电磁感应_章节学习

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题型：单选题

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单选题

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一部分在同一水平面内，另一部分垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力加速度为g．下列说法中正确的是（　　）

Aab杆所受拉力F的大小为

Bcd杆所受摩擦力为零

C回路中的电流强度为

Dμ与v1大小的关系为μ=

正确答案

D

解析

解：A、导体切割磁感线时产生沿abdca方向的感应电流，大小为：I= ①

导体ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ=F ②

导体棒cd运动时，在竖直方向受到摩擦力和重力平衡，有：f=BILμ=mg ③

联立以上各式解得：F=mgμ+，μ=．

故选：D．

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2．不计空气阻力，则（　　）

Av1＜v2

Bv1=v2

CQ1＞Q2

DQ1＜Q2

正确答案

B,D

解析

解：由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力为：，

由电阻定律有：

（ρ为材料的电阻率，l为线圈的边长，S为单匝导线横截面积）

所以下边刚进入磁场时所受的安培力为：

此时加速度为：

将线圈的质量m=ρ0S•4l（ρ0为材料的密度）代入上式，所以得加速度为：

经分析上式为定值，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相等v1=v2

由能量守恒可得：

（H是磁场区域的高度）

Ⅰ为细导线m小，产生的热量小，所以Q1＜Q2．正确选项BD，选项AC错误．

故选：BD．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一导线弯成的闭合线圈（尺寸如图，右侧部分为半径为r的半圆），在纸面内以水平速度v向左匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．线圈总电阻为R，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止，下列结论正确的是（　　）

A感应电流一直沿逆时针方向

B线圈受到的安培力先增大，后减小

C感应电动势的最大值E=Brv

D通过线圈某个横截面的电荷量为

正确答案

B

解析

解：A、线圈进入磁场的过程，磁通量一直增大，根据楞次定律判断可知感应电流一直沿顺时针方向，故A错误．

B、设线圈有效的切割长度为L，由图可知L先增大后减小，线圈受到的安培力F=，则知安培力先增大，后减小，故B正确．

C、最大的有效切割长度等于2r，则感应电动势的最大值E=2Brv，故C错误．

D、穿过线圈某个横截面的电荷量为 q===，故D错误．

故选：B

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a，质量为m，电阻为R的正方形金属线框垂直磁场方向，以速度v从图示位置向右运动，当线框中心线AB运动到与PQ重合时，线框的速度为，则（　　）

A此时线框中的电功率为

B此时线框的加速度为

C此过程通过线框截面的电量为

D此过程回路产生的电能为0.75mv2

正确答案

C

解析

解：A、回路中产生感应电动势为E=2Ba=Bav，感应电流为I==，此时线框中的电功率P=I2R=．故A错误．

B、左右两边所受安培力大小为F=BIa=，则加速度为a==2．故B错误．

C、此过程通过线框截面的电量为q==．故C正确．

D、根据能量守恒定律得到，此过程回路产生的电能为Q=-=0.375mv2．故D错误．

故选C

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题型：填空题

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填空题

如图，水平放置的光滑平行的金属导轨的间距为L，导轨电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B竖直向上，金属杆ab、cd的质量分别为m1、m2，其电阻分别为R1、R2，今使ab杆以初动能Ek沿导轨向左滑出，cd由静止同时释放，导轨足够长，磁场范围足够大，则cd杆产生的电热最大值是______．

正确答案

解析

解：当两棒以相同速度做匀速直线运动时，cd棒产生的电热最大，设ab棒的初速度大小为V，最终匀速运动时共同速度为v．

因为两棒组成的系统合外力为零，动量守恒，则有

m1V=（m1+m2）v

设回路产生的总电热为Q，cd杆产生的电热为Q1，则根据能量守恒定律得：

=+Q

又Q1=Q，Ek=

联立以上各式得：Q1=

故答案为：

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0.2m，长为2d，d=0.5m，上半段d导轨光滑，下半段d导轨的动摩擦因素为μ=，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°．匀强磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向与导轨平面垂直．质量为m=0.2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在粗糙的下半段一直做匀速运动，导体棒始终与导轨垂直，接在两导轨间的电阻为R=3Ω，导体棒的电阻为r=1Ω，其他部分的电阻均不计，重力加速度取g=10m/s2，求：

