- 电磁感应
- 共4515题
（1）若金属棒ab静止，求粒子初速度v0多大时，可以垂直打在金属板上？
（2）当金属棒ab以速度v匀速运动时，让粒子以大小为10m/s方向水平 向右的初速度射入，发现粒子沿直线通过两板M、N之间，求金属棒ab运动速度v的大小和方向．
正确答案
解：（1）若金属棒ab静止，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：
qBv0=m
粒子垂直打在金属板上时，粒子的半径r0=
（2）当金属棒ab匀速运动时，感应电动势：E=BLv
板间电压：U=
粒子沿直线通过两板M、N之间时，电场力与洛伦兹力平衡做匀速直线运动，则：
qBv0=q
解得：v=
代入解得：v=50m/s
由左手定则知，粒子所受的洛伦兹力方向垂直指向M板，故粒子所受的电场力应该垂直指向N板，由右手定则知，ab棒应水平向右运动．
答：
（1）若金属棒ab静止，粒子初速度是100m/s时可以垂直打在金属板上．
（2）粒子沿直线通过两板M、N之间，金属棒ab运动速度的大小是50m/s，方向水平向右．
解析
解：（1）若金属棒ab静止，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：
qBv0=m
粒子垂直打在金属板上时，粒子的半径r0=
（2）当金属棒ab匀速运动时，感应电动势：E=BLv
板间电压：U=
粒子沿直线通过两板M、N之间时，电场力与洛伦兹力平衡做匀速直线运动，则：
qBv0=q
解得：v=
代入解得：v=50m/s
由左手定则知，粒子所受的洛伦兹力方向垂直指向M板，故粒子所受的电场力应该垂直指向N板，由右手定则知，ab棒应水平向右运动．
答：
（1）若金属棒ab静止，粒子初速度是100m/s时可以垂直打在金属板上．
（2）粒子沿直线通过两板M、N之间，金属棒ab运动速度的大小是50m/s，方向水平向右．
正确答案
15m/s
9w
解析
解：根据法拉利第电磁感应定律：E=BLv
根据欧姆定律：I=
安培力F=BIL
速度稳定时：BIL=mgsin37°
联立以上方程得：v=15m/s
此时的电流I=
则电阻R上消耗的热功率：P=I2R=32×1=9w
故答案为：15m/s；9w．
（1）ab杆产生的感应电动势E和ab间的电压U；
（2）所加沿导轨平面的水平外力F的大小；
（3）在2s时间内电阻R上产生的热量Q．
正确答案
解：（1）感应电动势：E=BLv=2×0.3×5=3V，
电压：U=IR=
（2）由闭合电路欧姆定律得：I=
安培力：F安培=BIL=2×2×0.3=1.2N，
由平衡条件得：F=F安培=1.2N；
（3）由焦耳定律可知，电阻上产生的热量：Q=I2Rt，代入数据解得：Q=8J；
答：（1）ab杆产生的感应电动势E为3V，ab间的电压U为2V．
（2）所加沿导轨平面的水平外力F的大小为1.2N．
（3）在2s时间内电阻R上产生的热量Q为8J．
解析
解：（1）感应电动势：E=BLv=2×0.3×5=3V，
电压：U=IR=
（2）由闭合电路欧姆定律得：I=
安培力：F安培=BIL=2×2×0.3=1.2N，
由平衡条件得：F=F安培=1.2N；
（3）由焦耳定律可知，电阻上产生的热量：Q=I2Rt，代入数据解得：Q=8J；
答：（1）ab杆产生的感应电动势E为3V，ab间的电压U为2V．
（2）所加沿导轨平面的水平外力F的大小为1.2N．
（3）在2s时间内电阻R上产生的热量Q为8J．
（1）求每根导体棒的电阻；
（2）从释放导体棒开始计时，求当导体棒ab在磁场中运动时，所施加的外力F随时间t变化的关系式；
（3）若整个过程中，导体棒cd产生的焦耳热为Q=1.0J，求外力F对导体棒ab做的功W．
正确答案
解析
解：（1）设ab在磁场区域abcd内运动时间为t1，cd从开始运动到ab位置的时间为t2，则
L=
而cd棒，由牛顿第二定律，则有：a1=
因此L=
则有：t2=
因t1＜t2，即ab离开磁场时，cd还没有进入磁场．
设cd进入磁场时的速度为v1，cd中的感应电动势为E1，回路中的电流为I1，则
由运动学公式，则有：v1=
根据法拉第电磁感应定律，则有：E1=Bdv1
闭合电路欧姆定律，则有：I1=
根据平衡条件，则有：mgsinθ=BI1d+μmgcosθ
解得R=
（2）从释放金属杆开始计时，设经过时间t，ab的速度为v，ab中的感应电动势为E，回路中的电流为I，外力为F，则
运动学公式，v=at
切割感应电动势，E=Bdv
闭合电路欧姆定律，I=
由牛顿第二定律，得：F+mgsinθ-μmgcosθ-BId=ma
解得：F=μmgcosθ-mgsinθ+ma+BId=0.8-1.2+1.6+
即F=1.2+
方向垂直于杆平行于导轨向下．
（3）ab在磁场中运动过程中，cd没有进入磁场，
