- 电磁感应
- 共4515题
如图所示,在光滑的水平面上,一质量为m,半径为r,电阻为R的均匀金属环,以v0的初速度向一磁感应强度为B的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d>2r).圆环的一半进入磁场历时t秒,这时圆环上产生的焦耳热为Q1,则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为______.
正确答案
解析
解:设t秒末圆环的速度为v.
根据能量守恒得:=
-Q…①
此时圆环中感应电动势为:E=B•2rv…②
圆环中感应电流的瞬时功率为:P=…③
联立①②③得:P=
故答案为:
如图所示,闭合导线框的质量可以忽略不计,将它从如图所示位置匀速向右拉出匀强磁场.若第一次用0.3s拉出,外力所做的功为W1,通过导线横截面的电荷量为q1;第二次用0.2s拉出,力所做的功为W2,通过导线横截面的电荷量为q2,则( )
正确答案
解析
解:设线框的长为L1,宽为L,速度为v.
线框所受的安培力大小为:FB=BIL,
又I=,E=BLv,安培力:FB=
.
线框匀速运动,处于平衡状态,
由平衡条件得:拉力F=FB=,
拉出线框的过程中,拉力的功:
W=FL1=•L1,
克服安培力做功与所用时间成反比,t1=0.3s>t2=0.2s,则v1<v2
所以:W1<W2;
感应电荷量q=I△t==
,
在两种情况下,B、S、R都相等,因此通过导线截面的电量相等,即有q1=q2;
综合以上分析可知:W1<W2,q1=q2,故D正确;
故选:D.
如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L导轨平面与水平面夹角为a导轨电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上,长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接 触良好,金属棒的质量为m 电阻为R.两金属导轨的上端连 接右侧电路,电路中R2为一电 阻箱,已知灯泡的电阻RL=4R,定值电阻R1=2R,调节电阻箱使R2=12R,重力加速度为g,闭合开关S,现将金属棒由静止释放,求:
(1)金属棒下滑的最大速度vm的大小;
(2)当金属棒下滑距离为so时速度恰好达到最大,则金属棒由静止开始下滑2so的过程中,整个电路产生的电热.
正确答案
解:(1)当金属棒匀速下滑时速度最大,达到最大时有:
mgsinα=F安 ①
F安=BIL ②
I= ③
其中 R总=6R ④
联立以上各式得金属棒下滑的最大速度 vm= ⑤
(2)由动能定理,有 WG-W安=
由于 WG=2mgs0 sinα,W安=Q
解得Q=2mgs0sinα-
将⑤代入上式可得 Q=2mgs0sinα-
答:
(1)金属棒下滑的最大速度vm的大小是;
(2)金属棒由静止开始下滑2s0的过程中,整个电路产生的电热是2mgs0sinα-.
解析
解:(1)当金属棒匀速下滑时速度最大,达到最大时有:
mgsinα=F安 ①
F安=BIL ②
I= ③
其中 R总=6R ④
联立以上各式得金属棒下滑的最大速度 vm= ⑤
(2)由动能定理,有 WG-W安=
由于 WG=2mgs0 sinα,W安=Q
解得Q=2mgs0sinα-
将⑤代入上式可得 Q=2mgs0sinα-
答:
(1)金属棒下滑的最大速度vm的大小是;
(2)金属棒由静止开始下滑2s0的过程中,整个电路产生的电热是2mgs0sinα-.
如图,顶角θ=45°的金属导轨MON固定在水平面内,导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中.一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动,导体棒的质量为 m,导轨与导体棒单位长度的电阻均为r,导体棒与导轨接触点的a和b,导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0时,导体棒位于顶角O处( )
正确答案
解析
解:A、t时刻流过导体棒感应电动势为:E=BLv0=Bxv0;
电阻为:R=;
故t时刻流过导体棒的电流强度:I==
=
;故A错误;
B、安培力为:FA=BIx=,故B错误;
C、导体棒在0~t时间内产生的焦耳热Q:P=I2=
,故C正确;
D、t时刻导体棒的电功率:P=EI=,故D错误;
故选:C.
