- 电磁感应
- 共4515题
（1）金属杆P的最终速度大小；
（2）金属杆M在cc′位置静止时所受的摩擦力；
（3）从金属杆P开始运动到达到平衡状态的过程中，若金属杆M克服摩擦力做功Wf=2J则金属杆P上产生的热量是多少．
正确答案
解：（1）设最终速度为v，金属杆P最终匀速下滑，则有：
BIL=mgsin53°
又感应电流为：I=
感应电动势为：E=BLv
联立解得：v=6m/s；
（2）当M棒运动到cc′时，根据对称性，对M棒受力分析，受重力和弹簧弹力F=kx=30×0.2=6N，向左的摩擦力，由左手定则判定安培力与水平方向成53°斜向右下方，由于金属杆M在cc′位置静止，则由：
BILcos53°=
代入数据：
解得：f=1.8N，方向水平向左；
（3）根据能量守恒定律，可得：mgxsin53°=
代入数据：1×10×3×0.8=
解得：QP+QM=4J
根据串并联电路特点得：QP：QM=R2：R1=2：1
联立①②解得：QP=
答：（1）金属杆P的最终速度大小为6m/s；
（2）金属杆M在cc′位置静止时所受的摩擦力为1.8N；方向向左；
（3）金属杆P上产生的热量是
解析
解：（1）设最终速度为v，金属杆P最终匀速下滑，则有：
BIL=mgsin53°
又感应电流为：I=
感应电动势为：E=BLv
联立解得：v=6m/s；
（2）当M棒运动到cc′时，根据对称性，对M棒受力分析，受重力和弹簧弹力F=kx=30×0.2=6N，向左的摩擦力，由左手定则判定安培力与水平方向成53°斜向右下方，由于金属杆M在cc′位置静止，则由：
BILcos53°=
代入数据：
解得：f=1.8N，方向水平向左；
（3）根据能量守恒定律，可得：mgxsin53°=
代入数据：1×10×3×0.8=
解得：QP+QM=4J
根据串并联电路特点得：QP：QM=R2：R1=2：1
联立①②解得：QP=
答：（1）金属杆P的最终速度大小为6m/s；
（2）金属杆M在cc′位置静止时所受的摩擦力为1.8N；方向向左；
（3）金属杆P上产生的热量是
如图（a）所示，两个完全相同的“人”字型金属轨道面对面正对着固定在竖直平面内，间距为d，它们的上端公共轨道部分保持竖直，下端均通过一小段弯曲轨道与一段直轨道相连，底端置于绝缘水平桌面上．MM′、PP′（图中虚线）之下的直轨道MN、M′N′、PQ、P′Q′长度均为L且不光滑（轨道其余部分光滑），并与水平方向均构成37°斜面，在左边轨道MM′以下的区域有垂直于斜面向下、磁感强度为B0的匀强磁场，在右边轨道PP′以下的区域有平行于斜面但大小未知的匀强磁场Bx，其它区域无磁场．QQ′间连接有阻值为2R的定值电阻与电压传感器（e、f为传感器的两条接线）．另有长度均为d的两根金属棒甲和乙，它们与MM′、PP′之下的轨道间的动摩擦因数均为μ=
先后进行以下两种操作：
操作Ⅰ：将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧，从某处由静止释放，运动到底端NN′过程中棒始终保持水平，且与轨道保持良好电接触，计算机屏幕上显示的电压-时间关系图象U-t图如图（b）所示（图中U已知）；
操作Ⅱ：将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧、金属棒乙（图中未画出）紧靠竖直轨道的右侧，在同一高度将两棒同时由静止释放．多次改变高度重新由静止释放，运动中两棒始终保持水平，发现两棒总是同时到达桌面．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）试求操作Ⅰ中甲释放时距MM′的高度h；
（2）试求操作Ⅰ中定值电阻上产生的热量Q；
（3）试问右边轨道PP′以下的区域匀强磁场Bx的方向和大小如何？在图（c）上画出操作Ⅱ中计算机屏幕上可能出现的几种典型的U-t关系图象．
正确答案
由图象知：棒进入磁场时定值电阻2R的电压为U，通过的电流
联立得
（2）当甲棒离开磁场时的速度为v2，则
对甲棒，由动能定理，有：
