电磁感应_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω．导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．

（1）利用上述条件计算说明金属杆做什么性质的运动？加速度是多大？

（2）求第2s末外力F的瞬时功率；

（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热．

正确答案

解：（1）由图乙可得 U=kt，k=0.1V/s．

设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E=BLv，

通过电阻R的电流　I=

电阻R两端的电压 U=IR=

联立解得 v=•t=t=t

因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度为 a=1m/s2．

（2）在2s末，速度v2=at=2m/s，此时金属杆产生的感应电动势 E=BLv2

通过金属杆的电流为 I=

金属杆受安培力 F安=BIL=

解得：F安=7.5×10-2N

设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律，F2-F安=ma，

解得：F2=1.75×10-2N

故2s末时F的瞬时功率 P=F2v2=0.35W

（3）设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律，W=Q+m

解得：Q=0.15J

电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比所以=

则得在金属杆上产生的焦耳热 QR=Q=×0.15J=5.0×10-2J

答：

（1）金属杆做匀加速直线运动，加速度大小为1m/s2；

（2）第2s末外力F的瞬时功率为0.35W；

（3）金属杆上产生的焦耳热为5.0×10-2J．

解析

解：（1）由图乙可得 U=kt，k=0.1V/s．

设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E=BLv，

通过电阻R的电流　I=

电阻R两端的电压 U=IR=

联立解得 v=•t=t=t

因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度为 a=1m/s2．

（2）在2s末，速度v2=at=2m/s，此时金属杆产生的感应电动势 E=BLv2

通过金属杆的电流为 I=

金属杆受安培力 F安=BIL=

解得：F安=7.5×10-2N

设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律，F2-F安=ma，

解得：F2=1.75×10-2N

故2s末时F的瞬时功率 P=F2v2=0.35W

（3）设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律，W=Q+m

解得：Q=0.15J

电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比所以=

则得在金属杆上产生的焦耳热 QR=Q=×0.15J=5.0×10-2J

答：

（1）金属杆做匀加速直线运动，加速度大小为1m/s2；

（2）第2s末外力F的瞬时功率为0.35W；

（3）金属杆上产生的焦耳热为5.0×10-2J．

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电量为q1；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则：（　　）

AW1＞W2

BW1＜W2

Cq1=q2

Dq1＞q2

正确答案

A,C

解析

解：设导体切割磁感线的边长为L，运动距离为S，导线框的电阻为R．

A、B，W===，可知W与t成反比．则W1＞W2．故A正确，B错误．

C、D，根据感应电量q=，△Φ相同，则q1=q2，故C正确，D错误．

故选AC

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题型：多选题

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多选题

如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m有效长度（等于导轨宽度）为L的金属棒ab．导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动，则（　　）

A随着ab运动速度的增大，其加速度也增大

B外力F对ab做的功等于电路中产生的电能

C当ab棒的速度为V时，ab棒两端的电势差为BLV

D无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能

正确答案

C,D

解析

解：A、金属棒ab所受的安培力为：FA=BIL=，由牛顿第二定律得，金属棒的加速度：a=-，随着速度v增大，安培力增大，合力减小，则加速度减小，故A错误．

B、根据能量守恒知，在ab棒加速运动的过程中，外力F对ab做的功等于电路中产生的电能以及ab棒获得的动能，所以外力F对ab做的功大于电路中产生的电能，故B错误．

C、当ab棒的速度为v时，ab棒切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv，由于除了R外一切电阻不计，则ab棒两端电压等于路端电压，等于棒产生的电动势：BLv，故C正确；

D、导体棒克服安培力做功转化为电能，无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能，故D正确；

故选：CD．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，虚线为磁感应强度大小均为B的两匀强磁场的分界线，实线MN为它们的理想下边界．边长为L的正方形线圈电阻为R，ab边与MN重合，且可以绕过a点并垂直线圈平面的轴以角速度ω匀速转动，则下列说法正确的是（　　）

