热门试卷

解：（1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为a的匀减速直线运动，运动到导轨右方最远处速度为零．然后，又沿导轨向左做加速度为a的匀加速直线运动．当过了原点O后，由于已离开了磁场区，故回路中不再有感应电流．因而该回路中感应电流持续的时间就等于金属杆从原点O向右运动到最远处，再从最远处向左运动回到原点O的时间，这两段时间是相等的．以t1表示金属杆从原点O到右方最远处所需的时间，则由运动学公式得　v0-at1=0，

由上式解出t1，就得知该回路中感应电流持续的时间　T=．

（2）以x1表示金属杆的速度变为v1=v0时它所在的x坐标，对于匀减速直线运动有

v12=v02-2ax1，

以v1=v0代入就得到此时金属杆的x坐标，即

x1=．

由题给条件就得出此时金属杆所在处的磁感应强度B0=，因而此时由金属杆切割磁感线产生的感应电动势：

E1=B0v1l=．

（3）金属杆的位移：

x=v0t+at2，

速度：v=v0+at，

磁感应强度：B=kx=k（v0t+at2）

金属杆受到的安培力：

FB=BIL==；

由牛顿第二定律得：F-FB=ma，

则拉力：F=+ma；

答：（1）该回路中的感应电流持续的时间为；

（2）当金属杆的速度大小为时，回路中的感应电动势为；

（3）若金属杆的质量为m，施加于金属杆的外力F与时间t的关系为F=+ma．

解：（1）因为△t1、△t3两段时间无感应电流，即无安培力，则线框做匀加速直线运动的合外力为水平外力．所以△t1、△t3两段时间内水平外力的大小相等．

（2）设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，△t2=△t3=2△t4=2△t，线框边长l，磁场宽L

根据三段时间内线框位移，得：

解得：=

（3）bc间电压U，则感应电动势：

设线框边长l，则有：=Blv

△t1时间内，平均感应电动势：E=N=     

联立得：E= 

答：（1）△t1、△t3两段时间内水平外力的大小相等；

（2）若已知△t2：△t3：△t4=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为=．

（3）△t2时间内，线框中的平均感应电动势为．

解：（1）由题分析知小球在板间做匀速直线运动，受力分析如图所示．

有qE=mg

设竖直两板的电压为U．

根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律有：

  Blv1=（R+r）

另有U=Ed

解得 v1=

（2）撤去I区磁场，对小球进行受力分析，可知小球做类平抛运动．

设从A到A‘的时间为t，加速度为a．

在合外力方向上，有 =

初速度v2方向上，有 =v2t

根据上题得 F合=Bqv2=mg

由牛顿第二定律，有 F合=ma

解得 d=

答：

（1）导体棒运动的速度v1为．

（2）要使小球刚好到达K′板上正对A的位置A′，极板间距离d应满足的条件是d=．

解：（1）带电量为+q的微粒恰能沿两板中心线射出，此时电场力与重力平衡，设场强为E，则：

mg=Eq①

此时平行板间电压为；

U=Ed②

导体棒感应电动势为：E感=BLv

由电路欧姆定律得：U=E感③

联立以上可得：v=④

（2）ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，平行板间带电粒子所受合力方向向下，大小为；

F=Eq+mg=2mg⑤

粒子做类平抛运动，可知加速度为：

a=2g⑥

打到板的时间为t，则：

=at2⑦

d=v0t⑧

联立解得：v0=⑨

（3）ab杆向左匀速运动时，电场力与重力方向相反，棒速度较小则向下偏，较大则向上偏，粒子做类平抛运动，若粒子恰好射出电场，在水平位移应为L=4d时间内，同时竖直位移恰为，

故粒子运动时间：

4d=v0t1⑩

若向下偏，最小加速度大小为a1，则竖直方向位移为：

a1=（11）

⑦⑧⑩（11）得：（12）

设此时导体棒速度最小为vmin，应有：

a1==g-（13）

解得vmin=，

若导体棒速度最大为vmax，此时粒子向上偏转，应有：

a1===

解得：vmax=27mg32Bq

ab杆向左匀速运动的速度范围为＜v＜

答：（1）ab杆匀速运动的速度为

（2）微粒水平射入两板时的速度

（3）ab杆向左匀速运动的速度范围为＜v＜

解：（1）导体棒P进入磁场时做匀速运动，设切割磁感线的速度为v，则感应电动势E=BLv

感应电流 I=

导体棒受到的安培力F安=BLI=

由平衡条件可知 F安=mgsin θ

解得v=4 m/s     

导体棒P脱离传送带时已与传送带共速，设传送带的速度为v0，导体棒P沿斜面下滑x1的过程中，由动能定理得

mgx1sin θ=-

解得 v0=3 m/s，即传送带的运行速度为3 m/s．

（2）导体棒P匀速进入磁场时，两端电压UP=IR=•R=

导体棒P、Q都进入磁场共同加速时，UP′=E=BLv

导体棒P出磁场后，只有导体棒Q切割磁场，做变减速运动，U″P=

电压随时间的定性变化图象如图．

（3）导体棒P、Q在传送带上加速过程中产生的内能为Q1=2μmgs相对=0.9 J   

导体棒P匀速进入磁场过程中，有x3=vt

由功能关系得Q2=mgx3sin θ=0.4 J    

导体棒P、Q共同在磁场中加速下滑过程中，

x4=x2-x1-x3=0.9 m

设导体棒P出磁场时速度为u，由运动学规律得

u2-v2=2ax4，解得 u=5 m/s

导体棒Q切割磁感线时下滑的距离为 x5=0.8 m

由功能关系得Q3=mgx3sin θ-+=0.45 J       

Q=Q1+Q2+Q3=1.75 J．

答：

（1）传送带的运行速度v0为3 m/s．

（2）画出导体棒P两端的电压Up随时间t的变化关系如图所示．　

（3）从导体棒P、Q在传送带上自由释放开始到穿出磁场的过程中产生的总内能为1.75 J．

解：（1）由图象知，U=kt=0.2t

金属杆切割磁感线产生感应电动势：E=BLv

电压表示数，即R两端电压：U=E=BLv

由图乙所示图象可知，U与t成正比，则v与t成正比，金属杆做匀加速直线运动，则：U=0.1at

由图乙所示图象可知：t=1s时，U=0.2V

解得：a=2m/s2

金属杆的位移：x=at2=×2×12=1m；

（2）1s末金属杆的速度：v=at=2×1=2m/s，

对金属棒由牛顿第二定律得：F-μmg-F安=ma

安培力：F安=BIL==N=0.375N，

代入数据解得：F=0.675N，

1s末力F的瞬时功率 P=Fv=0.675×2 W=1.35 W；

（3）若3.0s内电阻R上产生的热量是 QR=0.45J，则金属杆产生的热量是 Qr==×0.45J=0.225J

3s内金属杆的位移 x==m=9m

3s末杆的速度为 v=at3=2×3=6m/s

根据功能关系得：

外力F做的功 W=Qr+QR+μmgx+

代入解得 W=0.375J

答：（1）金属杆ab在1.0s内通过的位移为1m．（2）1.0s末拉力F的瞬时功率为1.35 W．（3）若3.0s内电阻R上产生的热量是0.45J，则外力F做的功是0.375J．