电磁感应_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，粗糙的平行金属导轨倾斜放置，导轨间距l=1m，导轨电阻不计，顶端QQ′之间连接一个阻值为R=1.5Ω的电阻和开关S，底端PP′处有一小段水平轨道相连，匀强磁场B垂直于导轨平面．断开开关S，将一根电阻不计质量为m=4kg的金属棒从AA′处由静止开始滑下，落在水平面上的FF′处；闭合开关S，将金属棒仍从AA′处由静止开始滑下，落在水平面上的EE′处；开关S仍闭合，金属棒从另一位置CC′处由静止开始滑下，仍落在水平面上的FF′处．（忽略金属棒经过PP′处的能量损失，金属棒始终与导轨垂直接触良好）测得相关数据为s=2m，h=5m，x1=2m，x2=1.5m，下列说法正确的是（　　）

AS断开时，金属棒沿斜面下滑的加速度为1m/s2

BCC′一定在AA′的上方

CB=2T

D从AA"处释放时，电阻R上产生的热量为3.5J

正确答案

A,B,C,D

解析

解：A、S断开时，金属棒沿斜面下滑时有到底端后做平抛运动，有： ①

x1=v1t ②

解得：v1=2m/s

根据，得：，故A正确；

B、当S闭合，金属棒从导轨上滑下时，需要克服安培力做功，根据动能定理可知，金属棒从相同位置滑下时，开关S不闭合要比闭合时滑到底端的速度大，本题中由于棒仍落在水平面上的EE′处，说明平抛时初速度与从AA′处由静止开始滑下到底端时速度相同，即开关不闭合与开关闭合时，金属棒滑到底端的速度相同，因此CC′一定在AA′的上方，故B正确；

C、开关闭合时导体棒要克服安培力做功，根据功能关系以及安培力对位移的积分即为产生热量得出：，带入数据得B=2T，故C正确；

D、当开关闭合时，设滑到底端速度为v2，则有：x2=v2t ③′′

联立①③解得：v2=1.5m/s

所以电阻R上产生的热量为：，故D正确．

故选：ABCD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，表面绝缘、倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行．斜面所在空间有一宽度L=0.4m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s=m，一个质量m=0.2kg、总电阻R=2.5Ω的单匝正方形闭合金属框abcd，其边长L=0.4m，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合．线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力F作用下，从静止开始运动，经t=0.5s线框的cd边到达磁场的下边界，此时线框的速度v1=3m/s，此后线框匀速通过磁场区域，当线框ab的边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰后线框等速反弹．已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数μ=，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8求：

（1）线框受到的恒定拉力F的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）若线框向下运动过程中最后静止在磁场中的某位置，求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q．

正确答案

解：（1）线框进入磁场前做匀加速直线运动，加速度为

a===6m/s2；

由牛顿第二定律得 F-mgsinθ-μmgcosθ=ma

解得 F=3.6N

（2）线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动，则

产生的感应电动势 E=BLv1

通过线框的电流 I==

线框所受安培力 F安=BIL=

对于线框匀速运动的过程，由力的平衡条件，有

F=mgsinθ+μmgcosθ+F安

解得 B=2.5T

（3）线框ab边离开磁场后向上做匀减速直线运动，到达档板时的位移为 x=s-L=m

设线框与挡板碰撞前的速度为v2

此过程，由动能定理，有-mgxsinθ-μmgxcosθ=-

解得 v2=1m/s

因为μ=tan37°=，mgsinθ=μmgcosθ，重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力大小相等，所以线框碰档板后向下匀速运动，速度大小仍为v2，进入磁场后做减速运动，最后静止在磁场中的某个位置．

线框向上运动通过磁场区域产生的焦耳热 Q1=I2Rt=•R•=0.96J

线框向下运动进入磁场的过程中产生的焦耳热 Q2==0.1J

所以线框在整个过程产生的总的焦耳热为 Q=Q1+Q2=1.06J

答：

（1）线框受到的拉力F的大小是3.6N；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小是2.5T；

（3）线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q是1.06J．

解析

解：（1）线框进入磁场前做匀加速直线运动，加速度为

a===6m/s2；

由牛顿第二定律得 F-mgsinθ-μmgcosθ=ma

解得 F=3.6N

（2）线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动，则

产生的感应电动势 E=BLv1

通过线框的电流 I==

线框所受安培力 F安=BIL=

对于线框匀速运动的过程，由力的平衡条件，有

F=mgsinθ+μmgcosθ+F安

解得 B=2.5T

（3）线框ab边离开磁场后向上做匀减速直线运动，到达档板时的位移为 x=s-L=m

设线框与挡板碰撞前的速度为v2

此过程，由动能定理，有-mgxsinθ-μmgxcosθ=-

解得 v2=1m/s

因为μ=tan37°=，mgsinθ=μmgcosθ，重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力大小相等，所以线框碰档板后向下匀速运动，速度大小仍为v2，进入磁场后做减速运动，最后静止在磁场中的某个位置．

