电磁感应_章节学习

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题型：简答题

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简答题

两平行金属光滑导轨间的距离L=1m，导轨所在平面与水平面之间的夹角为θ=37°，在导轨所在的空间内分布着磁感应强度大小B=2T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，导轨的一端接有水平放置的线圈，内阻r=0.75Ω，面积为200cm2，匝数n=1000匝．已知线圈平面内有垂直平面向上的磁场B0以=0.3T/s的变化率均匀减小，现将一质量m=0.5kg、内阻R=3Ω的导体棒ab垂直导轨放置，与导轨接触良好，开关S接通后撤去外力导体棒能保持静止，重力加速度g=10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）线圈上产生的电动势大小；

（2）通过定值电阻R0的电流大小．

正确答案

解：（1）线圈上产生的电动势为 E=nS=100×0.3×200×10-4 V=6V

（2）开关S接通后撤去外力导体棒能保持静止，则有

mgsinθ=BIL

解得通过导体棒的电流大小 I=1.5A

则干路电流 I干===2A

通过定值电阻R0的电流大小 I0=I干-I=2-1.5=0.5A

答：

（1）线圈上产生的电动势大小是6V；

（2）通过定值电阻R0的电流大小是0.5A．

解析

解：（1）线圈上产生的电动势为 E=nS=100×0.3×200×10-4 V=6V

（2）开关S接通后撤去外力导体棒能保持静止，则有

mgsinθ=BIL

解得通过导体棒的电流大小 I=1.5A

则干路电流 I干===2A

通过定值电阻R0的电流大小 I0=I干-I=2-1.5=0.5A

答：

（1）线圈上产生的电动势大小是6V；

（2）通过定值电阻R0的电流大小是0.5A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平面上有两根光滑金属导轨平行固定放置，导轨的电阻不计，间距为l=0.5m，左端通过导线与阻值R=3Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值为RL=6Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上，磁感应强度B=0.2T的匀强磁场．一根阻值r=0.5Ω、质量m=0.2kg的金属棒在恒力F=2N的作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，经过t=1s刚好进入磁场区域．求金属棒刚进入磁场时：

（1）金属棒切割磁场产生的电动势；

（2）小灯泡两端的电压和金属棒受安培力．

正确答案

解：（1）0～1s棒只受拉力，由牛顿第二定律得：F=ma

可得金属棒进入磁场前的加速度：，

设其刚要进入磁场时速度为v，由v=at=10×1=10m/s，

金属棒进入磁场时切割磁感线，感应电动势E=Blv=0.2×0.5×10V=1V；

（2）小灯泡与电阻R并联，

通过金属棒的电流大小，

小灯泡两端的电压U=E-Ir=1-0.4×0.5=0.8V，

金属棒受到的安培力大小 FA=BIl=0.2×0.4×0.5N=0.04N，

由左手定则可判断安培力方向水平向左；

答：（1）金属棒切割磁场产生的电动势为1V；（2）小灯泡两端的电压为0.8V金属棒受安培力大小为0.04N，方向水平向左．

解析

解：（1）0～1s棒只受拉力，由牛顿第二定律得：F=ma

可得金属棒进入磁场前的加速度：，

设其刚要进入磁场时速度为v，由v=at=10×1=10m/s，

金属棒进入磁场时切割磁感线，感应电动势E=Blv=0.2×0.5×10V=1V；

（2）小灯泡与电阻R并联，

通过金属棒的电流大小，

小灯泡两端的电压U=E-Ir=1-0.4×0.5=0.8V，

金属棒受到的安培力大小 FA=BIl=0.2×0.4×0.5N=0.04N，

由左手定则可判断安培力方向水平向左；

答：（1）金属棒切割磁场产生的电动势为1V；（2）小灯泡两端的电压为0.8V金属棒受安培力大小为0.04N，方向水平向左．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，水平面内两根光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，其上垂直于导轨放置质量一定的金属棒，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．现对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从位置a由静止开始向右做匀加速运动并依次通过位置b和c，从a到b与从b到c所用的时间相等．则在金属棒的运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A通过电阻R的电流方向从下到上

