- 电磁感应
- 共4515题
正确答案
2
解析
解：金属棒受到的安培力：F=BIL=
金属棒匀速运动时速度最大，由平衡条件得：
解得：v=5m/s，
感应电动势：B=BLv=0.8×0.5×5=2V，
电流：I=
电阻R得到的最大功率：P=I2R=12×2=2W；
故答案为：2．
A释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度g
B金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F=
C金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
D电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
正确答案
解析
解：A、释放瞬间金属棒的速度为零，没有感应电流产生，不受安培力，金属棒只受重力，所以金属棒的加速度为g．故A错误．
B、金属棒的速度为v时，回路中产生的感应电流为 I=
C、金属棒向下运动时切割磁感线，根据右手定则判断可知，流过电阻R的电流方向为b→a，故C错误．
D、由于金属棒产生感应电流，受到安培力的阻碍，系统的机械能不断减少，最终金属棒停止运动，此时弹簧具有一定的弹性势能，所以导体棒的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能，则根据能量守恒定律得知在金属棒运动的过程中，电阻R上产生的总热量等于棒的重力势能减少量与弹簧弹性势能之差，故D错误．
故选：B．
求：（1）CD运动的最大速度；
（2）当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率．
正确答案
解：（1）设CD棒运动速度为v，则：导体棒产生的感应电动势为：E=Bdv ①
据全电路欧姆定律有：I=
则安培力为：F0=BdI ③
据题意分析，当v最大时，有：F-F0-f=0 ④
联立①②③④得：vm=
故CD运动的最大速度为8m/s．
（2）CD速度最大时同理有：Em=Bdvm ⑥
Im=
P=I2R ⑧
联立⑤⑥⑦带入数据得：P=3W．
故当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率为P=3W．
解析
解：（1）设CD棒运动速度为v，则：导体棒产生的感应电动势为：E=Bdv ①
据全电路欧姆定律有：I=
则安培力为：F0=BdI ③
据题意分析，当v最大时，有：F-F0-f=0 ④
联立①②③④得：vm=
故CD运动的最大速度为8m/s．
（2）CD速度最大时同理有：Em=Bdvm ⑥
Im=
P=I2R ⑧
联立⑤⑥⑦带入数据得：P=3W．
故当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率为P=3W．
AI=
BI=
CI=
DI=
正确答案
解析
解：将金属圆盘看成无数条金属幅条组成的，这些幅条切割磁感线，产生感应电流，由右手定则判断可知：通过电阻R的电流强度的方向为从c到d．
金属圆盘产生的感应电动势为：E=
故选：C
（1）t=10s时拉力的大小及电路的发热功率．
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量．
正确答案
解：（1）由v-t图象可知：a=
由图可知，t=10s时，v=4m/s
由牛顿第二定律，得：F-F安=ma…②
又F安=BIL…③
E=BLv…④
I=
v=at…⑥
联立以上各式，代入数据得：F=
电路的发热功率为 P=
（2）由q=
△Φ=B△S=BL
联立以上各式，代入数据得：q=
答：（1）t=10s时拉力的大小是0.24N，电路的发热功率是0.16W．
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量是2C．
解析
解：（1）由v-t图象可知：a=
由图可知，t=10s时，v=4m/s
由牛顿第二定律，得：F-F安=ma…②
又F安=BIL…③
E=BLv…④
I=
v=at…⑥
联立以上各式，代入数据得：F=
电路的发热功率为 P=
（2）由q=
△Φ=B△S=BL
联立以上各式，代入数据得：q=
答：（1）t=10s时拉力的大小是0.24N，电路的发热功率是0.16W．
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量是2C．
如图（甲）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间的距离L=1m，定值电阻R1=6Ω，R2=3Ω，导轨上放一质量为m=1kg的金属杆，杆的电阻r=2Ω，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下．现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆以一定的初速度开始运动．图（乙）所示为通过R1中电流的平方I12随时间t的变化关系图象，求：
（1）5s末金属杆的速度；
（2）金属杆在t时刻所受的安培力；
（3）5s内拉力F所做的功．
正确答案
解：（1）外电阻总电阻R外=
由图象得5s末的电流I1=0.2A，R1R2并联，故I总=3I1=0.6A，
