- 电磁感应
- 共4515题
在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN,相距为L,导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下.有两根质量均为m的金属棒a、b,先将a棒垂直导轨放置,用跨过光滑定滑轮的细线与物块c 连接,连接a棒的细线平行于导轨,由静止释放c,此后某时刻,将b也垂直导轨放置,a、c此刻起做匀速运动,b棒刚好能静止在导轨上.a棒在运动过程中始终与导轨垂直,两棒与导轨电接触良好,导轨电阻不计.则( )
正确答案
解析
解:A、b棒静止说明b棒受力平衡,即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡,a棒匀速向上运动,说明a棒受绳的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三个力平衡,c匀速下降则c所受重力和绳的拉力大小平衡.
由b平衡可知,安培力大小F安=mgsinθ
由a平衡可知,F绳=F安+mgsinθ=2mgsinθ,由c平衡可知F绳=mcg
因为绳中拉力大小相等,故2mgsinθ=mcg,即物块c的质量为2msinθ,故A正确;
B、b放上之前,根据能量守恒知物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能与a增加的重力势能之和,故B错误.
C、b棒放上导轨后,物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能、a、c增加的动能与a增加的重力势能之和,故C错误.
D、根据b棒的平衡可知F安=mgsinθ
又因为F安=BIL,则知 I=,故D正确;
故选:AD.
如图所示,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑,平直部分粗糙,二者平滑连接.右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放,到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ,金属棒与导轨间接触良好.则金属棒穿过磁场区域的过程中( )
正确答案
解析
解:A、金属棒下滑到底端时速度向右,而且磁场竖直向上,根据右手定则可以知道流过定值电阻的电流方向是Q→N,故A错误;
B、通过金属棒的电荷量为:q=t=
t=
=
,故B正确;
C、金属棒刚进入磁场时的速度 v=,由于金属棒进入磁场后做加速度减小的变减速运动,前
内速度较大,克服安培力做功较多,棒的动能损失较大,所以金属棒滑过
时的速度小于
.故C错误;
D、根据动能定理则:mgh-μmgd-W安=0,则克服安培力所做的功为W=mgh-μmgd;电路中产生的焦耳热等于克服安培力做功,所以金属棒产生的焦耳热为(mgh-μmgd),故D正确.
故选:BD.
一U形金属框上架一导体棒AC长0.1m,电阻1Ω,左边接有电阻R为5Ω,匀强磁场的磁感强度为0.5T,当AC以速度______水平向右移动时,电阻R两端电压为0.3V.
正确答案
7.2m/s
解析
解:设AC产生的感应电动势大小为E,R两端的电压为U.
根据串联电路的特点可得:U=E
则得:E=U=
×0.3V=0.36V
由E=BLv得,v==
m/s=7.2m/s
故答案为:7.2m/s.
如图所示,放置在水平面内的平行金属框架宽为L=0.4m,金属棒ab置于框架上,并与两框架垂直,整个框架位于竖直向下、磁感强度B=0.5T的匀强磁场中,电阻R=0.09Ω,ab的电阻r=0.01Ω,摩擦不计,当ab在水平恒力F作用下以v=2.5m/s的速度向右匀速运动时,求:
(1)回路中的感应电流的大小;
(2)恒力F的大小;
(3)电阻R上消耗的电功率.
正确答案
解:(1)ab产生的感应电动势为 E=BLv=0.5×0.4×2.5V=0.5V
由闭合电路欧姆定律得感应电流的大小为:I==
A=5A;
(2)ab棒所受的安培力大小为 FA=BIL=0.5×5×0.4N=1N
由于ab匀速运动,恒力F与安培力平衡,则得:F=FA=1N
(3)电阻R上消耗的电功率 P=I2R=52×0.09W=2.25W
答:(1)回路中的感应电流的大小为5A.(2)恒力F的大小为1N.(3)电阻R上消耗的电功率为2.25W.