如图所示,水平桌面上固定一个无电阻的光滑导轨,导轨左端由一个R=0.08欧的电阻相连,轨距L=50厘米.金属杆ab的质量m=0.1千克,电阻r=0.02欧,横跨导轨.磁感应强度B=0.2特的匀强磁场垂直穿过导轨平面.现用水平力F=0.1牛拉ab向右运动,杆ab匀速前进时速度大小为______米/秒.电路中消耗的电功率为______瓦.突然撤销外力F后,电阻R上还能产生的热量为______焦.
正确答案
1
0.1
0.04
解析
解:由题可得:当杆ab有向右最大速度时做匀速运动,杆ab受到的安培力为:
F′=F=0.1N.
感应电动势为:
E=Bdvm
感应电流为:
I=
感应电流受到的安培力为:
F′=BId=
联立得:
vm=
F′=×0.1m/s=1m/s
此时电路中消耗的电功率等于克服安培力做功的功率为:
P=F′vm=0.1×1W=0.1W
根据功能关系,撤销外力F后,电路上产生的总热量等于消耗的机械能
Q=m
=
×0.1×12J=0.05J
R上产生的热量:
QR=
Q=×0.05=0.04J
故答案为:1,0.1,0.04.
如图所示,一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角,两轨道上端用一电阻R相连,该装置处于匀强磁场中,磁场方向垂直轨道平面向上.质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行,滑行到某高度h后又返回到底端.若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好,轨道与金属杆的电阻均忽略不计.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据感应电量经验公式q=知,上滑过程和下滑过程磁通量的变化量相等,则通过电阻R的电量相等,故A正确.
B、金属杆ab上滑过程中重力、安培力、摩擦力都做功负功,根据动能定理得知:ab棒克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于.故B正确.
C、金属杆ab上滑过程与下滑过程中所受的滑动摩擦力大小相等,通过的路程相等,所以金属杆克服摩擦力做功相等,则因摩擦而产生的内能一定相等,故C错误.
D、根据功能关系得知,ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的热量.故D正确.
故选ABD
如图甲所示,光滑绝缘水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、面积为S,ad边长度为L,其右侧是有左右边界的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,ab边长度与有界磁场区域宽度相等,在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场,在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为v1,此时对线圈施加一沿运动方向的变力F,使线圈在t=2T时刻全部离开该磁场区,若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示,整个图象关于t=T轴对称.则下列各项正确的是( )
正确答案
解析
解:A、0-T时间内,线圈只有安培力作负功,将机械能转化为内能,而安培力作功等于内能的增加量,
故由动能定理可知,安培力作功为W安=mv
-
mv
=-Q,则Q=
-
,故A错误;
B、应用能量守恒分析线圈在T-2T时间内的运动情况可知,
W+W安=-
,W安=
mv
-
mv
则得 W=-m
,故B错误.
C、根据微元法思想,将时间分为若干等分,每一等分可看成匀变速vn-vn+1=tn,
所以有:v0-v1=(I1t1+I2t2+…+Intn)其中:I1t1+I2t2+…+Intn=Q;
电量Q=It==
,则程中v0-v1=
,故C正确;
D、2T时刻,线圈刚要离开磁场前处加速状态,线框所受安培力F=,外力大于安培力.故D错误
故选:C.
如图所示,等腰直角三角形OPQ区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场区域的OP边在x轴上且长为L.纸面内一边长为L的单匝闭合正方形导线框(线框电阻为R)的一条边在x轴上,且线框在外力作用下沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场区域,在t=0时该线框恰好位于图中所示的位置.现规定顺时针方向为导线框中感应电流的正方向,则下列说法正确的有( )
正确答案
解析
解:A、在0~时间内线框的磁通量增加,根据楞次定律判断知线框中有负向电流,在
~
时间内磁通量减小,线框中有正向电流.故A错误.
B、在~
时间内线框中磁通量的减小量为△Φ=B•
L2,流经线框某处横截面的电量为q=
=
,故B正确.
C、在~
时间内最大的有效切割长度为l,最大感应电动势为 E=BLv,则线框中最大感应是电流为 I=
=
,故C错误.
D、在0~时间线框中电流沿负向均匀减小,在
~
时间内电流沿正向均匀增大,电流的平均值为0,而线框中产生焦耳热,电流的有效值不为0,故D错误.
