- 电磁感应
- 共4515题
正确答案
解析
解：A、当t=1s时，由磁感应强度随时间变化规律是B=（0.4-0.2t）T，可知，磁场的B在减小，根据楞次定律可得，金属杆中感应电流方向从C到D，故A正确；
B、同理，当t=3s时，磁场在反向增加，由楞次定律可知，金属杆中感应电流方向从C到D，故B错误；
C、在t=1s时，由法拉第电磁感应定律，则有：感应电动势为 E=
由欧姆定律，则有感应电流大小 I=
由左手定则可知，安培力垂直磁场方向斜向上，则将安培力分解，那么金属杆对挡板P的压力大小N=Fcos60°=0.8×0.5=0.4N，故C正确；
D、同理，当t=3s时，感应电动势仍为E=0.2V，电流大小仍为I=2A，由于磁场的方向相反，由左手定则可知，安培力的方向垂直磁感线斜向下，
根据力的合成，则得金属杆对H的压力大小为N′=F′cos60°=0.8×0.5=0.4N，故D错误；
故选：AC．
（1）流过线圈中每匝导线横截面的电荷量是多少？
（2）外力至少对线圈做多少功？
正确答案
解：（1）在匀速提升过程中线圈运动速度为：υ=
线圈中感应电动势为：E=nBLυ…②
产生的感应电流为：I=
流过导线横截面的电量为：q=I•t…④
联立①②③④得：q=
（2）匀速提拉过程中，要克服重力和安培力做功，即：W=WG+WB…⑤
又WG=Mgd…⑥
WB=nBILd…⑦
联立①②③⑤⑥⑦可得：W=Mgd+
答：（1）流过线圈中每匝导线横截面的电量是
（2）在转动轮轴时，人至少需做功为Mgd+
解析
解：（1）在匀速提升过程中线圈运动速度为：υ=
线圈中感应电动势为：E=nBLυ…②
产生的感应电流为：I=
流过导线横截面的电量为：q=I•t…④
联立①②③④得：q=
（2）匀速提拉过程中，要克服重力和安培力做功，即：W=WG+WB…⑤
又WG=Mgd…⑥
WB=nBILd…⑦
联立①②③⑤⑥⑦可得：W=Mgd+
答：（1）流过线圈中每匝导线横截面的电量是
（2）在转动轮轴时，人至少需做功为Mgd+
长0.5m的直导线在匀强磁场中运动，设磁感应强度B=1T，导线和它的运动方向都跟磁感应线垂直，导线内产生2V的感应电动势，则导线的运动速度为______．
正确答案
4m/s
解析
解：一根0.5m长的直导线，在磁感应强度B=1T的匀强磁场中以一定的速度做切割磁感线运动，直导线垂直于磁感线，产生感应电动势为2V，
根据感应电动势公式：E=BLv得：
v=
故答案为：4m/s
（1）导体棒在导轨DEF上滑动时电路中电流的大小；
（2）导体棒运动到DF位置时AB两端的电压；
（3）将导体棒从底端拉到斜面顶端过程电机对杆做的功．
正确答案
感应电动势为E=Blv0
回路电阻为R=3lr
回路电流为I=
（2）AB棒滑到DF处时
AB两端的电压UBA=UDA+UFD+UBF
UDA+UBF=BLv0
而UDF=
得UBA=UDA+UFD+UBF=
（3）导体棒重力势能的增加量△EP=mg（2L+Lcos30°）sin30°=
AB棒在DEF上滑动时产生的电热Q1，数值上等于克服安培力做的功Q1=W安
又因为F安∝S，如图，故 Q1=W安=
AB棒在CDFG导轨上滑动时产生的电热Q2，电流恒定，电阻不变
则Q2=I2Rt=（
得，电机做的功W=△EP+Q1+Q2=
答：（1）导体棒在导轨DEF上滑动时电路中电流的大小为流为
（2）导体棒运动到DF位置时AB两端的电压为
（3）将导体棒从底端拉到斜面顶端过程电机对杆做的功是
解析
感应电动势为E=Blv0
回路电阻为R=3lr
回路电流为I=
（2）AB棒滑到DF处时
AB两端的电压UBA=UDA+UFD+UBF
UDA+UBF=BLv0
而UDF=
得UBA=UDA+UFD+UBF=
（3）导体棒重力势能的增加量△EP=mg（2L+Lcos30°）sin30°=
AB棒在DEF上滑动时产生的电热Q1，数值上等于克服安培力做的功Q1=W安
又因为F安∝S，如图，故 Q1=W安=
AB棒在CDFG导轨上滑动时产生的电热Q2，电流恒定，电阻不变
则Q2=I2Rt=（
得，电机做的功W=△EP+Q1+Q2=
答：（1）导体棒在导轨DEF上滑动时电路中电流的大小为流为
（2）导体棒运动到DF位置时AB两端的电压为
（3）将导体棒从底端拉到斜面顶端过程电机对杆做的功是
A
B
C
D
正确答案
解析
解：导体棒做匀减速直线运动，速度：v=v0-at，
导体棒切割磁感线产生感应电动势：E=BLv=BL（v0-at），
M中的电流：I=
磁感应强度与电流成正比：B∝KI=