解析
解:(1)ab产生的感应电动势为 E=BLv=0.5×0.4×2.5V=0.5V
由闭合电路欧姆定律得感应电流的大小为:I==
A=5A;
(2)ab棒所受的安培力大小为 FA=BIL=0.5×5×0.4N=1N
由于ab匀速运动,恒力F与安培力平衡,则得:F=FA=1N
(3)电阻R上消耗的电功率 P=I2R=52×0.09W=2.25W
答:(1)回路中的感应电流的大小为5A.(2)恒力F的大小为1N.(3)电阻R上消耗的电功率为2.25W.
如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向下,在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框,ab边质量为m,其它三边的质量不计.金属框的总电阻为R,cd边上装有固定的水平轴.现在将金属框从水平位置由静止释放,不计一切摩擦,金属框经时间t恰好通过竖直位置a′b′cd.求:
(1)在图中标出ab通过最低位置时,金属框中感应电流方向.
(2)求在时间t内金属框中的平均感应电动势.
(3)若在时间t内,金属框中产生的焦耳热为Q,求ab边通过最低位置时受到的安培力.
正确答案
解:(1)ab通过最低位置时,磁场方向竖直向下,ab运动方向向左,
由右手定则判定:金属框中感应电流方向是dcb′a′d
(2)根据法拉第电磁感应定律:
=
=
(3)正方形刚性金属框的重力势能转化为动能和金属框中产生的焦耳热,根据能量转化和守恒定律有
mgL=Q+mv2
感应电动势E=BLv
瞬时电流的大小为I=
ab边所受安培力的大小为
方向:水平向右
答:(1)金属框中感应电流方向是dcb′a′d.
(2)在时间t内金属框中的平均感应电动势是.
(3)若在时间t内,金属框中产生的焦耳热为Q,ab边通过最低位置时受到的安培力大小是,方向:水平向右.
解析
解:(1)ab通过最低位置时,磁场方向竖直向下,ab运动方向向左,
由右手定则判定:金属框中感应电流方向是dcb′a′d
(2)根据法拉第电磁感应定律:
=
=
(3)正方形刚性金属框的重力势能转化为动能和金属框中产生的焦耳热,根据能量转化和守恒定律有
mgL=Q+mv2
感应电动势E=BLv
瞬时电流的大小为I=
ab边所受安培力的大小为
方向:水平向右
答:(1)金属框中感应电流方向是dcb′a′d.
(2)在时间t内金属框中的平均感应电动势是.
(3)若在时间t内,金属框中产生的焦耳热为Q,ab边通过最低位置时受到的安培力大小是,方向:水平向右.
如图所示,M、N为处在匀强磁场中的两条位于同一水平面内的光滑平行长金属导轨,一端串接电阻R,磁场沿竖直方向.一金属杆ab可沿导轨滑动,杆和导轨的电阻都不计.现垂直于ab方向对杆施一水平恒力F,使杆从静止开始向右运动.在以后的过程中,杆速度的大小v、加速度的大小a以及R上消耗的总能量E随时间t变化的图象可能正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、C金属杆ab在运动过程中受到的安培力为:FA=BIL=
根据牛顿第二定律得:F-FA=ma,得:F-=ma
可知,杆的速度v增大,安培力增大,合外力减小,加速度减小,故杆做加速度变小的变加速运动,则v-t图象的斜率逐渐减小,故AB正确,C错误..
D、R上消耗的总能量E=,若导体杆匀速运动,对应的图象是一次函数,但是开始一段时间内导体杆的速度是逐渐增加的,所以图象的斜率是变大的,故D正确.
故选ABD
如图所示,在磁感应强度为B的匀强磁场中,有半径为r的光滑圆形导体框架,OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒,Oa之间连一个电阻R,导体框架与导体电阻均不计,若要使OC能以角速度ω匀速转动,则外力做功的功率是______.