故选:B.
如图所示,光滑的“π”型金属导体框竖直放置,质量为m的金属棒MN与框架接触良好.磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反,但均垂直于框架平面,分别处在abcd和cdef区域.现从图示位置由静止释放金属棒MN,当金属棒进入磁场B1区域后,恰好作匀速运动.以下说法中正确的有( )
正确答案
解析
解:A、B当金属棒进入磁场B1区域后,恰好做匀速运动,说明金属棒所受的安培力与重力大小相等、方向相反.若B2=B1,根据安培力公式FA=得知,金属棒进入B2区域后,金属棒受到的安培力大小不变,由楞次定律得知,安培力方向仍竖直向上,安培力与重力仍平衡,故金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑.故A错误,B正确.
C、若B2<B1,金属棒进入B2区域后安培力减小,将小于金属棒的重力,棒将先做加速运动,随着速度增加,安培力增大,当安培力再次与重力平衡后,金属棒又做匀速运动.故C正确.
D、若B2>B1,金属棒进入B2区域后安培力增大,将大于金属棒的重力,棒将先做减速运动,随着速度减小,安培力减小,当安培力再次与重力平衡后,金属棒又做匀速运动.故D正确.
故选BCD
如图甲所示,电阻不计,间距为l的平行长金属导轨置于水平面内,阻值为R的导体棒ab固定连接在导轨左端,另一阻值也为R的导体棒ef垂直放置到导轨上,ef与导轨接触良好,并可在导轨上无摩擦移动.现有一根轻杆一端固定在ef中点,另一端固定于墙上,轻杆与导轨保持平行,ef、ab两棒间距为d.若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中,且从某一时刻开始,磁感应强度B随时间t按图乙所示的方式变化.
(1)求在0~t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向;
(2)求在t0-2t0时间内导体棒ef产生的热量;
(3)1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向.
正确答案
解:(1)在0~t0时间内,磁感应强度的变化率
产生感应电动势的大小:
流过导体棒ef的电流大小:
有楞次定律可判断电流方向为e→f
(2)在t0~2t0时间内,磁感应强度的变化率
产生感应电动势的大小
流过导体棒ef的电流大小
时间内导体棒ef产生的热量
(3)在t~1.5t0时,磁感应强度B=B0
Ef棒受安培力:F=
方向水平向左:
根据导体棒受力平衡,杆对导体棒的作用力为
方向为向右的拉力
答:(1)则在0~t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向e→f;
(2)则在t0-2t0时间内导体棒ef产生的热量;
(3)1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向向右的拉力.
解析
解:(1)在0~t0时间内,磁感应强度的变化率
产生感应电动势的大小:
流过导体棒ef的电流大小:
有楞次定律可判断电流方向为e→f
(2)在t0~2t0时间内,磁感应强度的变化率
产生感应电动势的大小
流过导体棒ef的电流大小
时间内导体棒ef产生的热量
(3)在t~1.5t0时,磁感应强度B=B0
Ef棒受安培力:F=
方向水平向左:
根据导体棒受力平衡,杆对导体棒的作用力为
方向为向右的拉力
答:(1)则在0~t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向e→f;
(2)则在t0-2t0时间内导体棒ef产生的热量;
(3)1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向向右的拉力.
如图所示,两根足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距l=0.2m,导轨上端连接着电阻R1=1Ω,质量为m=0.01kg、电阻为R2=0.2Ω的金属杆ab与导轨垂直并接触良好,导轨电阻不计.整个装置处于与导轨平面垂直的磁感应强度为B=1T的匀强磁场中.ab杆由静止释放,经过一段时间后达到最大速率,取g=10m/s2,求此时:
(1)杆的速率;
(2)杆两端电压;
(3)电阻R1消耗的电功率.
正确答案
解:(1)金属棒在重力作用下,先做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为零时,速度达到最大,做匀速直线运动,则由平衡条件得
mg=BIL
又感应电流为 I=
感应电动势为 E=BLv
解以上三式得:v==3m/s
(2)杆两端电压等于电阻R1两端的电压,U=IR1=0.5v
(3)电阻R1消耗的电功率P1=I2R1=0.25W
答:
(1)杆的速率是3m/s;
(2)杆两端电压是0.5v;
(3)电阻R1消耗的电功率是0.25W.
