热门试卷

（1）在线圈下边缘刚进入磁场到刚穿出磁场过程中用能量守恒定律，动能不变，重力势能的减小全部转化为电能，又转化为电热，

因此：Q=mgd=0.50J

（2）设线圈自由下落阶段的末速度v，即线圈下边缘到达磁场上边界时的瞬时速度大小是v0，

则v02=2gh，v0=4.0m/s 

线圈上边缘到达磁场上边界时线圈速度一定最小，在线圈进入磁场过程中用动能定理：

mgL-W=mv2-mv02

而克服安培力做的功W就等于增加的电能也等于产生的电热Q

因此解得：v=2m/s

答：（1）线圈进入磁场的过程中产生的电热Q为0.50J．

（2）线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈的最小速度v为2m/s．

（1）金属棒从AA′开始做匀加速运动的过程中，其位移为：

x=at2=×1××32m=4.5m

由：=、=、q=•△t

得电量：q==C=4.5C．

（2）金属棒运动到CC′时：

v=at=3m/s

感应电动势：E=BLv，I==

根据牛顿第二定律得：

F-mgsinθ-μmgcosθ-BIL=ma

解得，F=4.8N

（3）在此过程中，对金属棒运用动能定理得：

W-mgsinθ•x-μmgcosθ•x-W安=mv2

解得：Q=W安=9J

根据焦耳定律得知，金属棒放出的焦耳热为：

Qr=Q=1.8J

答：（1）从AA‘运动到CC‘过程中通过R的电荷量是4.5C；

（2）金属棒通过CC′时所施加的外力F的大小是4.8N；

（3）金属棒放出的焦耳热为1.8J．

解：（1）对整个线圈以a'd'为转动轴，由力矩平衡有

2cos37°=2cos37°

由上式得==0.1×10N=1N  

V

A 

（2）平衡刚被破坏时细线OO'中拉力为零，对半个线圈以ef为转动轴，由力矩平衡有

A×sin37°=cos37°

求得

由

得

由关系式t=+0.5

得

（3）线圈由平衡被破坏到完全直立过程中机械能的增加量

△P=2(1－sin37°)=2×0.1×10×1×(1－0.6)J=0.8J

磁场提供的能量= △P+（0.8+1.2）J=2J

（4）人形线圈从直立状态又散开，ad边与a'd'再次刚进入磁场时，设两轴e、f的速度为(方向竖直向下)，ad边与a'd'边的速度大小为x(方向水平)

由动能定理2(1－cos37°)=2×2 

而x=ctg37°=2×=m/s

ad边与a'd'边每一条边的电动势=x=V

线圈中的电流=

（1）初始时刻棒中感应电动势    E=BLυ0

      棒中感应电流I=

      作用于棒上的安培力F=BIL

      联立，得F=      安培力方向：水平向左

   （2）由功和能的关系，得

      安培力做功  W1=EP-mυ02电阻R上产生的焦耳热Q1=mυ02-EP上限

（3）由能量转化及平衡条件等判断：棒最终静止于初始位置 

     由能量转化和守恒得Q=mυ02答：（1）求初始时刻导体棒受到的安培力大小为，方向水平向左；

    （2）安培力所做的功W1等于EP-mυ02，电阻R上产生的焦耳热Q1等于mυ02-EP．

    （3）导体棒往复运动，最终静止于初始位置．从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为得Q=mυ02．

