电磁感应_章节学习

1

题型：填空题

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填空题

如图所示，虚线框内是匀强磁场，磁感应强度为B，倒日字形线框的三条直边的电阻均为r，长均为L，两横边电阻不计线圈平面与磁感线垂直，以速度v沿图示方向平动，在第一条边刚进入磁场时，a、b两端电势差为______．

正确答案

解析

解：第一条边切割磁感线产生感应电动势为E=BLv，ab间电势差等于路端电压，大小为U==

故答案为：

1

题型：多选题

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多选题

在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨电接触良好，导轨电阻不计．则（　　）

A物块c的质量是2msinθ

Bb棒放上导轨前，物块 c减少的重力势能等于a、c增加的动能

Cb棒放上导轨后，物块 c减少的重力势能等于回路消耗的电能

Db棒放上导轨后，a棒中电流大小是

正确答案

A,D

解析

解：b棒静止说明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，a棒匀速向上运动，说明a棒受绳的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三个力平衡，c匀速下降则c所受重力和绳的拉力大小平衡．由b平衡可知，安培力大小F安=mgsinθ，由a平衡可知F绳=F安+mgsinθ=2mgsinθ，由c平衡可知F绳=mcg

A、因为绳中拉力大小相等，故2mgsinθ=mcg，即物块c的质量为2msinθ，故A正确；

B、b放上之前，根据能量守恒知a增加的重力势能也是由于c减小的重力势能，故B错误；

C、a匀速上升重力势能在增加，故根据能量守恒知C错误；

D、根据b棒的平衡可知F安=mgsinθ又因为F安=BIL∴，故D正确；

故选AD．

1

题型：多选题

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多选题

如图，竖直平面内有一足够长的金属导轨，具有一定质量的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，除导体棒的电阻外其他电阻不计，现使导体棒由静止开始下落，过一段时间后闭合开关S，则开关闭合后导体棒（　　）

A所受的安培力方向一定向上

B可能先向上运动，然后再向下运动

C若做变速运动，则其加速度一定减小

D若做减速运动，则棒减少的动能等于棒中产生的热量

正确答案

A,C

解析

解：A、开关闭合后导体棒相对于磁场向下运动，根据楞次定律知安培力方向一定向上，故A正确．

BC、若导体棒的重力大于安培力，根据牛顿第二定律，有mg-=ma，速度不断加大，故加速度不断减小，最后加速度减至零时变为匀速运动；

若重力小于安培力，根据牛顿第二定律，有-mg=ma，速度不断减小，加速度也不断减小，当加速度为零时做匀速运动；所以导体棒一直向下运动，若做变速运动，则其加速度一定减小，故B错误，C正确．

D、若做减速运动，则棒减少的动能和重力势能之和等于棒中产生的热量，故D错误．

故选：AC．

1

题型：单选题

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单选题

如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨MN，PQ处于竖直向下的足够大的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨的右端接有阻值为R的电阻，一根质量为m，电阻为r的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好．现使金属棒以一定初速度向左运动，它先后通过位置a，b后，到达位置c处刚好静止．已知磁场的磁感应强度为B，金属棒通过a、b处的速度分别为va，vb，a，b间距离等于b，c间距离，导轨的电阻忽略不计．下列说法中正确的是（　　）

