- 电磁感应
- 共4515题
（1）金属棒运动的位移s；
（2）金属棒运动过程中回路产生的焦耳热Q．
正确答案
解：（1）金属棒在摩擦力和安培力的作用下做变减速直线运动，已知整个运动过程中通过任一截面的总电荷量为q，
有：q=
解得：s=
（2）对金属棒运动过程，根据功能关系有：
解得：Q=
答：（1）金属棒运动的位移
（2）金属棒运动过程中回路产生的焦耳热
解析
解：（1）金属棒在摩擦力和安培力的作用下做变减速直线运动，已知整个运动过程中通过任一截面的总电荷量为q，
有：q=
解得：s=
（2）对金属棒运动过程，根据功能关系有：
解得：Q=
答：（1）金属棒运动的位移
（2）金属棒运动过程中回路产生的焦耳热
正确答案
解：当线框的右边进入磁场开始产生感应电流，直到右边开始离开磁场区域，该过程中金属框中有感应电流，时间是 t1=
当线框的左边进入磁场开始产生感应电流，直到左边开始离开磁场区域，该过程中金属框中有感应电流，时间是 t2=
所以该过程金属框中有感应电流的时间总共为
答：该过程中有感应电流的时间为
解析
解：当线框的右边进入磁场开始产生感应电流，直到右边开始离开磁场区域，该过程中金属框中有感应电流，时间是 t1=
当线框的左边进入磁场开始产生感应电流，直到左边开始离开磁场区域，该过程中金属框中有感应电流，时间是 t2=
所以该过程金属框中有感应电流的时间总共为
答：该过程中有感应电流的时间为
规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t=0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t=0时恰好要进入磁场，故前
故选：C
A电路中的感应电动势E=IlB
B电路中的感应电流I=
C通过电阻R的电流方向是由a向c
D通过PQ杆中的电流方向是由Q向P
正确答案
解析
解：A、导体棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势为：E=Blv，故A错误；
B、电路中的感应电流为：I=
CD、由右手定则可知，PQ中产生的感应电流从P流向Q，通过R的电流方向从c流向a，故C、D错误；
故选：B．
A棒达到稳定状态时，通过它的电流为I=
B棒达到稳定状态时，其速度为v=
C棒达到稳定状态前，其加速度一直在减小
D整个过程中，棒所受安培力做功在数值上等于棒上所生的热
正确答案
解析
解：对导体棒受力分析得：F-mg-BIL=ma，而感应电动势E=BLV，电流I=
根据能量守恒定律可知，棒所受安培力做功在数值上等于回路中产生的焦耳热，故D错误；
故选：AC
磁悬浮列车是一种高速运载工具．它具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力使车体在导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组中，通上三相交流电，产生随时间和空间做周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力．
设图中xOy平面代表轨道平面，x轴与轨道平行，现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度v向-x方向匀速运动，设在t=0时，该磁场的磁感应强度B的大小随空间位置x的变化规律为B=B0coskx（式中B0、k为已知常量），且在y轴处，该磁场垂直xOy平面指向纸里．与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知该金属框的MN边与轨道垂直，长度为L，固定在y轴上，MQ边与轨道平行，长度为d=
（1）t=0时刻，金属框中的感应电流大小和方向；
（2）金属框中感应电流瞬时值的表达式；
（3）经过
（4）画出金属框受安培力F随时间变化的图象．
正确答案
解：（1）磁场向-x方向运动，等效金属框向x方向运动．
t=0时刻，金属框产生的电动势e=2B0Lv
由闭合电路欧姆定律，则有
电流的方向根据右手定则可知为M→N→P→Q→M
（2）设经过时间t，金属框MN所在处磁场强度为B，
又x=vt，得到电流瞬时值的表达式是：
（3）根据焦耳定律，则有
（4）金属框受安培力的方向始终向左．设经过时间t，
金属框受到安培力为
由此可知：金属框受到安培力F随时间变化的图象如右图：
答：（1）t=0时刻，金属框中的感应电流大小
（2）金属框中感应电流瞬时值的表达式：
（3）经过
（4）画出金属框受安培力F随时间变化的图象如上图所示．
解析
解：（1）磁场向-x方向运动，等效金属框向x方向运动．
t=0时刻，金属框产生的电动势e=2B0Lv
由闭合电路欧姆定律，则有
电流的方向根据右手定则可知为M→N→P→Q→M
（2）设经过时间t，金属框MN所在处磁场强度为B，
又x=vt，得到电流瞬时值的表达式是：
（3）根据焦耳定律，则有
（4）金属框受安培力的方向始终向左．设经过时间t，
金属框受到安培力为
由此可知：金属框受到安培力F随时间变化的图象如右图：
答：（1）t=0时刻，金属框中的感应电流大小
（2）金属框中感应电流瞬时值的表达式：
