电磁感应_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以v0的初速度向一磁感应强度为B的有界匀强磁场滑去（磁场宽度d＞2r）．圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q1，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为______．

正确答案

解析

解：设t秒末圆环的速度为v．

根据能量守恒得：=-Q…①

此时圆环中感应电动势为：E=B•2rv…②

圆环中感应电流的瞬时功率为：P=…③

联立①②③得：P=

故答案为：

1

题型：单选题

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单选题

如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示位置匀速向右拉出匀强磁场．若第一次用0.3s拉出，外力所做的功为W1，通过导线横截面的电荷量为q1；第二次用0.2s拉出，力所做的功为W2，通过导线横截面的电荷量为q2，则（　　）

AW1＜W2，q1＜q2

BW1＞W2，q1＞q2

CW1＞W2，q1=q2

DW1＜W2，q1=q2

正确答案

D

解析

解：设线框的长为L1，宽为L，速度为v．

线框所受的安培力大小为：FB=BIL，

又I=，E=BLv，安培力：FB=．

线框匀速运动，处于平衡状态，

由平衡条件得：拉力F=FB=，

拉出线框的过程中，拉力的功：

W=FL1=•L1，

克服安培力做功与所用时间成反比，t1=0.3s＞t2=0.2s，则v1＜v2

所以：W1＜W2；

感应电荷量q=I△t==，

在两种情况下，B、S、R都相等，因此通过导线截面的电量相等，即有q1=q2；

综合以上分析可知：W1＜W2，q1=q2，故D正确；

故选：D．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L导轨平面与水平面夹角为a导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m 电阻为R．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，调节电阻箱使R2=12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：

（1）金属棒下滑的最大速度vm的大小；

（2）当金属棒下滑距离为so时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2so的过程中，整个电路产生的电热．

正确答案

解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有：

mgsinα=F安 ①

F安=BIL ②

I= ③

其中　R总=6R ④

联立以上各式得金属棒下滑的最大速度 vm= ⑤

（2）由动能定理，有 WG-W安=

由于 WG=2mgs0 sinα，W安=Q

解得Q=2mgs0sinα-

将⑤代入上式可得 Q=2mgs0sinα-

答：

（1）金属棒下滑的最大速度vm的大小是；

（2）金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热是2mgs0sinα-．

解析

解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有：

mgsinα=F安 ①

F安=BIL ②

I= ③

其中　R总=6R ④

联立以上各式得金属棒下滑的最大速度 vm= ⑤

（2）由动能定理，有 WG-W安=

由于 WG=2mgs0 sinα，W安=Q

解得Q=2mgs0sinα-

将⑤代入上式可得 Q=2mgs0sinα-

答：

（1）金属棒下滑的最大速度vm的大小是；

（2）金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热是2mgs0sinα-．

1

题型：单选题

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单选题

如图，顶角θ=45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中．一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．t=0时，导体棒位于顶角O处（　　）

At时刻流过导体棒的电流强度I=

B导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达F=

C导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q=

Dt时刻导体棒的电功率P=

正确答案

C

解析

解：A、t时刻流过导体棒感应电动势为：E=BLv0=Bxv0；

电阻为：R=；

故t时刻流过导体棒的电流强度：I===；故A错误；

B、安培力为：FA=BIx=，故B错误；

C、导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q：P=I2=，故C正确；

D、t时刻导体棒的电功率：P=EI=，故D错误；

故选：C．

1

题型：填空题

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填空题

如图所示，水平桌面上固定一个无电阻的光滑导轨，导轨左端由一个R=0.08欧的电阻相连，轨距L=50厘米．金属杆ab的质量m=0.1千克，电阻r=0.02欧，横跨导轨．磁感应强度B=0.2特的匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用水平力F=0.1牛拉ab向右运动，杆ab匀速前进时速度大小为______米/秒．电路中消耗的电功率为______瓦．突然撤销外力F后，电阻R上还能产生的热量为______焦．