A从图示的位置开始逆时针转动180°的过程中，线框中感应电流方向始终为逆时针

B从图示的位置开始顺时针转动90°到180°这段时间内，线圈完全在磁场中无感应电流

C从图示的位置顺时针转动180°的过程中，线框中感应电流的最大值为

D从图示的位置开始顺时针方向转动270°的过程中，通过线圈的电量为

正确答案

C

解析

解：A、在线圈转过180°的过程中，穿过线框的磁通量先增大后减小，则由楞次定律可知，电流的方向应先为逆时针后为顺时针，故A错误；

B、顺时针转动90°到180°过程中，由于磁通量发生了变化，故线圈中有感应电流产生，故B错误；

C、当bd与边界重合时，则bcd与bad均切割磁感线，则感应电动势为2×Bω=2BωL2，则感应电流I=，故C正确；

D、顺时针转动270°时，线框内的磁通量的变化量△Φ=0，故通过线圈的电量为0，故D错误；

故选C．

1

题型：单选题

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单选题

如图所示，匀强磁场的方向垂直于光滑的金属导轨平面向里，极板间距为d的平行板电容器与总阻值为2R0的滑动变阻器通过平行导轨连接，电阻为R0的导体棒MN可在外力的作用下沿导轨从左向右做匀速直线运动．当滑动变阻器的滑动触头位于a、b的中间位置且导体棒MN的速度为v0时，位于电容器中P点的带电油滴恰好处于静止状态．若不计摩擦和平行导轨及导线的电阻，各接触处接触良好，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

A油滴带正电荷

B若将上极板竖直向上移动距离d，油滴将向上加速运动，加速度a=

C若将导体棒的速度变为2v0，油滴将向上加速运动，加速度a=g

D若保持导体棒的速度为v0不变，而将滑动触头置于a端，同时将电容器上极板向上移动距离，油滴仍将静止

正确答案

D

解析

解：A、根据右手定责可知，M端为正极，液滴静止，因此带负电，故A错误；

B、设导体棒长度为L，导体棒切割磁感线形成的感应电动势为：E=BLv，

电容器两端电压为：U1= ①

开始液滴静止有：q=mg ②

若将上极板竖直向上移动距离d时，有：mg-q=ma1 ③

联立①②③得：a1=，方向竖直向下，故B错误；

C、当若将导体棒的速度变为2v0时，有：q-mg=ma2 ④

将①中v0换为2v0联立①②④解得：a2=，方向竖直向上，故C错误；

D、若保持导体棒的速度为v0不变，而将滑动触头置于a位置时，电容器两端之间的电压为：U2=BLv0，

此时液滴所受电场力为：F=q=mg，液滴受到的合力为零，因此液滴仍然静止，故D正确．

故选：D．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，两根平行金属导轨左端与阻值为R的电阻相连，金属杆ab垂直导轨放置，并与导轨接触良好．整个装置处在垂直导轨平面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B．金属杆以恒定速度v在导轨上向右滑行．不计导轨和金属杆电阻．导轨宽度为l．在金属杆ab运动过程中，经过电阻R的电流大小为______；金属杆ab所受的安培力的大小为______．

正确答案

解析

解：金属杆ab产生的感应电动势为：E=Blv

感应电流：I==

abs杆受到的安培力：F安=BIl=

故答案为：，．

1

题型：单选题

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单选题

如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab，导轨的一端连接电阻R，其它电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在水平恒力F作用下由静止开始向右运动，则下列说法错误的是（　　）