设ab离开磁场时速度为v0，cd沿导轨运动的距离是x，ab、cd产生的热量相同，设分别为Q1，则
v02=2aL．
W+mgLsinθ=2Q1+
解得W=2Q1+mgLsinθ
cd在磁场中运动过程中，ab、cd产生相同的热量，设分别为Q2，则
2Q2=mgLsinθ
根据题意有Q=Q1+Q2
且Q=1J；
解得 W=2Q=2J．
答：（1）每根导体棒的电阻5
（2）F=1.2+
（3）外力F对导体棒ab做的功2J．
（1）磁感应强度的大小；
（2）S断开状态下，设导体棒从静止开始运动一段距离时，恰好达到最大速度，且R2产生热量Q2=5J，求棒运动的距离x．
正确答案
解：（1）S闭合时，电路总电阻R=
稳定后导体棒以速率v匀速下滑，感应电动势 E=BLv
棒中电流 I=
电路总电功率 P总=I2R
棒的重力功率 PG=mgvsin θ
据题有 P总=
联立各式代入数据解得 B=
（2）S断开前，当棒匀速运动时，有：mgsin θ-BIL-μmgcos θ=0
可得μ=0.1875，f=μmgcos θ=1.125 N
设S断开达平衡状态时的速度为vm，棒受安培力为F′安；
则有mgsin θ-f-F′安=0
得 F′安=
从静止到运动x之间用动能定理：
（mgsin θ-f）x-WB=
又WB=
联立解得 x=2 m．
答：
（1）磁感应强度的大小是5T；
（2）棒运动的距离x是2m．
解析
解：（1）S闭合时，电路总电阻R=
稳定后导体棒以速率v匀速下滑，感应电动势 E=BLv
棒中电流 I=
电路总电功率 P总=I2R
棒的重力功率 PG=mgvsin θ
据题有 P总=
联立各式代入数据解得 B=
（2）S断开前，当棒匀速运动时，有：mgsin θ-BIL-μmgcos θ=0
可得μ=0.1875，f=μmgcos θ=1.125 N
设S断开达平衡状态时的速度为vm，棒受安培力为F′安；
则有mgsin θ-f-F′安=0
得 F′安=
从静止到运动x之间用动能定理：
（mgsin θ-f）x-WB=
又WB=
联立解得 x=2 m．
答：
（1）磁感应强度的大小是5T；
（2）棒运动的距离x是2m．
A通过R的电流方向为由f向e
B金属棒运到到四分之一圆弧轨道的中点时，感应电动势为BLωr
C通过电阻R的电荷量为
D电阻R上产生的焦耳热为
正确答案
解析
解：A、金属棒从轨道最低位置cd运动到ab处的过程中，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律判断得知通过R的电流方向为由f到e．故A正确；
B、金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，感应电动势的最大值为Em=BLv0，瞬时值e=Emsinωt=BLv0sinωt，金属棒运到到四分之一圆弧轨道的中点时，ωt=
C、通过R的电量由公式：q=N
D、金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为Em=BLv0，有效值为E=E=
故选：AD
正确答案
解析
解：当导体棒MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动，所以产生的电动势为定值E=BLv0，
全电路的总电阻等于金属棒的电阻r与左右线框并联电阻之和，
设线框的总电阻R，左线框电阻R1，
左右线框并联电阻：R并=
当R1=
所以金属棒从左向右滑动过程中，线框总电阻先增大后减小，导线框上消耗的电功率：P=
当R线=r时，P达到最大值．由是同种材料同样规格的金属丝，则r=Rab的电阻，故R并变化为小于r→等于r→大于r→等于r→小于r，所以功率p增大、减小、再增大、再减小，故D正确．
故选：D
A灯泡的额定功率PL=
B金属棒能达到的最大速度vm=
C金属棒达到最大速度的一半时的加速度a=
D若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr=mgL-
正确答案
解析
解：
A、当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：F=BId+mgsin30°，又F=mg，解得I=
则灯泡的额定功率PL=I2R=（
B、由I=
C、金属棒达到最大速度的一半时受到的安培力大小 FA=
D、金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr=
=mgL-
故选：BCD．
如图1所示，面积为0.05m2的100匝导体线圈与5.0Ω的电阻连接成闭合回路，线圈的总电阻也为5.0Ω，圆环处于垂直纸面向里的磁场中，该磁场的磁感强度随时间的变化规律如图2，磁场方向垂直纸面向里为正方向，
求电阻R消耗的电功率？
正确答案
解：根据图2，有：