（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小；

（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q；

（3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q．

正确答案

解：（1）导体棒在粗糙轨道上受力平衡：

由 mgsin θ=μmgcos θ+BIL

得：I=0.5A

由BLv=I（R+r）

代入数据得：v=2m/s

（2）进入粗糙导轨前，导体棒中的平均电动势为：==

导体棒中的平均电流为：==

所以，通过导体棒的电量为：q=△t==0.125C

（3）由能量守恒定律得：2mgdsin θ=Q电+μmgdcos θ+mv2

得回路中产生的焦耳热为：Q电=0.35J

所以，电阻R上产生的焦耳热为：Q=Q电=0.2625J

答：（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小是2m/s；

（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q是0.35C；

（3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q是0.2625J．

解析

解：（1）导体棒在粗糙轨道上受力平衡：

由 mgsin θ=μmgcos θ+BIL

得：I=0.5A

由BLv=I（R+r）

代入数据得：v=2m/s

（2）进入粗糙导轨前，导体棒中的平均电动势为：==

导体棒中的平均电流为：==

所以，通过导体棒的电量为：q=△t==0.125C

（3）由能量守恒定律得：2mgdsin θ=Q电+μmgdcos θ+mv2

得回路中产生的焦耳热为：Q电=0.35J

所以，电阻R上产生的焦耳热为：Q=Q电=0.2625J

答：（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小是2m/s；

（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q是0.35C；

（3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q是0.2625J．

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题型：多选题

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多选题

垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别以V、3V的速度向左、向右两个方向匀速拉出磁场，如图所示，则导体框被移出磁场的两过程中（　　）

A导体框克服安培力做功之比为1：3

B导体框中产生的焦耳热之比为1：1

C导体框ad边两端电势差大小之比为1：9

D通过导体框截面的电荷量之比为1：3

正确答案

A,C

解析

解：设磁感应强度为B，线框边长为L，线框每边电阻为R，线框总电阻为4R；

A、安培力做功：W=FL=BIL•L=•L=，W1：W2=v1：v2=1：3，故A正确；

B、导线框中产生的焦耳热，Q=t==，焦耳热Q∝v，Q1：Q2=v1：v2=1：3，故B错误；

C、以速度v向左拉出线框时，Uad=IR=×R=，向右拉出线框时Uad=IR=×3R=，导体框ad边两端的电势差之比为1：9，故C正确；

D、通过导体框截面的电荷量q=It=×=，电荷量q与速度无关，通过导体框截面的电荷量之比为1：1，故D错误；

故选：AC．

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题型：简答题

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简答题

如图（a）轮轴的轮半径为2r，轴半径为r，它可以绕垂直于纸面的光滑水平轴O转动，图（b）为轮轴的侧视图．轮上绕有细线，线下端系一质量为M的重物，轴上也绕有细线，线下端系一质量为m的金属杆．在竖直平面内有间距为L的足够长平行金属导轨PQ、MN，在QN之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直．开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降，运动过程中金属杆始终与导轨接触良好．

（1）当重物M匀速下降时，细绳对金属杆m的拉力T多大？

（2）重物M匀速下降的速度v多大？

（3）对一定的B，取不同的M，测出相应的M作匀速运动时的v值，得到实验图线如图（c），图中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线，根据实验结果计算比值．