正确答案

1

0.1

0.04

解析

解：由题可得：当杆ab有向右最大速度时做匀速运动，杆ab受到的安培力为：

F′=F=0.1N．

感应电动势为：

E=Bdvm

感应电流为：

I=

感应电流受到的安培力为：

F′=BId=

联立得：

vm=

F′=×0.1m/s=1m/s

此时电路中消耗的电功率等于克服安培力做功的功率为：

P=F′vm=0.1×1W=0.1W

根据功能关系，撤销外力F后，电路上产生的总热量等于消耗的机械能

Q=m=×0.1×12J=0.05J

R上产生的热量：

QR=

Q=×0.05=0.04J

故答案为：1，0.1，0.04．

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端．若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计．则下列说法正确的是（　　）

A金属杆ab上滑过程与下滑过程通过电阻R的电量一样多

B金属杆ab上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于mv02

C金属杆ab上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能不一定相等

D金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的热量

正确答案

A,B,D

解析

解：A、根据感应电量经验公式q=知，上滑过程和下滑过程磁通量的变化量相等，则通过电阻R的电量相等，故A正确．

B、金属杆ab上滑过程中重力、安培力、摩擦力都做功负功，根据动能定理得知：ab棒克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于．故B正确．

C、金属杆ab上滑过程与下滑过程中所受的滑动摩擦力大小相等，通过的路程相等，所以金属杆克服摩擦力做功相等，则因摩擦而产生的内能一定相等，故C错误．

D、根据功能关系得知，ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的热量．故D正确．

故选ABD

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题型：单选题

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单选题

如图甲所示，光滑绝缘水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、面积为S，ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为v1，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．则下列各项正确的是（　　）

A0-T时间内，线圈内产生的焦耳热是Q=mv-mv

B从T-2T过程中，外力做的功为W=mv-mv

C线圈进入磁场过程中v0-v1=

D2T时刻，线圈刚要离开磁场前，外力F的大小为

正确答案

C

解析

解：A、0-T时间内，线圈只有安培力作负功，将机械能转化为内能，而安培力作功等于内能的增加量，

故由动能定理可知，安培力作功为W安=mv-mv=-Q，则Q=-，故A错误；

B、应用能量守恒分析线圈在T-2T时间内的运动情况可知，

W+W安=-，W安=mv-mv

则得 W=-m，故B错误．

C、根据微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速vn-vn+1=tn，

所以有：v0-v1=（I1t1+I2t2+…+Intn）其中：I1t1+I2t2+…+Intn=Q；

电量Q=It==，则程中v0-v1=，故C正确；

D、2T时刻，线圈刚要离开磁场前处加速状态，线框所受安培力F=，外力大于安培力．故D错误

故选：C．

1

题型：单选题

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单选题

如图所示，等腰直角三角形OPQ区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的OP边在x轴上且长为L．纸面内一边长为L的单匝闭合正方形导线框（线框电阻为R）的一条边在x轴上，且线框在外力作用下沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场区域，在t=0时该线框恰好位于图中所示的位置．现规定顺时针方向为导线框中感应电流的正方向，则下列说法正确的有（　　）

A在0～时间内线框中有正向电流，在～时间内线框中有负向电流

B在～时间内流经线框某处横截面的电量为

C在～时间内线框中最大电流为

D0～时间内线框中电流的平均值等于有效值

正确答案

B

解析

解：A、在0～时间内线框的磁通量增加，根据楞次定律判断知线框中有负向电流，在～时间内磁通量减小，线框中有正向电流．故A错误．

B、在～时间内线框中磁通量的减小量为△Φ=B•L2，流经线框某处横截面的电量为q==，故B正确．

C、在～时间内最大的有效切割长度为l，最大感应电动势为 E=BLv，则线框中最大感应是电流为 I==，故C错误．

D、在0～时间线框中电流沿负向均匀减小，在～时间内电流沿正向均匀增大，电流的平均值为0，而线框中产生焦耳热，电流的有效值不为0，故D错误．

故选：B．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，光滑的“π”型金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好．磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好作匀速运动．以下说法中正确的有（　　）