（3）经过
（4）画出金属框受安培力F随时间变化的图象如上图所示．
正确答案
解析
解：A、乙金属杆进入磁场前的加速度为a=gsin30°=5m/s2，可见其加速度与甲的加速度相同，甲乙均做相同的加速运动．当乙进入磁场时，甲刚出磁场．
乙进入磁场时：v=
mgsinθ=
故求得：R=
B、甲在磁场中做匀加速运动，由
C、甲在磁场中做匀加速运动时，根据牛顿第二定律得：F+mgsin30°-FA=ma，得：F=FA，即外力F始终等于安培力，由于速度一直增加，安培力一直增大，F一直增大，其功率也增大，故C正确．
D、乙金属杆进入磁场时做匀速运动，由功能关系知：乙金属杆在磁场中运动过程中安培力的功率等于电路中电阻的热功率，即P=I22R=（
故选BC
A杆ab先匀减速上滑，之后匀加速下滑，且上滑过程的加速度大于下滑过程的加速度
B杆ab运动过程中安培力做功的功率等于电阻R的热功率
C杆ab上滑过程中通过R的电荷量与下滑过程中通过R的电荷量相等
D杆ab上滑到最高点的过程中电阻R上产生的焦耳热等于
正确答案
解析
解：A、上滑的过程，棒所受的安培力沿轨道向下，由牛顿第二定律得：FA+mgsinθ=ma上；而安培力为：FA=
下滑的过程，棒所受的安培力沿轨道向上，由牛顿第二定律得：mgsinθ-FA=ma下，而安培力为：FA=
由上式得上滑过程的加速度大于下滑过程的加速度．故A错误．
B、根据功能关系知杆ab运动过程中安培力做功的功率等于电阻R和金属杆的热功率之和，故B错误．
C、根据感应电荷量公式q=
D、杆ab上滑到最高点的过程中回路中产生的总焦耳热为：Q=
故选：CD．
（1）电阻R中的感应电流方向；
（2）重物匀速下降的速度v；
（3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR：
（4）若将重物下降h时刻记作t=0，速度记为v0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，則磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）
正确答案
解：（1）释放重物后，金属杆向上运动，由右手定则可知，电阻R中的感应电流方向为Q→R→F；
（2）重物匀速下降时，金属棒匀速上升，处于平衡状态，
对金属棒，由平衡条件得：T=mg+F，
金属棒受到的安培力：F=B0IL=
对重物，由平衡条件得：T=3mg，
解得：v=
（3）设电路中产生的总焦耳热为Q，由能量守恒定律得：
3mgh-mgh=
电阻R中产生的焦耳热：QR=
解得：QR=
（4）金属杆中恰好不产生感应电流，即磁通量不变：Φ0=Φt，
hLB0=（h+h2）LBt，
h2=
又 a=
解得，磁感应强度B怎样随时间t变化关系：Bt=
答：（1）电阻R中的感应电流方向为：Q→R→F；
（2）重物匀速下降的速度为
（3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热为
（4）磁感应强度B随时间t的变化关系为Bt=
解析
解：（1）释放重物后，金属杆向上运动，由右手定则可知，电阻R中的感应电流方向为Q→R→F；
（2）重物匀速下降时，金属棒匀速上升，处于平衡状态，
对金属棒，由平衡条件得：T=mg+F，
金属棒受到的安培力：F=B0IL=
对重物，由平衡条件得：T=3mg，
解得：v=
（3）设电路中产生的总焦耳热为Q，由能量守恒定律得：
3mgh-mgh=
电阻R中产生的焦耳热：QR=
解得：QR=
（4）金属杆中恰好不产生感应电流，即磁通量不变：Φ0=Φt，
hLB0=（h+h2）LBt，
h2=
又 a=
解得，磁感应强度B怎样随时间t变化关系：Bt=
答：（1）电阻R中的感应电流方向为：Q→R→F；
（2）重物匀速下降的速度为
（3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热为
（4）磁感应强度B随时间t的变化关系为Bt=
A
B
C
D
正确答案
解析
由数学知识可知：θ=45°，
导线框的位移s=vt，切割磁感线的有效长度：
L=2vttanθ=2vttan45°=2vt，
感应电动势：E=BLv=2Bv2t，
电流为：I=
线框受的安培力：F=BIL=
由此可知，F-t图象，是由两部分二次函数图象组成，当对角线bc与磁场边界重合时，F最大，然后减小，
由图示图象可知，ACD错误，B正确；
故选：B．
正确答案
解析
解：设磁感应强度为B，线圈的宽为L，长为L′，线圈电阻为R；
A、线圈进入磁场过程中，产生的感应电动势 E=BLv，感应电流 I=
B、线圈进入磁场时受到的安培力：FB=BIL=
则第二次进入与第一次进入时外力做功的功率之比：P2：P1=（2v）2：v2=4：1，故B错误；
C、线圈进入磁场过程中产生的热量：Q=I2Rt=（ 
Q2：Q1=2v：v=2：1，故C错误；
D、通过导线横截面电荷量：q=It=
故选：A．
正确答案
逆时针方向
解析
解：切割磁感线的有效长度：L=
金属棒中产生的感应电动势为：E=BLv=
通过R的电流为：I=
由右手定则可知，感应电流沿逆时针方向；
故答案为：