根据法拉第电磁感应定律，有：
E=nS
根据闭合电路欧姆定律，有：
I=
电阻R消耗的电功率：
P=I2R=12×5=5W
答：电阻R消耗的电功率为5W．
解析
解：根据图2，有：
根据法拉第电磁感应定律，有：
E=nS
根据闭合电路欧姆定律，有：
I=
电阻R消耗的电功率：
P=I2R=12×5=5W
答：电阻R消耗的电功率为5W．
如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上也由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．
已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：
（1）区域I内磁场的方向；
（2）通过cd棒中的电流大小和方向；
（3）ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离；
（4）ab棒开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量．（结果用B、l、θ、m、R、g表示）
正确答案
解：（1）由楞次定律可知，流过cd的电流方向为从d到c，cd所受安培力沿导轨向上，故由左手定则可知，I内磁场垂直于斜面向上．
故区域I内磁场的方向垂直于斜面向上．
（2）cd棒平衡，所以有：BIl=mgsinθ
故解得：I=
故通过cd棒中的电流大小I=
（3）前、后回路感应电动势不变，
解得：l=vxtx
ab棒进入区域Ⅱ之前不受磁场力的作用，做匀加速直线运动，
S1=
故ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离为0.5l．
（4）ab棒进入区域Ⅱ后作匀速直线运动，t2=tx，总时间：
t总=tx+t2=2tx
电动势：E=Blvx不变
总热量：Q=EIt总=2mgvxtxsinθ=2mglsinθ
故回路中产生总的热量为：Q=2mglsinθ．
解析
解：（1）由楞次定律可知，流过cd的电流方向为从d到c，cd所受安培力沿导轨向上，故由左手定则可知，I内磁场垂直于斜面向上．
故区域I内磁场的方向垂直于斜面向上．
（2）cd棒平衡，所以有：BIl=mgsinθ
故解得：I=
故通过cd棒中的电流大小I=
（3）前、后回路感应电动势不变，
解得：l=vxtx
ab棒进入区域Ⅱ之前不受磁场力的作用，做匀加速直线运动，
S1=
故ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离为0.5l．
（4）ab棒进入区域Ⅱ后作匀速直线运动，t2=tx，总时间：
t总=tx+t2=2tx
电动势：E=Blvx不变
总热量：Q=EIt总=2mgvxtxsinθ=2mglsinθ
故回路中产生总的热量为：Q=2mglsinθ．
（1）为使小灯正常发光，ab的滑行速度多大？
（2）拉动金属棒ab的外力功率多大？
正确答案
解：（1）小灯泡的规格为“2V、4W”，
灯泡正常发光时的电流：I=
灯泡正常发光时的电阻：R=
感应电动势：E=I（r+R）=2×（1+1）=4V，
感应电动势：E=BLv，导体棒速度：v=
（2）拉动金属棒ab的外力的功率等于电路中消耗的电功率，即为：
P=I2（R+r）=22×（1+1）=8W；
因此拉动金属棒ab的外力的功率为8W．
答：（1）为使小灯正常发光，ab的滑行速度8m/s；
（2）拉动金属棒ab的外力的功率8W．
解析
解：（1）小灯泡的规格为“2V、4W”，
灯泡正常发光时的电流：I=
灯泡正常发光时的电阻：R=
感应电动势：E=I（r+R）=2×（1+1）=4V，
感应电动势：E=BLv，导体棒速度：v=
（2）拉动金属棒ab的外力的功率等于电路中消耗的电功率，即为：
P=I2（R+r）=22×（1+1）=8W；
因此拉动金属棒ab的外力的功率为8W．
答：（1）为使小灯正常发光，ab的滑行速度8m/s；
（2）拉动金属棒ab的外力的功率8W．
（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小和方向；
（2）导体棒质量m；
（3）在t0时间内电阻R产生的焦耳热．
正确答案
解：（1）由v-t图象知，t=t0时刻以后金属棒做匀速运动，速度大小为v0，金属棒ab匀速运动时产生的感应电动势为
E=BLv0
∴
（2）金属棒ab匀速运动时，合力为零，则有
mgsinθ=F安
∴mgsinθ=BIL
联立得
∴
（3）设系统共产生焦耳热Q，由能量守恒，有
解得
∵金属棒与R串联，电流时刻相等
∴电阻R上产生的焦耳热Q热=
∴Q热=
答：
（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小是
