- 电磁感应
- 共4515题
粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向(向上、向下、向左、向右)分别平移出磁场,如图所示,则线框移出磁场的整个过程中( )
正确答案
解析
解:
A、四种情况线圈的磁通量均减小,根据楞次定律判断可知线圈中感应电流方向均为顺时针方向,所以流过ab边的电流的方向都相同.故A正确.
B、设正方形线框边长为L,电阻为R,磁感应强度为B,则得:
左边第一幅图中,ab两端的电势差为 U1=;第二幅图中,ab两端的电势差为 U2=
BLv;第三、四幅图中,ab两端的电势差均为 U3、4=
BLv;故B错误.
C、由感应电荷量q=It==
,可知流过线框的电量都相等.故C正确.
D、安培力对线框做功的功率为 P=BIL•v=,可知安培力对线框做功的功率都相等,故D正确.
故选:ACD.
(A)如图甲所示,一直角三角形金属框,向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场,磁场仅限于虚线边界所围的区域内,该区域的形状与金属框完全相同,且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上.若取顺时针方向为电流的正方向,则金属框穿过磁场过程的感应电流i随时间t变化的图象是下图所示的( )
正确答案
解析
解:设直角三角形右下角为α.
金属框进入磁场的过程,感应电动势为 E=BLv,L=vttanα,则得 E=Bv2t•tanα,感应电流大小i=∝t,由楞次定律判断得知:感应电流为逆时针方向,是负值;
金属框穿出磁场的过程,感应电动势为 E=BLv,L=[L0-v(t-)]tanα=(2L0-vt)tanα,L0是三角形底边的长度,则得 E=B(2L0-vt)v•tanα,感应电流大小i=
,由楞次定律判断得知:感应电流为顺时针方向,是正值;由数学知识可知C图象正确.
故选C
如图甲所示,足够长的光滑导轨倾角为30°,间距L=1m,电阻不计,恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下,电阻R=1Ω,导体棒ab质量m=0.25kg,其电阻r=1Ω,垂直于导轨放置.现导体棒ab从磁场上边界由静止下滑,测得导体棒所到达位置的磁感应强度B与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示.(g取l0m/s2)
(1)求导体棒下滑2s时的速度和位移;
(2)求导体棒下滑2s内回路中产生的焦耳热.
正确答案
解析
解:(1)由图象乙可知:棒下滑的任意状态有:B2v=0.5T2•m-1s
对棒下滑过程中某一状态由牛顿第二定律得:mgsin30°-=ma
以上两式代入数据可得物体的加速度为:a=4m/s2,
可见导体棒在斜面上做a=4m/s2的匀加速度直线运动
t=2s时,棒的速度为:v=at=4×2=8m/s;
棒的位移为:s=at2=
=8m
(2)由能量守恒得:mgs•sin30°=mv2+Q
代入数据解得:Q=2J
答:(1)导体棒下滑2s时的速度为8m/s,位移为8m;
(2)导体棒下滑2s内回路中产生的焦耳热为2J.
如图所示,光滑的平行导轨PQ、MN水平放置,导轨的左右两端分别接定值电阻,R1=3Ω,R2=6Ω.金属棒的电阻为0.5Ω,金属棒ab与PQ、MN垂直,并接触良好.整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中.已知平行导轨间距L=0.5m,现对ab施加一水平向右的外力F使之以v=5m/s的速度向右匀速运动,则金属棒ab两端的电压为______V,R1消耗的功率为______W.
正确答案
0.8
0.21
解析
解:ab棒产生的感应电动势:E=BLv=0.4×0.5×5=1V;
R1与R2并联总电阻 R==
Ω=2Ω
通过ab的感应电流 I==
A=0.4A
ab两端的电压为 U=E-Ir=1-0.4×0.5=0.8(V)
R1消耗的功率为 P==
=0.21W
故答案:0.8、0.21
如图,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定,轨距为d.空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B.P、M间接有阻值为3R的电阻.Q、N间接有阻值为6R的电阻,质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其有效电阻为R.现从静止释放ab,当它沿轨道下滑距离S时,达到最大速度.若轨道足够长且电阻不计,重力加速度为g.求:
(1)金属杆ab运动的最大速度;
(2)金属杆ab运动的加速度为gsinθ 时,金属杆ab消耗的电功率;
(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中,克服安培力所做的功.