A金属棒运动到a处时的加速度大小为

B金属棒运动到b处时通过电阻的电流方向由N指向Q

C金属棒在a→b过程中与b→c过程中通过电阻的电荷量相等

D金属棒在a处的速度va是其在b处速度vb的倍

正确答案

C

解析

解：A、金属棒运动到a处时，有 E=BLva，I=，F=BIL，则得安培力 F=

由牛顿第二定律得加速度 a==，故A错误．

B、金属棒运动到b处时，由右手定则判断知，通过电阻的电流方向由Q到N．故B错误．

C、金属棒在a→b过程中，通过电阻的电荷量 q1==t=，同理，在b→c的过程中，通过电阻的电荷量 q2=，由于△Φ1=△Φ2，可得q1=q2．故C正确．

D、在b→c的过程中，对金属棒运用动量定理得：-=0-mvb，而v△t=lbc，解得 vb=

同理，在a→c的过程中，对金属棒运用动量定理得：-′=0-mva，而v△t′=lac，解得 va=，因lac=2lbc，因此va=2vb．故D错误．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平xOy平面内，左端接有阻值为R的电阻，其他部分的电阻均不计．在x＞0的一侧存在垂直xOy平面且方向竖直向下的磁场，磁感强度大小按B=kx规律变化（其中k是一大于零的常数）．一根质量为m的金属杆垂直跨搁在光滑的金属导轨上，两者接触良好．当t=0时直杆位于x=0处，其速度大小为v0，方向沿x轴正方向，在此后的过程中，始终有一个方向向左的变力F作用于金属杆，使金属杆的加速度大小恒为a，加速度方向一直沿x轴的负方向．求：

（1）金属杆向右运动至t0时刻时所在位置处的磁感应强度B的大小．

（2）闭合回路中感应电流持续的时间有多长？

（3）当金属杆的速度为时，闭合回路的感应电动势多大？此时作用于金属杆的外力F多大？

正确答案

解：（1）金属杆做匀减速直线运动，金属杆位移为：x=v0t0-at02，

磁感应强度大小：B=kx=k（v0t0-at02）；

（2）由题意可知，金属杆在磁场中的运动分为两个阶段：先沿x轴正方向做匀减速运动，直到速度为零；

然后x轴负方向做匀加速直线运动，直到离开磁场，其速度一时间图象如图所示．

金属杆在磁场中运动切割磁感线，闭合回路产生感应电流，所以回路中感应电流持续的时间：t=2t1=；

（3）①当金属杆沿x轴正方向运动的速度为时，对应的x坐标x1′满足：（）2-v02=-2ax1，

解得：x1=．

则在x1处的磁感强度：B1=kx1=，

此时回路中的感应电动势：E1=B1dv1=，

金属杆所受的安培力大小：F安=BId=B1d=，方向沿x轴负方向；

由牛顿第二定律得：F+F安=ma，

所以，此时作用于金属杆的外力F=ma-，方向沿x轴负方向．

②当金属杆沿x轴负方向运动的速度为时，由运动对称性知对应的x坐标仍为，故安培力大小与①相同，但方向相反，为x轴正方向，

由牛顿第二定律得：F-F安=ma，

所以，此时作用于金属杆的外力：F=ma+，方向沿x轴正方向．

答：（1）金属杆向右运动至t0时刻时所在位置处的磁感应强度B的大小为k（v0t0-at02）．

（2）闭合回路中感应电流持续的时间为．

（3）①当金属杆沿x轴正方向运动的速度为时，感应电动势为：，作用与金属杆的外力F=ma-；

②当金属杆沿x轴负方向运动的速度为时，感应电动势为：，作用与金属杆的外力F=ma+．

解析

解：（1）金属杆做匀减速直线运动，金属杆位移为：x=v0t0-at02，

磁感应强度大小：B=kx=k（v0t0-at02）；

（2）由题意可知，金属杆在磁场中的运动分为两个阶段：先沿x轴正方向做匀减速运动，直到速度为零；

然后x轴负方向做匀加速直线运动，直到离开磁场，其速度一时间图象如图所示．

金属杆在磁场中运动切割磁感线，闭合回路产生感应电流，所以回路中感应电流持续的时间：t=2t1=；

（3）①当金属杆沿x轴正方向运动的速度为时，对应的x坐标x1′满足：（）2-v02=-2ax1，

解得：x1=．

则在x1处的磁感强度：B1=kx1=，

此时回路中的感应电动势：E1=B1dv1=，

金属杆所受的安培力大小：F安=BId=B1d=，方向沿x轴负方向；

由牛顿第二定律得：F+F安=ma，

所以，此时作用于金属杆的外力F=ma-，方向沿x轴负方向．

②当金属杆沿x轴负方向运动的速度为时，由运动对称性知对应的x坐标仍为，故安培力大小与①相同，但方向相反，为x轴正方向，

由牛顿第二定律得：F-F安=ma，

所以，此时作用于金属杆的外力：F=ma+，方向沿x轴正方向．

答：（1）金属杆向右运动至t0时刻时所在位置处的磁感应强度B的大小为k（v0t0-at02）．

（2）闭合回路中感应电流持续的时间为．

（3）①当金属杆沿x轴正方向运动的速度为时，感应电动势为：，作用与金属杆的外力F=ma-；

②当金属杆沿x轴负方向运动的速度为时，感应电动势为：，作用与金属杆的外力F=ma+．

1

题型：单选题

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单选题

如图，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨所在平面垂直．一根匀质金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻不计．当金属棒沿平行于导轨的方向以速度v滑行时，通过电阻R的电流强度是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：由于导体与磁场垂直，速度v与导体本身不垂直，则导体棒有效的切割长度等于d，得，

