电磁感应_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0°＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计，金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中，下滑的位移大小为______，受到的最大安培力大小为______．

正确答案

解析

解：根据q=It，I=和E=n，有：q=n；

故下滑的位移大小为：s=；

导体棒的速度v是该过程的最大速度，根据E=BLv、I=、F=BIL，得到：

F=；

故答案为：，．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内，质量为m=0.2kg，长为L=1.0m的导体棒ab垂直于导轨，使其从靠近电阻处由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示．求：

（1）导轨平面与水平面间夹角θ

（2）磁场的磁感应强度B；

（3）若靠近电阻处到底端距离为S=7.5m，ab棒在下滑至底端前速度已达5m/s，求ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热．

正确答案

解：（1）设刚开始下滑时导体棒的加速度为a1，此时棒的速度为零，还没有产生感应电动势，电路中没有感应电流，则棒不受安培力，则由图看出，加速度为：a1=5m/s2，

由牛顿第二定律得得：mgsinθ=ma1，

得：θ=30°

（2）当导体棒的加速度为零时，开始做匀速运动，设匀速运动的速度为v0，导体棒上的感应电动势为E，电路中的电流为I，则由图读出：v0=5m/s．

此时有：mgsinθ=BIL

又 I=，E=BLv0，

联立得：B==T=1T

（3）设ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为QR，回路中产生的总热量为Q．

根据能量守恒得：

mgSsinθ=Q+

QR=Q

联立解得：QR=（mgsinθ-）=×（0.2×10×7.5×0.5-×0.2×52）J=4（J）

答：（1）导轨平面与水平面间夹角θ为30°．

（2）磁场的磁感应强度B为1T．

（3）ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热是4J．

解析

解：（1）设刚开始下滑时导体棒的加速度为a1，此时棒的速度为零，还没有产生感应电动势，电路中没有感应电流，则棒不受安培力，则由图看出，加速度为：a1=5m/s2，

由牛顿第二定律得得：mgsinθ=ma1，

得：θ=30°

（2）当导体棒的加速度为零时，开始做匀速运动，设匀速运动的速度为v0，导体棒上的感应电动势为E，电路中的电流为I，则由图读出：v0=5m/s．

此时有：mgsinθ=BIL

又 I=，E=BLv0，

联立得：B==T=1T

（3）设ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为QR，回路中产生的总热量为Q．

根据能量守恒得：

mgSsinθ=Q+

QR=Q

联立解得：QR=（mgsinθ-）=×（0.2×10×7.5×0.5-×0.2×52）J=4（J）

答：（1）导轨平面与水平面间夹角θ为30°．

（2）磁场的磁感应强度B为1T．

（3）ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热是4J．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，边长为L，宽为h的闭合矩形金属线框的电阻为R，经以速度v匀速穿过宽度为d的有界匀强磁场，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度为B，若L＜d，线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为______；若L＞d，线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为______．

正确答案

解析

解：线框切割磁感线时产生的感应电动势为：E=BLv

则感应电流为：I==

若L＜d，线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为：

Q1=I2Rt1=（）2R•=

若L＞d，线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为：

Q2=I2Rt2=（）2R•=

故答案为：，．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，直角坐标系Oxy的2、4象限有垂直坐标系向里的匀强磁场磁感应强度大小均为B，在第3象限有垂直坐标系向外的匀强磁场磁感应强度大小为2B，现将半径为R，圆心角为90°的扇形闭合导线框OPQ在外力作用下以恒定角速度绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动．t=0时线框在图示位置，设电流逆时针方向为正方向．则下列关于导线框中的电流随时间变化关系正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：在0-t时间内，线框从图示位置开始（t=0）转过90°的过程中，产生的感应电动势为：

E1=ω•R2；由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I1==．根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向沿逆时针．

在t-2t时间内，线框进入第3象限的过程中，回路电流方向为顺时针．回路中产生的感应电动势为：

E2=ω•R2+ω•R2=Bω•R2=3E1；感应电流为：I2=3I1；

在2t-3t时间内，线框进入第4象限的过程中，回路电流方向为逆时针．回路中产生的感应电动势为：

E3=ω•R2+ω•R2=Bω•R2=3E1；感应电流为：I2=3I1；

在3t-4t时间内，线框出第4象限的过程中，回路电流方向为顺时针．回路中产生的感应电动势为：

E4=ω•R2；由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I4=I1；故B正确．

故选：B

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力．

正确答案

解：用a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L=at2，

此时杆的速度v=at，

这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll，回路中的感应电动势

，

回路总电阻R=2Lr0，

回路感应电流I=，作用于杆的作用力F=BlI，

解得，

带入数据得F=1.44×10-3N

答：在t=6.0s时金属杆所受的安培力是1.44×10-3N

解析

解：用a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L=at2，

此时杆的速度v=at，

这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll，回路中的感应电动势

，

回路总电阻R=2Lr0，

回路感应电流I=，作用于杆的作用力F=BlI，

解得，

带入数据得F=1.44×10-3N

答：在t=6.0s时金属杆所受的安培力是1.44×10-3N

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题型：填空题

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填空题

如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m．轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合．现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，求：