线框向上运动通过磁场区域产生的焦耳热 Q1=I2Rt=•R•=0.96J

线框向下运动进入磁场的过程中产生的焦耳热 Q2==0.1J

所以线框在整个过程产生的总的焦耳热为 Q=Q1+Q2=1.06J

答：

（1）线框受到的拉力F的大小是3.6N；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小是2.5T；

（3）线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q是1.06J．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，PQQ2P2是由两个正方形导线方格PQQ1P1、P1Q1Q2P2构成的网络电路．方格每边长度l=10cm．在x＞0的半空间分布有随时间t均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸内．今令网络电路PQQ2P2以恒定的速度v=5cm/s沿x轴正方向运动并进入磁场区域，在运动过程中方格的边PQ始终与y轴平行．若取PQ与y轴重合的时刻为t=0，在以后任一时刻t磁场的磁感应强度为B=B0+bt，式中t的单位为s、B0、b为已知恒量．强t=2.5s时刻，方格PQQ1P1中的感应电动势是E1，方格P1Q1Q2P2中的感应电动势是E2．E1、E2的表达式正确的是（　　）

AE1=B0lv

BE1=bl2

CE2=

DE2=（B0+bt）lv

正确答案

B

解析

解：t=2.5s时刻网络电路向右运动的位移为：x=vt=5cm/s×2.5s=12.5cm

则P1Q1Q2P2的中线与y轴重合，PQQ1P1中PQ边和Q1P1产生的感应电动势抵消．

由B=B0+bt得：=b

方格PQQ1P1中，根据法拉第电磁感应定律得：E1==S=bl2．由楞次定律得知：感生电动势沿逆时针方向．

方格P1Q1Q2P2中，根据法拉第电磁感应定律得：E′2==S=bl2．由楞次定律得知：感生电动势沿逆时针方向，Q1P1产生的感应电动势大小为：E″2=Blv=（B0+bt）lv，方向沿P1→Q1，

则：E2=E′2+E″2=bl2+（B0+bt）lv．故B正确．

故选：B

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题型：简答题

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简答题

如图所示，宽度为L=0.20m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1.0Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.50T．一根质量为m=10g的导体棒ab放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：

（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；

（2）作用在导体棒上的拉力的大小；

（3）从某一位置开始记录，当导体棒移动30cm时撤去拉力，直到导体棒静止．求整个过程（从开始记录到棒静止）电阻R上产生的热量．

正确答案

解：（1）导体棒产生的感应电动势为 E=BLv=1.0V

感应电流为 I=1.0 A

（2）导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡

即有 F=F安=BIL=0.1N

（3）导体棒移动30cm的时间为 t==0.03s

根据焦耳定律，Q1=I2R t=0.03J

撤去F后，导体棒做减速运动，其动能转化为内能，则根据能量守恒，有

Q2==0.5J

故电阻R上产生的总热量为 Q=Q1+Q2=0.53J

答：

（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小为1A；

（2）作用在导体棒上的拉力的大小是0.1N；

（3）整个过程电阻R上产生的热量是0.53J．

解析

解：（1）导体棒产生的感应电动势为 E=BLv=1.0V

感应电流为 I=1.0 A

（2）导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡

即有 F=F安=BIL=0.1N

（3）导体棒移动30cm的时间为 t==0.03s

根据焦耳定律，Q1=I2R t=0.03J

撤去F后，导体棒做减速运动，其动能转化为内能，则根据能量守恒，有

Q2==0.5J

故电阻R上产生的总热量为 Q=Q1+Q2=0.53J

答：

（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小为1A；

（2）作用在导体棒上的拉力的大小是0.1N；

（3）整个过程电阻R上产生的热量是0.53J．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知导线框电阻为R，横边边长为L．有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、导线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，导线框加速进入磁场，穿出磁场前已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g．则下列说法中正确的是（　　）