感应电动势为：E=Blv=Bdv

则感应电流为：I==

故选：A．

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑导轨竖直放置，其上端接有一阻值为R的电阻，一质量为m、电阻也为R的金属棒与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，现将金属棒由静止释放，金属棒下落过程中始终水平，经一定时间金属棒达到最大速度v，此过程中通过电阻的电荷量为q，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A此过程中金属棒做加速度减小的加速运动

B此过程中金属棒下落的距离为

C此过程中金属棒克服安培力做功为-mv2

D当金属棒的速度为时，金属棒的加速度为

正确答案

A,D

解析

解：A、金属棒在下落过程中受竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用，安培力随金属棒速度的增大而增大，所以金属棒先做加速度减小的加速运动，达到最大速度时做匀速运动；故A正确；

B、因q=t==，所以此过程中金属棒下落的距离为h=；故B错误；

C、由动能定理有：mgh-W安=mv2，解得：此过程中金属棒克服安培力做功为：-mv2；故C错误；

D、当v′=时，由牛顿第二定律可得：ma=mg-，而最大速度时有：mg=；联立解得a=；故D正确；

故选：AD

1

题型：填空题

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填空题

粗细均匀的电阻丝电阻为R，围成n匝边长为a的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场分界线MN位于线框中央，左右两边磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直于线框平面，如图所示．现使线框以大小为v的恒定速度向右平移a/2，则在此过程中穿过线框的磁通量的变化为______，克服安培力做的功为______．

正确答案

Ba2

解析

解：初位置的磁通量为，末位置的磁通量为，

所以此过程中穿过线框的磁通量的变化，因此磁通量变化为Ba2．

线框切割磁感线，产生的感应电动势，为E=2nBav，则感应电流为

由于匀速运动，所以安培力等于F=2nBIa=

则安培力做功为：

故答案为：Ba2；

1

题型：填空题

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填空题

如图所示，空间存在一宽度为2L的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m=1kg，电阻R=3Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v0=6m/s匀减速进入磁场，线框进入磁场后外力保持不变．线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．从线框右边刚进入磁场时开始计时，则匀强字长的磁感应强度B的大小为______T．

正确答案

1.5

解析

解：根据E=BLv和I=

知安培力为：F安=BIl=…①

又知v=v0-at…②

L=…③

由牛顿第二定律知：a=…④

联立①②③④代入数据，t=0时，v0=6m/s，F=2N得：

2=a-2B2（6-0.5a）2…⑤

代入t=1s，v=6-a，F=4N得：

4=a-…⑥

由⑤⑥解得：B=1.5T

故答案为：1.5

1

题型：单选题

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单选题

如图，平行金属导轨间距为d，一端跨接一个电阻R，导轨间分布着匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面．一根长金属棒与导轨成θ角放置（棒与导轨的电阻不计），当金属棒以恒定速度v在金属导轨上滑行时（速度方向如图示），通过电阻的电流是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：ab中产生的感应电动势为：E=BLv=Bv

通过R的电流为：I==．故A正确．

故选：A．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨宽为l=1.00m，导轨平面与水平面的夹角为θ=37°，导轨在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B=0.50T，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R=1.90Ω的电阻，一根质量m=0.10kg、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿粗糙的导轨下滑，金属棒的电阻r=0.10Ω，导轨接触面的粗糙程度u=0.25，导轨的电阻不计：求：