（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；

（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；

（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．

正确答案

解析

解：（1）设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1，根据动能定理则有：

（F-μmg）s=mv12

导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势为：E=Blv1

此时通过导体杆上的电流大小为：I==3.8A（或3.84A）

根据右手定则可知，电流方向为由b向a

（2）设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值为E平均，则由法拉第电磁感应定律有：

E平均=

通过电阻R的感应电流的平均值为：I平均=

通过电阻R的电荷量为：q=I平均t

代入数据得：q=0.51C（或0.512C）

（3）设导体杆离开磁场时的速度大小为v2，运动到圆轨道最高点的速度为v3，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有：mg=

对于导体杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒定律有：

mv22=mv32+mg•2R0

代入数据解得：v2=5.0m/s

导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能为：△E=mv12-mv22=0.20×（62-52）=1.1J

此过程中电路中产生的焦耳热为：Q=△E-μmgd=1.1-0.10×0.20×10×0.80=0.94J

答：（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小为3.8A，方向为 b 向 a；

（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量为0.51C；

（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热为0.94J．

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题型：填空题

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填空题

目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度．磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动．两电极M、N均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U．则磁感应强度的大小为______和电极______ （填M或N）的电势高．

正确答案

N

解析

解：电子定向移动的方向沿x轴负向，根据左手定则判断可知电子所受的洛伦兹力向外，电子向外表面偏转，则外表面带负电，内表面失去电子带正电，则电极N的电势较高．

当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧面间产生恒定的电势差．因而可得=Bev，

q=n（abvt）e

I==nevs

由以上几式解得磁场的磁感应强度：B=

故答案为：、N

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题型：单选题

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单选题

如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界的匀强磁场区域，v2=3v1，在先后两种情况下（　　）

A线圈中的感应电流之比I1：I2=3：l

B作用在线圈上的外力大小之比F1：F2=1：3

C线圈中产生的焦耳热之比Q1：Q2=9：1

D通过线圈某截面的电荷量之比q1：q2=1：3

正确答案

B

解析

解：

A、根据E=BLv，得感应电流I==，可知感应电流 I∝v，所以感应电流之比I1：I2=1：3．故A错误，

B、匀速运动时，作用在线圈上的外力大小等于安培力大小，根据F=BIL，可知F∝I，则知：F1：F2=1：3．故B正确

C、因v2=3v1，可知时间比为3：1，根据Q=I2Rt，知热量之比为1：3．故C错误．

D、根据q=It=，因磁通量的变化相等，可知通过某截面的电荷量之比为1：1．故D错误．

故选：B．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，粗糙的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，宽为L，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B，导轨上、下两边分别连接电阻R1和R2，质量为m的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g．则导体棒ab沿着导轨下滑的过程中（　　）

AR1和R2发热功率之比P1：P2=R2：R1

B导体棒匀速运动时的速度

C安培力对导体棒做的功等于导体棒机械能的减少量

D重力和安培力对导体棒做功之和大于导体棒动能的增量

正确答案

A,D

解析

解：A、由于导体棒的电阻不计，两电阻的电压相等，由公式P=得：P1：P2=R2：R1．故A正确．

B、导体棒匀速运动时所受的安培力大小为FA=，摩擦力大小为f．由平衡条件得：f+FA=mgsinθ，则知 FA＜mgsinθ，解得 v＜．故B错误．

C、根据功能关系可知，导体棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于导体棒机械能的减少量；故C错误．

D、导体棒受到重力、导轨的支持力和滑动摩擦力、安培力四个力作用，支持力不做功，根据动能定理得知：重力、安培力和摩擦力对导体棒做功之和等于导体棒动能的增量，而摩擦力做负功，故重力和安培力对导体棒做功之和大于导体棒动能的增量．故D正确．

故选AD

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题型：多选题

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多选题

（2015•嘉兴一模）如图所示，电阻不计的轨道MON与CO′D平行放置，轨道间距为L，MC之间接有阻值为R的电阻，接口OO′处平滑连接．轨道倾斜部分MO、CO′与水平面的倾角为θ，并处在磁感应强度大小为B，方向垂直倾斜轨道向上的匀强磁场区域中．现将与导轨垂直且紧密接触的质量为m，电阻也为R的金属棒从距水平面h高处静止释放，最后金属棒停止在水平轨道距离OO′为d的EF处，已知金属棒与两轨道的摩擦系数均为μ，水平轨道足够长．则（　　）