（1）设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为

   =

平均电流强度为（不考虑电流方向变化）==

由动量定理得：

   -BLt=mv1-mv0

   -BLt=mv1-mv0

   -=mv1-mv0

同理可得：-=mv2-mv1

       -=mv3-mv2

…

整个过程累计得：-n=0-mv0

解得：v0=

金属框沿斜面下滑机械能守恒：mgh=m

解得  h==

（2）金属框中产生的热量Q=mgh，

解得  Q=

（3）金属框穿过第（k-1）个磁场区域后，由动量定理得：-(k-1)=mvk-1-mv0

金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得：-=mvk′-mvk-1

解得：vk′=

金属框中的电功率：P==

答：

（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度是．

（2）整个过程中金属框内产生的电热是．

（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率是．

（1）据法拉第电磁感应定律：E=BLv 据闭合电路欧姆定律：I=

∴电阻R的最大热功率为 P=I2R=0.4w

（2）当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则有

  mgsinθ=F安+f

又安培力大小为 F安=ILB==0.2N    

则得  f=mgsinθ-F安=0.3N

金属棒由静止释放时，由牛顿第二定律得

  mgsinθ-f=ma   得a=2m/s2

（3）金属棒下滑过程中，据动能定理得：

  mgh-f -W=mv2

解得 W=1J，

∴此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J

答：

（1）下降h过程中，电阻R的最大热功率为0.4w；

（2）静止释放时的加速度是2m/s2；

（3）此过程中电阻中产生的热量是1J．

（1）设导体棒的初速度为v0，由动能的定义式

    Ek=m 得  v0=

设初始时刻产生的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得：

     E=BLv

设初始时刻回路中产生的电流为I，由闭合电路的欧姆定律得：

   I=

设初始时刻导体棒受到的安培力为F，由安培力公式得：F=BIL

联立上式得，F=

（2）从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，导体棒减少的机械能一部分转化为弹簧的弹性势能，另一部分通过克服安培力做功转化为电路中的电能，因在电路中只有电阻，电能最终全部转化为电阻上产生的焦耳热Q．

当导体棒静止时，棒受力平衡，此时导体棒的位置比初始时刻降低了h，

则   mg=kh，得h=

由能的转化和守恒定律得：mgh+Ek=EP+Q

 解得 Q=+Ek-Ep

答：

（1）初始时刻导体棒所受安培力的大小F为；

（2）从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为+Ek-Ep．

（1）金属棒沿斜面方向受力平衡，外力应沿斜面向上，设其大小为F1，则  

   F1-mgsinθ-B1Il=0

由图（b）可知，磁感应强度B的大小与t关系为B1=2t

回路中产生的感应电动势  E==，S=l•d，

此时回路中的感应电流  I=

得 F1=mgsinθ+B1l=mgsinθ+4t

（2）由图（c）可知，金属棒运动的最大速度为v0，此时金属棒所受合力为零．

设金属棒此时所受拉力大小为F2，流过棒中的电流为Im，则  F2-mgsinθ-B′Iml=0

 Em=B´lv0

 Pm=F2•vm   

得 -mgsinθ-B′l=0

解得  B′=

（3）设磁感应强度为B，棒沿斜面向上运动时，mgsinθ+BIl=ma得

  a=gsinθ+

取极短时间△t，速度微小变化为△v，△v=a△t，△s=v△t

得 △v=gsinθ△t+

在上升的全过程中，∑△v=gsinθ∑△t+

即0-v=-[t2gsinθ+]

又下滑到匀速时有  mgsinθ-=0

由上两式得s=-

上升的高度H=s•sinθ=

答：

（1）加在金属棒中央、沿斜面方向的外力随时间变化的关系是F1=mgsinθ+4t；

（2）磁感应强度B′的大小为；

（3）棒在撤去拉力后所能上升的最大高度是．

（1）设线圈向右移动一距离△S，则通过线圈的磁通量变化为：

△Φ=h△SL，而所需时间为△t=，

根据法拉第电磁感应定律可感应电动势力为E==hvL=4×10-5V．

（2）根据欧姆定律可得感应电流I==2×10-3A，

电功率P=IE=8×10-8W

（3）电流方向是沿逆时针方向的，导线dc受到向左的力，导线ab受到向右的力．安培力的合力FA=（B2-B1）Ih=LIh=4×10-14N，

所以外力F=FA=4×10-14N．

线圈做匀速运动，所受合力应为零．根据能量守恒得机械功率P机=P=8×10-8W．

（1）设ab进入磁场时速度为v0，

由机械能守恒得：Mg(S1-L2)=mg(S1-L2)sinθ+(M+m)