A若B2=B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑

B若B2=B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑

C若B2＜B1，金属棒进入B2区域后可能先加速后匀速下滑

D若B2＞B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑

正确答案

B,C,D

解析

解：A、B当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀速运动，说明金属棒所受的安培力与重力大小相等、方向相反．若B2=B1，根据安培力公式FA=得知，金属棒进入B2区域后，金属棒受到的安培力大小不变，由楞次定律得知，安培力方向仍竖直向上，安培力与重力仍平衡，故金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑．故A错误，B正确．

C、若B2＜B1，金属棒进入B2区域后安培力减小，将小于金属棒的重力，棒将先做加速运动，随着速度增加，安培力增大，当安培力再次与重力平衡后，金属棒又做匀速运动．故C正确．

D、若B2＞B1，金属棒进入B2区域后安培力增大，将大于金属棒的重力，棒将先做减速运动，随着速度减小，安培力减小，当安培力再次与重力平衡后，金属棒又做匀速运动．故D正确．

故选BCD

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，电阻不计，间距为l的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为R的导体棒ab固定连接在导轨左端，另一阻值也为R的导体棒ef垂直放置到导轨上，ef与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动．现有一根轻杆一端固定在ef中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行，ef、ab两棒间距为d．若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度B随时间t按图乙所示的方式变化．

（1）求在0～t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向；

（2）求在t0-2t0时间内导体棒ef产生的热量；

（3）1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向．

正确答案

解：（1）在0～t0时间内，磁感应强度的变化率

产生感应电动势的大小：

流过导体棒ef的电流大小：

有楞次定律可判断电流方向为e→f

（2）在t0～2t0时间内，磁感应强度的变化率

产生感应电动势的大小

流过导体棒ef的电流大小

时间内导体棒ef产生的热量

（3）在t～1.5t0时，磁感应强度B=B0

Ef棒受安培力：F=

方向水平向左：

根据导体棒受力平衡，杆对导体棒的作用力为

方向为向右的拉力

答：（1）则在0～t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向e→f；

（2）则在t0-2t0时间内导体棒ef产生的热量；

（3）1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向向右的拉力．

解析

解：（1）在0～t0时间内，磁感应强度的变化率

产生感应电动势的大小：

流过导体棒ef的电流大小：

有楞次定律可判断电流方向为e→f

（2）在t0～2t0时间内，磁感应强度的变化率

产生感应电动势的大小

流过导体棒ef的电流大小

时间内导体棒ef产生的热量

（3）在t～1.5t0时，磁感应强度B=B0

Ef棒受安培力：F=

方向水平向左：

根据导体棒受力平衡，杆对导体棒的作用力为

方向为向右的拉力

答：（1）则在0～t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向e→f；

（2）则在t0-2t0时间内导体棒ef产生的热量；

（3）1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向向右的拉力．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距l=0.2m，导轨上端连接着电阻R1=1Ω，质量为m=0.01kg、电阻为R2=0.2Ω的金属杆ab与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计．整个装置处于与导轨平面垂直的磁感应强度为B=1T的匀强磁场中．ab杆由静止释放，经过一段时间后达到最大速率，取g=10m/s2，求此时：

（1）杆的速率；

（2）杆两端电压；

（3）电阻R1消耗的电功率．

正确答案

解：（1）金属棒在重力作用下，先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，做匀速直线运动，则由平衡条件得

mg=BIL

又感应电流为 I=

感应电动势为 E=BLv

解以上三式得：v==3m/s

（2）杆两端电压等于电阻R1两端的电压，U=IR1=0.5v

（3）电阻R1消耗的电功率P1=I2R1=0.25W

答：

（1）杆的速率是3m/s；

（2）杆两端电压是0.5v；

（3）电阻R1消耗的电功率是0.25W．

解析

解：（1）金属棒在重力作用下，先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，做匀速直线运动，则由平衡条件得