正确答案
解析
解:因为OC是匀速转动的,根据能量守恒可得,P外=P电=,
又因为OC产生的感应电动势大小 E=Br=Br•
,联立解得:P外=
,
故答案为:
如图所示,平行光滑导轨固定在竖直平面内,匀强磁场的方向垂直于导轨平面,磁感应强度B=0.5T,电源的电动势为E=1.5V,内阻不计,当电键K拨向a时,导体棒PQ恰能静止.导轨足够长,电阻不计,导体棒PQ与导轨垂直,并始终保持良好接触,则:
(1)当K拨向b后,导体棒PQ在运动过程中,在△t=1s时间内扫过面积的最大值为多少?
(2)若将金属棒PQ的横截面积减少,其他条件不变,则当K拨向b后,PQ产生的最大热功率如何变化?通过计算说明理由.
正确答案
解:设导轨宽度为L,金属棒PQ的电阻为R,质量为m,
当电键K接a时,电路中电流:I=,
导体棒PQ静止,由平衡条件得:mg=BIL;
(1)电键K接b后,设金属棒PQ下落的最大速度为vm,
此时,感应电动势:E1=BLvm,
电流:I1=,
由平衡条件得:BI1L=mg,
金属棒PQ在1s内扫过的最大面积:
Sm=vm•L•t,代入数据解得:Sm=3m2;
(2)因为:R∝,m∝LS,所以mR越S无关,当金属棒PQ横截面积改变时,
以上各式仍成立,当K拨向b后,PQ产生的最大热功率:P热=mgvm,
解得:P热=,
当金属棒PQ的横截面积减少时,电阻R增大,因其它条件不变,PQ产生的最大热功率应减小;
答:(1)导体棒PQ在下落过程中1s内能扫过的最大面积为3m2;
(2)当K拨向b后,PQ产生的最大热功率减小,因为:电阻R增大,因其它条件不变.
解析
解:设导轨宽度为L,金属棒PQ的电阻为R,质量为m,
当电键K接a时,电路中电流:I=,
导体棒PQ静止,由平衡条件得:mg=BIL;
(1)电键K接b后,设金属棒PQ下落的最大速度为vm,
此时,感应电动势:E1=BLvm,
电流:I1=,
由平衡条件得:BI1L=mg,
金属棒PQ在1s内扫过的最大面积:
Sm=vm•L•t,代入数据解得:Sm=3m2;
(2)因为:R∝,m∝LS,所以mR越S无关,当金属棒PQ横截面积改变时,
以上各式仍成立,当K拨向b后,PQ产生的最大热功率:P热=mgvm,
解得:P热=,
当金属棒PQ的横截面积减少时,电阻R增大,因其它条件不变,PQ产生的最大热功率应减小;
答:(1)导体棒PQ在下落过程中1s内能扫过的最大面积为3m2;
(2)当K拨向b后,PQ产生的最大热功率减小,因为:电阻R增大,因其它条件不变.
如图所示,一水平放置的平行导体框宽度L=0.5m,接有R=0.2Ω的电阻,磁感应强度B=0.4T的匀强磁场垂直导轨平面方向向下,现有一导体棒ab跨放在框架上,并能无摩擦地沿框架滑动,框架及导体ab电阻不计,当ab以v=4.0m/s的速度向右匀速滑动时,试求:
(1)导体ab上的感应电动势的大小及感应电流的方向;
(2)要维持ab向右匀速运动,作用在ab上的水平外力大小为多少?
正确答案
解:(1)导体棒垂直切割磁感线,产生的感应电动势大小为:
E=BLv=0.4×0.5×4V=0.8V
由右手定则知感应电流的方向由b向a.
(2)导体棒ab相当于电源,由闭合电路欧姆定律得体ab上感应电流为:
I==
A=4.0A
导体受到的安培力:
FA=BIL=0.4×4×0.5=0.8N;
则拉力为:F=FA=0.8N;
答:(1)导体ab上的感应电动势的大小为0.80V,感应电流的方向由b向a;
(2)维持匀速运动的拉力为0.8N.
