线框，在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直，且线框的ab边始终与PP′平行．重力加速度为g．若线框恰好匀速进入磁场，求：

（1）dc边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F；

（2）dc边刚进入磁场时，线框速度的大小υ；

（3）在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，重力做的功W．

正确答案

解：（1）由于线框匀速进入磁场，则线框进入磁场时受安培力的大小F=mg．

（2）线框dc边刚进入磁场时，

感应电动势 E=BL1v

感应电流

dc边受安培力的大小 F=BIL1

又 F=mg

解得线框速度的大小 v=

（3）在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中，重力做功W1，根据动能定理得

W1=

在线框从dc边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，重力做功W2．

W2=mgL2所以 W=W1+W2=+mgL2答：（1）dc边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F=mg；

（2）dc边刚进入磁场时，线框速度的大小υ=；

（3）在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，重力做的功W=+mgL2．

解析

解：（1）由于线框匀速进入磁场，则线框进入磁场时受安培力的大小F=mg．

（2）线框dc边刚进入磁场时，

感应电动势 E=BL1v

感应电流

dc边受安培力的大小 F=BIL1

又 F=mg

解得线框速度的大小 v=

（3）在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中，重力做功W1，根据动能定理得

W1=

在线框从dc边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，重力做功W2．

W2=mgL2所以 W=W1+W2=+mgL2答：（1）dc边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F=mg；

（2）dc边刚进入磁场时，线框速度的大小υ=；

（3）在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，重力做的功W=+mgL2．

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题型：简答题

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简答题

如图1所示，相距为L的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为α，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右端接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．

（1）若ab杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，其速度平方一位移关系图象如图2所示，图中v1和v2为已知．则在发生3L位移的过程中，电阻R上产生的电热Q1是多少？

（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少？

（3）若磁感应强度B=B0+kt（k为大于0的常数），要使金属杆ab始终静止在导轨上的初始位置，试分析求出施加在ab杆的平行于斜面的外力．

正确答案

解：（1）物体的位移为3L，在0--L段，恒力F、重力mg及安培力F安对物体做功，安培力的功等于电阻上产生的电热Q1，

由动能定理：F L-mg L sinα+W安=mv12

而：W安=-Q1

在L--3L段，由动能定理得：

（F-mgsinα）2L=mv22-mv12

解得：Q1=m（v22-3v12）

（2）ab杆在离开磁场前瞬间，沿轨道方向受重力分力mg sinα、安培力F安和恒力F作用．

F安=

解得：

（3）当磁场按B=B0+kt规律变化时，由于ab静止在导轨上的初始位置，

所以感应电动势为：E==kL2，

安培力为：F安=BIL=

由平衡条件得：F-mgsinα+F安=0

解得：F=mgsinα-

①若时，F的方向沿斜面向下．

②若时，F的方向先沿斜面向上；

当经过时，F的方向又将变为沿斜面向下．

答：（1）在发生3L位移的过程中，电阻R上产生的电热Q1是=m（v22-3v12）

（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是

（3）若时，F的方向沿斜面向下，若时，F的方向先沿斜面向上；

当经过时，F的方向又将变为沿斜面向下．

解析

解：（1）物体的位移为3L，在0--L段，恒力F、重力mg及安培力F安对物体做功，安培力的功等于电阻上产生的电热Q1，

由动能定理：F L-mg L sinα+W安=mv12

而：W安=-Q1

在L--3L段，由动能定理得：

（F-mgsinα）2L=mv22-mv12

解得：Q1=m（v22-3v12）

（2）ab杆在离开磁场前瞬间，沿轨道方向受重力分力mg sinα、安培力F安和恒力F作用．

F安=

解得：

（3）当磁场按B=B0+kt规律变化时，由于ab静止在导轨上的初始位置，

所以感应电动势为：E==kL2，

安培力为：F安=BIL=

由平衡条件得：F-mgsinα+F安=0

解得：F=mgsinα-

①若时，F的方向沿斜面向下．

②若时，F的方向先沿斜面向上；

当经过时，F的方向又将变为沿斜面向下．

答：（1）在发生3L位移的过程中，电阻R上产生的电热Q1是=m（v22-3v12）

（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是

（3）若时，F的方向沿斜面向下，若时，F的方向先沿斜面向上；

当经过时，F的方向又将变为沿斜面向下．

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•丰城市校级期末）如图所示，abcd为水平放置的平行“⊂”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）．则（　　）