A整个过程通过电阻R的电量为

B整个过程中电阻R上发热量为[1-μ（+）]

C若增加h，则金属棒可能仍停在EF处

D若减小h，则金属棒一定停在EF左侧

正确答案

B,C

解析

解：A、整个过程通过电阻R的电量 q=t===，故A错误．

B、设整个过程中电阻R上发热量为Q，对整个过程，由能量守恒定律得：mgh=μmgcosθ•+μmgd+2Q

解得 Q=[1-μ（+）]，故B正确．

C、若金属棒从h高处静止释放到达水平导轨前已经做匀速运动，则若增加h，金属棒到达水平导轨前也做匀速运动，匀速运动的速度相等，金属棒仍停在EF处，故C正确．

D、同理，若减小h，则金属棒也可能停在EF．故D错误．

故选：BC．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距L=1m，处在同一水平面内，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的两平行金属板间距离d=10mm，定值电阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，金属棒ab电阻r=2Ω，导轨电阻不计，磁感应强度B=0.3T的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面．金属棒ab沿导轨向右匀速运动，当电键S闭合时，两极板之间质量m=1×10-14kg、带电荷量q=-1×10-15C的粒子以加速度a=7m/s2向下做匀加速运动，两极板间的电压为______V；金属棒ab运动的速度为______m/s．

正确答案

解：（1）带电粒子受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得，

mg-=ma

解得，U=0.3V①

（2）金属棒运动产生感应电动势

E=BLv

开关闭合后，R1和R3并联总电阻R并=4Ω

闭合电路总电阻R=R2+R并+r=8Ω

由串并联电路特点和部分电路欧姆定律得，U=②

由①②代入数据得，v=4m/s

答：两极板间的电压为 0.3V；金属棒ab运动的速度为 4m/s

解析

解：（1）带电粒子受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得，

mg-=ma

解得，U=0.3V①

（2）金属棒运动产生感应电动势

E=BLv

开关闭合后，R1和R3并联总电阻R并=4Ω

闭合电路总电阻R=R2+R并+r=8Ω

由串并联电路特点和部分电路欧姆定律得，U=②

由①②代入数据得，v=4m/s

答：两极板间的电压为 0.3V；金属棒ab运动的速度为 4m/s

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题型：简答题

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简答题

如图，水平放置的两条平行金属导轨MN和PQ上（导轨电阻不计），静止放着两条与导轨垂直的滑杆ab和cd，导轨间距为l，两滑杆距离为d．两滑杆的质量都是m，与导轨的动摩擦因数均为μ，ad滑杆电阻为R，bc滑杆无电阻．空间有一匀强磁场垂直轨道平面向上，磁感应强度B=B0+πkt（k＞0，B0为正且足够大）．已知重力加速度为g．求：

（1）t=0时刻回路中产生的感应电流大小及方向；

（2）经过多少时间，两滑杆开始滑动；

（3）从t=0至两滑杆开始滑动，整个系统产生的总热量．

正确答案

解：（1）根据法拉第电磁定律得t=0时感应电动势的大小为：

由欧姆定律得，电流的大小为：

楞次定律的感应电流的方向：a→b→c→d→a；

（2）水平方向上，导体棒受安培力和摩擦力，

由二力平衡知识得，当F安=f=μmg时，滑杆开始运动，BIl=μmg，

即：，

解得：．

（3）由焦耳定律得：Q=I感2•2R•t=（）2•2R•（-）=μmgd-．

答：（1）t=0时刻回路中产生的感应电流大小及方向a→b→c→d→a；

（2）经过时间，两滑杆开始滑动；

（3）从t=0至两滑杆开始滑动，整个系统产生的总热量μmgd-．

解析

解：（1）根据法拉第电磁定律得t=0时感应电动势的大小为：

由欧姆定律得，电流的大小为：

楞次定律的感应电流的方向：a→b→c→d→a；

（2）水平方向上，导体棒受安培力和摩擦力，

由二力平衡知识得，当F安=f=μmg时，滑杆开始运动，BIl=μmg，

即：，

解得：．

（3）由焦耳定律得：Q=I感2•2R•t=（）2•2R•（-）=μmgd-．

答：（1）t=0时刻回路中产生的感应电流大小及方向a→b→c→d→a；

（2）经过时间，两滑杆开始滑动；

（3）从t=0至两滑杆开始滑动，整个系统产生的总热量μmgd-．

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题型：多选题

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多选题

如图甲所示，两根间距L=0.4m的平行金属导轨水平放置，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=T，导轨右端接有一理想变压器，变压器的原、副线圈匝数比为2：1，电表均为理想电表，一根导体棒ab置于导轨上，导体棒电阻不计且始终与导轨良好接触，若导体棒沿平行于导轨的方向在PQ和MN之间运动，其速度图象如图乙的正弦曲线所示，电阻R=10Ω，则下列判断正确的有（　　）