B金属棒通过b、c两位置时，电阻R两端的电压之比为l：2

C金属棒通过b、c两位置时，外力F的大小之比为l：2

D在金属棒从a到b与从b到c的两个过程中，通过电阻R的电量之比为1：3

正确答案

B,D

解析

解：

A、根据楞次定律判断可知通过R的电流方向向下．故A错误．

B、金属棒从静止开始做匀加速运动，从a到b与从b到c所用的时间相等，由v=at得，金属棒通过b、c的速度之比为1：2，由E=Blv得，感应电动势之比为1：2，由于金属棒与导轨的电阻均不计，感应电动势之比即等于电阻R两端电压之比．故B正确．

C、由F安=得知，金属棒通过b、c两位置时，安培力F的大小之比为l：2，根据牛顿第二定律得：F-F安=ma，得F=F安+ma，由数学知识得知，外力F的大小之比大于l：2．故C错误．

D、由运动学推论可知，a到b与b到c的位移之比为1：3，根据推论q==，可知，电量与位移S成正比，则通过电阻R的电量之比为1：3．故D正确．

故选BD

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题型：单选题

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单选题

如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B．一边长为a、各边电阻相等的正方形均匀导线框CDEF，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域，则图中能正确反映线框E、F两端的电压UEF与线框移动距离x的关系的图象是（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：BC、由楞次定律判断可知，在线框穿过磁场的过程中，E点的电势始终高于F的电势，则UEF始终为正值．则BC错误．

AD、EF、DC两边切割磁感线时产生的感应电动势为E=Bav．

在0-a内，EF切割磁感线，EF两端的电压是路端电压，则UEF=E=Bav；

在a-2a内，线框完全在磁场中运动，穿过线框的磁通量没有变化，不产生感应电流，则UAB=E=Bav；

在2a-3a内，EF两端的电压等于感应电动势的，则UEF=Bav．故A错误，D正确．

故选：D

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题型：多选题

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多选题

如图，光滑斜面PMNQ的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，其中ab边长为l1，bc边长为l2，线框质量为m、电阻为R，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上，ef为磁场的边界，且ef∥MN．线框在恒力F作用下从静止开始运动，其ab边始终保持与底边MN平行，F沿斜面向上且与斜面平行．已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则下列判断正确的是（　　）

A线框进入磁场时的速度为

B线框进入磁场前的加速度为

C线框进入磁场的过程中产生的热量为（F-mgsinθ）l1

D线框进入磁场时有a→b→c→d方向的感应电流

正确答案

A,D

解析

解：A、线框刚进入磁场时做匀速运动时，由F安+mgsinθ=F，而F安=，

解得：v=．故A正确．

B、线框进入磁场前，根据牛顿第二定律得：线框的加速度为：a=，故B错误．

C、由于线框刚进入磁场时做匀速运动，根据功能关系可知：产生的热量为：Q=（F-mgsinθ）l2．故C错误．

D、线框进入磁场时，穿过线框的磁通量增加，根据楞次定律判断知线框中感应电流方向为a→b→c→d．故D正确．

故选：AD．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，cdfe是一个边长为l的正方形闭合导线框，其电阻为R．P为ef的中点，MN为一个匀强磁场的边界，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感强度为B．如果线框以恒定的速度沿ec方向向右运动，速度方向与MN边界成45°角．当P点经过边界MN时跟e点经过边界MN时相比较，线框的磁通量较______（填写“大”、“小”、“相等”）；此时感应电流的大小是______．

正确答案

大

解析

解：P点经过边界MN时比e点经过边界MN时进入磁场的面积大，因此由Φ=Bs可知，故线框的磁通量增大；

当P点经过边界MN时，电动势为：

此时感应电流为：．

故答案为：大，．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，MNCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边MN（在水平面内）平行．一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界．现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v-t图象如图乙所示．已知金属框电阻为R，质量为m，重力加速度为g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：