A电路中感应电动势的大小为

B电路中感应电流的大小为

C金属杆所受安培力的大小为

D金属杆的热功率为

正确答案

B

解析

解：A、电路中感应电动势的大小E=Blv；公式中的l为切割的有效长度，故电动势E=Blv；故A错误；

B、感应电流i==；故B正确；

C、安培力的大小F=BIL=；故C错误；

D、功率P=FV=；故D错误；

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，宽度为L=0.20m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1.0Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.50T．电阻阻值为r=1.0Ω的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨的电阻可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：

（1）在导体棒MN中产生的感应电流的大小和方向；

（2）作用在导体棒上的拉力的大小和方向．

正确答案

解：（1）感应电动势为 E=BLv=0.5×0.2×10V=1.0V

感应电流为 I==A=0.5A

根据右手定则得导体棒MN中电流的流向为：N→M

（2）由左手定则判断可知，MN棒所受的安培力方向向左．

导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡，则有：

F=BIL=0.5×0.5×0.2N=0.05N，方向向右

答：（1）在导体棒MN中产生的感应电流的大小为0.5A，方向N→M；

（2）作用在导体棒上的拉力的大小为0.05N，方向向右．

解析

解：（1）感应电动势为 E=BLv=0.5×0.2×10V=1.0V

感应电流为 I==A=0.5A

根据右手定则得导体棒MN中电流的流向为：N→M

（2）由左手定则判断可知，MN棒所受的安培力方向向左．

导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡，则有：

F=BIL=0.5×0.5×0.2N=0.05N，方向向右

答：（1）在导体棒MN中产生的感应电流的大小为0.5A，方向N→M；

（2）作用在导体棒上的拉力的大小为0.05N，方向向右．

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题型：单选题

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单选题

如图，水平放置的光滑金属导轨COD处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面，电阻不计．一均匀金属棒M在外力F作用下，以恒定速率v由O点水平向右滑动，棒与导轨接触良好且始终与OD垂直．以O点为原点，则感应电动势E、流过金属棒的电流I、外力F、感应电流的热功率P随时间t变化的图象正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：

A、B、设金属棒单位长度的电阻为r．

金属棒与导轨的两交点间产生的感应电动势为 E=BLv，可得电动势随L的变换而变换；回路的电阻为 R=Lr

则根据闭合电路欧姆定律得：I===，可知I不变，故A错误，B正确．

C、金属棒匀速运动，外力与安培力二力平衡，则有：

F=BIL，可知F随着L的变化而变化，故C错误．

D、感应电流的热功率 P=I2R=I2Lr，L变化，则P变化，故D错误．

故选：B

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题型：多选题

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多选题

如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中（　　）

A通过R的电流方向为由内向外

B通过R的电流方向为由外向内

CR上产生的热量为

D流过R的电量为

正确答案

B,C

解析

解：A、B、金属棒从轨道最低位置cd运动到ab处的过程中，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律判断得知通过R的电流方向为由外向内．故A错误，B正确．

C、金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为Em=BLv0，有效值为E=，根据焦耳定律有：

Q==•=．故C正确．

D、通过R的电量由公式：q===．故D错误．

故选：BC．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，一单匝线圈从左侧进入磁场．在此过程中，线圈的磁通量将变大，线圈中将产生______，若上述过程所经历的时间为0.1s，线圈中的磁通量变化了0.02Wb，线圈中产生的感应电动势为______V．

正确答案

感应电流

0.2

解析

解：线圈的磁通量变大，线圈中将产生感应电流．根据法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为：

E==V=0.2V

故答案为：感应电流，0.2．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径为r、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为L，在MN板中央各有一个小孔O2、O3、O1、O2、O3在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阴形成闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率v0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出．现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O3射出，而从圆形磁场的最高点F射出．求：