正确答案
解:(1)电路中总电阻为R总=R并+R=+R=3R;
I==
当达到最大速度时,金属棒受力平衡,则有 mgsinθ=BId=
解得,最大速度为v=
(2)金属杆ab运动的加速度为gsinθ 时,通过ab的电流为 I′=
=
根据牛顿第二定律F合=ma,得
mgsinθ-BI′d=ma,
得到 mgsinθ-=
mgsinθ
解得,v′=
金属杆ab消耗的电功率P=I′2R=
(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中,根据动能定理
WG-W克安=△Ek
mgSsinθ-W克安=m
解得 W克安=mgSsinθ-
答:(1)金属杆ab运动的最大速度是;
(2)金属杆ab运动的加速度为gsinθ 时,金属杆ab消耗的电功率是
;
(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中,克服安培力所做的功为mgSsinθ-.
解析
解:(1)电路中总电阻为R总=R并+R=+R=3R;
I==
当达到最大速度时,金属棒受力平衡,则有 mgsinθ=BId=
解得,最大速度为v=
(2)金属杆ab运动的加速度为gsinθ 时,通过ab的电流为 I′=
=
根据牛顿第二定律F合=ma,得
mgsinθ-BI′d=ma,
得到 mgsinθ-=
mgsinθ
解得,v′=
金属杆ab消耗的电功率P=I′2R=
(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中,根据动能定理
WG-W克安=△Ek
mgSsinθ-W克安=m
解得 W克安=mgSsinθ-
答:(1)金属杆ab运动的最大速度是;
(2)金属杆ab运动的加速度为gsinθ 时,金属杆ab消耗的电功率是
;
(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中,克服安培力所做的功为mgSsinθ-.
在甲、乙、丙三图中,除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动,除电阻R外其它电阻均不计,导体棒和导轨间的摩擦也不计.甲图中的电容器C原来不带电,丙图中的直流电源电动势为E,装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面向下的匀强磁场中,ab始终在导轨上.现给ab一个向右的相同初速度v0,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、图甲中,导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电,当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时,电路中没有电流,ab棒不受安培力,向右做匀速运动;图乙中,导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流,通过电阻R转化为内能,ab棒速度减小,当ab棒的动能全部转化为内能时,ab棒静止;
图丙中,导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动,速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动,当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时,电路中没有电流,ab棒向左做匀速运动,故A错误,C正确;
B、导体棒刚开始运动时,导体棒产生的感应电动势为E′=BLv0,甲、乙中,感应电流都为I==
,丙图中,感应电动势与电池的电动势方向相同,感应电流为I=
=
,故B错误.
D、甲中棒的部分动能转化为内能,图乙图过程中,棒的动能全部转化为内能;丙图中,电源的电能和棒的动能转化为内能,故有Q甲<Q乙<Q丙,故D正确;
故选:CD.
如图,相距为d的两水平虚线p、q表示方向垂直面向里的匀强磁场的下边界,磁场的磁感应强度为B,正方形线框abcd的边长为L(L<d)、质量为m、电阻为R,线框处在磁场正上方,ab边与虚线p相距h.线框由静止释放,下落过程中线框平面始终在竖直平面内,线框的ab边刚进入磁场时的速度和ab边刚离开磁场时的速度相同.在线框从进入到全部穿过磁场的过程中,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、线框的ab边刚进人磁场到ab边刚离开磁场这段过程中,根据动能定理得:mgd-WA=0,所以WA=mgd.线框的ab边刚进入磁场时的速度和ab边刚离开磁场时的速度相同,可知线框进磁场的过程和出磁场的过程是相同的,所以在线框从进入到全部穿过磁场的过程中,克服安培力做的功为WA总=2WA=2mgd.根据功能关系知线框产生的焦耳热为Q=WA总=2mgd故A错误,B正确;
C、线框刚完全进入磁场时的速度最小为v0,根据线框的ab边刚进人磁场时的速度为:
,则ab边刚离开磁场时的速度
,由
得
,解得:
,故C错误;
D、线框的ab边刚进入磁场时的速度和ab边刚离开磁场时的速度相同,可知线框进磁场的过程和出磁场的过程是相同的,所以线框进入磁场的时间和离开磁场的时间相同,故D正确;
故选:BD.
如图所示,相距为d的两条水平虚线L1、L2之间有水平方向的匀强磁场,磁感应强度为B,正方形铜制线圈abcd边长为L(L<d),质量为m,将线圈在磁场上方高h处静止释放,cd边刚离开磁场时速度与cd边刚进入磁场时速度相等,则线圈穿越磁场的过程中(从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止),感应电流所做的功为______,线圈的最小速度为______.
正确答案
2mgd
解析
解:
(1)根据能量守恒研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程:动能变化为0,重力势能转化为线框产生的热量,Q=mgd.
cd边刚进入磁场时速度为v0,cd边刚离开磁场时速度也为v0,
所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程,线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程产生的热量相等,
所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程,产生的热量Q′=2mgd,感应电流做的功为2mgd.