式中Q总为克服安培力所做的功，转化成了甲、乙棒上产生的热量；
故
定值电阻上产生的热量 
（3）由右手定则得：Bx沿斜面向下；
（两棒由静止释放的高度越高，甲棒进入磁场时的安培力越大，加速度越小，而乙棒只有摩擦力越大加速度才越小，故乙棒所受安培力应垂直斜面向下）
从不同高度下落两棒总是同时到达桌面，说明两棒运动的加速度时刻相同．
对甲棒，根据牛顿第二定律，有
对乙棒，根据牛顿第二定律，有
则
操作Ⅱ中计算机屏幕上可能出现的U-t关系图象有三种可能，如图（c）所示．
答：
（1）操作Ⅰ中甲释放时距MM′的高度h为
（2）操作Ⅰ中定值电阻上产生的热量Q为
（3）匀强磁场Bx的方向沿斜面向下，大小为32B0，U-t关系图象如所示．
解析
由图象知：棒进入磁场时定值电阻2R的电压为U，通过的电流
联立得
（2）当甲棒离开磁场时的速度为v2，则
对甲棒，由动能定理，有：
式中Q总为克服安培力所做的功，转化成了甲、乙棒上产生的热量；
故
定值电阻上产生的热量
（3）由右手定则得：Bx沿斜面向下；
（两棒由静止释放的高度越高，甲棒进入磁场时的安培力越大，加速度越小，而乙棒只有摩擦力越大加速度才越小，故乙棒所受安培力应垂直斜面向下）
从不同高度下落两棒总是同时到达桌面，说明两棒运动的加速度时刻相同．
对甲棒，根据牛顿第二定律，有
对乙棒，根据牛顿第二定律，有
则
操作Ⅱ中计算机屏幕上可能出现的U-t关系图象有三种可能，如图（c）所示．
答：
（1）操作Ⅰ中甲释放时距MM′的高度h为
（2）操作Ⅰ中定值电阻上产生的热量Q为
（3）匀强磁场Bx的方向沿斜面向下，大小为32B0，U-t关系图象如所示．
正确答案
1：2
1：1
解析
解：速度为v时，线圈中产生的热量为 Q=
通过导线横截面的电量 q=It=
故答案为：1：2，1：1．
正确答案
解析
解：A、设线框刚进入磁场时速度为v′，则mgh=
E=BLv′，I=
联立得：F=
根据牛顿第二定律：F-mg=ma，
若F＞mg，则加速度向上，物体做减速运动，v减小后安培力F减小，则加速度减小，故物体做加速度逐渐减小的减速运动，
若F＜mg，根据牛顿第二定律：mg-F=ma
则加速度向下，物体做加速运动，v增大后安培力F增大，则加速度减小，故物体做加速度逐渐减小的加速运动，故AB正确；
C、根据动量定理：mg△t-I安=mv-mv′，可见安培力的冲量大小与mv不一定相等，故C错误；
D、对全过程根据动能定理：mg（h+L）-W安=
故选：ABD．
（1）导体棒在运动过程中的最大速度V为多少？
（2）若导体捧从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中滑行的位移为20米，求此过程中回路电阻产生的焦耳热Q以及流过电阻R的电量q各为多少？
正确答案
解：（1）导体棒匀速运动时速度最大，
导体棒受到的安培力：FB=BIL=
由平衡条件得：μmg+
解得：v=5m/s；
（2）在整个过程中，由能量守恒定律得：
Fs=
由法拉第电磁感应定律得，感应电动势：
感应电流：I=
通过R的电荷量：q=I△t，
解得：q=2C；
答：（1）导体棒在运动过程中的最大速度为5m/s．
（2）回路电阻产生的焦耳热为1.5J，流过电阻R的电量为2C．
解析
解：（1）导体棒匀速运动时速度最大，
导体棒受到的安培力：FB=BIL=
由平衡条件得：μmg+
解得：v=5m/s；
（2）在整个过程中，由能量守恒定律得：
Fs=
由法拉第电磁感应定律得，感应电动势：
感应电流：I=
通过R的电荷量：q=I△t，
解得：q=2C；
答：（1）导体棒在运动过程中的最大速度为5m/s．
（2）回路电阻产生的焦耳热为1.5J，流过电阻R的电量为2C．
（1）“日”字形线框作匀速运动的速度v的大小；
（2）“日”字形线框从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所经历的时间t．
正确答案
解：（1）根据线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动，此时下边切割磁场，则电路的总电阻为：
