- 电磁感应
- 共4515题
如图所示，竖直平面内有光滑且不计电阻的两道金属导轨，宽都为L，上方安装有一个阻值R的定值电阻．两根质量都为m，电阻都为r，完全相同的金属杆靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，虚线下方的区域内存在匀强磁场，磁感应强度B．
（1）将金属杆1固定在磁场边界下侧．金属杆2从磁场边界上方静止释放，进入磁场后恰作匀速运动，求金属杆2释放处离开磁场边界的距离h0．
（2）将金属杆1固定在磁场边界下侧．金属杆2从磁场边界上方h（h＜h0）高处静止释放，经过一段时间后再次匀速，此过程流过电阻R的电量为q，则此过程整个回路中产生了多少热量？
（3）金属杆2从离开磁场边界h（h＜h0）高处静止释放，在进入磁场的同时静止释放金属杆1，两金属杆运动了一段时间后都开始了匀速运动，试求出杆2匀速时的速度是多少？并定性画出两杆在磁场中运动的v-t图象（两个电动势分别为ε1、ε2不同的电源串联时，电路中总的电动势ε=ε1+ε2）．
正确答案
（1）匀速时：mg=FA=
磁场外下落过程，根据机械能守恒有：mgh0=
得：h0=
故金属杆2释放处离开磁场边界的距离h0=
（2）设流过电量q的过程中，金属杆1在磁场中下落H过程中有：
q=It=
由动能定理得：
mg(h+H)-Q总= 
由①③④得：Q总= mgh+
故该过程整个回路中产生热量为：Q总= mgh+
（3）因为h＜h0，所以金属杆1进入磁场后先加速，加速度向下
由于两金属杆流过电流相同，所以FA相同
对金属杆1有mg-FA=ma1
对金属杆2有mg-FA=ma2
发现表达式相同，所以两金属杆加速度a1和a2始终相同，两金属杆速度差值也始终相同
设匀速时速度分别为v1、v2，有
v2-v1=
又：E=BLv1+BLv2
都匀速时：mg=FA=
联立⑤⑥得：v2=
故杆2匀速时的速度是：v2=
两杆在磁场中运动的v-t图象如下所示：
如图所示，PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为L．PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨；QM、DE为足够长的水平导轨．导轨的水平部分QM和DE处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．a、b为材料相同、长都为L的导体棒，跨接在导轨上．已知a棒的质量为m、电阻为R，a棒的横截面是b的3倍．金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中，a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰．若金属棒a、b与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦．
（1）金属棒a、b刚进入磁场时，回路中感应电流的方向如何？
（2）通过分析计算说明，从金属棒a、b进入磁场至某金属第一次离开磁场的过程中，电路中产生的焦耳热．
正确答案
（1）根据楞次定律可判断出，金属棒a、b刚进入磁场时，回路中感应电流的方向为：QDEMQ．
（2）金属棒从弧形轨道滑下，机械能守恒得：
由：mgh=
解出：v1=
金属棒a、b同时进入磁场区域后，产生感应电流，受到安培力作用，速度发生变化，当a、b棒同速时，回路中磁通量不发生变化，则不产生感应电流，不受安培力作用，金属棒a、b将共同匀速运动．
由于a、b棒在水平方向所受合外力为零，故动量守恒，且由题可知：ma=3mb
有：mav1-mbv1=（ma+mb）v2
解得：v2=
方向：水平向右．
所以金属棒a、b将以速度v2匀速运动．
从金属棒a、b进入磁场开始，到金属棒b第一次离开磁场的过程中，系统总能量守恒，由：
(ma+mb)gh=
解出此过程中电路中产生的焦耳热：Q=mgh
答：
（1）金属棒a、b刚进入磁场时，回路中感应电流的方向为：QDEMQ．
（2）电路中产生的焦耳热为mgh．
如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨MN与PQ固定在水平面内，MN是直导轨，PQ 的PQ1段、Q2Q3段是直导轨、Q1Q2段是曲线导轨，MN、PQ1、Q2Q3相互平行，M、P间接入一个阻值R=0.25Ω的电阻．质量m=1.0kg、不计电阻的金属棒在导轨上滑动时始终垂直于MN．整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中．金属棒处于位置（I）时，给金属棒一向右的初速度v1=4m/s，同时加一恒定的水平向右的外力F1，使金属棒向右做a=1m/s2匀减速运动；当金属棒运动到位置（Ⅱ）时，外力方 向不变，改变大小，使金属棒向右做匀速直线运动2s到达位置（Ⅲ）．已知金属棒在位置（I）时，与MN、Q1Q2相接触于a、b两点，a、b的间距L1=1m；金属棒在位置（Ⅱ）时，棒与MN、Q1Q2相接触于c、d两点；位置（I）到位置（Ⅱ）的距离为7.5m．求：
（1）从位置（I）到位置（Ⅱ）过程中的F1大小；
（2）c、d两点间的距离L2；
（3）金属棒从位置（I）运动到位置（Ⅲ）的过程中，电阻R上放出的热量Q．
正确答案
