热门试卷

由图（乙）知F=0.1+0.05t

（1）F合=F-F安=（0.1+0.05t）-=ma，

考虑t=0时，v=at=0 

即 F合=0.1N

牛顿第二定律得：m==kg=0.5kg

（2）棒做匀加速运动，

F合=(0.1+0.05t)-=0.1+(0.05-)t=常数

所以0.05-=0，

解得：B===1T

（3）F变为恒力后，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，经过3秒钟，速度达到最大vm=1.6m/s，此后金属棒做匀速运动．

vm=1.6m/s时，F安=0

F=F安==N=0.4N，

将F=0.4N代入F=0.1+0.05t，求出变加速运动的起始时间为：t=6s，

该时刻金属棒的速度为：v6=at═0.2×6=1.2m/s；

这段时间内电阻R消耗的电能：E=WF-△Ek=FS-m(-)=0.4×4.7-×0.5(1.62-1.22)=1.6J

答：（1）则金属棒的质量0.5kg；

（2）则磁感强度1T；

（3）当力F达到某一值时，保持F不再变化，金属棒继续运动3秒钟，速度达到1.6m/s且不再变化，测得在这3秒内金属棒的位移s=4.7m，则这段时间内电阻R消耗的电能为1.6J．

（1）解法一：

如图所示，线框abcd由静止沿斜面向上运动，到ab与ef线重合过程中，线框受恒力作用，线框和重物以大小相等的加速度做匀加速运动，设为a1，则：

  对M：Mg-T=Ma1

  对m：T-mgsinθ=ma1

（或对系统直接列出：Mg-mgsinθ=（M+m）a1亦可）

联立得：①、②a1===5m/s2     

设ab恰好要进入磁场时的速度为v0，则：=2a1s1

解得 v0==6m/s   

该过程的时间为：t1===1.2s 

ab边刚进入磁场时：Mg-T=Ma2

T-mgsinθ-FA=ma2

又 FA=BIl1 I=   E=Bl1v0

联立求解得：a2===0

故线框进入磁场后，做匀速直线运动，直到cd边离开gh的瞬间为止，匀速运动的时间 t2===0.2s 

此时M刚好着地，细绳松弛，线框继续向上做减速运动，其加速度大小为：a3==gsinθ=5m/s2．

直到线框的cd边离开CD线．设线框cd边离开CD的速度为v1

则得-2a3s2=-

    v1===2m/s 

时间 t3===0.8s 

则线框的速度--时间图象如右图

解法二：

如图所示，线框abcd由静止沿斜面向上运动到ab与ef线重合的过程中，线框和重物在恒力作用下以共同的加速度做匀加速运动．

设ab恰好要进入磁场时的速度为v0，对线框和重物的整体在这一过程运用动能定理：Mgs1-mgs1sinθ=(M+m)

解得：v0===6m/s 

该过程的时间为：t1====1.2s

ab边刚进入磁场时由于切割磁感线而产生电流，所以线框受到沿斜面向下的安培力作用：FA=BIl1=

故此时，F合=Mg-mgsinθ-FA=20-10×0.5-=0

故线框进入磁场后，做匀速直线运动，直到cd边离开gh的瞬间为止．t2===0.2s                                         

此时M刚好着地，细绳松弛，线框继续向上做减速运动，设线框的cd边到达CD线

的速度为v1，则对线框有：-mgs2sinθ=m-m

得v1===2m/s

  t3===0.8s 

则线框的速度--时间图象如右图

（2）解法一：Q=2FAl2=2（Mg-mgsinθ）l2=18J 

解法二：Q=Mg•2l2-mg•2l2sinθ=18J

答：

（1）线框的速度-时间图象如图所示．

（2）线框abcd在整个运动过程中产生的焦耳热为18J．

（1）ef棒产生的感应电动势为：E=BLv=10×0.3×8=24（V）

ef棒相当于电源，外电路是：ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成，则电路的总电阻为：

R==r=×10Ω=7.5Ω

通过ef的电流为 I==A=3.2A

则通过ab边的电流Iab=I=×3.2A=2.4A

（2）由于导体杆ef做匀速直线运动，所受外力F与安培力大小相等，则得：

F=BIL=10×3.2×0.3N=9.6N

（3）金属框abcd所受的安培力的合力大小为：F合=BIabs+BIdcs=BIabs+BIabs=Bs（Iab+Iab）=10×0.2××2.4N=6.4N=mg