A导线框进入磁场时的速度为

B导线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为a=g-

C导线框穿出磁场时的速度为

D导线框通过磁场的过程中产生的热量Q=8mgh-

正确答案

B,D

解析

解：A、线框进入磁场前，根据重物与线框组成的机械能守恒得：

（3mg-mg）•2h=（3m+m）v2；

解得线框进入磁场时的速度为：v=．故A错误．

B、线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，对整体，根据牛顿第二定律得：

3mg-mg-=（3m+m）a，

解得：a=g-．故B正确．

C、线框进入磁场时，根据平衡条件得：3mg-mg=F安，而F安=联立解得线框进入磁场时的速度为：v=．

线框的高度与磁场的高度相等，线框通过磁场的过程都做匀速直线运动，所以线框穿出磁场时的速度为v=．故C错误．

D、设线框通过磁场的过程中产生的热量为Q．对从静止到刚通过磁场的过程，根据能量守恒得：

Q=（3mg-mg）•4h-，

将v=代入得：Q=8mgh-，故D正确．

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度vm，在这个过程中，电阻R上产生的热为Q．导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ．已知重力加速度为g．

（1）求磁感应强度的大小；

（2）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到vm时，求此时杆的加速度大小；

（3）求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度．

正确答案

解：（1）当杆达到最大速度时受力平衡，受力如图　　

mgsinθ=BIL+μN

N=mgcosθ

电路中电流　

解得　　

（2）当杆的速度为时，由牛顿第二定律：mgsinθ-BIL-μN=ma

此时电路中电流：　

解得　

（3）设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h，由能量守恒：　

又　　 h=s•sinθ

解得　　

答：（1）磁感应强度的大小；

（2）当速度达到vm时，求此时杆的加速度大小；

（3）金属杆下降的高度．

解析

解：（1）当杆达到最大速度时受力平衡，受力如图　　

mgsinθ=BIL+μN

N=mgcosθ

电路中电流　

解得　　

（2）当杆的速度为时，由牛顿第二定律：mgsinθ-BIL-μN=ma

此时电路中电流：　

解得　

（3）设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h，由能量守恒：　

又　　 h=s•sinθ

解得　　

答：（1）磁感应强度的大小；

（2）当速度达到vm时，求此时杆的加速度大小；

（3）金属杆下降的高度．

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题型：多选题

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多选题

质量为M的重物通过一根绝缘细线与质量为m的宽为L的金属线框连接（M＞m），匀强磁场区域高度也为L，磁场下边界与线框上边相距为H．现将重物和金属框由静止释放，线框穿出磁场前已经处于匀速运动状态，在0～t时间内图象中对应的图线是直线，滑轮质量、摩擦阻力均不计．线框从开始运动到穿出磁场这一过程中，可能正确反映金属框的v-t图象是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A,B,C

解析

解：A、如果入磁场时的安培力和重力的矢量和等于绳子的拉力，则：

mg+-T=0

则是匀速穿过磁场区，故A正确；

B、如果入磁场时的安培力和重力的矢量和小于绳子的拉力，线框加速上升，则：

T-（mg+）=ma

故加速度逐渐减小，故v-t图象的切线的斜率逐渐减小，故B正确；

C、如果入磁场时的安培力和重力的矢量和大于绳子的拉力，线框减速上升，则：

mg+-T=ma

故加速度逐渐减小，故v-t图象的切线的斜率逐渐减小，故C正确；

D、金属线框进入磁场前是匀加速直线运动，穿出磁场前已经是匀速运动，故D错误；

故选：ABC．

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题型：填空题

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填空题

质量为m的金属棒bc长l，在两水平放置的平行光滑金属导轨上由静止匀加速运动t时，速度为v，闭合回路AbcD中bc棒将受到向______的磁场力；其大小是______．为使bc棒向右运动，必须对bc施加方向向______，大小为______的力，这个力克服______力做功；在这个过程中______能转化成了______能．该时间内通过bc棒中的电量是______（回路中总电阻为R）．

正确答案

向左

右

安培

机械能

电

解析

解：1．当金属棒向右运动时，由右手定则可知，通过bc的电流由c流向b，由左手定则可知，bc棒受到向左的安培力；

当金属棒的速度为v时，产生的电动势：E=Blv

感应电流：

金属棒上的安培力的大小：

2．金属棒bc向右做加速运动，则加速度的方向向右，所以为使bc棒向右运动，必须对bc施加方向向右的力，根据牛顿第二定律得：

ma=F-F安，a=

所以：F=F安+ma=

3．这个力克服安培力做功；在这个过程中机械能转化成了电能．

4．该时间内通过bc棒中的电量：q=It=，

故答案为：左；；右；；安培；机械；电；．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.50m，左端接一电阻R=0.20Ω，磁感应强度B=0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：

