电磁感应_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为______．

正确答案

Bav

解析

解：当摆到竖直位置时，导体棒产生的感应电动势为：

E=B•2a=2Ba=Bav；

AB两端的电压是路端电压，根据欧姆定律得：AB两端的电压大小为：

U=E=Bav．

故答案为：Bav．

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题型：单选题

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单选题

矩形线框abcd固定放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图甲所示．设t=0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，图乙中i表示线圈中感应电流的大小，F表示线框ab边所受的安培力的大小（规定电流沿顺时针方向为正，ab边中所受的安培力方向向左为正），则下列图象中可能正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：A、B在0-2s内，磁感应强度均匀变化，线框的磁通量均匀变化，产生恒定电流．磁场方向先向里后向外，磁通量先减小后增大，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针方向，电流为负值．根据法拉第电磁感应定律得：E=，感应电流I=，此段时间内，一定，则知感应电流也一定．同理得知，在2s-4s内，感应电流方向为逆时针方向，电流为正值值，感应电流也一定．故AB均错误．

C、D在0-2s内，线框ab边所受的安培力的大小为F=BIL，IL一定，F与B成正比，而由楞次定律判断可知，安培力方向先向左后右，即先为正值后为负值．同理得知，在2s-4s内，F与B成正比，安培力方向先向左后右，即先为正值后为负值，与0-2s内情况相同．故C正确，D错误．

故选C

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题型：填空题

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填空题

如图所示，矩形线圈一边长为a，另一边长为b，电阻为R，在它以速度v匀速穿过宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场的过程中，已知b＜L，产生的电能为______；通过导体截面的电荷量为______．

正确答案

0

解析

解：线圈进入磁场的过程中，产生的感应电动势为 E=Bav

由闭合电路欧姆定律得感应电流：I==，

由焦耳定律得，线圈产生的电能为 Q=I2Rt=（）2R•=

通过导体截面的电荷量为 q=It==

线圈穿出磁场过程与进入磁场过程，产生的电能相等，所以线圈穿过磁场的整个过程中，线圈产生的电能为 Q总=2Q=2，感应电流方向相反，通过导体截面的电荷量大小相等，通过导体截面的电荷量为 q总=q-q=0．

故答案为：；0．

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题型：单选题

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单选题

如图，金属棒ab，金属导轨和螺线管组成闭合回路，金属棒ab在匀强磁场B中沿导轨向右运动，则（　　）

Aab棒不受安培力作用

Bab棒所受安培力的方向向右

Cab棒向右运动速度越大，所受安培力越大

D螺线管产生的磁场，A端为N极

正确答案

C

解析

解：A：回路中的一部分切割磁感线时，导体棒中要产生感应电流，而电流在磁场中就一定会有安培力，故A错误；

B：根据楞次定律可知，感应电流总是起到阻碍的作用，故安培力的方向与导体棒一定的方向相反，应当向左，故B错误；

C：ab棒向右运动时，E=BLv，，F=BIL，所以：，速度越大，所受安培力越大．故C正确；

D：根据右手定则，ab中的电流的方向向上，流过螺旋管时，外侧的电流方向向下，根据右手螺旋定则，B端的磁场方向为N极．故D错误．

故选：C

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题型：多选题

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多选题

伽利略研究匀变速运动时曾提出这样的假设：匀加速直线运动的速度与位移成正比，我们称之为另类匀加速运动．类似也有另类匀减速运动，即物体速度随位移均匀减小．如图所示，两根足够长平行导轨固定在绝缘水平而上，导轨左端连接一个电阻，一根金属棒ab横跨在导轨上并与导轨垂直，不计导轨和金属棒的电阻．整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，金属棒开始时静止，在水平拉力作用一段时间后撤去，金属棒最终停下，不计一切摩擦．下列说法正确的是（　　）

