- 电磁感应
- 共4515题
光滑水平轨道abc、ade在a端很接近但是不相连,bc段与de段平行,尺寸如图所示.轨道之间存在磁感应强度为B的匀强磁场.初始时质量m的杆放置在b、d两点上,除电阻为R外,杆和轨道电阻均不计.用水平外力将杆以初速度v0向左拉动,运动过程中保持杆中电流不变,在杆向左运动位移L内,下列说法正确是( )
正确答案
解析
解:A、B、因为电流不变,所以是一定值,
,而速度是不断增大的,所以A错误,B正确;
C、杆向左运动位移L的时间内电阻产生的焦耳热为Q=I2R•△t,解得:,所以C正确;
D、杆向左运动位移L的时间内水平外力做的功为:,所以D错误.
故选:BC
如图所示,两平行金属导轨MM′、NN′间有一正方形磁场区域abcd,ac⊥MM′,ac两侧匀强磁场的方向相反且垂直于轨道平面,ac右侧磁感应强度是左侧的2倍,现让垂直于导轨放置在导轨上,与导轨接触良好的导体棒PQ从图示位置以速度v向右匀速通过区域abcd,若导轨和导体棒的电阻均不计,则下列关于PQ中感应电流i和PQ所受安培力F随时间变化的图象可能正确的是(规定从Q到P为i的正方向,平行于导轨MM′向左为F的正方向( )
正确答案
解析
解:设ac左侧磁感应强度是B,则右侧的为2B.导轨间距为L.
AB、金属棒PQ通过bac区域时,由右手定则可知金属棒感应电流从Q到P,为正方向,由i==
=
∝t,PQ刚要到ac时,i=
;金属棒PQ通过bdc区域时,由右手定则可知金属棒感应电流从P到Q,为负方向,由i=
=
,可知i随时间均匀减小,PQ棒刚离开ac时,i=
.故A正确,B错误.
CD、金属棒PQ通过bac区域时,安培力 F=Bi•2vt=∝t2.金属棒PQ通过bdc区域时,安培力大小为 F=2Bi•(L-2vt)=
.根据数学知识可得,C正确,D错误.
故选:AC.
如图所示,在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨,磁场方向与导轨所在平面垂直.导轨上端跨接一阻值为R的电阻(导轨电阻不计).两金属棒a和b的电阻均为R,质量分别为ma=2×10-2kg和mb=1×10-2kg,它们与导轨相连,并可沿导轨无摩擦滑动.闭合开关S,先固定b,用一恒力F向上拉,稳定后a以v1=10m/s的速度匀速运动,此时再释放b,b恰好保持静止,设导轨足够长,取g=10m/s2.
(1)求拉力F的大小;
(2)若将金属棒a固定,让金属棒b自由滑下(开关仍闭合),求b滑行的最大速度v2;
(3)若断开开关,将金属棒a和b都固定,使磁感应强度从B随时间均匀增加,经0.1s后磁感应强度增到2B时,a棒受到的安培力正好等于a棒的重力,求两金属棒间的距离h.
正确答案
解:(1)a棒匀速运动,F=mag+BIaL
b棒静止,由电路连接关系可知
由平衡条件得
联立得
(2)当a以v1匀速运动时a棒中电流为:,
b恰好保持静止,有
=
,①
当b自由滑下至匀速运动时:
②
①②式联立得
(3)根据法拉第电磁感应定律有,E==
=
,
又
由题意 ③
由①③联立得h=
代入数值,得
答:
(1)拉力F的大小是0.4N;
(2)b滑行的最大速度v2是5m/s.
(3)两金属棒间的距离h是.
解析
解:(1)a棒匀速运动,F=mag+BIaL
b棒静止,由电路连接关系可知
由平衡条件得
联立得
(2)当a以v1匀速运动时a棒中电流为:,
b恰好保持静止,有
=
,①
当b自由滑下至匀速运动时:
②
①②式联立得
(3)根据法拉第电磁感应定律有,E==
=
,
又
由题意 ③
由①③联立得h=
代入数值,得
答:
(1)拉力F的大小是0.4N;
(2)b滑行的最大速度v2是5m/s.
(3)两金属棒间的距离h是.