（1）斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；

（2）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；

（3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热．

正确答案

解：（1）由图乙可知，在0～t1时间内金属框运动的加速度

a1=

设斜面的倾角θ，由牛顿第二定律有 a1=gsinθ

解得 sinθ=

在t1～2t1时间内金属框匀速进入磁场，则 l0=v1t1

在2t1～3t1时间内，金属框运动位移 s=

则磁场的宽度 d=l0+s=

（2）在t2时刻金属框cd边到达EF边界时的速度为v2，设此时加速度大小为a2，

cd边切割磁场产生的电动势 E=Bl0v2

受到的安培力

由牛顿第二定律 F-mgsinθ=ma2

金属框进入磁场时

解得 a2=

加速度方向沿斜面向上．

（3）金属框从t1时刻进入磁场到t2时刻离开磁场的过程中，由功能关系得

解得地

答：（1）斜面倾角的正弦值等于，磁场区域的宽度s=；

（2）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度大小为，方向沿斜面向上．

（3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热．

解析

解：（1）由图乙可知，在0～t1时间内金属框运动的加速度

a1=

设斜面的倾角θ，由牛顿第二定律有 a1=gsinθ

解得 sinθ=

在t1～2t1时间内金属框匀速进入磁场，则 l0=v1t1

在2t1～3t1时间内，金属框运动位移 s=

则磁场的宽度 d=l0+s=

（2）在t2时刻金属框cd边到达EF边界时的速度为v2，设此时加速度大小为a2，

cd边切割磁场产生的电动势 E=Bl0v2

受到的安培力

由牛顿第二定律 F-mgsinθ=ma2

金属框进入磁场时

解得 a2=

加速度方向沿斜面向上．

（3）金属框从t1时刻进入磁场到t2时刻离开磁场的过程中，由功能关系得

解得地

答：（1）斜面倾角的正弦值等于，磁场区域的宽度s=；

（2）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度大小为，方向沿斜面向上．

（3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平面上的两根光滑金属杆构成平行导轨，导轨的宽度L=0.4m，处于如图所示的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B=0.1T．电阻R=0.50Ω，导体棒MN在外力F作用下沿导轨向右以v=5m/s的速度做匀速直线运动，导轨和导体棒的电阻均忽略不计．求：

（1）导体棒MN切割磁感线产生的感应电动势的大小；

（2）通过电阻R的电流大小；

（3）导体棒MN所受外力F的大小．

正确答案

解：（1）导体棒ab切割磁感线，感应电动势为：E=BLv=0.1×0.4×5=0.2V

（2）由闭合电路的欧姆定律：I===0.4A

（3）导体棒ab受到安培力：F安=BIL=0.1×0.4×0.4=0.016N

由于导体棒ab匀速运动，满足：F=F安

所以，作用在导体棒上的外力F=0.016N

答：（1）导体棒MN切割磁感线产生的感应电动势的大小为0.2V；

（2）通过电阻R的电流大小为0.4A；

（3）导体棒MN所受外力F的大小为0.016N．

解析

解：（1）导体棒ab切割磁感线，感应电动势为：E=BLv=0.1×0.4×5=0.2V

（2）由闭合电路的欧姆定律：I===0.4A

（3）导体棒ab受到安培力：F安=BIL=0.1×0.4×0.4=0.016N

由于导体棒ab匀速运动，满足：F=F安

所以，作用在导体棒上的外力F=0.016N

答：（1）导体棒MN切割磁感线产生的感应电动势的大小为0.2V；

（2）通过电阻R的电流大小为0.4A；

（3）导体棒MN所受外力F的大小为0.016N．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻R=3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m=0.1kg、电阻r=1Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的vt图象如图乙所示．（取g=10m/s2）求：

（1）磁感应强度B

（2）杆在磁场中下落0.1s的过程中电阻R产生的热量．

正确答案

解析：（1）由图象知，杆自由下落0.1 s进入磁场以v=1.0 m/s作匀速运动

产生的电动势：E=BLv ①

杆中的电流： ②

杆所受安培力：F安=BIL ③

由平衡条件得：mg=F安 ④

代入数据联立①②③④得：B=2T．

故磁感应强度B=2T．

（2）电阻R产生的热量：Q=I2Rt ⑤

联立①②⑤解得：Q=0.075 J．

故杆在磁场中下落0.1s的过程中电阻R产生的热量Q=0.075 J．

解析

解析：（1）由图象知，杆自由下落0.1 s进入磁场以v=1.0 m/s作匀速运动

产生的电动势：E=BLv ①

杆中的电流： ②

杆所受安培力：F安=BIL ③

由平衡条件得：mg=F安 ④

代入数据联立①②③④得：B=2T．

故磁感应强度B=2T．

（2）电阻R产生的热量：Q=I2Rt ⑤

联立①②⑤解得：Q=0.075 J．

故杆在磁场中下落0.1s的过程中电阻R产生的热量Q=0.075 J．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，U形金属导轨置于光滑绝缘的水平面上，导轨间距为l=0.4m，左端连接的电阻R=0.4Ω．金属棒ab长度L=0.4m，电阻r=0.1Ω．在导轨范围内有垂直水平面的、磁感强度B=0.1T的匀强磁场，当用外力使棒ab以速度v=5m/s匀速右移时，试求：