解析
解:(1)金属棒在重力作用下,先做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为零时,速度达到最大,做匀速直线运动,则由平衡条件得
mg=BIL
又感应电流为 I=
感应电动势为 E=BLv
解以上三式得:v==3m/s
(2)杆两端电压等于电阻R1两端的电压,U=IR1=0.5v
(3)电阻R1消耗的电功率P1=I2R1=0.25W
答:
(1)杆的速率是3m/s;
(2)杆两端电压是0.5v;
(3)电阻R1消耗的电功率是0.25W.
如图所示,相距为L的光滑平行金属导轨ab、cd(不计电阻),两端各接有阻值为R的电阻R1、R2.垂直于导轨平面的匀强磁场宽度为s,磁感应强度为B.电阻2R的直导体棒MN垂直导轨放置,且与导轨接触良好,当它沿导轨方向以速度v被匀速拉过磁场区时,外力做功W=______;通过电阻R1的电量q1=______.
正确答案
解析
解:导体棒MN产生的感应电动势E=BLv
通过MN的感应电流为 I==
MN所受的安培力大小为 F安=BIL=
由于棒MN匀速运动,则外力F=F安=.
所以外力做功W=Fs=
通过MN的电量 q=It=•
=
电阻R1、R2并联,电流与电阻成反比,则通过电阻R1的电量q1=q=
故答案为:,
用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框,以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场,如图所示.在每个线框进入磁场的过程中,M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:线框进入磁场后切割磁感线,a、b中产生的感应电动势是c、d中电动势的一半,而不同的线框的电阻不同,设a线框电阻为4r,b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r则有:
Ua=BLv•=
BLv,Ub=BLv•
=
BLv,Uc=B•2Lv•
=
BLv,Ud=B•2Lv•
=
BLv,故Ua<Ub<Ud<Uc.
故选B.
如图所示,相距为L的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R,整个装置被固定在水平地面上,整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两根质量均为m,电阻都为R,与导轨间的动摩擦因数都为μ的相同金属棒MN、EF垂直放在导轨上.现在给金属棒MN施加一水平向左的作用力F,使金属棒MN从静止开始以加速度a做匀加速直线运动,若重力加速度为g,导轨电阻不计,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、以EF为研究对象,设EF刚开始运动时其电流大小为I,则通过MN的电流为2I,由题有:BIL=μmg…①
根据闭合电路欧姆定律得:E=2I(R+0.5R)=3IR…②
又 E=BLv…③
v=at…④
联立解得:t=,故A正确.
B、MN棒在T时间内通过的位移为 x=
根据=
,
=
,Q=
△t,△Φ=BLx,则得通过MN棒的电量为 Q=
由于两棒的电阻都为R,则此过程中流过电阻R的电荷量为q==
.故B正确.
C、金属棒EF开始运动时,由BIL=μmg得:I=
金属棒MN所受的安培力大小为 F安=BIL
以MN为研究对象,根据牛顿第二定律得:F-μmg-F安=ma
拉力的功率为 P=Fv
又 v=aT
解得:P=(ma+2μmg)aT,故C错误.
D、由于MN棒切割磁感线,产生感应电动势,相当于电源,通过MN的电流是EF电流的2倍,根据焦耳定律Q=I2Rt可知,MN的发热量是EF的4倍.故D错误.
故选:AB.
如图所示,电阻不计的光滑导体框架,水平地放在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中,框架宽为L,框架上放一质量为m、电阻为R的导体棒,现用一个水平恒力F作用于棒上,使棒由静止开始运动.开始运动时棒的加速度为______,当棒的速度为v时,棒的加速度______.
正确答案
(F-
)
解析
解:开始时棒只受拉力;故由牛顿第二定律可知:加速度a=;
当速度为v时,电动势E=BLv;
则电流I==
;
安培力F安=
当由牛顿第二定律可知:F-F安=ma;
解得:a=(F-
)
故答案为:;
(F-
)
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