如图所示,两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上,导轨上端连接一个定值电阻.导体棒a和b放在导轨上,与导轨垂直并良好接触.斜面上水平虚线PQ以下区域内,存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场.现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力,使它沿导轨匀速向上运动,此时放在导轨下端的b棒恰好静止.当a棒运动到磁场的上边界PQ处时,撤去拉力,a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动,此时b棒已滑离导轨.当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时,又恰能沿导轨匀速向下运动.已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m,重力加速度为g,导轨电阻不计.求
(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中,a棒中的电流强度Ia,与定值电阻R中的电流强度IR之比;
(2)a棒质量ma;
(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.
正确答案
解:(1)a棒为电源,b棒和电阻R等值电阻
(2)b棒保持静止,则mbg sinθ=BIbL
Ib=①
Ia=2Ib ②
a棒脱离磁场后机械能守恒,返回磁场时速度与离开时速度相等,为V,
返回进入磁场时匀速下降,则有:mag sinθ=
V=③
A棒匀速上升时 切割磁感线 Ia=④
由①---④得
(3)Ia=2Ib
Ib=
F=magsinθ+BIaL
a受到的安培力:
.
那么a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力为3.5mgsinθ;
解析
解:(1)a棒为电源,b棒和电阻R等值电阻
(2)b棒保持静止,则mbg sinθ=BIbL
Ib=①
Ia=2Ib ②
a棒脱离磁场后机械能守恒,返回磁场时速度与离开时速度相等,为V,
返回进入磁场时匀速下降,则有:mag sinθ=
V=③
A棒匀速上升时 切割磁感线 Ia=④
由①---④得
(3)Ia=2Ib
Ib=
F=magsinθ+BIaL
a受到的安培力:
.
那么a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力为3.5mgsinθ;
如图所示,用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ,线框每一边的电阻都相等.将线框置于光滑绝缘的水平面上.在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场,磁场边界间的距离为2l,磁感应强度为B.在垂直MN边的水平拉力作用下,线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场.在运动过程中线框平面水平,且MN边与磁场的边界平行.求:
(1)线框MN边刚进入磁场时,线框中感应电流的大小;
(2)线框MN边刚进入磁场时,M、N两点间的电压UMN;
(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中,线框中产生的热量是多少?
正确答案
解:(1)线框MN边在磁场中运动时,感应电动势为:E=Blv
线框中的感应电流为:I==
.
(2)M、N两点间的电压为:UMN=IR外=I•R=
Blv
(3)线框运动过程中有感应电流的时间为:t=
此过程线框中产生的焦耳热为:Q=I2Rt=
答:(1)线框MN边刚进入磁场时,线框中感应电流的大小是.
(2)线框MN边刚进入磁场时,M、N两点间的电压UMN是Blv;
(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中,线框中产生的热量是.
解析
解:(1)线框MN边在磁场中运动时,感应电动势为:E=Blv
线框中的感应电流为:I==
.
(2)M、N两点间的电压为:UMN=IR外=I•R=
Blv
(3)线框运动过程中有感应电流的时间为:t=
此过程线框中产生的焦耳热为:Q=I2Rt=
答:(1)线框MN边刚进入磁场时,线框中感应电流的大小是.
(2)线框MN边刚进入磁场时,M、N两点间的电压UMN是Blv;
(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中,线框中产生的热量是.
如图所示,间距为L的两条足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为α,导轨的电阻不计,导轨的N、P端连接一阻值为R的电阻,导轨置于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中.将一根质量为m、电阻不计的导体棒ab垂直放在导轨上,导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好.在拉力作用下以速度v沿轨道向上做匀速运动,则在上升高度h的过程中( )
正确答案
解析
解:A、棒沿轨道向上运动,回路的磁通量增大,由楞次定律可知通过R的电流方向为从N到P,故A正确.
B、导体棒ab受到的安培力大小为 F=BIL=BL=
.故B正确.
C、R上产生的热量等于棒克服安培力做功,为 Q=F=
,故C错误.
D、流过R的电量为 q=It=•
=
.故D正确.
故选:ABD.
如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab.导轨的一端连接电阻R,其他电阻均不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下,ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动的过程中( )
正确答案
解析
解:A、金属棒所受的安培力为:FA=BIL=,由牛顿第二定律得,金属棒的加速度:a=
,速度v增大,安培力增大,加速度减小,故A错误.
B、根据能量守恒知,外力F对ab做的功等于电路中产生的电能以及ab棒的动能,故B错误.
C、当ab棒匀速运动时,外力做的功全部转化为电路中的电能,外力F做功的功率等于电路中的电功率,ab棒做加速度运动时,外力F的功率大于电路中的电功率,故C错误.
D、克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能,故D正确.
故选:D.