（1）ab棒中感应电动势的大小，并指出a、b哪端电势高？

（2）回路中感应电流的大小；

（3）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小（说明：计算时可认为导体棒ab长为L=0.50m）

正确答案

解：（1）根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为

E=BLυ=0.40×0.50×4.0V=0.80V

（2）根据闭合电路欧姆定律，感应电流大小为 I==A=4.0A

由右手定则可知，回路中感应电流的方向为逆时针方向，所以a端电势较高．

（3）当ab棒向右匀速运动时，ab棒中有由b向a的电流，根据左手定则可知ab棒所受的磁场力F安水平向左．为维持ab棒做匀速运动，应施加一个与F安等值反向的水平外力F．即F=F安=BIL=0.40×4.0×0.50N=0.80N，方向水平向右．

答：（1）ab棒中感应电动势的大小为0.8V，a端电势较高；（2）回路中感应电流的大小为4A；（3）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小0.80N，方向水平向右．

解析

解：（1）根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为

E=BLυ=0.40×0.50×4.0V=0.80V

（2）根据闭合电路欧姆定律，感应电流大小为 I==A=4.0A

由右手定则可知，回路中感应电流的方向为逆时针方向，所以a端电势较高．

（3）当ab棒向右匀速运动时，ab棒中有由b向a的电流，根据左手定则可知ab棒所受的磁场力F安水平向左．为维持ab棒做匀速运动，应施加一个与F安等值反向的水平外力F．即F=F安=BIL=0.40×4.0×0.50N=0.80N，方向水平向右．

答：（1）ab棒中感应电动势的大小为0.8V，a端电势较高；（2）回路中感应电流的大小为4A；（3）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小0.80N，方向水平向右．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，圆形线圈和框架都处于竖直平面内，线圈面积S=2.0m2，B1是均匀变化的，质量m=4g、长度L=10cm的导体棒ab可在框架上无摩擦滑动，若B2=0.2T，闭合回路总电阻R=0.5Ω．当为何值时，导体棒可静止于线框上？B1应增强还是减弱？（g取10m/s2）

正确答案

解：要杆ab静止，则ab受到的安培力应该向上，判断可得，电流方向由b到a，

由楞次定律知，B1应减弱．

F安=mg

F安=B2IL

由闭合电路欧姆定律，则有：

I=

根据法拉第电磁感应定律，有：

E=nS

以上式子联合得：

===0.5T/s

安培力向上，根据左手定则，电流应该向左，根据楞次定律，B1应减弱；

答：当为0.5T/s，导体棒可静止于线圈上，B1应减弱的．

解析

解：要杆ab静止，则ab受到的安培力应该向上，判断可得，电流方向由b到a，

由楞次定律知，B1应减弱．

F安=mg

F安=B2IL

由闭合电路欧姆定律，则有：

I=

根据法拉第电磁感应定律，有：

E=nS

以上式子联合得：

===0.5T/s

安培力向上，根据左手定则，电流应该向左，根据楞次定律，B1应减弱；

答：当为0.5T/s，导体棒可静止于线圈上，B1应减弱的．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在统一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻．一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=16m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后闭合回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=3：1．导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．

求：（1）棒在匀加速过程中，通过电阻R的电荷量q

（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2

（3）外力做的功WF．

正确答案

解：（1）棒匀加速运动所用时间为t，有：at2=x，得：

t==s=4s

根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为：

====A=2A

通过电阻R的电荷量：q=t=2×4C=8C

（2）撤去外力前棒做匀加速运动，撤去外力瞬时棒的速度为：

v=at=2×4m/s=8m/s

撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，

再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少．

Q2=△EK=mv2==3.2J

（3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为：

Q1=3Q2=3×3.2J=9.6J

撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，

根据动能定理有：△EK=WF-Q1

则：WF=△EK+Q1=3.2+9.6=12.8（J）

答：（1）棒在匀加速过程中，通过电阻R的电荷量q为8C．（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2为3.2J．（3）外力做的功WF为12.8J．