如图（1），在匀强磁场中有两根倾斜、长S=40m的平行金属导轨，导轨间距L=1m，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，匀强磁场的磁感应强度B=0.3T，垂直导轨平面斜向上．在一个平行于导轨的变力F作用下（F从零开始增加），一根质量m=0.1kg的导体棒从导轨的顶端由静止开始沿导轨匀加速下滑，下滑20m后撤去变力F，导体棒一直下滑至导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，与导轨的动摩擦因数μ=
（1）导体棒下滑20m时的速度大小；
（2）导体棒下滑20m内流过电阻R的电量；
（3）在图（2）中画出导体棒下滑20m内外力F随位移S变化的图象（在坐标轴上标出关键点），并求出导体棒下滑20m时外力F的瞬时功率；
（4）撤去外力F后导体棒沿轨道下滑，能否最终达到匀速？请通过合理的计算、推导等给出理由和结论．
正确答案
解：（1）导体棒的初速度v0=0，安培力 F安=0，外力F=0，
由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×
故导体棒下滑20m时的速度大小：v=
（2）导体棒下滑20m内流过电阻R的电量
q=
（3）由牛顿第二定律可知，
外力：F=F安=BIL=
导体棒下滑20m时外力F的瞬时功率：P=Fv=
（4）不能．因为：
刚撤力F时，mgsinθ-μmgcosθ-B•
若达到匀速：mgsinθ-μmgcosθ-B•
若以-0.5m/s2加速度一直匀减速下滑，用时
大于导轨剩下的距离20m（实际下滑过程加速度绝对值逐渐减小，位移大于
答：（1）导体棒下滑20m时的速度大小为10m/s；
（2）导体棒下滑20m内流过电阻R的电量是2C；
（3）作出外力F随位移S变化的图象如图所示．导体棒下滑20m时外力F的瞬时功率为3W．
（4）撤去外力F后导体棒沿轨道下滑，最终不能达到匀速．
解析
解：（1）导体棒的初速度v0=0，安培力 F安=0，外力F=0，
由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×
故导体棒下滑20m时的速度大小：v=
（2）导体棒下滑20m内流过电阻R的电量
q=
（3）由牛顿第二定律可知，
外力：F=F安=BIL=
导体棒下滑20m时外力F的瞬时功率：P=Fv=
（4）不能．因为：
刚撤力F时，mgsinθ-μmgcosθ-B•
若达到匀速：mgsinθ-μmgcosθ-B•
若以-0.5m/s2加速度一直匀减速下滑，用时
大于导轨剩下的距离20m（实际下滑过程加速度绝对值逐渐减小，位移大于
答：（1）导体棒下滑20m时的速度大小为10m/s；
（2）导体棒下滑20m内流过电阻R的电量是2C；
（3）作出外力F随位移S变化的图象如图所示．导体棒下滑20m时外力F的瞬时功率为3W．
（4）撤去外力F后导体棒沿轨道下滑，最终不能达到匀速．
A感应电流所做的功为2mgd
B线圈下落的最小速度一定为
C线圈下落的最小速度可能为
D线圈进入磁场和穿出磁场的过程比较，所用的时间不一样
正确答案
解析
解：A、根据能量守恒可知：从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：线圈动能变化量为0，重力势能转化为线框产生的热量，产生的热量 Q=mgd．cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，所以线圈穿出磁场与进入磁场的过程运动情况相同，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd边进入磁场到cd边离开磁场的过程，产生的热量Q′=2mgd，感应电流做的功为2mgd，故A正确．
B、线圈全部进入磁场时没有感应电流，不受安培力，做匀加速运动，而cd边刚离开磁场与刚进入磁场时速度相等，所以线圈进磁场时要减速，设线圈的最小速度为vm，可知全部进入磁场的瞬间速度最小．由动能定理，从cd边刚进入磁场到线框完全进入时，则有：
C、线框可能先做减速运动，在完全进入磁场前做匀速运动，因为完全进入磁场时的速度最小，则mg=
D、cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，故知线圈进入磁场和穿出磁场的过程运动情况相同，所用的时间一样，故D错误．
本题选错误的，故选：D．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A、B若线框匀速进入磁场，根据楞次定律判断得知，感应电流方向沿逆时针方向，感应电流大小不变，则q=It；线框匀速穿出磁场，根据楞次定律判断得知，感应电流方向沿顺时针方向，感应电流大小不变，则q=qm-It；故A正确、B错误．
C、若线框加速进入磁场时，根据牛顿第二定律得：mg-FA=ma，而FA=
D、若线框先减速进入磁场，后匀速通过磁场时，动能先减小后不变，故D正确．
故选：ACD．
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