在N中产生的感应电动势：E′=
N中的电流：i=
故选：A．
正确答案
解析
解：导体杆ab切割磁感线时产生沿abdc方向的感应电流，大小为：I=
导体棒cd匀速运动时，受到摩擦力和重力平衡，有：μBIL=mg…②
联立以上各式解得：μ=
故答案为：
（1）所用拉力F=______．
（2）拉力F做的功W=______．
（3）线圈放出的热量Q=______．
（4）通过导线截面的电量q=______．
正确答案
解析
解：（1）因为线圈被匀速拉出，所以F=F安
感应电动势的大小为：E=Blv
根据闭合欧姆定律得：I=
则拉力为：F=F安=
（2）拉力F做的功为：W=Fl=
（3）线圈放出的热量为：Q=
（4）通过导线截面的电量为：q=It=
时间：t
故答案为：（1）
（1）金属杆刚进入磁场时速度为多大？下落了0.3m时速度为多大？
（2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生多少热量？
正确答案
解：（1）由图知金属杆刚进入磁场时加速度 a0=10 m/s2，方向竖直向上
由牛顿第二定律有：BI0L-mg=ma0
若进入磁场时的速度为v0，有：I0=
得：v0=
代入数值有：v0=
下落0.3 m时，通过a-h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡，则有：
mg=BIL
其中I=
可得下落0.3 m时杆的速度为：v=
代入数值有：v=0.5 m/s．
（2）从开始到下落0.3 m的过程中，由能量守恒定律有：
mgh=Q+
代入数值有：Q=0.287 5 J
答：（1）金属杆刚进入磁场时速度为1 m/s，下落了0.3m时速度为0.5 m/s．
（2）在电阻R上产生热量为0.287 5 J．
解析
解：（1）由图知金属杆刚进入磁场时加速度 a0=10 m/s2，方向竖直向上
由牛顿第二定律有：BI0L-mg=ma0
若进入磁场时的速度为v0，有：I0=
得：v0=
代入数值有：v0=
下落0.3 m时，通过a-h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡，则有：
mg=BIL
其中I=
可得下落0.3 m时杆的速度为：v=
代入数值有：v=0.5 m/s．
（2）从开始到下落0.3 m的过程中，由能量守恒定律有：
mgh=Q+
代入数值有：Q=0.287 5 J
答：（1）金属杆刚进入磁场时速度为1 m/s，下落了0.3m时速度为0.5 m/s．
（2）在电阻R上产生热量为0.287 5 J．
正确答案
解析
解：铜盘转动产生的感应电动势为：E=
感应电流大小为：I=
故选：D．
A金属棒做匀加速运动，加速度为g
B金属棒运动到地面时，电容器储存的电势能为mgh
C金属棒做匀加速运动，加速度为
D金属棒运动到地面时，电容器储存的电势能为
正确答案
解析
解：A、C、设金属棒的速度大小为v时，经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，产生的电动势为：e=BLv
金属棒受到的安培力方向沿导轨向上，大小为：F=BLi
设在时间间隔（t，t+△t ）内流经金属棒的电荷量为△Q，△Q=C△U=C•△e
按定义有：i=
由上式可得，△v为金属棒的速度变化量，
按加速度的定义有：a=
金属棒在时刻t的加速度方向向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有：mg-F=ma，
联立上此式可得：a=
B、D、金属棒下降h后的速度v0：
金属棒的动能：
金属棒的重力势能转化为金属棒的动能与电容器中的电势能，所以金属棒运动到地面时，电容器储存的电势能：
故选：CD
A感应电流所做的功为2mgd
B线圈下落的最小速度一定为
C线圈下落的最小速度可能为
D线圈进入磁场和穿出磁场的过程比较，所用的时间不一样
正确答案
解析
解：A、根据能量守恒可知：从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：线圈动能变化量为0，重力势能转化为线框产生的热量，产生的热量 Q=mgd．
cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，所以线圈穿出磁场与进入磁场的过程运动情况相同，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量Q′=2mgd，感应电流做的功为2mgd，故A正确．