(2)因为进磁场时要减速,即此时的安培力大于重力,速度减小,安培力也减小,当安培力减到等于重力时,线圈做匀速运动,全部进入磁场将做加速运动,
设线圈的最小速度为vm,由动能定理,从cd边刚进入磁场到线框完全进入时,则有,又有
,综上所述,线圈的最小速度为
,
故答案为:2mgd,.
如图所示,宽L、电阻不计的平行轨道放置在磁场中固定不动,左端安装阻值R的电阻A.将一根长L、电阻2R的金属杆放在轨道上.磁感应强度B、左右无边界的磁场和金属杆一起以速度v向右匀速运动,金属杆两端电压为______,电阻A在t时间内发出的热量为______.
正确答案
解析
解:金属杆产生的感应电动势:E=BLv,
感应电流:I==
,
金属杆两端电压:U=I•2R=,
在时间t内电阻A产生的热量:Q=I2Rt=t;
故答案为:;
t.
如图所示,abcd为质量M=2kg的导轨,放在光滑绝缘的水平面上,另有一根质量m=0.6kg的金属棒平行bc放在水平导轨上,该金属棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱e、f,导轨处于匀强磁场中,磁场以OO′为界,左侧的磁场方向竖直向上,右侧的磁场方向水平向右,磁感应强度均为B=0.8T.导轨的bc段长l=0.5m,其电阻r=0.4Ω,金属棒的电阻R=0.4Ω,其余电阻均可不计,金属棒与导轨间的动摩擦因数.若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力,设导轨足够长,g取10m/s2,试求:
(1)导轨运动的最大加速度;
(2)流过导轨的最大电流;
(3)拉力F的最大功率.
正确答案
解:(1)导轨向左运动时,导轨受到向左的拉力F,向右的安培力F1和向右的摩擦力f. 根据牛顿第二定律有:
F-F1-f=Ma
导轨受到向右的安培力为:F1=BIl,
导轨受到PQ棒对它的摩擦力为:f=μ(mg-BIl),
整理得:a=
当I=0时,即刚拉动时,a最大.有:amax==0.4m/s2;
(2)随着导轨速度增大,感应电流增大,加速度减小.
当a=0时,I最大,即:F-μmg-(1-μ)BImaxL=0
Imax==2.5A
由闭合电路欧姆定律,得:I=
解得:v=3.75m/s
(3)由P=Fv得:P=2×3.75=7.5w
答;(1)导轨运动的最大加速度0.4m/s2;
(2)流过导轨的最大电流2.5A;
(3)拉力F的最大功率7.5W.
解析
解:(1)导轨向左运动时,导轨受到向左的拉力F,向右的安培力F1和向右的摩擦力f. 根据牛顿第二定律有:
F-F1-f=Ma
导轨受到向右的安培力为:F1=BIl,
导轨受到PQ棒对它的摩擦力为:f=μ(mg-BIl),
整理得:a=
当I=0时,即刚拉动时,a最大.有:amax==0.4m/s2;
(2)随着导轨速度增大,感应电流增大,加速度减小.
当a=0时,I最大,即:F-μmg-(1-μ)BImaxL=0
Imax==2.5A
由闭合电路欧姆定律,得:I=
解得:v=3.75m/s
(3)由P=Fv得:P=2×3.75=7.5w
答;(1)导轨运动的最大加速度0.4m/s2;
(2)流过导轨的最大电流2.5A;
(3)拉力F的最大功率7.5W.