A随着ab运动速度的增大，其加速度在减小

B外力F对ab做的功等于电路中产生的电能

C当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率

Dab克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能

正确答案

B

解析

解：A、金属棒所受的安培力F安=BIL=，则a==-，随速度v增大，安培力增大，则加速度减小．故A正确．

B、根据能量守恒得，外力F对ab做的功等于电路中产生的电能以及ab棒的动能之和，故B错误．

C、当ab棒匀速运动时，外力做的功全部转化为电路中的电能，则外力F做功的功率等于电路中的电功率．故C正确．

D、根据功能关系知，克服安培力做的功等于电路中产生的电能．故D正确．

本题选错误的，故：B．

1

题型：填空题

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填空题

如图中，闭合矩形线框abcd电阻为R，位于磁感应强度为B的匀强磁中，ab边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab边和bc边分别用L1和L2．若把线框沿v的方向匀速拉出磁场所用时间为△t，则通过框导线截面的电量是______．

正确答案

解析

解：把线框沿v的方向匀速拉出磁场的过程中，cd边切割磁感线，cd边产生感应电动势为：E=BL2v，

则电路中的电流为

线框运动的时间为t=

所以通过线圈某一截面的电荷量q=It=．

故答案为：

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题型：多选题

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多选题

如图所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时电键S断开，当ab杆由静止下滑一段时间后闭合S，则从S闭合开始计时，ab杆的速度v与时间t的关系可能的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A,C,D

解析

解：A、闭合S时，若导体棒所受的安培力和重力相等，即，则金属杆将做匀速直线运动．故A正确．

B、闭合S时，当速度大小变化时，感应电动势也会变化，感应电流也变化，安培力大小也变化，所以金属杆的加速度也在变化，所以不可能做匀加速运动，故B错误．

C、闭合S时，若导体棒所受的重力大于安培力，即，金属杆加速运动，速度增大，安培力增大，加速度减小最后匀速，故C正确．

D、闭合S时，若导体棒所受的重力小于安培力了，即，金属杆减速运动，速度减小，安培力减小，加速度减小，故D正确．

故选：ACD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，电阻r=2Ω的金属棒ab放在水平光滑平行导轨PQMN上（导轨足够长），ab棒与导轨垂直，导轨间间距L=50cm，导轨上接有一阻值R=10Ω的电阻，整个导轨置于竖直向下、磁感强度B=0.6T的匀强磁场中，其余电阻均不计．现使ab棒以速度v=2m/s向右做匀速直线运动．求：

（1）ab棒两端的电压Uab；

（2）ab棒所受的安培力大小Fab．

正确答案

解：（1）金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv=0.6×0.50×2V=0.6V

电路中的电流为：I=A=0.05A

金属棒ab两端的电压为：U ab=IR=0.05×10V=0.5V

（2）金属棒ab所受的安培力为：FA=BIL=0.50×0.05×0.60N=0.015N

答：（1）金属棒ab两端的电压是0.5V．

（2）ab棒所受的安培力的大小是0.015N．

解析

解：（1）金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv=0.6×0.50×2V=0.6V

电路中的电流为：I=A=0.05A

金属棒ab两端的电压为：U ab=IR=0.05×10V=0.5V

（2）金属棒ab所受的安培力为：FA=BIL=0.50×0.05×0.60N=0.015N

答：（1）金属棒ab两端的电压是0.5V．

（2）ab棒所受的安培力的大小是0.015N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径为r圆心为0的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为在MN板中央各有一个小孔02、O3，O1，O2，O3在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合回路．（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率V0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出．现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O3射出，而是从圆形磁场的最高点F射出．求：

