热门试卷

解：（1）依题意：h（x）=lnx+x2-ax

∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，

∴对x∈（0，+∞）恒成立，

∴，

∵x＞0，则 ．

∴b的取值范围是．

（2）设t=ex，则函数化为y=t2+at，t∈[1，2]

∵

当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，

∴当t=1时，ymin=a+1；

当，即-4＜a＜-2时，t=-，ymin=；

当，即a≤-4时，函数y在[1，2]上为减函数，

∴当t=2时，ymin=2a+4．

综上所述：

解：（1），则

所以函数的单调递增区间为（0，1）和（2，6]，单调递减区间为[1，2]．

（2）由（1）可知即y=f（x）的图象与x轴有3个不同的交点

又知当x趋近于0时，f（x）趋近于-∞，

数形结合得f（1）=a-5＞0且f（2）=-8+4ln2+a＜0，

所以5＜a＜8-4ln2

解：（Ⅰ），令g‘（x）=0，得x=1，列表如下：

∴当x=1时，g（x）取得极大值g（1）=1，无极小值；

（Ⅱ）当m=1时，a＜0时，f（x）=x-alnx-1，x∈（0，+∞），

∵在[3，4]恒成立，∴f（x）在[3，4]上为增函数，

设，∵在[3，4]上恒成立，

∴h（x）在[3，4]上为增函数，

不妨设x2＞x1，则等价于：f（x2）-f（x1）＜h（x2）-h（x1），即f（x2）-h（x2）＜f（x1）-h（x1），

设u（x）=f（x）-h（x）=，则u（x）在[3，4]上为减函数，

∴在[3，4]上恒成立，

∴恒成立，∴，x∈[3，4]，

设，∵，x∈[3，4]，

∴，∴v'（x）＜0，v（x）为减函数，

∴v（x）在[3，4]上的最大值，∴，∴a的最小值为；

解；（1）当a=-4时，f（x）=（4x2+4ax+a2），

∴f（x）=（4x2-16x+16），

∴f′（x）=（8x-16）+（4x2-16x+16）=2（）=，

∵f′（x）＞0，x≥0，

∴5x2-12x+4＞0，

解得，0≤x＜，或x＞2，

∴当a=-4时，f（x）的单调递增区间为[0，）和（2，+∞）；

（2）∵f（x）=（4x2+4ax+a2），

∴；

令f′（x）=0．解得，

当f′（x）＞0时，x∈（0，）或，此时f（x）单调递增，

当f′（x）＜0时，x∈（），此时f（x）单调递减，

①当≥4，即a≤-40，f（x）在区间[1，4]为增函数，由f（1）=8，解得a=-2，不符合舍去

②当-≤1，即-2≤a＜0时，f（x）在区间[1，4]为增函数，由f（1）=8，解得a=-2，不符合舍去

③当-≤1，≥4即-10≤a≤-8时，f（x）在区间[1，4]为减函数，由f（4）=8，解得a=-10，

④当，即-40＜a＜-10时，由f（1）=8或f（4）=8，解得，a=-2，或a=-6，a=-10，不符合舍去，

⑤当，即-8＜a＜-2时，由f（）=8，无解．

综上所述，a=-10．