B、线圈全部进入磁场时没有感应电流，不受安培力，做匀加速运动，而cd边刚离开磁场与刚进入磁场时速度相等，所以线圈进磁场时要减速，设线圈的最小速度为vm，可知全部进入磁场的瞬间速度最小．
由动能定理，从cd边刚进入磁场到线框完全进入时，则有：
有
C、线框可能先做减速运动，在完全进入磁场前做匀速运动，因为完全进入磁场时的速度最小，则mg=
D、cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，故知线圈进入磁场和穿出磁场的过程运动情况相同，所用的时间一样，故D错误．
故选：ABC．
如图（甲）所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L=lm，倾斜导轨与水平面成θ=30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区I中，I区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图（乙）所示，图中t1、t2未知．水平导轨足够长，其左端接有理想电流表G和定值电阻R=3Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2=1T，在t=0时刻，从斜轨上磁场I 区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m=0.1kg，电阻r=2Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由倾斜导轨滑向水平导轨时无机械能损失，导轨的电阻不计．若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，电流表G的示数大小保持不变，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力．（g取10m/s2）求：
（l）ab 棒进入磁场区I 时的速度v；
（2）磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d；
（3）棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
（4）若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流表G的电流大小I随时间t变化的关系如图（丙）所示（I0未知），已知t2到t3的时间为0.5s，t3到t4的时间为1s，请在图（丁）中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图象．
正确答案
解：（1）电流表的示数不变，说明在整个下滑过程中回路的电动势是不变的，说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样，所以可以判断在t1时刻棒刚好进入磁场Ⅰ区域且做匀速直线运动．mgsinθ-BIL=0．I=
（2）没进入磁场以前做匀加速直线运动，加速度是 a=gsin30°=5m/s2，v=at，t1=0.5s
下滑的距离是S1=
又E1=BLV，E1=E2
解得d=0.625m⊋
（3）ab棒进入磁场以前，棒上产生的热量为Q1=I2Rt1=0.25J
取ab棒在斜轨磁场中运动为研究过程mgsinθ-Q2=0
解得，Q2=0.3125J 此时，棒上产生的总热量Q2r=
则棒上产生的总热量是Qr=Q1+Q2r=0.375J
（4）因为E=BLV，所以刚进水平轨道时的电动势是E=2.5V，I0=
取t2时刻为零时刻，则根据图线可以写出I-t′方程式 I=0.5-t′，
又I=
V=2.5-5 t′．所以a1=5m/s2．
由牛顿第二定律得 F+BIL=ma1．F+I=1，F=t′，画出坐标系．
t3到t4的时间为1s，取t3时刻为零时刻，可写出t3时刻后的I与时间的关系式，I″=0.5 t‘'，速度的表达式V″=2.5t″
则得棒运动的加速度大小a2=2.5m/s2
依牛顿第二定律有
F-BIL=ma2
代入上面的式子得F=0.25+0.5 t''画在坐标系里．
答：（1）ab棒进入磁场区I时速度V的大小是2.5m/s；
（2）磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d是0.625m；