（1）圆形磁场的磁感应强度大小B′．

（2）导体棒的质量M．

（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热．

（4）粒子从E点到F点所用的时间．

正确答案

解：（1）粒子由E到O2过程中作半径为r的匀速圆周运动，则：

qvB=m

解得B=

（2）设PQ棒匀速下滑时棒的速度为v，此时MN板间的电压为U，由题意有：

=qU

解得U=

由力平衡得 Mg=B

解得M=

（3）U=E=BLv

由能量守恒：Mgh=Mv2+QR

联立上述方程解得产生的电热：QR=-

（4）粒子在圆形磁场内的运动时间t1：t1==

粒子在电场中往返运动的时间t2：由 L= 得

故粒子从E点到F点所用的时间：t=t1+t2=

解析

解：（1）粒子由E到O2过程中作半径为r的匀速圆周运动，则：

qvB=m

解得B=

（2）设PQ棒匀速下滑时棒的速度为v，此时MN板间的电压为U，由题意有：

=qU

解得U=

由力平衡得 Mg=B

解得M=

（3）U=E=BLv

由能量守恒：Mgh=Mv2+QR

联立上述方程解得产生的电热：QR=-

（4）粒子在圆形磁场内的运动时间t1：t1==

粒子在电场中往返运动的时间t2：由 L= 得

故粒子从E点到F点所用的时间：t=t1+t2=

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题型：多选题

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多选题

如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B．有一宽度为b（b＜h），长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘由静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，线圈恰好开始做匀速运动．设线圈进入磁场过程中产生的热量为Q1，通过导体截面的电荷量为q1：线圈离开磁场过程中产生的热量为Q2，通过导体截面的电荷量为q2，则（　　）

AQ1=Q2

BQ1＜Q2

Cq1=q2

Dq1＜q2

正确答案

B,C

解析

解：A、B，当导体线圈进磁场时，做加速运动，重力势能转化为动能和内能．

则有mgL=Q1+

当线圈出磁场时，线圈做匀速运动，重力势能转化内能．则

则有mgL=Q2

可见 Q1＜Q2 故A错误，B正确．

C、D，由感应电量q=，两个过程中，△Φ相同，则电量相同．故C正确，D错误．

故选BC

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题型：简答题

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简答题

两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑（金属棒a b与导轨间的摩擦不计）．如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值．取g=10m/s2．求此过程中：

（1）金属棒达到的最大速度；

（2）电阻中产生的热量；

（3）通过电阻任一截面的电量q．

正确答案

解：（1）金属棒下滑过程中，所受的安培力不断增大，当安培力与重力沿斜面向下的分力大小相等时金属棒做匀速直线运动，速度达到最大速度．则有：mgsinθ=F安

据法拉第电磁感应定律：E=BLv

闭合电路欧姆定律：I=

则金属棒所受的安培力为：F安=BIL=

联立得最大速度：v==m/s=5m/s

（2）在金属棒ab静止释放到速度刚达到最大的过程中，金属棒的重力势能转化为金属棒的动能和电路的内能，根据能量守恒定律得电阻R上产生的热量为：

Q=mgh-mv2=0.1×10×3-×0.1×52=1.75J．

（3）根据电量：q=•△t，=，=N，△φ=BL

联立得：q==C=0.6C

答：（1）金属棒达到的最大速度为5m/s；

（2）电阻中产生的热量为1.75J；

（3）通过电阻任一截面的电量q为0.6C．

解析

解：（1）金属棒下滑过程中，所受的安培力不断增大，当安培力与重力沿斜面向下的分力大小相等时金属棒做匀速直线运动，速度达到最大速度．则有：mgsinθ=F安

据法拉第电磁感应定律：E=BLv

闭合电路欧姆定律：I=

则金属棒所受的安培力为：F安=BIL=

联立得最大速度：v==m/s=5m/s

（2）在金属棒ab静止释放到速度刚达到最大的过程中，金属棒的重力势能转化为金属棒的动能和电路的内能，根据能量守恒定律得电阻R上产生的热量为：

Q=mgh-mv2=0.1×10×3-×0.1×52=1.75J．

（3）根据电量：q=•△t，=，=N，△φ=BL

联立得：q==C=0.6C

答：（1）金属棒达到的最大速度为5m/s；

（2）电阻中产生的热量为1.75J；

（3）通过电阻任一截面的电量q为0.6C．

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题型：简答题

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简答题

匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上，在磁场中有一个总电阻为R、每边长为L的正方形金属框abcd，其中ab、cd边质量均为m，其它两边质量不计，cd边装有固定的水平轴．现将金属框从水平位置无初速释放，如图所示，若不计一切摩擦，金属框经时间t刚好到达竖直面位置a′b′cd．