在如图所示的竖直平面内,在水平线MN的下方有足够大的匀强磁场,一个等腰三角形金属线框顶点C与MN重合,线框由静止释放,沿轴线DC方向竖直落入磁场中.忽略空气阻力,从释放到线框完全进入磁场过程中,关于线框运动的v-t图,可能正确的是( )
正确答案
解析
解:线框进入磁场过程受到的安培力:F=BIL=BL=
线框进入磁场过程中,切割磁感线的有效长度L增大,安培力增大,由牛顿第二定律得:mg-F=ma,则a=g-
线框由静止做加速运动,由于L、v不断增大,加速度a减小,则线框进入磁场过程做加速度减小的加速运动,加速度减小,v-t图象的斜率减小.故ABD错误,C正确;
故选:C.
固定的光滑导轨间距为L,阻值为R的电阻,夹角为θ,磁感应强度大小为B、质量为m、电阻为r的导体棒,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.已知弹簧的劲度系数为k,弹簧的中心轴线与导轨平行,则( )
正确答案
解析
解:A、棒产生的感应电动势为:E1=BLv0
通过R的电流大小为:I1==
;
根据右手定则判断得知:电流方向为:b→a;故A错误;
B、棒产生的感应电动势为:E2=BLv
感应电流为:I2=
棒受到的安培力大小为:F=BIL=,方向沿斜面向上,如图所示.
根据牛顿第二定律 有:mgsinθ-F=ma
解得:a=gsinθ-;故B正确;
C、导体棒最终静止,mgsinθ=kx
弹簧的压缩量为:
设整个过程回路产生的焦耳热为Q0,根据能量守恒定律,有:
解得:
电阻R上产生的焦耳热为:
Q=[
mv02+
-Ep];故C正确,D错误;
故选:BC.
如图所示,足够长的两根光滑导轨相距0.5m竖直平行放置,导轨电阻不计,下端连接阻值为1Ω的电阻R,导轨处在匀强磁场中,磁场的方向垂直于导轨平面向里,磁感应强度为0.8T.两根质量均为0.04kg、电阻均为0.5欧的水平金属棒ab和cd都与导轨接触良好,金属棒ab用一根细绳悬挂,细绳允许承受的最大拉力为0.64N,现让cd棒从静止开始落下,直至细绳刚好被拉断,在此过程中电阻R上产生的热量为0.2J,g取10m/s2.则细绳刚好被拉断时通过cd棒的电流大小是______A.
正确答案
0.9
解析
解:ab棒刚好被拉断时:F+mg=T
得:F=0.24N
即BIabL=0.24
得:Iab==0.6A
则R中的电流为:IR=0.3A
故cd中的电流为:I=0.6+0.3=0.9A
故答案为:0.9.
如图所示,光滑绝缘水平桌面上有一个单匝正方形导线框ABCD,线框的边长为L=0.2m,总电阻R=4Ω,在直角坐标系xOy中,有一个被x轴与曲线边界包围的匀强磁场,曲线方程y=0.2sin(5πx)(单位:m)(0≤x≤0.2m),磁场方向垂直桌面向里,磁感应强度B=1T,线框在沿x轴正方向的拉力F作用下,从图示位置以速度v=10m/s水平向右做匀速直线运动,直到AD边穿出磁场过程中,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、感应电动势:e=Byv=0.2Bvsin5πx,当BC边运动到磁场的中心线,即:x=0.1m时,Em=2V,感应电动势最大值是2V,BC两端电压是路端电压,小于感应电动势2V,故A错误;
B、D、由A可知:感应电动势最大值 Em=2V,感应电动势的有效值:E=V=
V,拉力F的最大瞬时功率等于最大的电功率为:P=
=
=0.5W,故BD错误;
C、感应电动势:e=Byv=0.2Bvsin5x=0.2Bvsin5vt=2sin(5×10t)=2sin50t,是正弦交变电流,故C正确;
故选:C.