A选取大小适当的水平恒力F，加速阶段可以是另类匀加速运动

B撤去外力后，金属棒做减速运动一定恰好做另类匀减速运动

C水平拉力做的功一定大于电阻产生的焦耳热

D克服安培力做的功一定小于电阻产生的焦耳热

正确答案

B,C

解析

解：A、当选取大小适当的水平恒力F，根据牛顿第二定律，结合动能定理，

则有：（F-）s=，因此不能确定速度与位移的关系成正比，只有线性关系，故A错误；

B、撤去外力后，根据牛顿第二定律，结合动能定理，则有：-=0-，解得：，则有，物体速度随位移均匀减小，故B正确；

C、根据动能定理，水平拉力做的功与安培阻力做功之和，即为动能的增量，因棒的动能增加，因此水平拉力做的功一定大于电阻产生的焦耳热，故C正确；

D、由功能关系，可知，克服安培力做的功等于电阻产生的焦耳热，故D错误；

故选：BC．

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长时间后，金属杆的速度会达到最大值vm，则（　　）

A如果B增大，vm将变大

B如果α增大，vm将变大

C如果R增大，vm将变大

D如果m减小，vm将变大

正确答案

B,C

解析

解：金属杆下滑的过程中受重力、支持力、安培力，开始时重力沿斜面的分力大于安培力，金属杆做加速运动．

随着速度的增加，安培力在增大，合力减小，所以金属杆的加速度逐渐减小，当加速度减小到零时速度最大．

当加速度为零时，金属杆做匀速运动，速度最大，则有：

mgsinα=BIL，I=

联立得：vm=．

由上式分析得知：

A、如果B增大，vm将变小，故A错误．

B、如果α增大，vm将增大，故B正确．

C、如果R变大，vm将变大，故C正确．

D、如果m变小，vmax将变小，故D错误．

故选：BC．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和 P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l=0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．现使ab以v=10m/s的速度向右做匀速运动．

（1）ab中的感应电动势多大？

（2）ab中电流的方向如何？

（3）若定值电阻R=3.0Ω，导体棒的电阻r=1.0Ω，则电路电流大小？

正确答案

解：（1）由法拉第电磁感应定律ab中的感应电动势为：E=Blv

代入数据得：E=2.0V

（2）使用右手定则可以判定感应电流的方向：ab中电流方向为b→a

（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流

代入数据得：I=0.5A

答：（1）ab中的感应电动势是2.0V；（2）ab中电流的方向b→a；（3）电路电流大小是0.5A．

解析

解：（1）由法拉第电磁感应定律ab中的感应电动势为：E=Blv

代入数据得：E=2.0V

（2）使用右手定则可以判定感应电流的方向：ab中电流方向为b→a

（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流

代入数据得：I=0.5A

答：（1）ab中的感应电动势是2.0V；（2）ab中电流的方向b→a；（3）电路电流大小是0.5A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L=0.5m，导轨沿与水平方向成θ=30°倾斜放置，底部连接有一个阻值为R=3Ω的电阻．现将一根长也为L质量为m=0.2kg、电阻r=2Ω的均匀金属棒，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界OP，下部无边界，磁感应强度B=2T．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了Qr=2.4J的热量，且通过电阻R上的电荷量为q=0.6C，取g=10m/s2．求：

（1）金属棒匀速运动时的速v0；

（2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，其加速度a的大小及方向；

（3）磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S．

正确答案

解：（1）根据平衡条件得：F安=mgsinθ

又F安=BIL，I=，E=BLv0，则：F安=，

代入数据解得：v0=5m/s；

（2）由牛顿第二定律得：mgsinθ-F安=ma，

代入数据解得：a=-1m/s2，

说明此时加速度大小为1m/s2，方向沿斜面向上．

（3）由于金属棒r和电阻R上电流时刻相同，由焦耳定律Q=I2Rt，得知Q∝R

则R产生的热量为QR=Qr，

代入数据解得：QR=3.6J，

金属棒匀速运动整个电路产生的总热量为：Q=QR+Qr=3.6+2.4=6J，

在该过程中电路的平均电流为I==，

设匀速前金属棒在磁场中位移为x，则此过程中通过R的电量为：

q=I•△t==，

从释放到刚匀速运动过程中，由能量守恒定律得：

gsinθ（S+x）=mv02+Q，

代入数据解得：S=5.5m．

答：（1）金属棒匀速运动时的速v0为5m/s；

（2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，加速度大小为1m/s2，方向沿斜面向上；

（3）磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S为5.5m．

解析

解：（1）根据平衡条件得：F安=mgsinθ

又F安=BIL，I=，E=BLv0，则：F安=，

代入数据解得：v0=5m/s；

（2）由牛顿第二定律得：mgsinθ-F安=ma，

代入数据解得：a=-1m/s2，

说明此时加速度大小为1m/s2，方向沿斜面向上．

（3）由于金属棒r和电阻R上电流时刻相同，由焦耳定律Q=I2Rt，得知Q∝R

则R产生的热量为QR=Qr，

代入数据解得：QR=3.6J，

金属棒匀速运动整个电路产生的总热量为：Q=QR+Qr=3.6+2.4=6J，

在该过程中电路的平均电流为I==，

设匀速前金属棒在磁场中位移为x，则此过程中通过R的电量为：

q=I•△t==，

从释放到刚匀速运动过程中，由能量守恒定律得：

gsinθ（S+x）=mv02+Q，

代入数据解得：S=5.5m．

答：（1）金属棒匀速运动时的速v0为5m/s；

（2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，加速度大小为1m/s2，方向沿斜面向上；

（3）磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S为5.5m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，P、Q为两根相距为L且互相平行的长直光滑的金属导轨，其左端与电容为C的电容器和阻值分别为R1、R2的电阻连成图示电路，质量为m的金属棒ab与导轨垂直放置，且接触良好，其电阻为r（导轨电阻不计），整个装置放在磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中．现闭合开关S，用大小为F的水平力拉棒ab，使它水平向右运动．求：