解析
解:(1)导体棒垂直切割磁感线,产生的感应电动势大小为:
E=BLv=0.4×0.5×4V=0.8V
由右手定则知感应电流的方向由b向a.
(2)导体棒ab相当于电源,由闭合电路欧姆定律得体ab上感应电流为:
I==
A=4.0A
导体受到的安培力:
FA=BIL=0.4×4×0.5=0.8N;
则拉力为:F=FA=0.8N;
答:(1)导体ab上的感应电动势的大小为0.80V,感应电流的方向由b向a;
(2)维持匀速运动的拉力为0.8N.
如图所示(a),在倾角为30°的斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG,OH∥CD∥FG,∠DEF=60°,CD=DE=EF=FG=
=L,一根质量为m的导体棒AB在电机的牵引下,以恒定的速度v0沿OH方向从斜面底部开始运动,滑上导轨并到达斜面顶端,AB⊥OH,金属导轨的CD、FG段电阻不计,DEF段与AB棒材料、横截面积均相同,单位长度电阻为r,O是AB棒的中点,整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B的匀强磁场中.求:
(1)导体棒在导轨上滑行时电路中的电流的大小;
(2)导体棒运动到DF位置时AB两端的电压;
(3)将导体棒从低端拉到顶端电机对外做的功;
(4)若AB到顶端后,控制电机的功率,使导体棒AB沿斜面向下从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小始终为a,一直滑到斜面底端,则此过程中电机提供的牵引力随时间如何变化?(运动过程中AB棒的合力始终沿斜面向下).
正确答案
解:(1)导体棒在导轨上匀速滑行时,设AB棒等效切割长度为l,则
导体棒在导轨上E=BLV0
回路总电阻为R总=3Lr
则感应电流为I=,
解得:I=;
(2)AB棒滑到DF处时,AB两端的电压UBA=UDA+UFD+UBF,
UDA+UBF=BLv0,而UDF=BLv0=
BLv0,
得UBA=UDA+UFD+UBF=BLv0;
(3)导体棒从低端拉到顶端电机做的功W=△EP+Q1+Q2
增加的重力势能:△EP=mg(2L+Lcos30°)sin30°=mgL;
AB棒在DEF轨道上滑动时产生的热量 Q1=W安,
此过程中,电流I不变,所以F安∝S,故Q1=W安=L=
,
AB棒在CDEF导轨上滑动时产生的热量,电流不变,电阻不变,
,
所以,;
(4)分三段讨论牵引力随时间的变化情况
Ⅰ:CDEF导轨上运动牵引力为F1,则mgsin30°-F安-F1=ma,
F安=BIL,,Vt=at,解得:
,
Ⅱ:DEF导轨上运动牵引力为F2,则mgsin30°-F安-F2=ma,F安=BIx,
,Vt=at,
,
解得:;
Ⅲ:OE段运动牵引力F3,不随时间变化,则;
答:(1)导体棒在导轨上滑行时电路中的电流的大小为;
(2)导体棒运动到DF位置时AB两端的电压为BLv0;
(3)将导体棒从低端拉到顶端电机对外做的功是;
(4)此过程中电机提供的牵引力随时间变化情况是:
Ⅰ:CDEF导轨上运动牵引力为;
Ⅱ:DEF导轨上运动牵引力为:;
Ⅲ:OE段运动牵引力F3,不随时间变化,.