E=I总•（R外+r）=0.6×（2+2）V=2.4V
感应电动势：E=BLv，解得：v=
（2）图象方程：I12=0.02+0.004t，解得：I1=0.1
R1R2并联，故I总=3I1=0.3 
安培力：FA=BI总L=0.24
（3）图线与时间轴包围的“面积”为 
故5s内R1中产生的焦耳热为Q1=I2Rt=0.15×6J=0.9J，
电路中总电热Q总=Q1+Q2+Qr=6Q1=5.4J
金属杆初始速度v0=
由能量守恒定律得：WF+WA=△Ek，
又：WA=Q总，解得：WF=△Ek+Q总=
代入数据得WF=
答：（1）5s末金属杆的速度为3m/s；
（2）金属杆在t时刻所受的安培力为：0.24
（3）5s内拉力F所做的功为7.65J．
解析
解：（1）外电阻总电阻R外=
由图象得5s末的电流I1=0.2A，R1R2并联，故I总=3I1=0.6A，
E=I总•（R外+r）=0.6×（2+2）V=2.4V
感应电动势：E=BLv，解得：v=
（2）图象方程：I12=0.02+0.004t，解得：I1=0.1
R1R2并联，故I总=3I1=0.3
安培力：FA=BI总L=0.24
（3）图线与时间轴包围的“面积”为
故5s内R1中产生的焦耳热为Q1=I2Rt=0.15×6J=0.9J，
电路中总电热Q总=Q1+Q2+Qr=6Q1=5.4J
金属杆初始速度v0=
由能量守恒定律得：WF+WA=△Ek，
又：WA=Q总，解得：WF=△Ek+Q总=
代入数据得WF=
答：（1）5s末金属杆的速度为3m/s；
（2）金属杆在t时刻所受的安培力为：0.24
（3）5s内拉力F所做的功为7.65J．
正确答案
解析
解：A、刚释放的瞬间，回路中没有感应电流，金属杆不受安培力，对金属杆和物体m整体研究，根据牛顿第二定律得：
a=
B、金属杆速度最大时，做匀速直线运动，由mg=
解得最大速度为：v=
C、金属杆的速度最大时，回路中的感应电流最大，为：I=
电阻R的最大热功率为：p=I2R=0.52×7.5W=1.875W，故C错误．
D、从静止开始运动到速度最大的过程中，对系统，根据能量守恒得：mgl=
得：Q=mgl-
金属杆克服安培力做功为：W=Q=0.8J，故D正确．
故选：BD
（1）金属线框的边长；
（2）金属线框在进入磁场的过程中通过线框截面的电量；
（3）金属线框在0～t4时间内安培力做的总功．
正确答案
解：（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2-t1，故金属框的边长：L=v1（t2-t1）；
（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则得：mg=BIL，I=
联立解得：B=
金属线框在进入磁场的过程中通过线框截面的电量 q=I（t2-t1）=
（3）t1到t2时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q1=mgl=mgυ1（t2-t1）；
t3到t4时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q2=mgL+
故Q=Q1+Q2=2mgυ1（t2-t1）+
根据功能关系可知，安培力做功 W=-Q=2mgυ1（t1-t2）-
答：
（1）金属线框的边长是v1（t2-t1）；
（2）金属线框在进入磁场的过程中通过线框截面的电量是v1（t2-t1）
（3）金属线框在0～t4时间内安培力做的总功是2mgυ1（t1-t2）-
解析
解：（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2-t1，故金属框的边长：L=v1（t2-t1）；
（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则得：mg=BIL，I=
联立解得：B=
金属线框在进入磁场的过程中通过线框截面的电量 q=I（t2-t1）=
（3）t1到t2时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q1=mgl=mgυ1（t2-t1）；
t3到t4时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q2=mgL+
故Q=Q1+Q2=2mgυ1（t2-t1）+
根据功能关系可知，安培力做功 W=-Q=2mgυ1（t1-t2）-
答：
（1）金属线框的边长是v1（t2-t1）；
（2）金属线框在进入磁场的过程中通过线框截面的电量是v1（t2-t1）
（3）金属线框在0～t4时间内安培力做的总功是2mgυ1（t1-t2）-
（1）若断开开关，将导体棒向左匀速拉动，速度大小为1m/s，ab间的电势差Uab；
（2）若闭合开关，将导体棒向右匀速拉动，速度大小仍为1m/s，ab间的电势差Uab；
（3）在第二问的情况下，施加的力至少是多大？
正确答案
解：（1）设导体棒的长度为L，据题有 
金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv=1×0.9×1V=0.9V
断开开关时，ab间的电势差Uab=E=0.9V
（2）将ab棒分成两部分，在框架内的部分，感应电动势为 E1=
与外电阻R形成的回路总电阻 R总=R+