所以拔掉插销后，金属框abcd处于静止状态．

答：（1）通过ab边的电流Iab是2.4A．（2）导体杆ef所受外力F的大小是9.6N．（3）拔掉插销后，金属框abcd处于静止状态．

（1）金属棒ab、ef受到的安培力大小分别用F1A、F2A表示．

对金属棒ef，由力矩平衡得：

m2gcos60°+F2A=F2lef，

其中：F2=（0.01t+5）N，m2g=20N

可得：F2A=0.02tN

又 F2A=BIlef=BId

又 I=

即有：F2A=vab=vab

可得：vab=t（m/s）

所以金属棒ab向左做初速度为0、加速度为a=m/s2的匀加速直线运动．

（2）在0～5s内：

金属棒ab的位移：s=at2=××52m=m

通过金属棒ab的电量：q=t=t==C

（3）在第5s末，棒的速度为：v5=at=5m/s

根据牛顿第二定律得：F1-F1A=m1a

即有：F1=vab+m1a=×5+1×=N

所以F1的瞬时功率为P1=F1v5=×5=15.75W

答：（1）金属棒ab的速度随时间变化的关系式为vab=tm/s，金属棒ab向左做初速度为0、加速度为a=m/s2的匀加速直线运动．

（2）在0～5s内，通过金属棒ab的电量为C．

（3）第5s末，F1的瞬时功率为15.75W．

（1）感应电动势E=Blv，感应电流   I=

∴I=0时，v=0

此时，x==1（m）

（2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，产生的感应电动势和感应电流最大Im=

开始时 v=v0，f=BIml=

F+f=ma　　F=ma-f=ma-

所以当v0＜=10 m/s 时，F＞0，方向与x轴正方向相反

当v0＞=10 m/s 时，F＜0，方向与x轴正方向相同．

答：（1）电流为零时金属杆所处的位置为x=1m．

（2）当v0＜=10 m/s 时，F＞0，方向与x轴正方向相反

当v0＞=10 m/s 时，F＜0，方向与x轴正方向相同．

（1）缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对磁场的速度大小为v0，线圈中产生的感应电动势最大，则有Em=nBLv0．

（2）由法拉第电磁感应定律得

E=n，其中△Φ=BL2．

由欧姆定律得 =

又=

代入整理得：此过程线圈abcd中通过的电量q=n．

由功能关系得：线圈产生的焦耳热为Q=m

（3）若缓冲车以某一速度与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对磁场的速度大小为，线圈中产生的感应电动势 E=nBL，

线圈中感应电流为 I=

线圈ab边受到的安培力F=nBIL

依题意有F=Fm．解得，=

由题意知，v=-x，

当v=0时，解得x=

答：

（1）滑块K的线圈中最大感应电动势的大小是nBLv0；

（2）若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零，则此过程线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是n和m．

（3）缓冲车与障碍物C碰撞前，导轨右端与滑块K的cd边距离至少为．

（1）恒力拉动到匀速时：

由平衡方程：F=mgsinθ+BIL

9=mgsinθ+　

解得υ1=8m/s

（2）恒功率拉动到匀速时：

平衡方程，F==mgsinθ+

得υ2=8m/s　（υ2=-9m/s舍去）

（3）设撤力后棒向前滑行的最大距离为S，此过程发热Q，则

mυ32=mgSsinθ+Q

解得：υ3=4m/s

答：（1）若牵引力为恒力，且F=9N，则金属棒达到的稳定速度8m/s；

（2）若牵引力功率恒为72W，则金属棒达到的稳定速度8m/s；

（3）若金属棒受向上拉力在斜面导轨上达到某一速度时，突然撒力，此后金属棒又前进了0.48m，其间，即从撒力至棒速为0时止，金属棒发热1.12J．则撒力时棒速v3为4m/s．