（1）金属棒从位置（I）到位置（Ⅱ）的过程中，加速度不变，方向向左，设大小为a，在位置I时，a、b间的感应电动势为E1，感应电流为I1，
受到的安培力为F安1，
则E1=BL1v1
又I1=
解得 F安1=4N
由牛顿第二定律得 F安1-F1=ma
因 a=1m/s2．所以F1=3N
（2）设金属棒在位置（Ⅱ）时，速度为v2，由运动学规律得
解得 v2=1m/s．
由于在（Ⅰ）和（Ⅱ）之间做匀减速直线运动，即加速度大小保持不变，外力F1恒定，所以AB棒受到的安培力不变，即F安1=F安2
得
（3）金属棒从位置（Ⅱ）到位置（Ⅲ）的过程中，做匀速直线运动，感应电动势大小与位置Ⅱ时的感应电动势大小相等，安培力与位置Ⅱ的安培力大小相等，所以
F2=F安2=4N
设位置（Ⅱ）和（Ⅲ）之间的距离为s2，则
s2=v2t=2m
设从位置（Ⅰ）到位置（Ⅱ）的过程中，外力做功为W1，从位置（Ⅱ）到位置（Ⅲ）的过程中，外力做功为W2，则
W1=F1s1=22.5J
W2=F2s2=8J
根据能量守恒得 W1+W2+
解得，Q=38J
答：
（1）从位置（I）到位置（Ⅱ）过程中的F1大小为3N；
（2）c、d两点间的距离L2是2m．
（3）金属棒从位置（I）运动到位置（Ⅲ）的过程中，电阻R上放出的热量Q是38J．
半径为r=0.4m的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里．边长为L=1.2m 的金属正方形框架ABCD在垂直磁场的平面内放置，正方形中心与圆心O重合．金属框架AD与BC边上分别接有L1、L2两灯，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN平行AD边搁在框架上，与框架电接触良好，棒MN的电阻为每米0.5Ω，框架ABCD的电阻均忽略不计．
（1）若棒以匀速率向右水平滑动，如图所示．当滑过AB与DC边中点E、F时，灯L1中电流为0.2A，求棒运动的速率．
（2）撤去金属棒MN，将右半框架EBCF以EF为轴向下翻转 90°，若翻转后磁场随时间均匀变化，且灯L1的功率为1.28×10-2W，求磁场的变化率△B/△t．
正确答案
（1）由题，灯L1中电流为I1=0.2A，则流过棒的电流I=2I1=0.4A
根据闭合电路欧姆定律得
金属棒产生的感应电动势 E=U+Ir1=I1R+Ir1=0.2×2+0.4×0.6=0.64V
由E=B•2r•v得：
v=
（2）由P=
感应电动势为 E=2U=0.32V
而E=
所以：
代入解得，
答：
（1）棒运动的速率是4m/s．
（2）磁场的变化率
如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v．
（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx．
正确答案
（1）导体棒匀速下滑时，Mgsinθ=BIl①
I=
设导体棒产生的感应电动势为E0
E0=BLv③
由闭合电路欧姆定律得：
I=
联立②③④，得
v=
（2）改变Rx由②式可知电流不变．设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为E
U=IRx⑥
E=
mg=qE⑧
联立②⑥⑦⑧，得
Rx=
答：（1）通过棒的电I=
（2）此时的Rx=
如图所示，平行的光滑金属导轨EF和GH相距L，处于同一竖直平面内，EG间接有阻值为R的电阻，轻质金属杆ab长为2L，紧贴导轨竖直放置．在离b端L/2处固定套有一质量为m的小球．整个装置处于与导轨平面垂直、磁感应强度为 B的匀强磁场中，当ab杆由静止开始紧贴导轨绕b端向右倒下至水平位置时，球的速度为v．若导轨足够长，导轨及金属杆电阻不计，在此过程中通过电阻R的电量为______，金属杆离开导轨EF前的一瞬间，通过R的电流强度为______．
正确答案
（1）通过电阻R的电量为q=
（2）设金属杆离开导轨EF前瞬间小球的速度为V，由几何知识得：∠FbH=30°．
从金属杆离开导轨EF到至水平位置的过程中，小球的机械能守恒，则有
mg
由v=ωr，a端与球转动的角速度相等，则金属杆离开导轨EF前的一瞬间，a端的速度为Va=4V，杆将产生的感应电动势为E=B•2L
通过R的电流强度为I=
联立以上各式得：I=
故答案为：
框abcd，各边长L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与ab段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示，以恒定速度υ从ad滑向bc，当PQ滑过
正确答案
当PQ滑过
整个电路的总电阻为：R总=R+
则干路中的电流为：I=
aP、bP的电阻之比为1：2，则电流比为2：1，通过aP的电流大小为为：Iap=
根据右手定则流过QP的电流方向由Q到P，所以流过aP段的电流方向向左．即p→a．
答：通过aP的电流大小为
如图所示，小灯泡的规格为“4V 4W”，接在两光滑水平导轨的左端，导轨间距L=0.5m，电阻不计．金属棒ab垂直搁置在导轨上，电阻r为1Ω，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B为1T．为使小灯泡正常发光，求：
（1）金属棒ab匀速滑行的速率；
（2）拉动金属棒ab的外力的功率．
正确答案
（1）由题意知，灯泡正常发光，则电路中电流 I=