（1）棒ab的最大速度；

（2）棒ab达最大速度时电容器的带电量；

（3）在棒ab达最大速度后，断开开关S、并同时撤去水平拉力F，此后电阻R1产生的热量多大？

正确答案

解：（1）棒ab在外力F作用下向右运动时产生感应电流，从而使棒ab产生向左的安培力作用，当F=F安时棒ab有最大速度vm 由题设条件有：

F=BIL…①

此时棒ab产生的感应电动势为：E=BLvm…②

回路中的总电流为：I=…③

联立上述三式解得：vm=…④

（2）设电容器带电量为Q，棒ab达到最大速度时有：Q=CUR1…⑤

而：UR1=IR1

联立上述两式：… ⑦

（3）当断开开关S后，电路由R1和r 串联组成，由能量转化与守恒定律有：

回路产生的总热量为：…⑧

R1上产生的热量为： ⑨

联立以上二式解得：…⑩

答：（1）棒ab的最大速度为；

（2）棒ab达最大速度时电容器的带电量为；

（3）电阻R1产生的热量为．

解析

解：（1）棒ab在外力F作用下向右运动时产生感应电流，从而使棒ab产生向左的安培力作用，当F=F安时棒ab有最大速度vm 由题设条件有：

F=BIL…①

此时棒ab产生的感应电动势为：E=BLvm…②

回路中的总电流为：I=…③

联立上述三式解得：vm=…④

（2）设电容器带电量为Q，棒ab达到最大速度时有：Q=CUR1…⑤

而：UR1=IR1

联立上述两式：… ⑦

（3）当断开开关S后，电路由R1和r 串联组成，由能量转化与守恒定律有：

回路产生的总热量为：…⑧

R1上产生的热量为： ⑨

联立以上二式解得：…⑩

答：（1）棒ab的最大速度为；

（2）棒ab达最大速度时电容器的带电量为；

（3）电阻R1产生的热量为．

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题型：填空题

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填空题

固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长为L，其中ab是一段电阻为R0的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B．现有一与ab段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，以恒定速度v从ad滑向bc，如图所示．当PQ滑过L/3的距离时，PQ两端的电势差是______，通过aP段电阻丝的电流强度是______，方向向______ （左或右）．

正确答案

左

解析

解：感应电动势的大小E=BLv．

整个电路的总电阻：

则干路中的电流：I=

PQ两端的电势差：U=E-Ir=．

aP、bP的电阻之比为1：2，则电流比为2：1，通过aP的电流大小．

根据右手定则流过QP的电流方向由Q到P，所以流过aP段的电流方向向左．

故答案为：，，左．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2米，在导轨的一端接有阻值为R=0.5欧的电阻，在X≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5特斯拉．一质量为m=o.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0=2米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2米/秒2、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；

（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系．

正确答案

解：（1）感应电动势E=Blv，I=∴I=0时 v=0

所以x==1m

（2）最大电流 Im=

安培力=0.02N

向右运动时 F+FA=ma

F=ma-FA=0.18N 方向与x轴相反

向左运动时F-FA=ma

F=ma+FA=0.22N 方向与x轴相反

（3）开始时 v=v0，FA=BImL=

F+FA=ma，F=ma-FA=ma-

∴当v0＜=10m/s 时，F＞0 方向与x轴相反

当v0＞=10m/s 时，F＜0 方向与x轴相同．

解析

解：（1）感应电动势E=Blv，I=∴I=0时 v=0

所以x==1m

（2）最大电流 Im=

安培力=0.02N

向右运动时 F+FA=ma

F=ma-FA=0.18N 方向与x轴相反

向左运动时F-FA=ma

F=ma+FA=0.22N 方向与x轴相反

（3）开始时 v=v0，FA=BImL=

F+FA=ma，F=ma-FA=ma-

∴当v0＜=10m/s 时，F＞0 方向与x轴相反

当v0＞=10m/s 时，F＜0 方向与x轴相同．

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题型：简答题

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简答题

如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=37°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r．现从静止释放杆a b，测得最大速度为vm．改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨距为L=2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计．求：