（1）abfe回路产生的感应电动势为：

E==Ls=0.2×1×0.5V=0.1V

总电阻为：R总=R1+=2+=Ω，

经过R1的电流为：I1==A=A=0.0375A

电阻R1消耗的电功率为：P1=I12R1=0.03752×2W=2.8×10-3W

（2）导体棒ef刚要开始运动时，安培力与最大静摩擦力大小相等，即：BIefL=μmg

启动电流：Ief==A=0.5A

总电阻为：R总′=r+=1+=2Ω

此时电动势为：E′=IefR总′=0.5×2V=1V

而：E′=BLv1=BLat1，

解得：t1==s=0.1s

（3）ef棒开始运动后，水平方向受到两个力的作用，根据牛顿第二定律：

BIL-μmg=maef

即 （at-v磁）-μmg=maef

因此，棒开始运动后，做加速度增大的加速运动，

当aef=a=5m/s后运动状态稳定，磁场、ef棒的速度差值△v保持稳定，

△v==m/s=1m/s

2s时ef棒的速度为：vef=at-△v=5×2-1=9m/s

ef棒获得动能为：△Ek=mvef2=×0.2×92J=8.1J

2s内摩擦生热为：Q′=μmgs′=0.5×0.2×10×7.5J=7.5J

运动磁场给系统提供的能量为：E磁=△Ek+Q磁+Q′=8.1+2.9+7.5=18.5J

速度-时间图象如图所示．

答：（1）电阻R1消耗的电功率为2.8×10-3W．

（2）需要经过0.1s时间导体棒ef开始运动．

（3）此过程中，运动磁场给系统提供的能量为18.5J，速度-时间图象如图所示．

（1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a．

（2）由能量守恒定律得：mgh=mv2+Q，解得：Q=mgh-mv2，

两电阻串联，通过它们的电流相等，且R2=2R1，则==，

Q1+Q2=Q，则Q1=Q=mgh-mv2；

（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv

由闭合电路的欧姆定律：I=，

从b端向a端看，金属棒受力如图：

金属棒达到最大速度时满足：

mgsinα-BIL=0

由以上三式得：v=（R1+R2），

由图象可知：斜率为：k==15m/s•Ω，纵截距为v0=30m/s，

得到：v0=R1，k=，

解得：R1=2.0Ω，m=0.1kg．

答：（1）金属棒ab中的电流方向为b到a．

（2）定值电阻R1上产生的焦耳热Q1=mgh-mv2；

（3）定值电阻的阻值R1=2.0Ω，金属棒的质量m=0.1kg．

（1）导轨在水平方向受外力F，安培力FA，摩擦力Ff．其中某瞬时的感应电动势为：

E=BLv=BL×at

电路中总电阻随时间的关系为：R总=R+×t×2R0=R+at2R0

此瞬时的感应电流为：I==

安培力大小：FA=BIL=

摩擦力大小为：Ff=μFN=μ(mg+BIL)=μ(mg+)

由牛顿第二定律得：F-FA-Ff=Ma

即：F=Ma+FA+Ff=Ma+μmg+(1+μ)

把t1=0，F1=11N；t2=2s，F2=14.6N

代入上式得：a=1m/s2，B=2.37T

（2）设在此过程中导轨运动距离s，由动能定理

W合=△EK

W合=Mas

由于摩擦力Ff=μ（mg+FA），所以摩擦力做功为：

W=μmgs+μWA=μmgs+μQ

∴s=

△EK=Mas=(W-μQ)=（1.5×102-0.6×0.5×102）=27J

（3）最大值对应坐标点（1，15.5），渐近线过坐标点（0，11）

答：（1）求磁感应强度B为2.37T，金属导轨加速度的大小为1m/s2

（2）导轨动能的增加量为26.7J

（3）拉力F随时间t变化的关系图线为

（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=Bdv

感应电流为 I===

则知 电流最大时导体棒的位置坐标为 x=λ（n=1，2，3…）．

（2）导体棒所受的安培力 F安=BId 

导体棒做匀速运动，外力与安培力平衡，则有 F=F安=BId

 又 x=vt 

联立得 F=sin2(vt)

（3）由I=B0sinvt，可知该交流电为正弦交流电，则在导体棒发生一个λ的位移过程中，交流电变化了一个周期．产生的焦耳热为：

  Q=[]2R•=

答：

（1）导体棒运动到位置坐标为 x=λ（n=1，2，3…）时，回路中的电流达到最大值；

（2）外力随时间t的变化关系为F=sin2(vt)．

（3）导体棒发生上个λ的位移过程中，电阻R上产生的焦耳热是．

（1）电键S打开，从图上得：a=gsinα==5m/s2得 sinα=，则得α=30°

金属棒匀速下滑时速度最大，此时棒所受的安培力F安=BIL，

又 I=，R总=Rab+R1+=(1+2+)Ω=6Ω，

从图上得：vm=18.75m/s，

由平衡条件得：mgsinα=F安，所以mgsinα=

得：B==T=0.5T；         

（2）由动能定理：mg•S•sinα-Q=mvm2-0

得  Q=mg•S•sinα-mvm2=32.42J；                            

（3）改变电阻箱R2的值后，金属棒匀速下滑时的速度为vm′，则有

mgsinα=BI总L，R并′==()Ω，

R2消耗的功率：P2====()2•

=()2×=()2×

当R2=4Ω时，R2消耗的功率最大：

P2m=()2×=W=1.5625W．              

答：

（1）斜面倾角α是30°，磁感应强度B的大小是0.5T；

（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热是32.42J；

（3）改变电阻箱R2的值，当R2为4Ω时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大，消耗的最大功率为1.5625W．

（1）棒ab在运动方向上受拉力F和安培力F安的作用，做加速度减小的加速运动，当加速度等于零时，速度达到最大，即 F=F安；

设棒的最大速度为vm，切割磁感线产生的感应电动势 E=BLvm；

导体棒受到的安培力：F安=BIL=；

联立得：vm==m/s=1m/s．

（2）当速度达到最大速度一半，v=0.5m/s，设棒的加速度为a，由牛顿第二定律得：

F-F安′=ma

此时安培力 F安′=BI′L==F=5N

解得：a=2.5m/s2；

（3）在整个过程中，由能量守恒定律可得：

Fs=Q+mvm2，

解得：Q=Fs-mvm2=10×0.4-×2×12=3（J）；

答：（1）导体棒ab运动的最大速度为1m/s．（2）当导体棒ab的速度为最大速度的一半时，棒ab的加速度为2.5m/s2；（3）导体棒ab由静止达到最大速度的过程，棒ab上产生的热量为3J．