由闭合电路欧姆定律得：金属棒ab产生的感应电动势E=I（R+r）
解得：E=1×（4+1）V=5V
由E=BLv得：v=
代人数据解得：v=
（2）由能量守恒可得：P=I2（R+r）
解得：P=12×（4+1）W=5W
答：（1）金属棒ab匀速滑行的速率为10m/s；
（2）拉动金属棒ab的外力的功率为5W．
如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=2m．试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（2）金属棒达到的稳定速度是多大？
（3）当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是多少？
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）？
正确答案
（1）达到稳定速度时，有
F安=B0IL
mgsinθ=F安+μmgcosθ
I=
（2）E=B0Lv
I=
v=
（3）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．
E=mgsin37°s-μmgcos37°s-
（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．
mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=gsinθ-μgcosθ=2m/s2B0Ls=BL（s+vt+
B=
答：（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流是0.2 A；
（2）金属棒达到的稳定速度是2m/s；
（3）当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是0.1J；
（4）磁感应强度B随时间t变化关系式为：B=
均匀导线制成的电阻为R、质量为m的单匝矩形闭合线框abcd，边长ab=h，ad=L，将线框置于一有界匀强磁场上方某一高度处，如图所示．已知该磁场区域宽度为h，方向沿水平、垂直线框所在平面向里，磁感应强度为B．现使线框由静止自由下落，线框平面保持与磁场方向垂直，且bc边始终保持水平方向．若线框恰好以恒定速度通过磁场，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：
（1）线框通过磁场过程中产生的焦耳热；
（2）开始下落时线框bc边与磁场上边界的距离；
（3）bc边在磁场区域运动的过程中，a、d两点间的电势差．
正确答案
（1）因为线框恰好以恒定速度通过磁场，根据能量守恒定律有：
Q=2mgh．
（2）根据mg=BIL=
解得v=
根据v2=2gh，解得h=
（3）bc边在磁场区域运动的过程中，切割产生的感应电动势E=BLv=
则a、d两点间的电势差Uad=-
答：（1）线框通过磁场过程中产生的焦耳热为2mgh．
（2）开始下落时线框bc边与磁场上边界的距离为
（3）a、d两点间的电势差为-
如图放置的两条平行光滑的导轨，两导轨间距为L=0.5m，导轨电阻不计，导体棒ab、cd与导轨垂直放置，金属棒ab质量为0.1kg，cd质量为0.2kg，闭合回路有效电阻为0.2Ω，用长为D=0.3m的绝缘丝线将两棒系住，金属导轨与水平方向夹角为30°，磁感应强度大小恒定为0.4T，方向与导轨所在平面垂直．开始时两棒静止，剪连接两棒的丝线后，保持cd棒不动，ab棒在的外力作用下沿斜面向上运动，当速度达到1.5m/s的后保持匀速直线运动，此时cd也自由释放．（不计感应电流磁场的影响，g取10m/s2）
（1）棒cd自由释放的瞬间，其电流方向如何？cd棒所受的安培力多大？
（2）设斜面足够长，试求cd棒的最终速度．
正确答案
（1）根据右手定则判断得知：cd棒的电流方向为d到c．
ab棒切割磁感线产生的电动势为E1=BLv
由欧姆定律可得，电路中感应电流的大小为I=
cd棒所受安培力的大小为F=BIL
解得F=
（2）cd棒所受重力的下滑分力G1=mgsinθ=0.2×10×0.5N=1N
由于G1＞F，故cd棒将加速下滑，当cd棒在沿斜面向上的磁场力及重力作用下达到平衡时，cd棒做匀速直线运动，此时速度达到最大（此时ab向上、cd向下运动），
设最大速度为vm，则有
cd棒产生的电动势为E2=BLvm
通过cd棒的电流：I=
cd棒平衡时有：BIL-mgsinθ=0
故有：B•
解得，vm=
代入解得，vm=3.5m/s
答：
（1）棒cd自由释放的瞬间，其电流方向为d到c．cd棒所受的安培力为0.3N．
（2）设斜面足够长，cd棒的最终速度是3.5m/s．
如图所示，半径为r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，在轨道左上方端点M、N间接有阻值为R的小灯泡，整个轨道处在磁感应强度为B的匀强磁场中，两导轨间距为L，现有一质量为m，电阻也是R的金属棒ab从M、N处由静止释放，经一定时间到达导轨最低点0、0ˊ，此时速度为υ．
（1）指出金属棒ab从M、N到0、0ˊ的过程中，通过小灯泡的电流方向和金属棒ab的速度大小变化情况；
（2）求金属棒ab到达0、0ˊ时，整个电路的瞬时电功率；
（3）求金属棒ab从M、N到0、0ˊ的过程中，小灯泡上产生的热量．
正确答案