（1）若金属棒ab加速下滑的速度为v=2.00m/s时，此时流过R的电流大小和金属棒ab的加速度？

（2）金属棒ab加速下滑过程的最大速度？

（3）假设金属棒ab沿导轨下滑l′=2.00m时刚好达到最大速度，求这一过程产生的电能？

正确答案

解：（1）感应电动势：E=Blv，

感应电流：I=，

代入数据解得：I=0.5A，

由牛顿第二定律得：，

代入数据解得：a=1.5m/s2；

（2）金属棒ab匀速运动时速度最大，

安培力：F=BIl=，

由平衡条件得：，

代入数据解得：vm=3.2m/s；

（3）金属棒ab沿导轨下滑l′=2.00m时，刚好达到最大速度，

由能量守恒定律的：E=mgl′sinθ-mvm2-μmgl′cosθ，

代入数据解得：E=0.288J；

答：（1）若金属棒ab加速下滑的速度为v=2.00m/s时，此时流过R的电流大小为0.5A，金属棒ab的加速度为1.5m/s2；

（2）金属棒ab加速下滑过程的最大速度为3.2m/s；

（3）假设金属棒ab沿导轨下滑l′=2.00m时刚好达到最大速度，这一过程产生的电能为0.288J．

解析

解：（1）感应电动势：E=Blv，

感应电流：I=，

代入数据解得：I=0.5A，

由牛顿第二定律得：，

代入数据解得：a=1.5m/s2；

（2）金属棒ab匀速运动时速度最大，

安培力：F=BIl=，

由平衡条件得：，

代入数据解得：vm=3.2m/s；

（3）金属棒ab沿导轨下滑l′=2.00m时，刚好达到最大速度，

由能量守恒定律的：E=mgl′sinθ-mvm2-μmgl′cosθ，

代入数据解得：E=0.288J；

答：（1）若金属棒ab加速下滑的速度为v=2.00m/s时，此时流过R的电流大小为0.5A，金属棒ab的加速度为1.5m/s2；

（2）金属棒ab加速下滑过程的最大速度为3.2m/s；

（3）假设金属棒ab沿导轨下滑l′=2.00m时刚好达到最大速度，这一过程产生的电能为0.288J．

1

题型：多选题

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多选题

“热磁振荡发电技术”是新能源研究领域的最新方向，当应用于汽车等移动的动力设备领域时，会成为氢燃料电池的替代方案，它通过对处于磁路中的一段软磁体迅速加热并冷却，使其温度在其临界点上下周期性地振荡，引起磁路线圈中的磁通量周期性地增减，从而感应出连续的交流电，它的技术原理是物理原理，假设两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，如图所示，一导线与两导轨相连，磁感应强度的大小为B的匀强磁场与导轨平面垂直，一电阻为R，质量为m的导体棒在距磁场上边界h处静止释放，导体棒进入磁场后速度减少，最终稳定时离磁场上边缘的距离为H，整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，下列说法正确的是（　　）

A整个运动过程中回路的最大电流

B整个运动过程中导体棒克服安培力所做的功mgH

C整个运动过程中导体棒产生的焦耳热为mg（H+h）-

D整个运动过程中回路电流的功率为（）2R

正确答案

A,C

解析

解：A、由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，产生的感应电流最大，设最大速度为vm．

对于自由下落的过程，根据机械能守恒得：mgh=

感应电流的最大值为：Im==

代入解得：Im=．故A正确．

B、C、设导体棒匀速运动的速度为v．则有：mg=BIL=BL，

解得：v=

设整个运动过程中导体棒产生的焦耳热为Q．

根据能量守恒定律得：Q=mg（H+h）-

可解得：Q=mg（H+h）-

根据功能关系可知：导体棒克服安培力所做的功等于导体棒产生的焦耳热，也为mg（H+h）-．故B错误，C正确．

D、导体棒匀速运动时电流为：I=

此时回路电流的功率为：P=I2R=（）2R．

由于导体棒先做减速运动，I减小，P减小，故D错误．

故选：AC．

1

题型：简答题

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简答题

如图甲所示，固定在水平桌面上的L型双轨平行金属导轨足够长，倾角为θ=53°，间距L=2m，电阻不计，导轨上两根金属棒ab、cd接入导轨部分的阻值分别为R1=2Ω，R2=4Ω，ab棒的质量m1=5.0kg，cd棒质量m2=1.0kg，不计ab与导轨间的摩擦，cd与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个导轨置于磁感应强度B=5T、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中，现让ab棒从导轨上离桌面某一高度处由静止释放，当它刚要滑出导轨时，cd棒也恰好开始滑动，且ab棒下滑阶段，通过ab棒的电荷量为q=2C，g取10m/s2，cos53°=0.6，sin53°=0.8．