mg=BIL

又感应电流为 I=

感应电动势为 E=BLv

解以上三式得：v==3m/s

（2）杆两端电压等于电阻R1两端的电压，U=IR1=0.5v

（3）电阻R1消耗的电功率P1=I2R1=0.25W

答：

（1）杆的速率是3m/s；

（2）杆两端电压是0.5v；

（3）电阻R1消耗的电功率是0.25W．

1

题型：填空题

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填空题

如图所示，相距为L的光滑平行金属导轨ab、cd（不计电阻），两端各接有阻值为R的电阻R1、R2．垂直于导轨平面的匀强磁场宽度为s，磁感应强度为B．电阻2R的直导体棒MN垂直导轨放置，且与导轨接触良好，当它沿导轨方向以速度v被匀速拉过磁场区时，外力做功W=______；通过电阻R1的电量q1=______．

正确答案

解析

解：导体棒MN产生的感应电动势E=BLv

通过MN的感应电流为 I==

MN所受的安培力大小为 F安=BIL=

由于棒MN匀速运动，则外力F=F安=．

所以外力做功W=Fs=

通过MN的电量 q=It=•=

电阻R1、R2并联，电流与电阻成反比，则通过电阻R1的电量q1=q=

故答案为：，

1

题型：单选题

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单选题

用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud．下列判断正确的是（　　）

AUa＜Ub＜Uc＜Ud

BUa＜Ub＜Ud＜Uc

CUa=Ub＜Uc=Ud

DUb＜Ua＜Ud＜Uc

正确答案

B

解析

解：线框进入磁场后切割磁感线，a、b中产生的感应电动势是c、d中电动势的一半，而不同的线框的电阻不同，设a线框电阻为4r，b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r则有：

Ua=BLv•=BLv，Ub=BLv•=BLv，Uc=B•2Lv•=BLv，Ud=B•2Lv•=BLv，故Ua＜Ub＜Ud＜Uc．

故选B．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根质量均为m，电阻都为R，与导轨间的动摩擦因数都为μ的相同金属棒MN、EF垂直放在导轨上．现在给金属棒MN施加一水平向左的作用力F，使金属棒MN从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，若重力加速度为g，导轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．则下列说法正确的是（　　）

A从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为t=

B若从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为T，则此过程中流过电阻R的电荷量为q=

C若从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为T，则金属棒EF开始运动时，水平拉力F的瞬时功率为P=（ma+μmg）aT

D从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等

正确答案

A,B

解析

解：A、以EF为研究对象，设EF刚开始运动时其电流大小为I，则通过MN的电流为2I，由题有：BIL=μmg…①

根据闭合电路欧姆定律得：E=2I（R+0.5R）=3IR…②

又 E=BLv…③

v=at…④

联立解得：t=，故A正确．

B、MN棒在T时间内通过的位移为 x=

根据=，=，Q=△t，△Φ=BLx，则得通过MN棒的电量为 Q=

由于两棒的电阻都为R，则此过程中流过电阻R的电荷量为q==．故B正确．

C、金属棒EF开始运动时，由BIL=μmg得：I=

金属棒MN所受的安培力大小为 F安=BIL

以MN为研究对象，根据牛顿第二定律得：F-μmg-F安=ma

拉力的功率为 P=Fv

又 v=aT

解得：P=（ma+2μmg）aT，故C错误．

D、由于MN棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，通过MN的电流是EF电流的2倍，根据焦耳定律Q=I2Rt可知，MN的发热量是EF的4倍．故D错误．

故选：AB．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，电阻不计的光滑导体框架，水平地放在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，框架宽为L，框架上放一质量为m、电阻为R的导体棒，现用一个水平恒力F作用于棒上，使棒由静止开始运动．开始运动时棒的加速度为______，当棒的速度为v时，棒的加速度______．

正确答案

（F-）

解析

解：开始时棒只受拉力；故由牛顿第二定律可知：加速度a=；

当速度为v时，电动势E=BLv；

则电流I==；

安培力F安=

当由牛顿第二定律可知：F-F安=ma；

解得：a=（F-）

故答案为：；（F-）

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