（1）杆a b下滑过程中感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小；

（2）金属杆的质量m和阻值r；

（3）当R=4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W．

正确答案

解：（1）由右手定则可知，杆中电流方向从b→a （或aMPba），

由图示图象可知，当R=0 时，杆最终以v=2m/s匀速运动，

产生电动势：E=BLv=0.5×2×2=2V；

（2）设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv，

由闭合电路的欧姆定律：I=，

杆达到最大速度时满足：mgsinθ-BIL=0，

解得：v=R+r．

由图象可知：斜率为k==1m/（s•Ω），

纵截距为v0=2m/s，得到：r=v0，=k，

解得：m=kg≈0.17kg，r=2Ω．

（3）感应电动势：E=BLv，

功率：P==，△P=-，

由动能定理得：W=mv22-mv12，W=△P，

代入数据解得：W=0.5J．

答：（1）杆ab下滑过程中感应电流的方向：由b流向a，R=0时最大感应电动势E的大小为2V；

（2）金属杆的质量m为0.17kg，阻值r为2欧姆；

（3）当R=4Ω时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W为0.5J．

解析

解：（1）由右手定则可知，杆中电流方向从b→a （或aMPba），

由图示图象可知，当R=0 时，杆最终以v=2m/s匀速运动，

产生电动势：E=BLv=0.5×2×2=2V；

（2）设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv，

由闭合电路的欧姆定律：I=，

杆达到最大速度时满足：mgsinθ-BIL=0，

解得：v=R+r．

由图象可知：斜率为k==1m/（s•Ω），

纵截距为v0=2m/s，得到：r=v0，=k，

解得：m=kg≈0.17kg，r=2Ω．

（3）感应电动势：E=BLv，

功率：P==，△P=-，

由动能定理得：W=mv22-mv12，W=△P，

代入数据解得：W=0.5J．

答：（1）杆ab下滑过程中感应电流的方向：由b流向a，R=0时最大感应电动势E的大小为2V；

（2）金属杆的质量m为0.17kg，阻值r为2欧姆；

（3）当R=4Ω时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W为0.5J．

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，abcd是由导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与导轨ab、cd接触良好，回路面积为S．整个装置放在垂直于框架平面的磁场中，磁感应强度随时间变化情况如图所示，PQ始终静止．则下面说法正确的是（　　）

A导体棒PQ所受安培力的大小为mgsinθ

B导体棒PQ所受安培力的方向水平向右

C回路中感应电动势的大小为

D导体棒中感应电流的方向由Q到P

正确答案

C,D

解析

解：A、B、D、根据题意，磁场的磁感应强度随着时间在减小，则穿过闭合回路的磁通量减小，则由楞次定律可知，感应电流的方向为Q到P，由左手定则得知安培力的方向为沿导轨向上．由于B均匀减小，回路中产生的感应电动势和感应电流恒定不变，则PQ棒所受的安培力是变化的．由于PQ棒始终静止在导轨上，必定受到摩擦力作用，根据平衡条件可知导体棒PQ所受安培力和摩擦力的合力大小等于mgsinθ，故A、B错误，D正确；

C、由法拉第电磁感应定律，得回路中感应电动势的大小 E==S，故C正确；

故选：CD

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中（　　）

A导体框中产生的感应电流方向相同

B导体框中产生的焦耳热相同

C导体框ad边两端电势差相同

D通过导体框截面的电量相同

正确答案

A,D

解析

解：A、根据右手定则，导线框产生的感应电流方向相同．故A正确．

B、I=，t=，根据Q=I2Rt=，知Q与速度v有关，所以导线框产生的焦耳热不同．故B错误．

C、向上移出磁场的过程中，电动势E=BLv，ad边两端电势差U=；向右移出磁场的过程中，电动势E=3BLv，ad边两端电势差U=．故C错误．

D、q=，沿两个不同方向移出，磁通量的变化量相同，所以通过导体框截面的电量相同．故D正确．

故选AD．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场，

求：①拉力F大小；

②拉力的功率P；

③拉力做的功W；

④线圈中产生的电热Q；

⑤通过线圈某一截面的电荷量q．

正确答案

解：①因为线圈被匀速拉出，所以F=F安，

感应电动势的大小 E=BL2v

由闭合欧姆定律得：I=，

安培力F安=BIL2=，

所以拉力F=；

②拉力的功率为：

P=Fv=．

③拉力做的功为：W=FL1=．

④由焦耳定律得，

产生的热量：Q=I2Rt=×R×=．

⑤通过线圈某一截面的电荷量：

q=It=t=×=．

答：①拉力F大小为；②拉力的功率为；③拉力做的功为；④线圈中产生的电热为；⑤通过线圈某一截面的电荷量为．

解析

解：①因为线圈被匀速拉出，所以F=F安，

感应电动势的大小 E=BL2v

由闭合欧姆定律得：I=，

安培力F安=BIL2=，

所以拉力F=；

②拉力的功率为：

P=Fv=．

③拉力做的功为：W=FL1=．

④由焦耳定律得，

产生的热量：Q=I2Rt=×R×=．

⑤通过线圈某一截面的电荷量：

q=It=t=×=．

答：①拉力F大小为；②拉力的功率为；③拉力做的功为；④线圈中产生的电热为；⑤通过线圈某一截面的电荷量为．

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