如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场,区域I的磁场方向垂直斜面向上,区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下,磁场的宽度均为L.一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框,在零时刻由静止开始沿斜面下滑.t1时ab边刚越过GH进入磁场I区,此时线框恰好以速度v1做匀速直线运动;t2时ab边下滑到.JP与MN的中间位置,此时线框又恰好以速度v2做匀速直线运动.重力加速度为g.则下列说法中正确的有( )
正确答案
解析
解:A、t1时,线框恰好匀速直线运动,则感应电动势为E=Blv,由欧姆定律得,I=,故A正确
B、线框两次都做匀速直运动,说明受力平衡,由平衡条件得沿斜面方向:F=mgsinθ,
F=BIL=,解得v1:v2=4:1,故B错误
C、从t1到t2的过程中,线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量加上动能的减少量,故C错误
D、从t1到t2的过程中,根据能量守恒,损失的重力势能和减少的动能
克服安培力做功转化为为电能,故有
+
的机械能转化为电能,故D正确
故选AD
如图甲所示,一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上,两导轨间距l=1m,左端之间用R=3Ω的电阻连接,导轨的电阻忽略不计.一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静置于两导轨上,并与两导轨垂直.整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向上.现用水平向右的拉力F拉导体杆,拉力F与时间t的关系如图乙所示,导体杆恰好做匀加速直线运动.在0~2s内拉力F所做的功为W=
J,重力加速度g取10m/s2.求:
(1)导体杆与导轨间的动摩擦因数μ;
(2)在0~2s内通过电阻R的电量q;
(3)在0~2s内电阻R上产生的热量Q.
正确答案
解:(1)设导体杆的加速度为a,则t时刻导体杆的速度v=at
产生的感应电动势为E=Blv
电路中的感应电流为I=
导体杆上所受的安培力为F安=BIl==
由牛顿第二定律可知F-μmg-=ma
即F=ma+μmg+
代入数字得F=a+5μ+at N
由图象可知F=3+2t N
由于物体做匀加速直线运动,加速度a为常数,比较两式可得
a=2 m/s2,μ=0.4
(2)在F作用的时间内,导体杆的位移为x=at2=4 m
在时间t内的平均感应电动势=
=
平均电流为=
通过的电荷量q=t=
代入数得q=2 C
(3)t=2 s时刻,导体杆的速度v=at=4 m/s
在力F的作用过程中,设电路中产生的总热量为Q′.由动能定理可知
WF-μmgx-Q′=mv2
代入数字可得Q′= J
由串联电路的知识可知Q=Q′=8 J
答:(1)导体杆与导轨间的动摩擦因数为0.4.
(2)在0~2s内通过电阻R的电量为2C.
(3)在0~2s内电阻R上产生的热量为8J.
解析
解:(1)设导体杆的加速度为a,则t时刻导体杆的速度v=at
产生的感应电动势为E=Blv
电路中的感应电流为I=
导体杆上所受的安培力为F安=BIl==
由牛顿第二定律可知F-μmg-=ma
即F=ma+μmg+
代入数字得F=a+5μ+at N
由图象可知F=3+2t N
由于物体做匀加速直线运动,加速度a为常数,比较两式可得
a=2 m/s2,μ=0.4
(2)在F作用的时间内,导体杆的位移为x=at2=4 m
在时间t内的平均感应电动势=
=
平均电流为=
通过的电荷量q=t=
代入数得q=2 C
(3)t=2 s时刻,导体杆的速度v=at=4 m/s
在力F的作用过程中,设电路中产生的总热量为Q′.由动能定理可知
WF-μmgx-Q′=mv2
代入数字可得Q′= J
由串联电路的知识可知Q=Q′=8 J
答:(1)导体杆与导轨间的动摩擦因数为0.4.
(2)在0~2s内通过电阻R的电量为2C.
(3)在0~2s内电阻R上产生的热量为8J.
如图所示,水平面上有足够长的光滑导轨,匀强磁场B垂直导轨平面,相同的金属棒ab、cd质量均为m,长为L,开始时ab静止,cd初速为v0,则最后ab的速度大小为______,整个过程回路中产生的热量为______.
正确答案
解析
解:金属棒cd向右切割磁感线,产生感应电流,在安培力作用下,ab做减速运动,cd做加速运动,当两棒速度相等时,电路中的感应电流为零,两棒均做匀速运动,系统达到稳定状态,由于两金属棒受到的安培力大小相等、方向相反,两金属棒组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,以ab棒的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv0=2mv
解得:v=
根据能量守恒定律得,整个过程回路中产生的热量为 Q==
故答案为:,
.
如图所示,金属导轨MNC和PQD,MN与PQ平行且间距为L,所在平面与水平面夹角为α,N、Q连线与MN垂直,M、P间接有阻值为R的电阻;光滑直导轨NC和QD在同一水平面内,与NQ的夹角都为锐角θ.均匀金属棒ab和ef质量均为m,长均为L,ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合;ef棒垂直放在倾斜导轨上,与导轨间的动摩擦因数为μ(μ较小).由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止.空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出).两金属棒与导轨保持良好接触,不计所有导轨和ab棒的电阻,ef棒的阻值为R,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,忽略感应电流产生的磁场,重力加速度为g.