（1）求cd棒刚好滑动时，通过ab棒的电流大小；

（2）求cd棒刚好滑动时，ab棒的速度大小；

（3）求在ab棒整个下滑阶段，cd棒中产生的热量．

正确答案

解：（1）在cd棒刚滑动时，此时对cd棒有：

BILsin37°=μ（m2g+BILcos37°），

代入数据解得：I=2.5A；

（2）设ab棒的速度为v，

感应电流：I==，

代入数据解得：v=1.5m/s；

（3）设ab棒下滑的距离为x，

则：q==，代入数据解得：x=1.2m，

对整个系统由能量守恒定律得：

Q=（m1gsinθ-m1gcosθ）x-m1v2，

由串联电路知识可得cd棒产生的热量：

Q′=Q，代入数据解得：Q′=25.05J；

答：（1）cd棒刚好滑动时，通过ab棒的电流大小为2.5A；

（2）cd棒刚好滑动时，ab棒的速度大小为1.5m/s；

（3）在ab棒整个下滑阶段，cd棒中产生的热量为25.05J．

解析

解：（1）在cd棒刚滑动时，此时对cd棒有：

BILsin37°=μ（m2g+BILcos37°），

代入数据解得：I=2.5A；

（2）设ab棒的速度为v，

感应电流：I==，

代入数据解得：v=1.5m/s；

（3）设ab棒下滑的距离为x，

则：q==，代入数据解得：x=1.2m，

对整个系统由能量守恒定律得：

Q=（m1gsinθ-m1gcosθ）x-m1v2，

由串联电路知识可得cd棒产生的热量：

Q′=Q，代入数据解得：Q′=25.05J；

答：（1）cd棒刚好滑动时，通过ab棒的电流大小为2.5A；

（2）cd棒刚好滑动时，ab棒的速度大小为1.5m/s；

（3）在ab棒整个下滑阶段，cd棒中产生的热量为25.05J．

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，两根光滑金属杆相距为L，用一段金属杆cd固连形成一个电阻可以忽略的U形框架，框架平面与水平面夹角为θ，处于一个范围足够大且与框架平面垂直的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于平行金属杆搁置，用力F拉动棒ab沿斜面从静止开始以恒定加速度上滑，经过一段时间，撤去拉力F，金属杆ab开始减速上滑至最高点，则金属棒在（　　）

A匀加速上升时，拉力F是恒力

B减速上升时，金属棒的加速度逐渐增大

C减速上升过程中，安培力对金属棒所做的功等于棒机械能的增量

D匀加速上升过程中，拉力、重力和安培力做功之和等于棒动能的增量

正确答案

C,D

解析

解：

A、匀加速上升时，根据牛顿第二定律得：F-mgsinθ-=ma，则得：F=mgsinθ++ma，可知v增大，F逐渐增大，故A错误；

B、减速上升时，根据牛顿第二定律得：mgsinθ+=ma，v减小，a减小，故B错误；

C、减速上升过程中，根据功能原理可知安培力对金属棒所做的功等于棒机械能的增量，故C正确；

D、匀加速上升过程中，由动能定理可知：拉力、重力和安培力做功之和等于棒动能的增量，故D正确．

故选：CD．

1

题型：单选题

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单选题

如图甲所示，在2L≥x≥0的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面（纸面）向里，具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长为L．令线框从t=0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正）随时间t的函数图象可能是下列图中的哪一个？（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：分三段研究：

线框进入磁场的过程：磁通量增加，根据楞次定律分析可知，感应电流的方向为逆时针方向，电流为正值；感应电流大小I==，则知，I与t成正比；设此过程所用时间为t0，则有 L=，得（a是线框的加速度）

线框完全进入磁场的过程中，穿过线框的磁通量不变，没有感应电流产生．根据运动学规律知，此过程所用时间为（）t0=0.4t0；

线框穿出磁场的过程：磁通量减小，根据楞次定律分析可知，感应电流的方向为顺时针方向，电流为负值；感应电流大小I=-=-．此过程所用时间为（）t0=0.32t0；根据数学知识分析得知，D正确．

故选D

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