（1）ab边到达最低位置时感应电流的方向；

（2）求在时间t内流过金属框的电荷量；

（3）若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，求ab边在最低位置时受的磁场力多大？

正确答案

解：（1）根据右手定则判断可知：ab边到达最低位置时感应电流的方向由a′到b′．

（2）由，，△φ=BS-0=BL2

整理得：在时间t内流过金属框的电荷量为：

（3）由能的转化与守恒定律得：

又由感应电动势为 E=BυL，瞬时电流的大小为，ab边所受安培力的大小为 F=BIL

整理得：

答：

（1）ab边到达最低位置时感应电流的方向由a′到b′；

（2）在时间t内流过金属框的电荷量为；

（3）若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，ab边在最低位置时受的磁场力为．

解析

解：（1）根据右手定则判断可知：ab边到达最低位置时感应电流的方向由a′到b′．

（2）由，，△φ=BS-0=BL2

整理得：在时间t内流过金属框的电荷量为：

（3）由能的转化与守恒定律得：

又由感应电动势为 E=BυL，瞬时电流的大小为，ab边所受安培力的大小为 F=BIL

整理得：

答：

（1）ab边到达最低位置时感应电流的方向由a′到b′；

（2）在时间t内流过金属框的电荷量为；

（3）若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，ab边在最低位置时受的磁场力为．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•如皋市期末）如图所示，足够长的水平导体框架的宽度为L，电阻可忽略不计，左端接一阻值为R的定值电阻．磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于导体框平面向上，一根质量为m、有效电阻为r的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数为μ，导体棒在水平力的作用下由静止开始沿框架以加速度a做匀加速直线运动，求：

（1）从静止开始经时间t内通过电阻R的电荷量q；

（2）写出水平力F关于时间t的表达式；

（3）如果从静止开始经时间t在电阻R上产生的焦耳热为Q，则该过程中外力做功为多少？

正确答案

解：（1）时间t内通过电阻R的电荷量为：q=t

电流的平均值为：=

感应电动势平均值为：=BL

联立得：q=

根据运动学公式有：t=

所以有：q=

（2）t时刻导体棒的速度为：v=at

产生的感应电动势为：E=BLv

感应电流为：I=

金属棒所受的安培力大小为：F安=BIL

联立以上四式得：F安=

根据牛顿第二定律得：F-μmg-F安=ma

则得：F=μmg+ma+

（3）f时间内棒通过的距离为：x=

在电阻r上产生的焦耳热为Q，

根据功能关系可得，外力做功为：

W=μmgx+Q+Q+=+Q+

答：（1）从静止开始经时间t内通过电阻R的电荷量q是；

（2）水平力F关于时间t的表达式是F=μmg+ma+；

（3）如果从静止开始经时间t在电阻R上产生的焦耳热为Q，则该过程中外力做功为+Q+．

解析

解：（1）时间t内通过电阻R的电荷量为：q=t

电流的平均值为：=

感应电动势平均值为：=BL

联立得：q=

根据运动学公式有：t=

所以有：q=

（2）t时刻导体棒的速度为：v=at

产生的感应电动势为：E=BLv

感应电流为：I=

金属棒所受的安培力大小为：F安=BIL

联立以上四式得：F安=

根据牛顿第二定律得：F-μmg-F安=ma

则得：F=μmg+ma+

（3）f时间内棒通过的距离为：x=

在电阻r上产生的焦耳热为Q，

根据功能关系可得，外力做功为：

W=μmgx+Q+Q+=+Q+

答：（1）从静止开始经时间t内通过电阻R的电荷量q是；

（2）水平力F关于时间t的表达式是F=μmg+ma+；

（3）如果从静止开始经时间t在电阻R上产生的焦耳热为Q，则该过程中外力做功为+Q+．

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