（3）棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量Q是0.375J；
（4）作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图象如图所示．
解析
解：（1）电流表的示数不变，说明在整个下滑过程中回路的电动势是不变的，说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样，所以可以判断在t1时刻棒刚好进入磁场Ⅰ区域且做匀速直线运动．mgsinθ-BIL=0．I=
（2）没进入磁场以前做匀加速直线运动，加速度是 a=gsin30°=5m/s2，v=at，t1=0.5s
下滑的距离是S1=
又E1=BLV，E1=E2
解得d=0.625m⊋
（3）ab棒进入磁场以前，棒上产生的热量为Q1=I2Rt1=0.25J
取ab棒在斜轨磁场中运动为研究过程mgsinθ-Q2=0
解得，Q2=0.3125J 此时，棒上产生的总热量Q2r=
则棒上产生的总热量是Qr=Q1+Q2r=0.375J
（4）因为E=BLV，所以刚进水平轨道时的电动势是E=2.5V，I0=
取t2时刻为零时刻，则根据图线可以写出I-t′方程式 I=0.5-t′，
又I=
V=2.5-5 t′．所以a1=5m/s2．
由牛顿第二定律得 F+BIL=ma1．F+I=1，F=t′，画出坐标系．
t3到t4的时间为1s，取t3时刻为零时刻，可写出t3时刻后的I与时间的关系式，I″=0.5 t‘'，速度的表达式V″=2.5t″
则得棒运动的加速度大小a2=2.5m/s2
依牛顿第二定律有
F-BIL=ma2
代入上面的式子得F=0.25+0.5 t''画在坐标系里．
答：（1）ab棒进入磁场区I时速度V的大小是2.5m/s；
（2）磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d是0.625m；
（3）棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量Q是0.375J；
（4）作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图象如图所示．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：AB、导体棒运动时间为t时，通过的位移为x=vt，回路中有效的切割长度为：L=2xtan
回路的总电阻为：
R总=R（2xtan
则电流与t的关系式为：I=
联立得 I=
C、拉力F=BIL=BI•2xtan
D、运动x时的功率为：P=I2R总=I2R（2xtan
故选：ACD．
A此过程中通过线框截面的电量为
B此过程中线框克服安培力做的功为mv2
C此时线框的加速度为
D此时线框中的电功率为
正确答案
解析
解：A、感应电动势为：E=
B、由能量守恒定律得，此过程中回路产生的电能为：E=
C、此时感应电动势：E=2Ba
D、此时线框的电功率为：P=I2R=
故选：AC
（1）回路中感应电流的大小；
（2）维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小．
正确答案
解：（1）根据法拉第电磁感应定律，ac棒中的感应电动势为
E=Bdv=0.04×0.50×4.0=0.80 V
感应电流大小为：
I=
（2）由于ac棒受安培力：
FA=IBl=4.0×0.5×0.4N=0.8N；
导体棒匀速运动，拉力和安培力平衡，故外力的大小为0.8N；
答：（1）回路中感应电流的大小为4.0A；
（2）维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小为0.8N．
解析
解：（1）根据法拉第电磁感应定律，ac棒中的感应电动势为
E=Bdv=0.04×0.50×4.0=0.80 V
感应电流大小为：
I=
（2）由于ac棒受安培力：
FA=IBl=4.0×0.5×0.4N=0.8N；
导体棒匀速运动，拉力和安培力平衡，故外力的大小为0.8N；
答：（1）回路中感应电流的大小为4.0A；
（2）维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小为0.8N．
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