R=r+
由平衡条件，则有：mg=
解得：v=
（2）线框进入磁场前做自由落体运动，由运动学公式，
则下落的时间t1=
因线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动，当中间边切割磁场时，感应电动势不变，则电阻也不变，
因此安培阻力仍等于重力，那么一直做匀速直线运动，则经历的时间为：
t2=
因此从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所经历的时间t=t1+t2=
答：（1）“日”字形线框作匀速运动的速度v的大小
（2）“日”字形线框从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所经历的时间
解析
解：（1）根据线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动，此时下边切割磁场，则电路的总电阻为：
R=r+
由平衡条件，则有：mg=
解得：v=
（2）线框进入磁场前做自由落体运动，由运动学公式，
则下落的时间t1=
因线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动，当中间边切割磁场时，感应电动势不变，则电阻也不变，
因此安培阻力仍等于重力，那么一直做匀速直线运动，则经历的时间为：
t2=
因此从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所经历的时间t=t1+t2=
答：（1）“日”字形线框作匀速运动的速度v的大小
（2）“日”字形线框从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所经历的时间
正确答案
解析
解：A、因为上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度，而上滑阶段的位移与下滑阶段的位移大小相等，所以上滑过程的时间比下滑过程短，所以A错误．
B、安培力的冲量I=BILt=qBL，根据q=
D、电阻上产生的热量Q=EIt=qE，因为上滑过程中和下滑过程中通过电阻的电量相等，上滑过程中平均电动势大于下滑过程中的平均电动势，则上滑过程中通过电阻R的热量大于下滑过程中产生的热量．故D正确．
故选D．
正确答案
解析
解：（1）设滑行的距离为L．
由法拉第电磁感应定律有 E=
而由电流定义有I=
由闭合电路的欧姆定律得 I=
由①②③解得l=
（2）由功能原理得，-Wf+（-Q）=0-
而Wf=μmgl=μmg•
∴Q=
故答案为：，
ABav
B
C
D
正确答案
解析
解：切割产生的感应电动势大小为：E=B•2av=2Bav．
电路中的总电阻为：
则总电流为：I=
则杆子两端的电压为：U=E-I
故选：A．
正确答案
解析
解：A、当金属棒匀速下落时速度最大，受到的安培力最大，由平衡条件可知，金属棒受到的最大安培力：F=mg=0.01×10=0.1N，故A错误；
B、通过电阻的电荷量：q=I△t=
C、金属棒受到的安培力：F=BIL=
D、由能量守恒定律可得：mgh=Q+
故选：BD．
如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略•让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请问ab杆下滑过程中ab杆的电流方向，a、b哪点电势高．
（2）在加速下滑过程中，当杆ab的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
正确答案
解：（1）据右手定则知ab杆中电流方向a→b，则b点电势高
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势 E=BLv，此时电路电流 I=
杆受到安培力
根据牛顿运动定律，有：
得加速度