解得：v0=6m/s

（2）ab在磁场中运动所受安培力   F=BIL1=

根据受力平衡，则有：Mg=F+mgsinθ                  

解得：B=0.5T    

（3）由能量守恒：Q=2Mg•S2-2mg•S2•sinθ=18J                       

（4）根据牛顿第二定律有：Mg-mgsin30°=（M+m）a1

解得：a1=5m/s2

运动学公式，t1==1.2s

t2==0.2s

加速度大小，a2=gsin300=5m/s2

位移关系，s3-l2=vt3-a2

解得：t3=0.8s

 总时间t=t1+t2+t3=2.2s

答：（1）线框进入磁场时的速度6m/s；

（2）efgh区域内匀强磁场的磁感应强度0.5T；    

（3）线框在通过磁场区域过程中产生的焦耳热18J；

（4）线框从开始运动到ab边与CD边重合需经历2.2s时间．

（1）电动势：E=BLv

电流：I=           

 F安=BIL                              

P=Fv                               

当金属棒达到稳定速度时：F安=F                         

由以上式子可得：v==5 m/s．            

（2）WR=I2Rt=6.72J，

则：Wr=I2rt==1.68 J

W电=WR+Wr=8.4 J                    

由动能定理有：Pt-W电=mv2-mv02                 

由以上式子代入数据解得：t=2 s．                      

（3）电荷量    Q=It                       

I=

E=                    

△Φ=BL△l

由以上式子可得：Q=

在t=2 s的过程中，棒位移的最大值：△lmax=vt=5×2m=10m

∴此过程中电荷量Q 的最大值：Qmax==2 C．

（1）根据感应电动势和电路得：

E=BLv=I（R+R0）

∴I=

（2）根据动能定理研究从t=0到t=时间内

WF+W安=mvm2-0

安培力做功量度电能变化的多少，根据v=vmsinωt，知道电路中产生的电流为正弦交变电流，

∴W安=-Q=-•t=，

WF=mvm2+．

答：（1）通过电阻的电流是，

（2）外力F所做的功是mvm2+．

（1）设A3杆下滑与A2杆碰前速度大小为v0，依据动能定理有：m-0=mg

得：v0=

设A3A2碰后速度大小为v1，依据动量守恒有：mv0=2mv1

得：v1=

感应电动势的最大值：E=BLv1=

闭合回路的总电阻：R=rL+=

电流的最大值：Im==

（2）设A1A2A3杆的共同速度大小为v2，依据动量守恒有：mv0=3mv2

得：v2==

依据能量关系，感应电流最多产生的热量：Q=2m-3m=mgH

（3）设A1杆速度大小为v，则A2A3杆的速度大小为3v

依据动量守恒有：mv0=mv+2m×3v

得：v==

此时回路中的感应电动势：E′=BL3v-BLv=2BLv=BL

感应电流I′=A1杆受到的安培力：F安=BI′L=

答：（1）回路内感应电流的最大值为；

（2）在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量为mgH；

（3）当杆A2、A3与杆A1的速度之比为3：1时，A1受到的安培力大小为．

（1）由动能定理，得到：mgxsinα=mv12，解得v1═4m/s

此后棒匀速下滑，根据切割公式，有E=BLv1

根据欧姆定律，有E=I×2R

根据安培力公式，有F=BIL

根据平衡条件，有：mgsinα=BIL

联立得到：mgsinα=

解得：BL=1T•m 

又由于BIL=mgsinα，解得I=1A   

（2）设经过时间t1，金属棒cd也进入磁场，其速度也为v1，金属棒cd在磁场外有x=v1•t1，此时金属棒ab在磁场中的运动距离为：X=v1t1=2x，

两棒都在磁场中时速度相同，无电流，金属棒cd在磁场中而金属棒ab已在磁场外时，cd棒中才有电流，cd棒加速运动的位移为2x；

电量为q====0.8(C)

（3）金属棒ab在磁场中（金属棒cd在磁场外）回路产生的焦耳热为：

Q1=mgsinα×2x=3.2J 

金属棒ab、金属棒cd都在磁场中运动时，回路不产生焦耳热．两棒加速度均为gsinα，ab离开磁场时速度为v2，v22-v12=2gxsinα，

解得v2==4m/s；

金属棒cd在磁场中（金属棒ab在磁场外），金属棒cd的初速度为v2=4m/s，末速度为=4m/s，由动能定理：

mgsinα×2x-Q2=m（）2-m（）2

Q2=mgsinα×3x=4.8J（1分）

Q=Q1+Q2=mgsinα×5x=8J

答：（1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I为1A；

（2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q为0.8C；

（3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q为8J．