正确答案

解：（1）金属棒达到匀速运动时，重物也匀速运动，对于重物，有 T=Mg

又有滑轮与力的关系得：Mg•2r=T•r

T=2Mg …①

（2）金属棒达到匀速运动时，由平衡条件得：

对于金属杆，有T=F1+mg …②

杆所受的安培力：F1=BIL…③

回路中的感应电流为 …④

杆产生的感应电动势为：E=BLv

由③④⑤得：…⑤

通过滑轮的绳子两端，M与m之间的速度关系：vM=2vm…⑥

由①②⑥可求速度：

…⑦

（3）由⑦式得出v-M的函数关系式： vM=kM+b，

从图象上获取数据，得到直线B1的斜率：vM=kM+b，

所以：

可见由图线可得

同理：

故有：，

所以得：

答：（1）当重物M匀速下降时，细绳对金属杆m的拉力T是2Mg；

（2）重物M匀速下降的速度；

（3）图中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线，根据实验结果计算比值=

解析

解：（1）金属棒达到匀速运动时，重物也匀速运动，对于重物，有 T=Mg

又有滑轮与力的关系得：Mg•2r=T•r

T=2Mg …①

（2）金属棒达到匀速运动时，由平衡条件得：

对于金属杆，有T=F1+mg …②

杆所受的安培力：F1=BIL…③

回路中的感应电流为 …④

杆产生的感应电动势为：E=BLv

由③④⑤得：…⑤

通过滑轮的绳子两端，M与m之间的速度关系：vM=2vm…⑥

由①②⑥可求速度：

…⑦

（3）由⑦式得出v-M的函数关系式： vM=kM+b，

从图象上获取数据，得到直线B1的斜率：vM=kM+b，

所以：

可见由图线可得

同理：

故有：，

所以得：

答：（1）当重物M匀速下降时，细绳对金属杆m的拉力T是2Mg；

（2）重物M匀速下降的速度；

（3）图中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线，根据实验结果计算比值=

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题型：多选题

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多选题

如图所示，正方形导线框ABCD、abcd的边长均为L，电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内．在两导线框之间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．开始时导线框ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为L．现将系统由静止释放，当导线框ABCD刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则（　　）

A两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力FT=1.5mg

B系统匀速运动的速度大小v=

C导线框abcd通过磁场的时间t=

D两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热Q=4mgL-

正确答案

B,C

解析

解：

A、导线框ABCD刚好全部进入磁场时磁通量不再变化，回路中没有感应电流，则线框ABCD不受安培力，只受重力和绳子拉力，做匀速运动，根据平衡条件：

FT=2mg，此时的受力情况与两线框刚开始做匀速运动时受力情况相同，故A错误；

B、ABCD完全进入磁场后，abcd中开始产生感应电流，根据根据平衡条件：mg+=2mg，得：v=，故B正确；

C、abcd匀速运动完全进入磁场后不再有感应电流，不再受安培力，但ABCD开始穿出磁场，产生感应电流受安培力作用，当ABCD穿出磁场后不再有感应电流不再受安培力后abcd又开始穿出磁场产生感应电流受安培力，受力分析知系统始终匀速运动，故abcd通过磁场的时间t==，故C正确；

D、等高时速度为v，根据能量守恒：2mgL-mgL=（m+3m）v2+Q，得：Q=2mgL-，故D错误；

故选：BC．

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，闭合线圈abcd从高处自由下落一段时间后沿垂直于磁场方向进入一有界匀强磁场，从ab边刚进人磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，下列说法不正确的是（　　）