（3）当
解得
答：
（1）ab杆下滑过程中ab杆的电流方向由a→b，b点电势高．
（2）在加速下滑过程中，当杆ab的速度大小为v时，此时ab杆中的电流为
（3）在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值为
解析
解：（1）据右手定则知ab杆中电流方向a→b，则b点电势高
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势 E=BLv，此时电路电流 I=
杆受到安培力
根据牛顿运动定律，有：
得加速度
（3）当
解得
答：
（1）ab杆下滑过程中ab杆的电流方向由a→b，b点电势高．
（2）在加速下滑过程中，当杆ab的速度大小为v时，此时ab杆中的电流为
（3）在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值为
正确答案
解析
解：由右手定则可知，o点的电势高于b点，同理o点电势也高于a点；
而ob＞oa；故a点电势高于b点；
而金属棒中感应电动势的大小为：
E=BLv=BL
ob间的电势差为：Eob=
oa间的电势差为：Eoa=
则ab间的电势差为：Eoa-Eob=
故答案为：
Aθ=0时，杆产生的电动势为2Bav
Bθ=
Cθ=
Dθ=0时，杆受的安培力为
正确答案
解析
解；A、θ=0时，杆产生的电动势E=BLv=2Bav，故A正确
B、θ=
C、θ=
D、θ=0时，由于单位长度电阻均为R0．所以电路中总电阻（2+π）aR0，所以杆受的安培力大小为：
F=BIL=B•2a
故选：AC．
如图1所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，轨距为L=1m，质量为m的金属杆ab放置在轨道上
（1）金属杆开始滑动时加速度值；
（2）金属杆质量m和定值电阻R1阻值；
（3）当变阻箱R取4Ω，金属杆ab运动的速度为
正确答案
解：（1）金属杆开始滑动时，受重力、支持力，根据牛顿第二定律，有：
mgsin30°=ma
解得：
a=gsin30°10×
（2）电路的总电阻：
R总=
根据闭合电路欧姆定律，电流：
I=
当达到最大速度时杆平衡，有：
mgsinθ=BIL=
即：
根据图象代入数据，得到：
m=0.1kg，R1=1Ω
（3）当变阻箱R取4Ω时，根据图象，得到：
vm=1.6m/s
金属杆ab运动的速度为
答：（1）金属杆开始滑动时加速度值为5m/s2；
（2）金属杆质量m为0.1kg，定值电阻R1阻值为1Ω；
（3）当变阻箱R取4Ω，金属杆ab运动的速度为
解析
解：（1）金属杆开始滑动时，受重力、支持力，根据牛顿第二定律，有：
mgsin30°=ma
解得：
a=gsin30°10×
（2）电路的总电阻：
R总=
根据闭合电路欧姆定律，电流：
I=
当达到最大速度时杆平衡，有：
mgsinθ=BIL=
即：
根据图象代入数据，得到：
m=0.1kg，R1=1Ω
（3）当变阻箱R取4Ω时，根据图象，得到：
vm=1.6m/s
金属杆ab运动的速度为
答：（1）金属杆开始滑动时加速度值为5m/s2；
（2）金属杆质量m为0.1kg，定值电阻R1阻值为1Ω；
（3）当变阻箱R取4Ω，金属杆ab运动的速度为
正确答案
解析
解：A、线框进入磁场和穿出磁场的过程，磁场方向相同，而磁通量变化情况相反，进入磁场时磁通量增加，穿出磁场时磁通量减小，则由楞次定律可知，产生的感应电流方向相反．故A正确．
B、根据楞次定律：感应电流阻碍导体与磁场间相对运动，可知，安培力方向均水平向左，方向相同．故B正确．
C、线框进入磁场时做匀速运动，完全在磁场中运动时磁通量不变，没有感应电流产生，线框不受安培力而做匀加速运动，穿出磁场时，线框所受的安培力增大，大于恒力F，线框将做减速运动，刚出磁场时，线框的速度大于或等于进入磁场时的速度，则穿出磁场过程的平均速度较大，则进入磁场过程的时间大于穿出磁场过程的时间．故C错误．
D、根据感应电量公式q=
故选：ABD
扫码查看完整答案与解析