解析

解：（1）棒匀加速运动所用时间为t，有：at2=x，得：

t==s=4s

根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为：

====A=2A

通过电阻R的电荷量：q=t=2×4C=8C

（2）撤去外力前棒做匀加速运动，撤去外力瞬时棒的速度为：

v=at=2×4m/s=8m/s

撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，

再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少．

Q2=△EK=mv2==3.2J

（3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为：

Q1=3Q2=3×3.2J=9.6J

撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，

根据动能定理有：△EK=WF-Q1

则：WF=△EK+Q1=3.2+9.6=12.8（J）

答：（1）棒在匀加速过程中，通过电阻R的电荷量q为8C．（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2为3.2J．（3）外力做的功WF为12.8J．

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题型：填空题

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填空题

把一正方形金属线框从匀强磁场中匀速拉出，如图所示．第一次匀速拉出的速率是 v，第二次匀速拉出的速率是 2v，其它条件不变，则前后两次拉力功率之比是______，线框产生的热量之比是______．

正确答案

1：4

1：2

解析

解：设线框切割磁感线的边长为L，另一个边长为L′，线框受到的安培力：

FB=BIL=BL=BL=，

线框匀速运动，由平衡条件得：

拉力为：F=FB=，

拉力功率为：P=Fv=，

拉力功率与速度的平方成正比，则拉力功率之比为：

v2：（2v）2=1：4；

线框产生的热量灯油克服安培力做功为：

Q=FBL=，产生的热量与速度成正比，

产生的热量之比为：v：2v=1：2；

故答案为：1：4，1：2．

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，相距为L的两足够长平行金属导轨固定在水平面上，整个空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B导轨上静止有质量为m，电阻为R的两根相同的金属棒ab、cd，与导轨构成闭合回路．金属棒cd左侧导轨粗糙右侧光滑．现用一沿导轨方向的恒F，水平向右拉金属棒cd，当金属棒cd运动距离为S时速度达到最大，金属棒ab与导轨间的摩擦力也刚好达最大静摩擦力．在此过程中，下列叙述正确的是（　　）

A金属棒cd的最大速度为

B金属棒ab上的电流方向是由a向b

C整个回路中产生的热量为FS-

D金属棒ab与导轨之间的最大静摩擦力为F

正确答案

A,D

解析

解：A、cd棒速度最大时，所受的安培力与拉力F二力平衡，则有：F=BIL=BL=，则得cd的最大速度为：v=，故A正确．

B、根据右手定则判断可知cd棒中感应电流的方向由c向d，则ab上的电流方向是由b向a，故B错误．

C、根据能量守恒定律得：整个回路中产生的热量为：Q=FS-mv2=FS-，故C错误．

D、cd棒的速度达到最大时ab棒所受的静摩擦力最大，cd所受的最大静摩擦力等于安培力，由于两棒所受的安培力大小相等，所以金属棒ab与轨道之间的最大静摩擦力等于F，故D正确．

故选：AD．

1

题型：单选题

|

单选题

如图所示，平行导轨间的距离为d．一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面．一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R的电流为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：ab中产生的感应电动势为：E=BLv=Bv；

由闭合电路欧姆定律得通过R的电流为：I==

故选：C

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0．整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．

（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；

（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；

（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q．

正确答案

解：

（1）棒产生的感应电动势E1=BLv0

通过R的电流大小

根据右手定则判断得知：电流方向为b→a 　　　　

（2）棒产生的感应电动势为E2=BLv

感应电流

棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上，如图所示．

根据牛顿第二定律有|mgsinθ-F|=ma

解得　a=|gsinθ-|

（3）导体棒最终静止，有　mgsinθ=kx

弹簧的压缩量

设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律　有

解得

电阻R上产生的焦耳热

答：

（1）初始时刻通过电阻R的电流I的大小为，方向为b→a；

（2）此时导体棒的加速度大小a为|gsinθ-|；

（3）导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为[+-EP]．

解析

解：

（1）棒产生的感应电动势E1=BLv0

通过R的电流大小

根据右手定则判断得知：电流方向为b→a 　　　　

（2）棒产生的感应电动势为E2=BLv

感应电流

棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上，如图所示．

根据牛顿第二定律有|mgsinθ-F|=ma

解得　a=|gsinθ-|

（3）导体棒最终静止，有　mgsinθ=kx

弹簧的压缩量

设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律　有

解得

电阻R上产生的焦耳热

答：

（1）初始时刻通过电阻R的电流I的大小为，方向为b→a；

（2）此时导体棒的加速度大小a为|gsinθ-|；

（3）导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为[+-EP]．

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