（1）通过ab棒的电流I=______A；

（2）ab棒两端的电势差Uab=______V；

（3）ab棒克服安培力做功的功率P克=______W．

正确答案

0.4

0.16

0.08

解析

解：（1）感应电动势：E=Blv=0.1×0.4×5=0.2V，

电流：I===0.4A；

（2）ab棒两端的电势差Uab=IR=0.4×0.4=0.16V；

（3）安培力：F=BIl=0.1×0.4×0.4=0.016N，

克服安培力的功率：P=Fv=0.016×5=0.08W；

故答案为：（1）0.4；（2）0.16；（3）0.08．

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题型：多选题

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多选题

如图（a）所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为1kg的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度v0=3m/s进入匀强磁场时开始计时t=0，此时线框中感应电动势1V，在t=3s时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场．此过程中v-t图象如图（b）所示，那么（　　）

At=0时，线框右侧的边两端MN间电压为0.25V

B恒力F的大小为0.5N

C线框完全离开磁场的瞬间位置3速度为2m/s

D线框完全离开磁场的瞬间位置3速度为1m/s

正确答案

B,C

解析

解：A．t=0时，线框右侧边MN的两端电压为外电压，总的感应电动势为：E=Bav0，外电压U外=E=0.75V．故A错误；

B．在t=1-3s内，线框做匀加速运动，没有感应电流，线框不受安培力，则有 F=ma，由速度-时间图象的斜率表示加速度，求得 a==，则得F=0.5N．故B正确．

C．D由b图象看出，在t=3s时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场时与线框进入时速度相同，则线框出磁场与进磁场运动情况完全相同，则知线框完全离开磁场的瞬间位置3速度与t=2s时刻的速度相等，即为2m/s．故C正确，D错误．

故选BC．

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题型：简答题

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简答题

在上百米高空的摩天大楼中，因普通电梯牵引钢绳太长形成很多技术因素（图a），因此人们设计了电磁驱动的方式牵引电梯．图b所示为电磁驱动的一种简化原理：光滑的平行长直金属导轨置于竖直面内，间距为L、导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒（相当于电梯车厢）垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，当磁场以速度v1匀速向上移动时，导体棒随之运动并很快达到恒定速度．设导体棒始终处于磁场区域内．求

（1）导体棒所达到的恒定速度v2；

（2）导体棒以恒定速度运动时，克服重力做功的功率和电路中消耗的电功率；

（3）若t=0时磁场由静止开始水平向上做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图c所示，已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为v，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小．

正确答案

解：（1）导体棒相对磁场的速度为△v=v1-v2①

产生的感应电动势为E=BL△v②

感应电流I=③

F=BIl④

当达到稳定速度时：F=mg⑤

由①②③④⑤知v2=

（2）导体棒以恒定速度运动时，

克服重力做功的功率PG=mgv2=mg•=；

电路中消耗的电功率P电=Fv2=mgv2=

（3）若t=0时磁场由静止开始水平向上做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，说明安培力不变，即产生的感应电流不变，知导体棒相对磁场速度不变，设加速度为a，则

磁场速度为v1=at⑥

导体棒速度为v2=a（t-t0）=v⑦

当达到稳定时：F-mg=ma⑧

由①②③④⑥⑦⑧解得a=

答：（1）导体棒所达到的恒定速度v2为；

（2）导体棒以恒定速度运动时，克服重力做功的功率和电路中消耗的电功率均为；

（3）导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小为．

解析

解：（1）导体棒相对磁场的速度为△v=v1-v2①

产生的感应电动势为E=BL△v②

感应电流I=③

F=BIl④

当达到稳定速度时：F=mg⑤

由①②③④⑤知v2=

（2）导体棒以恒定速度运动时，

克服重力做功的功率PG=mgv2=mg•=；

电路中消耗的电功率P电=Fv2=mgv2=

（3）若t=0时磁场由静止开始水平向上做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，说明安培力不变，即产生的感应电流不变，知导体棒相对磁场速度不变，设加速度为a，则