（2）导体棒质量m是
（3）在t0时间内电阻R产生的焦耳热是
解析
解：（1）由v-t图象知，t=t0时刻以后金属棒做匀速运动，速度大小为v0，金属棒ab匀速运动时产生的感应电动势为
E=BLv0
∴
（2）金属棒ab匀速运动时，合力为零，则有
mgsinθ=F安
∴mgsinθ=BIL
联立得
∴
（3）设系统共产生焦耳热Q，由能量守恒，有
解得
∵金属棒与R串联，电流时刻相等
∴电阻R上产生的焦耳热Q热=
∴Q热=
答：
（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小是
（2）导体棒质量m是
（3）在t0时间内电阻R产生的焦耳热是
（1）导体棒a、b在磁场中的运动速度之比．
（2）求M点距离L1的高度．
（3）若取走导体棒b，将a固定在L2处，使磁感应强度从B0随时间均匀减小，设灯泡额定电压为U，为保证灯泡不会烧坏且有电流通过，试求磁感应强度减小到零的最短时间．
正确答案
解：（1）当b在磁场中匀速运动时速度大小为vb，
此时，感应电动势：E1=Blvb，
回路中总电阻：R1=
b中的电流：Ib=
b受到的安培力：F=BIbl=
b匀速运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：
当a棒切割磁感线时，回路中总电阻：R2=
同理可得：
由以上各式得：
（2）设b在磁场中运动的时间为t，当b进入磁场时，a、b速度大小均为vb；
当a进入磁场时，a速度大小为va，可得：va=vb+gt，
B在磁场中做匀速运动：d=vbt，
由（1）可知：
由匀变速直线运动的速度位移公式得：va2=2gL1，解得：L1=
（3）经时间t，磁感应强度从B0均匀减小到零
感应电动势：E=
感应电流：I=
联立上式得：I=
保证灯不烧坏，电流的最大植为：Im=
当电流最大时对应时间最短：tmin=
答：（1）导体棒a、b在磁场中的运动速度之比为4：3．
（2）求M点距离L1的高度为
（3）磁感应强度减小到零的最短时间为
解析
解：（1）当b在磁场中匀速运动时速度大小为vb，
此时，感应电动势：E1=Blvb，
回路中总电阻：R1=
b中的电流：Ib=
b受到的安培力：F=BIbl=
b匀速运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：
当a棒切割磁感线时，回路中总电阻：R2=
同理可得：
由以上各式得：
（2）设b在磁场中运动的时间为t，当b进入磁场时，a、b速度大小均为vb；
当a进入磁场时，a速度大小为va，可得：va=vb+gt，
B在磁场中做匀速运动：d=vbt，
由（1）可知：
由匀变速直线运动的速度位移公式得：va2=2gL1，解得：L1=
（3）经时间t，磁感应强度从B0均匀减小到零
感应电动势：E=
感应电流：I=
联立上式得：I=
保证灯不烧坏，电流的最大植为：Im=
当电流最大时对应时间最短：tmin=
答：（1）导体棒a、b在磁场中的运动速度之比为4：3．
（2）求M点距离L1的高度为
（3）磁感应强度减小到零的最短时间为
正确答案
解析
解：A、设MN从O点开始运动时间为t，则ON=vt，有效切割的长度为：L=MN=vt•tanα
感应电动势为：E=
故感应电动势随时间增大而逐渐增大，故A错误；
B、闭合电路的总电阻为：R=ρ
因此感应电流为：I=
故选：B．
有一个匀强磁场，它的边界是MN，在MN左侧是无场区，右侧是匀强磁场区域，如图（甲）所示．现在有一个金属线框以恒定速度从MN左侧进入匀强磁场区域．线框中的电流随时间变化的i-t图象如图（乙）所示．则可能的线框是下列四个中的哪一个（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，
设线框总电阻是R，则感应电流I=
由图乙所示图象可知，感应电流先变大，后变小，
且电流大小与时间成正比，由于B、v、R是定值，
则导体棒的有效长度L应先变长，后变短，
且L随时间均匀变化，即L与时间t成正比．
A、闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L不随时间均匀变化，不符合题意，故A错误；
B、正方形线框进入磁场时，有效长度L不变，感应电流不变，不符合题意，故B错误；
C、梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增加，后不变，最后均匀减小，不符合题意，故C错误；
D、三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增加，后减小，且随时间均匀变化，符合题意，故D正确；
故选D．
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