电路中的电流为：I=
R两端的电压 U1=E1-I•
在框架外的部分，感应电动势为 E2=
故ab间的电势差Uab是：U ab=E2+U1=0.5V
（2）金属棒ab所受的安培力为：FA=BI
根据平衡条件得：拉力F=FA=0.12N．
答：
（1）ab间的电势差Uab是0.9V．
（2）ab间的电势差Uab是0.5V．
（3）施加的力是0.12N．
解析
解：（1）设导体棒的长度为L，据题有
金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv=1×0.9×1V=0.9V
断开开关时，ab间的电势差Uab=E=0.9V
（2）将ab棒分成两部分，在框架内的部分，感应电动势为 E1=
与外电阻R形成的回路总电阻 R总=R+
电路中的电流为：I=
R两端的电压 U1=E1-I•
在框架外的部分，感应电动势为 E2=
故ab间的电势差Uab是：U ab=E2+U1=0.5V
（2）金属棒ab所受的安培力为：FA=BI
根据平衡条件得：拉力F=FA=0.12N．
答：
（1）ab间的电势差Uab是0.9V．
（2）ab间的电势差Uab是0.5V．
（3）施加的力是0.12N．
如图（a）所示，斜面倾角为37°，一宽为d=0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行．在斜面上由静止释放一长方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行．取斜面底部为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E和位移s之间的关系如图（b）所示，图中①、②均为直线段．已知线框的质量为m=0.1kg，电阻为R=0.06Ω，重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求金属线框与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）求金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间t；
（3）求金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生焦耳热的最大功率Pm；
（4）请在图（c）中定性地画出：在金属线框从开始运动到完全穿出磁场的过程中，线框中感应电流I的大小随时间t变化的图象．
正确答案
解：
△E1=Wf1=μmgcos37°s1
其中s1=0.36m，△E1=（0.900-0.756）J=0.144J
可解得μ=0.5
（2）金属线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，机械能仍均匀减小，因此安培力也为恒力，故线框做匀速运动．
由v12=2a s1，其中a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2
可解得线框刚进磁场时的速度大小为：υ1=1.2m/s
△E2=Wf2+WA=（f+FA）s2
由图知：△E2=（0.756-0.666）J=0.09J，f+FA=mgsin37°=0.6N，s2为线框的侧边长，即线框进入磁场过程运动的距离，可求出s2=0.15m
故t=
（3）线框出刚出磁场时速度最大，线框内的焦耳热功率最大，且 Pm=I2R=
由v22=v12+2a（d-s2）可求得v2=1.6 m/s
根据线框匀速进入磁场时，FA+μmgcos37°=mgsin37°，
可求出FA=0.2N，
又因为 FA=BIL=
将υ2、B2L2的值代入Pm=
（4）图象如图所示．
答：（1）求金属线框与斜面间的动摩擦因数μ是0.5；
（2）金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间t为0.125s；
（3）金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生焦耳热的最大功率Pm是0.43W．
（4）定性地画出：在金属线框从开始运动到完全穿出磁场的过程中，线框中感应电流I的大小随时间t变化的图象如图所示．
解析
解：
△E1=Wf1=μmgcos37°s1
其中s1=0.36m，△E1=（0.900-0.756）J=0.144J
可解得μ=0.5
（2）金属线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，机械能仍均匀减小，因此安培力也为恒力，故线框做匀速运动．
由v12=2a s1，其中a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2
可解得线框刚进磁场时的速度大小为：υ1=1.2m/s
△E2=Wf2+WA=（f+FA）s2
由图知：△E2=（0.756-0.666）J=0.09J，f+FA=mgsin37°=0.6N，s2为线框的侧边长，即线框进入磁场过程运动的距离，可求出s2=0.15m
故t=
（3）线框出刚出磁场时速度最大，线框内的焦耳热功率最大，且 Pm=I2R=
由v22=v12+2a（d-s2）可求得v2=1.6 m/s
根据线框匀速进入磁场时，FA+μmgcos37°=mgsin37°，