（1）圆形磁场的磁感应强度B′．

（2）导体棒的质量M．

（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热．

正确答案

解：（1）在圆形磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，由于粒子转过圆周，所以轨迹半径等于圆形区域的半径r．

由牛顿第二定律得

得

（2）根据题意粒子恰好不能从O3射出时到达O3速度为零．则由能量守恒定律得

PQ做匀速运动时，则有

由③④得

（3）导体棒匀速运动时，速度大小为Vm，UPQ=BLvm

代入③中得：

由能量守恒：

解得

答：

（1）圆形磁场的磁感应强度B′为．

（2）导体棒的质量M为．

（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热为-．

解析

解：（1）在圆形磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，由于粒子转过圆周，所以轨迹半径等于圆形区域的半径r．

由牛顿第二定律得

得

（2）根据题意粒子恰好不能从O3射出时到达O3速度为零．则由能量守恒定律得

PQ做匀速运动时，则有

由③④得

（3）导体棒匀速运动时，速度大小为Vm，UPQ=BLvm

代入③中得：

由能量守恒：

解得

答：

（1）圆形磁场的磁感应强度B′为．

（2）导体棒的质量M为．

（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热为-．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值也为R的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则（不计导轨电阻）（　　）

A通过电阻R的电流方向为P→R→M

Bab两点间的电压为BLv

Ca端电势比b端高

D外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热

正确答案

C

解析

解：A、根据右手定则（或楞次定律）可知回路中的电流方向为逆时针的，故A错误；

B、感应电动势为：E=BLv，电阻R两端的电压为路端电压为：U=R=BLv，故B错误；

C、金属导线ab相当于电源，电流方向是b到a，所以可以认为a是电源正极，b是电源的负极，所以a端电势比b端高，故C正确．

D、根据功能关系知道外力F做的功等于外界消耗的能量，根据能量守恒得外界消耗的能量转化成整个电路产生的焦耳热．

金属导线ab也有电阻也产生焦耳热，故D错误．

故选C．

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题型：简答题

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简答题

如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率=k，k为常量．用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成边长为l的方框．将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中．求：

（1）导线中感应电动势的大小；

（2）导线中感应电流的大小．

正确答案

解：（1）由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势：

E==S=×l×l=kl2；

（2）线圈电阻：R=ρ=ρ

感应电流：I==；

答：（1）导线中感应电动势的大小为kl2；

（2）导线中感应电流的大小为．

解析

解：（1）由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势：

E==S=×l×l=kl2；

（2）线圈电阻：R=ρ=ρ

感应电流：I==；

答：（1）导线中感应电动势的大小为kl2；

（2）导线中感应电流的大小为．

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题型：简答题

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简答题

（2015春•南海区月考）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω．一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端于导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5．在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.4T．将导体棒MN由静止释放，运动一端时间后，小灯泡稳定发光，试求此后

（1）导体棒MN的运动速度；

（ 2）小灯泡消耗的电功率．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

正确答案

解：（1）当灯泡稳定发光时，棒MN应该匀速下滑，受力平衡，则有

F+μmgcos37°=mgsin37°

可得安培力 F=0.4N

由F=BIL，，E=BLv

可得 v=20 m/s

（2）由E=BLv，，P=I2R

可得P=4W

答：

（1）导体棒MN的运动速度为20m/s；

（2）小灯泡消耗的电功率为4W．

解析

解：（1）当灯泡稳定发光时，棒MN应该匀速下滑，受力平衡，则有

F+μmgcos37°=mgsin37°

可得安培力 F=0.4N

由F=BIL，，E=BLv

可得 v=20 m/s

（2）由E=BLv，，P=I2R

可得P=4W

答：

（1）导体棒MN的运动速度为20m/s；

（2）小灯泡消耗的电功率为4W．

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题型：单选题

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单选题

粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，ACD中a、b两点间电势差为外电路中一个电阻两端电压为：，

B图中a、b两点间电势差为路端电压为：，所以a、b两点间电势差绝对值最大的是B图所示，故ACD错误，B正确．

故选B．

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