磁场速度为v1=at⑥

导体棒速度为v2=a（t-t0）=v⑦

当达到稳定时：F-mg=ma⑧

由①②③④⑥⑦⑧解得a=

答：（1）导体棒所达到的恒定速度v2为；

（2）导体棒以恒定速度运动时，克服重力做功的功率和电路中消耗的电功率均为；

（3）导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，边长为L，电阻为R质量为m的正方形闭合线框从离地面H（H＞2L）高处自由下落，下落过程中线框恰能匀速穿过磁感应强度为B的水平匀强磁场，不计空气阻力．求：

（1）线框落地时的速度大小．

（2）线框穿过磁场过程中产生的热量．

正确答案

解：由能量守恒可知，线框匀速穿过匀强磁场的过程中，

重力势能的减少量等于线框内能的增加量，即：Q=2mgL，

线框从开始下落到落地的整过程中，由能量守恒定律得：

mgH=Q+mv2，解得：v=；

答：（1）线框落地时的速度大小为：．

（2）线框穿过磁场过程中产生的热量为2mgL．

解析

解：由能量守恒可知，线框匀速穿过匀强磁场的过程中，

重力势能的减少量等于线框内能的增加量，即：Q=2mgL，

线框从开始下落到落地的整过程中，由能量守恒定律得：

mgH=Q+mv2，解得：v=；

答：（1）线框落地时的速度大小为：．

（2）线框穿过磁场过程中产生的热量为2mgL．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，空间存在有界磁场I和Ⅱ，其中磁场I上下边界间距为4L，方向垂直纸面向里，大小为B，而磁场Ⅱ的上边界即为磁场I的下边界，且磁场Ⅱ的宽度为2L，方向垂直纸面向外，大小也为B．一质量为m，边长为L的金属线框以某一竖直速度V0从磁场I的上边界进入磁场时恰好匀速运动，而在线框从磁场I进入磁场Ⅱ的过程中线框再次达到匀速运动，最后线框下边界刚离开磁场Ⅱ时恰好又一次开始匀速运动，则关于线框的运动下列说法正确的是（　　）

A线圈下边到达磁场I的下边界时的速度大小为

B线圈从进磁场I到刚出磁场Ⅱ全过程产热为7mgL

C线圈在从磁场I进入磁场Ⅱ的过程中机械能减少了5mgL

D线圈离开磁场Ⅱ时的速度大于线框进入磁场I的速度

正确答案

B,C

解析

解：A、线圈完全在磁场Ⅰ中磁通量不变没有感应电流，不受安培力，做匀加速运动，加速度为g．则有：-=2g•3L，则得v1=，故A错误．

B、D、线框进入磁场I时做匀速运动，则有：mg=；刚出磁场Ⅱ时又做匀速运动，有mg=，可得v2=v0，即线圈离开磁场Ⅱ时的速度等于线框进入磁场I的速度．对于线圈从进磁场I到刚出磁场Ⅱ全过程，线圈的动能不变，重力势能减小转化为内能，则根据能量守恒定律得：此过程产热为 Q=mg（4L+2L+L）=7mgL，故B正确，D错误．

C、设线框刚完全进入磁场Ⅱ时的速度为v3．则 mgL=-，v3=

线圈在从磁场I进入磁场Ⅱ的过程中机械能减小为△E=mgL+-=5mgL，故C正确．

故选：B．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，矩形线圈abcd的边长分别是ab=L，ad=D，线圈与磁感应强度为B的匀强磁场平行，线圈以ab边为轴做角速度为ω的匀速转动，下列说法正确的是（从图示位置开始计时）（　　）

At=0时线圈的感应电动势为零

B转过90°时线圈的感应电动势为零

C转过90°的过程中线圈中的平均感应电动势为ωBLD

D转过90°的过程中线圈中的平均感应电动势为

正确答案

B,D

解析

解：A、t=0时线圈的磁通量为零，cd边垂直切割磁感线，感应电动势最大，为：Em=NBSω=BLDω，故A错误；

B、转过90°时，cd边速度方向与磁感线平行，故线圈的感应电动势为零，故B正确；

C、D、转过90°的过程中线圈中的平均感应电动势为：

=N=1×=，故C错误，D正确；

故选：BD．

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