如图甲所示,一对光滑的平行导轨(电阻不计)固定在同一水平面,导轨足够长且间距L=0.5m.左端接有阻值为R=4Ω的电阻,一质量为m=1kg长度也为L的金属棒MN放置在导轨上,金属棒MN的电阻r=1Ω,整个装置置于方向竖直向上的匀强磁场中,金属棒在水平向右的外力F的作用下由静止开始运动,拉力F与金属棒的速率的倒数关系如图乙,则( )
正确答案
解析
解:A、F-图象的斜率等于Fv,而Fv=P,说明拉力的功率不变,故A错误;
B、图象的斜率等于Fv=W=20W,拉力的功率为P=Fv直线的斜率不变,说明拉力的功率不变,为 P=20W,故B正确;
C、由图知F=2N,金属棒的最大速度为 vm=10m/s,此时金属棒做匀速直线运动,则匀速运动时金属棒产生的感应电动势为:
E=BLvm
感应电流为:
I=
棒所受的安培力为:F安=BIL,
可得:F安=
根据平衡条件得:F=F安
代入得:2=
解得:B=2T
D、根据能量守恒得:Pt=Q+mv2
可得t=4s内回路产生的总热量为:
Q=Pt-mv2=20×4-
×1×102=30(J)
则在这段时间内电阻R产生的热量为:
QR=Q=
×30J=24J,故D错误
故选:BC
在如图所示的装置上,磁场垂直于光滑导轨平面,光滑导轨MN、PQ固定在水平面上,导体棒ab在导轨上做简谐运动,产生交变电流的电压表达式为u=4
sin100πt,理想变压器原副线圈匝数比为n1 :n2=2:1,不计导轨和导线电阻,定值电阻R=10Ω.当t=0.01秒时,理想电流表读数为( )
正确答案
解析
解:据题原线圈所接的交变电流的电压表达式为u=4sin100πtV,电压的最大值 U1m=4
V,有效值为 U1=
=4V
根据=
,得:U2=
=
V=2V
理想电流表测量交变电流的有效值,则其读数为 I2==
A=0.2A
故选:B
如图所示,在与水平面成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道,其电阻可忽略不计,空间存在着匀强磁场,磁感应强度B=0.20T,方向垂直轨道平面向上.导体棒ab、cd垂直于轨道放置,且与金属轨道接触良好构成闭合回路,每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg,回路中每根导体棒电阻r=5.0×10-2Ω,金属轨道宽度l=0.50m.现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力,使匀速向上运动,在导体棒ab匀速向上运动的过程中,导体棒cd始终能静止在轨道上,g取10m/s2,求:
(1)导体棒cd受到的安培力大小;
(2)导体棒ab运动的速度大小;
(3)拉力对导体棒ab做功的功率.
正确答案
解:(1)导体棒cd静止时受力平衡,由平衡条件可知,安培力:F安培=mgsinθ=0.10N;
(2)ab棒切割磁感线产生的电动势:E=Blv,
感应电流:I=,
安培力:F安培=BIl,
代入数据解得:v=1m/s;
(3)ab受力平衡,由平衡条件得:
F=F安培+mgsinθ,
代入数据解得:F=0.20N,
拉力的功率:P=Fv=0.20W;
答:(1)导体棒cd受到的安培力大小为0.1N;
(2)导体棒aba运动的速度大小为1m/s;
(3)拉力对导体棒ab做功的功率为0.2W.
解析
解:(1)导体棒cd静止时受力平衡,由平衡条件可知,安培力:F安培=mgsinθ=0.10N;
(2)ab棒切割磁感线产生的电动势:E=Blv,
感应电流:I=,
安培力:F安培=BIl,
代入数据解得:v=1m/s;
(3)ab受力平衡,由平衡条件得:
F=F安培+mgsinθ,
代入数据解得:F=0.20N,
拉力的功率:P=Fv=0.20W;
答:(1)导体棒cd受到的安培力大小为0.1N;
(2)导体棒aba运动的速度大小为1m/s;
(3)拉力对导体棒ab做功的功率为0.2W.
如图所示,一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁,产生一个辐射状的磁场,磁场水平向外.磁极狭缝间某点的磁感应强度与该点到圆柱形磁极中心轴的距离成反比.用横截面积一定的细金属丝制成的圆形单匝线圈,从某高度无初速释放,线圈在磁极狭缝间下落的过程中,线圈平面始终水平且保持与圆柱形磁极共轴.线圈被释放后( )
正确答案
解析
解:A、因线圈在下落过程中切割磁感线,故线圈中会产生感应电流,在任意一点,由右手定则可知电流方向应为顺时针;故A正确,B错误.
CD、线圈在磁场中做向下的变加速直线运动,速度越大,电流越大,安培力越大;则安培力等于重力时,线圈将做匀速直线运动;
则有BIL==mg;
R=ρ
则有:=ρ1SLg;
解得:v=
若线圈半径越大,则切割处的磁感应强度越小,由公式可得最大速度越大,故CD错误;
故选:A.
(2015秋•东海县期末)如图所示,粗细均匀的电阻为r的金属圆环,放在图示的匀强磁场中,磁感强度为B,圆环直径为L,另一长为L,电阻为
的金属棒ab放在圆环上,接触电阻不计.当ab棒以v0向左运动到图示虚线位置时,金属棒两端电势差为( )
正确答案
解析
解:当ab棒以v0向左运动到图示虚线位置时产生的感应电动势为E=BLv0,外电路总电阻为R==
=
,金属棒两端的电势差是外电压,由欧姆定律得金属棒两端电势差为:U=
=
.
故选C
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