（1）由右手定则可判：电流方向由N到M，
ab棒由静止开始作圆周运动，速度先增大，当安培力和重力的合力方向指向圆心时速度达到最大，之后开始做减速运动，故ab棒的速度先变大后变小．
（2）在最低点ab棒切割磁力线产生的：E=BLυ ①
由闭合电路欧姆定律得：I=
瞬时功率：P=EI ③
①②③联立得：P=
（3）在ab棒下滑的过程中设小灯泡上产生的热量为Q，则整个电路上产生的热量为2Q，
由能量守恒定律得：mgr=
解得：Q=
（1）通过小灯泡的电流方向由N到M，ab棒的速度先变大后变小．
（2）整个电路的瞬时电功率为
（3）小灯泡上产生的热量Q=
如图所示，U形导体框架宽L=1m，与水平面成α=30°角倾斜放置在匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，垂直框面向上．在框架上垂直框边放有一根质量m=0.2kg、有效电阻R=0.1Ω的导体棒ab，从静止起沿框架无摩擦下滑，设框架电阻不计，框边有足够长，取g=10m/s2，求：ab棒下滑的最大速度vm．
正确答案
导体棒ab向下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大，由匀速运动的力平衡条件得：
mgsinα=FA
又FA=BIL，I=
则得：FA=
联立得：vm=
答：ab棒下滑的最大速度vm为2.5m/s．
如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s'后停下，在滑行s'的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J．求：
（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q；
（2）导体杆运动过程中的最大速度vm；
（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．
正确答案
（1）拉力F作用过程中，在时间△t内，磁通量为△Φ，通过电阻R上电量q
q=
q=
（2）导体杆先做加速运动，后匀速运动，撤去拉力后减速运动．设最大速度为vm
撤去F后金属棒滑行过程中动能转化为电能
∵
由能量守恒定律，得
∴vm=8m/s．
故导体杆运动过程中的最大速度为8m/s．
（2）匀速运动时最大拉力与安培力平衡
再分析匀速运动阶段，最大拉力为：
Fm=BIml=
拉力F作用过程中，由图象面积，可得拉力做功为：
WF=
根据功能关系可知电阻R上产生的焦耳热为：
Q=WF-
故拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热为
答：（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量是1.25c；
（2）导体杆运动过程中的最大速度是8m/s；
（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热是1.5J．
在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线圈边长．测得线圈中产生的感应电动势ε的大小和运动时间变化关系如图．已知图象中三段时间分别为△t1、△t2、△t3，且在△t2时间内外力为恒力．
（1）定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？
（2）若线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度v，bc两点间电压U，求△t1时间内，线圈中的平均感应电动势．
（3）若已知△t1：△t2：△t3=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？
（4）若仅给线圈一个初速度v0使线圈自由向右滑入磁场，试画出线圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的v-t图象．（只需要定性表现出速度的变化，除了初速度v0外，不需要标出关键点的坐标）
正确答案
（1）因为电动势大小随时间均匀增大，根据E=BLv得知，速度v随时间均匀增大，故线框作匀加速直线运动．
（2）若线圈bc边刚进入磁场时bc相当于电源，bc间电压U是路端电压，设感应电动势为E，则有 U=
得E=
设线框边长l，则E=Blv…①
△t1时间内，平均感应电动势
联立得
（3）设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，△t1=△t2=2△t3=2△t，线框边长l，磁场宽L
根据三段时间内线框位移，得
v•2△t+
v•4△t+
v•5△t+
解得：l：L=7：18
（4）若仅给线圈一个初速度v0使线圈自由向右滑入磁场，线框可能一直做加速度减小的减速运动；可能先减速，后匀速，再减速；也可能减速，匀速，减速，再减速．即可作出可能的v-t图象如图所示．
答：
（1）线圈在磁场中线框作匀加速直线运动．
（2）△t1时间内，线圈中的平均感应电动势为
（3）若已知△t1：△t2：△t3=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为7：18．
（4）图如上．
扫码查看完整答案与解析