A导体棒产生的感应电动势最大值4V

B交流电压表读数为2V，交流电流表示数为0.2A

C电阻R在1分钟内产生的热量为96J

D增大导体棒运动的频率，其他条件不变，电压表示数将变大

正确答案

A,B

解析

解：A、B、由乙图得：v=10=m/s

导体棒产生的感应电动势瞬时表达式：e=BLv==V

感应电动势最大值为，有效值为，由于导体棒电阻不计，则原线圈两端的电压为：U1=E=4V，根据，U2=2V，即交流电压表读数为2V，交流电流表示数为：I2=，故A、B正确．

C、电阻R在1分钟内产生的热量为：Q=，故C错误．

D、增大导体棒运动的频率，导体棒产生的感应电动势最大值不变，有效值不变，则电压表示数不变，故D错误．

故选：AB．

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题型：简答题

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简答题

如图（a），两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场．质量m=0.2kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略．杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v-t图象如图（b）所示．在15s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0．求：

（1）金属杆所受拉力的大小F；

（2）0-15s内匀强磁场的磁感应强度大小B0；

（3）15-20s内磁感应强度随时间变化规律．

正确答案

解：（1）由v-t图象可知，在0-10内，金属杆做匀加速直线运动，杆没有进入磁场，

由牛顿第二定律得：F-μmg=ma1，

由题意可知，15s末撤去拉力，没有感应电流，杆不受安培力作用，

杆所受的合外力为滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：μmg=ma2，

由v-t图象可知，加速度：a1===0.4m/s2，a2===0.8m/s2，

解得：F=0.24N；

（2）在10-15s内，金属杆做匀速直线运动，速度：v=4m/s，

金属杆受到的安培力：F安培=B0IL=，

金属杆做匀速直线运动，处于平衡状态，

由平衡条件得：F=μmg+，代入数据解得：B0=0.4T；

（3）15-20s内部产生感应电流，穿过回路的磁通量保持不变，

金属杆在10-15s内的位移：d=vt=4×5=20m，

在15s后的金属杆的加速度：a=a2=0.8m/s2，

金属杆的位移：x=v（t-15）-a（t-15）2=4（t-15）-0.4（t-15）2，

磁通量保持不变，则：B0Ld=BL（d+x），

解得：B=T；

答：（1）金属杆所受拉力的大小F为0.24N；

（2）0-15s内匀强磁场的磁感应强度大小B0为0.4T；

（3）15-20s内磁感应强度随时间变化规律为：B=T．

解析

解：（1）由v-t图象可知，在0-10内，金属杆做匀加速直线运动，杆没有进入磁场，

由牛顿第二定律得：F-μmg=ma1，

由题意可知，15s末撤去拉力，没有感应电流，杆不受安培力作用，

杆所受的合外力为滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：μmg=ma2，

由v-t图象可知，加速度：a1===0.4m/s2，a2===0.8m/s2，

解得：F=0.24N；

（2）在10-15s内，金属杆做匀速直线运动，速度：v=4m/s，

金属杆受到的安培力：F安培=B0IL=，

金属杆做匀速直线运动，处于平衡状态，

由平衡条件得：F=μmg+，代入数据解得：B0=0.4T；

（3）15-20s内部产生感应电流，穿过回路的磁通量保持不变，

金属杆在10-15s内的位移：d=vt=4×5=20m，

在15s后的金属杆的加速度：a=a2=0.8m/s2，

金属杆的位移：x=v（t-15）-a（t-15）2=4（t-15）-0.4（t-15）2，

磁通量保持不变，则：B0Ld=BL（d+x），

解得：B=T；

答：（1）金属杆所受拉力的大小F为0.24N；

（2）0-15s内匀强磁场的磁感应强度大小B0为0.4T；

（3）15-20s内磁感应强度随时间变化规律为：B=T．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，导体棒AB长2R，绕O点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，OB为R，且OBA三点在一直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B，充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为（　　）

ABωR2

B2BωR2

C4BωR2

D6BωR2

正确答案

C

解析

解：AB两端的电势差大小等于金属棒AB中感应电动势的大小，为：

E=B•2R=B•2R•=4BR2ω

故选：C．

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