可求出FA=0.2N，
又因为 FA=BIL=
将υ2、B2L2的值代入Pm=
（4）图象如图所示．
答：（1）求金属线框与斜面间的动摩擦因数μ是0.5；
（2）金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间t为0.125s；
（3）金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生焦耳热的最大功率Pm是0.43W．
（4）定性地画出：在金属线框从开始运动到完全穿出磁场的过程中，线框中感应电流I的大小随时间t变化的图象如图所示．
如图所示，用相同导线制成的边长为L或2L的四个单匝闭合回路，它们以相同的速度先后垂直穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，区域宽度大于2L．则进入磁场过程中，电流最大的回路是（ ）
正确答案
解析
解：设导线长度为L时电阻为R．
甲图中，感应电动势为E甲=BLv，线框的电阻为4R，则感应电流为：I甲=
乙图中，感应电动势为E乙=BLv，线框的电阻为6R，则感应电流为：I乙=
丙图中，感应电动势为E丙=2BLv，线框的电阻为6R，则感应电流为：I丙=
丁图中，感应电动势为E丁=2BLv，线框的电阻为8R，则感应电流为：I甲=
所以丙中感应电流最大．故C正确．
故选：C．
（1）若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F=0.18N的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度Bo=1.0T，杆MN的最大速度为多少？
（2）若将MN杆固定，MN和PQ的间距为d=0.4m，现使磁感应强度从零开始以
正确答案
解：（1）MN杆切割磁感线产生的电动势为：E1=B0Lv…①
由闭合电路欧姆定律得：
MN杆所受安培力大小为：F 安=B0 I1L…③
对MN杆应用牛顿第二定律得：F-mg-F 安=ma…④
当MN杆速度最大时，MN杆的加速度为零，联立①②③得MN杆的最大速度为：
（2）感生电动势为：E2=
由闭合电路欧姆定律得：
t时刻的磁感应强度为：B=
PQ杆受力平衡：mg=BI2L…⑧
联立④⑤⑥⑦得时间t为：
答：（1）杆MN的最大速度为0.8m/s．
（2）经过10s时间，杆PQ对地面的压力为零．
解析
解：（1）MN杆切割磁感线产生的电动势为：E1=B0Lv…①
由闭合电路欧姆定律得：
MN杆所受安培力大小为：F 安=B0 I1L…③
对MN杆应用牛顿第二定律得：F-mg-F 安=ma…④
当MN杆速度最大时，MN杆的加速度为零，联立①②③得MN杆的最大速度为：
（2）感生电动势为：E2=
由闭合电路欧姆定律得：
t时刻的磁感应强度为：B=
PQ杆受力平衡：mg=BI2L…⑧
联立④⑤⑥⑦得时间t为：
答：（1）杆MN的最大速度为0.8m/s．
（2）经过10s时间，杆PQ对地面的压力为零．
A作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于
B作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和
C恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D恒力F与重力的合力所做的功的绝对值等于电阻R上发出的焦耳热
正确答案
解析
解：A、根据动能定理得知，金属棒上的各个力的合力所做的功等于动能的增量，故A错误；
BD、金属棒匀速运动后，合外力为零，F=mgsinθ+F安．则有，恒力F与重力的合力所做的功等于克服安培力所做功即等于电阻R上发出的焦耳热，故BD正确．
C、根据功能关系可知，恒力F与安培力合力做功等于金属棒增加的机械能，不为零，故C错误；
故选：BD．
A把运动导体棒视为电源，其最大输出功率为（
B导体棒从开始到滑到最大高度的过程所用时间为
C导体棒从开始到回到底端产生的焦耳热为
D导体棒上滑和下滑过程中，电阻R产生的焦耳热相等
正确答案
解析
解：A、刚开始上滑时速度最大，导体棒产生的感应电动势最大，输出的功率最大．最大感应电流为 I=
导体棒最大输出功率为 P=I2R=（
B、导体棒从开始到滑到最大高度的过程中做减速运动，随着速度减小，产生的感应电流减小，所受的安培力减小，加速度减小，做加速度逐渐减小的变减速运动，平均速度不等于
C、根据能量守恒得知，导体棒从开始到回到底端产生的焦耳热为
D、由于导体棒的机械能不断减少，所以下滑与上滑经过同一位置时，上滑速度大，产生的感应电流大，导体棒受到的安培力大，所以上滑过程安培力的平均值大，而两个过程通过的位移大小相等，所以上滑时导体棒克服安培力做功多，整个回路中产生的焦耳热多，则电阻R产生的焦耳热也多，故D错误．
故选：A．
Avmax=
Bvmax=
Cvmax=
Dvmax=
正确答案
解析
解：由题，当金属框的最大速度为vmax时，线框相对于磁场的速度大小为v-vmax，方向向左，bc和ad产生的感应电动势大小都为：E=BL（v-vmax），
线框中感应电流大小为 I=
F=
根据平衡条件得：2F=f
代入解得：vmax=
故选：C
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