解析
解:(1)导体棒在导轨上匀速滑行时,设AB棒等效切割长度为l,则
导体棒在导轨上E=BLV0
回路总电阻为R总=3Lr
则感应电流为I=,
解得:I=;
(2)AB棒滑到DF处时,AB两端的电压UBA=UDA+UFD+UBF,
UDA+UBF=BLv0,而UDF=BLv0=
BLv0,
得UBA=UDA+UFD+UBF=BLv0;
(3)导体棒从低端拉到顶端电机做的功W=△EP+Q1+Q2
增加的重力势能:△EP=mg(2L+Lcos30°)sin30°=mgL;
AB棒在DEF轨道上滑动时产生的热量 Q1=W安,
此过程中,电流I不变,所以F安∝S,故Q1=W安=L=
,
AB棒在CDEF导轨上滑动时产生的热量,电流不变,电阻不变,
,
所以,;
(4)分三段讨论牵引力随时间的变化情况
Ⅰ:CDEF导轨上运动牵引力为F1,则mgsin30°-F安-F1=ma,
F安=BIL,,Vt=at,解得:
,
Ⅱ:DEF导轨上运动牵引力为F2,则mgsin30°-F安-F2=ma,F安=BIx,
,Vt=at,
,
解得:;
Ⅲ:OE段运动牵引力F3,不随时间变化,则;
答:(1)导体棒在导轨上滑行时电路中的电流的大小为;
(2)导体棒运动到DF位置时AB两端的电压为BLv0;
(3)将导体棒从低端拉到顶端电机对外做的功是;
(4)此过程中电机提供的牵引力随时间变化情况是:
Ⅰ:CDEF导轨上运动牵引力为;
Ⅱ:DEF导轨上运动牵引力为:;
Ⅲ:OE段运动牵引力F3,不随时间变化,.
一足够大的正方形区域ABCD内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁场应强度为B,其顶点A在直线MN上,且AB、AD与MN的夹角为45°,如图所示,一边长为a的正方形导线框从图示位置沿图示直线MN以速度v匀速穿过磁场区域,以逆时针方向为电流正方向,下图中能够正确表示电流-时间关系的是( )
正确答案
解析
解:设线框的边长为L,电阻为R,磁场的磁感应强度为B.设线框运动的时间为t.
在0-1时间内,根据楞次定律判断可知,感应电流方向沿逆时针方向,为正方向;感应电动势大小为E=Bv•vttan45°=Bv2t,感应电流为I=,B、v均一定,则I=∝t.
在1-1.5时间内,根据楞次定律判断可知,感应电流方向沿逆时针方向,为正方向;感应电动势大小为E=Bv[L-(vt-L)tan45°-(vt-L)tan45°]=Bv(3L-2vt).当t=1.5时,I=0.
在1.5-2时间内与在1-1.5时间内,在2-3时间内与0-1时间内情况相反,所以根据数学知识得知C正确.
故选C
在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一半径为R的圆弧金属丝ab,ab的长度为周长的
,弧平面与磁场垂直,若其以速度v向右运动,如图所示,则ab两点间感应电动势的大小为______.
正确答案
BRv
解析
解:由题,ab的长度为周长的,根据几何知识得:
=
R
所以ab两点间感应电动势的大小为 E=Bv=
BRv.
故答案为:BRv
如图所示,倾角30°的粗糙斜面上有四条间距相等的水平虚线MM′、NN′、PP′、QQ′,在MM′与NN′之间 PP′与QQ′之间存在着垂直斜面向下的匀强磁场,磁感应强度B均为1T.现有质量m=0.1Kg、电阻R=4Ω的矩形线框abcd,从图示位置静止释放(cd边与MM′重合),速度随时间的变化关系如图乙所示,t1时刻cd边与NN′重合,t2时刻ab边与PP′重合,t3时刻ab边与QQ′重合.已知矩形线框cd边长度L0=0.5m,t1~t2时间间隔△t=1.2s,线圈与斜面之间的动摩擦因数μ=
,重力加速度取10g/s2.求:
(1)线圈匀速运动的速度V2的大小;
(2)磁场的宽度L0和线圈ab边的长度L2;
(3)0~t3时间内,线圈产生的热量Q.