Ab端的电势高于a端

Bab边所受安培力方向为竖直向下

C线圈可能一直做匀速直线运动

D线圈可能一直做匀加速直线运动

正确答案

B,D

解析

解：A、ab边切割磁感线，根据右手定则，电流从a端流向b端；ab边相当于电源，电源内部，电流从负极流向正极，故b端相当于电源正极，电势高，故A正确；

B、再根据左手定则，安培力向上，故B错误；

C、若安培力与重力平衡，则线圈一直做匀速直线运动，故C正确；

D、若匀加速，速度变大，安培力F=也变大，故加速度变化，矛盾，故是变加速运动，故D错误；

本题选择错误的，故选：BD

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．

（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v．

（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx．

正确答案

解：（1）导体棒匀速下滑时，Mgsinθ=BIl①

I=②

设导体棒产生的感应电动势为E0

E0=BLv③

由闭合电路欧姆定律得：

I=④

联立②③④，得

v=⑤

（2）改变Rx由②式可知电流不变．设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为E

U=IRx⑥

E=⑦

mg=qE⑧

联立②⑥⑦⑧，得

Rx=⑨

答：（1）通过棒的电I=及棒的速率．

（2）此时的Rx=

解析

解：（1）导体棒匀速下滑时，Mgsinθ=BIl①

I=②

设导体棒产生的感应电动势为E0

E0=BLv③

由闭合电路欧姆定律得：

I=④

联立②③④，得

v=⑤

（2）改变Rx由②式可知电流不变．设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为E

U=IRx⑥

E=⑦

mg=qE⑧

联立②⑥⑦⑧，得

Rx=⑨

答：（1）通过棒的电I=及棒的速率．

（2）此时的Rx=

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题型：简答题

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简答题

相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．

（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；

（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；

（3）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象．

正确答案

解：（1）经过时间t，金属棒ab的速率为：v=at

此时，回路中的感应电流为：I==

对金属棒ab，由牛顿第二定律得：F-BIL-m1g=m1a

由以上各式整理得：F=m1a+m1g+at

在图线上取两点：t1=0，F1=11N；t2=2s，F2=14.6N，

代入上式得：a=1m/s2 B=1.2T

（2）在2s末金属棒ab的速率为：vt=at=2m/s

所发生的位移为：s=at2=2m

由动能定律得：WF-m1gs-W安=m1vt2

又Q=W安

联立以上方程，解得：Q=WF-mgs-mvt2=40-1×10×2-×1×22=18J

（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．当cd棒速度达到最大时，有：m2g=μFN

又FN=F安，F安=BIL，

整理解得：m2g=μBIL，

对abcd回路，有：I==

得：vm=

又 vm=at0

代入数据解得：t0==s=2s

fcd随时间变化的图象如图所示．

答：

（1）磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小为1m/s2；

（2）这一过程中两金属棒产生的总焦耳热为18J；

（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．

cd棒达到最大速度所需的时间t0为2s，cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象如图所示．

解析

解：（1）经过时间t，金属棒ab的速率为：v=at

此时，回路中的感应电流为：I==

对金属棒ab，由牛顿第二定律得：F-BIL-m1g=m1a

由以上各式整理得：F=m1a+m1g+at

在图线上取两点：t1=0，F1=11N；t2=2s，F2=14.6N，

代入上式得：a=1m/s2 B=1.2T

（2）在2s末金属棒ab的速率为：vt=at=2m/s

所发生的位移为：s=at2=2m

由动能定律得：WF-m1gs-W安=m1vt2

又Q=W安

联立以上方程，解得：Q=WF-mgs-mvt2=40-1×10×2-×1×22=18J

（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．当cd棒速度达到最大时，有：m2g=μFN

又FN=F安，F安=BIL，

整理解得：m2g=μBIL，

对abcd回路，有：I==

得：vm=

又 vm=at0

代入数据解得：t0==s=2s

fcd随时间变化的图象如图所示．

答：

（1）磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小为1m/s2；

（2）这一过程中两金属棒产生的总焦耳热为18J；

（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．

cd棒达到最大速度所需的时间t0为2s，cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象如图所示．

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题型：简答题

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简答题

有两个相同的、电阻不计的均匀光滑圆环，分别在两个互相平行的、相距为20cm的竖直面内，两环的连心线恰好与环面垂直，两环面间有方向竖直向下的磁感应强度大小B=T的匀强磁场，两环的最高点A和C间接有一内阻r=0.5Ω的电源，连接导线的电阻不计．今有一根质量为10g，电阻为1.5Ω的棒置于两环内侧且可顺环滑动，而棒恰好静止于如图所示的水平位置，它与圆环的两接触点P、Q和圆弧最低点间所夹的弧对应的圆心角均为θ=60°，取重力加速度g=10m/s2．试求：

（1）通过棒PQ的电流；

（2）电源电动势E的大小．

正确答案

解：（1）以PQ棒为研究对象，棒所受的重力mg和安培力FB的合力与环对棒的弹力FN是一对平衡力．

根据平衡条件得：FB=mgtanθ=mg

又 FB=BIL

解得 I=1A

（2）由闭合电路欧姆定律得

E=I（r+R棒）=1×（0.5+1.5）V=2V

答：

（1）通过棒PQ的电流是1A；

（2）电源电动势E的大小是2V．

解析

解：（1）以PQ棒为研究对象，棒所受的重力mg和安培力FB的合力与环对棒的弹力FN是一对平衡力．

根据平衡条件得：FB=mgtanθ=mg

又 FB=BIL

解得 I=1A

（2）由闭合电路欧姆定律得

E=I（r+R棒）=1×（0.5+1.5）V=2V

答：

（1）通过棒PQ的电流是1A；

（2）电源电动势E的大小是2V．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，将边长为l、总电阻为R的正方形闭合线圈，从磁感强度为 B的匀强磁场中以速度v匀速拉出（磁场方向，垂直线圈平面）

（1）拉力F的功率PF=______．

（2）线圈放出的热量Q=______．

正确答案

解析

解：（1）因为线圈被匀速拉出，所以F=F安

感应电动势的大小为：E=Blv

根据闭合欧姆定律得：I=．

则拉力为：F=F安=

拉力F的功率为：P=Fv=

（2）线圈放出的热量为：Q=t=•=

故答案为：（1）；（2）．

1

题型：单选题

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单选题

如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好．在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其它部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F1作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab始终垂直于导轨．金属杆受到的安培力用Ff表示，则关于图乙中F1与Ff随时间t变化的关系图象可能的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：根据安培力大小表达式Ff=，可知安培力与速率成正比．图中安培力随时间均匀增大，则速度随时间均匀增大，说明导体棒应做匀加速运动，加速度a一定，

根据牛顿第二定律得：F1-Ff=ma，得F1=+ma，可见外力F1与速度是线性关系，速度随时间均匀增大，则外力F1也随时间均匀增大，故B正确．

故选B

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