(1)若磁感应强度大小为B,给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1,在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止,ef棒始终静止,求此过程ef棒上产生的热量;
(2)在(1)问过程中,ab棒滑行距离为d,求通过ab棒某横截面的电量;
(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动,并在NQ位置时取走小立柱1和2,且运动过程中ef棒始终静止.求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离.(提示:)
正确答案
解:(1)设ab棒的初动能为Ek,ef棒和电阻R在此过程产生热量分别为Q和Q1,有
Q+Q1=Ek ①
且Q=Q1 ②
由题意 Ek= ③
得 Q= ④
(2)设在题设的过程中,ab棒滑行的时间为△t,扫过的导轨间的面积为△S,通过△S的磁通量为△Φ,ab棒产生的电动势为E,ab棒中的电流为I,通过ab棒某截面的电荷量为q,则
E= ⑤
且△Φ=B△S ⑥
电流 I= ⑦
又有 I= ⑧
由图所示,△S=d(L-dcotθ) ⑨
联立⑤~⑨,解得:q= (10)
(3)ab棒滑行距离为x时,ab棒在导轨间的棒长Lx为:
Lx=L-2xcotθ (11)
此时,ab棒产生的电动势Ex为:E=Bv2Lx (12)
流过ef棒的电流Ix为 Ix= (13)
ef棒所受安培力Fx为 Fx=BIxL (14)
联立(11)~(14),解得:Fx= (15)
有(15)式可得,Fx在x=0和B为最大值Bm时有最大值F1.
由题意知,ab棒所受安培力方向必水平向左,ef棒所受安培力方向必水平向右,使F1为最大值的受力分析如图所示,
图中fm为最大静摩擦力,有:
F1cosα=mgsinα+μ(mgcosα+F1sinα) (16)
联立(15)(16),得:Bm= (17)
Bm就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小,该磁场方向可竖直向上,也可竖直向下.
有(15)式可知,B为Bm时,Fx随x增大而减小,x为最大xm时,Fx为最小值,如图可知
F2cosα+μ(mgcosα+F2sinα)=mgsinα (18)
联立(15)(17)(18),得
xm=
答:
(1)ef棒上产生的热量为;
(2)通过ab棒某横截面的电量为.
(3)此状态下最强磁场的磁感应强度是,磁场下ab棒运动的最大距离是
.
解析
解:(1)设ab棒的初动能为Ek,ef棒和电阻R在此过程产生热量分别为Q和Q1,有
Q+Q1=Ek ①
且Q=Q1 ②
由题意 Ek= ③
得 Q= ④
(2)设在题设的过程中,ab棒滑行的时间为△t,扫过的导轨间的面积为△S,通过△S的磁通量为△Φ,ab棒产生的电动势为E,ab棒中的电流为I,通过ab棒某截面的电荷量为q,则
E= ⑤
且△Φ=B△S ⑥
电流 I= ⑦
又有 I= ⑧
由图所示,△S=d(L-dcotθ) ⑨
联立⑤~⑨,解得:q= (10)
(3)ab棒滑行距离为x时,ab棒在导轨间的棒长Lx为:
Lx=L-2xcotθ (11)
此时,ab棒产生的电动势Ex为:E=Bv2Lx (12)
流过ef棒的电流Ix为 Ix= (13)
ef棒所受安培力Fx为 Fx=BIxL (14)
联立(11)~(14),解得:Fx= (15)
有(15)式可得,Fx在x=0和B为最大值Bm时有最大值F1.
由题意知,ab棒所受安培力方向必水平向左,ef棒所受安培力方向必水平向右,使F1为最大值的受力分析如图所示,
图中fm为最大静摩擦力,有:
F1cosα=mgsinα+μ(mgcosα+F1sinα) (16)
联立(15)(16),得:Bm= (17)
Bm就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小,该磁场方向可竖直向上,也可竖直向下.
有(15)式可知,B为Bm时,Fx随x增大而减小,x为最大xm时,Fx为最小值,如图可知
F2cosα+μ(mgcosα+F2sinα)=mgsinα (18)
联立(15)(17)(18),得
xm=
答:
(1)ef棒上产生的热量为;
(2)通过ab棒某横截面的电量为.
(3)此状态下最强磁场的磁感应强度是,磁场下ab棒运动的最大距离是
.
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