正确答案
(1)在t2时刻:ab棒切割磁感线产生的电动势为:
E=BL1v2
流过线圈的电流为:I=
根据线框匀速运动可得:mgsinθ-μmgcosθ-BIL1=0
解得:v2=4m/s
(2)由于t1~t2的时间线框匀加速运动,可知线圈ab边的长度是磁场宽度的2倍,即为:
L2=2L0
该过程中,根据牛顿第二定有:
mgsinθ-μmgcosμ=ma
a=2.5m/s2
根据线框的匀变速运动特点:v2-v1=a△t
v1=1m/s
x=L0+L2=3m
L0=1m
L2=2L0=2m
(3)根据能量守恒可得:
=0.45J
答:(1)线圈匀速运动的速度V2的大小为4m/s.
(2)磁场的宽度L0为1m线圈ab边的长度L2;为2m
(3)0~t3时间内,线圈产生的热量Q为 0.45J
解析
(1)在t2时刻:ab棒切割磁感线产生的电动势为:
E=BL1v2
流过线圈的电流为:I=
根据线框匀速运动可得:mgsinθ-μmgcosθ-BIL1=0
解得:v2=4m/s
(2)由于t1~t2的时间线框匀加速运动,可知线圈ab边的长度是磁场宽度的2倍,即为:
L2=2L0
该过程中,根据牛顿第二定有:
mgsinθ-μmgcosμ=ma
a=2.5m/s2
根据线框的匀变速运动特点:v2-v1=a△t
v1=1m/s
x=L0+L2=3m
L0=1m
L2=2L0=2m
(3)根据能量守恒可得:
=0.45J
答:(1)线圈匀速运动的速度V2的大小为4m/s.
(2)磁场的宽度L0为1m线圈ab边的长度L2;为2m
(3)0~t3时间内,线圈产生的热量Q为 0.45J
如图,光滑斜面的倾角为θ,斜面上放置一矩形导体线框abcd,ab边的边长为l1,bc边的边长为l2,线框的质量为m,电阻为R,线框通过细棉线绕过光滑的滑轮与重物相连,重物质量为M,斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度为B,如果线框从静止开始运动,在进入磁场的这段时间是做匀速运动的,且线框的ab边始终平行底边,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、线框进入磁场的过程做匀速运动,M的重力势能减小转化为m的重力势能和线框中的内能,根据能量守恒定律得:焦耳热为Q=(Mg-mgsinθ)l2.故A正确.
B、线框进入磁场前,根据牛顿第二定律得:a=.故B错误.
C、D设线框匀速运动的速度大小为v,则线框受到的安培力大小为F=,根据平衡条件得:F=Mg-mgsinθ,联立两式得,v=
,匀速运动的时间为
t==
.故CD均错误.
故选A
如图所示,倾角为θ的光滑斜面上端放置一矩形导线框abcd,ab边的边长为L1,ad边的边长为L2,导线框的质量为m,电阻为R,斜面上ef线和gh线(ef、gh平行底边)之间有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度为B,ef和gh的距离为L3(L3>L2).如果导线框从静止释放,恰能加速进入磁场,匀速离开磁场,导线框的ab边始终平行于底边.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、导线框进入磁场的过程前做匀加速运动,由牛顿第二定律得:a==gsinθ,导线框进入磁场的过程中,有法拉第电磁感应定律可知,回路中产生感应电流,导体棒受重力和支持力及安培力作用,由牛顿第二定律得:mgsin
,可知,导体棒做加速度减小的加速运动,故速度增大得越来越慢;故A错误;
B、根据右手定则知,ab边刚进入磁场时,电流方向为a→b→c→d.故B正确;
C、导线框匀速离开磁场,加速为零,由牛顿第二定律得:,解得运动速度:
,运动位移为L2,有公式:
=
,故C正确;
D、线框进入磁场的过程,导体棒做加速度减小的加速运动,对线框运用能量守恒定律得,mgL2sinθ=Q1+△Ek,导线框离开磁场过程中,做匀速运动,对线框运用能量守恒定律得,mgL2sinθ=Q2,因为mgL2sinθ相同,故Q2大于Q1,故D错误;
故选:BC
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