热门试卷

解：（I）求导函数可得f′（x）=-（a＞0），

∵函数在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-2=0，

∴f′（1）=1，∴-a+b=1．

∴b=a+1．

又切点（1，a+c）在直线x-y-2=0上，得1-（a+c）-2=0，解得c=-a-1．   …（4分）

（II）g（x）=x--blnx-c=x--（a+1）lnx+a+1，

∴g′（x）=1+=，

令g′（x）=0，得x=1，或x=a．…（8分）

i）当a≥1时，由0＜x≤1知，g′（x）≥0，∴g（x）在（0，1]上递增．

∴g（x）max=g（1）=2．

于是a≥1符合条件． …（10分）

ii）当0＜a＜1时，

∵当0＜x＜a时，g′（x）＞0；a＜x＜1时，g′（x）＜0，

∴g（x）在（0，a）上递增，g（x）在（a，1）上递减．

∴g（x）max=g（a）＞g（1）=2，与题意矛盾．

∴0＜a＜1不符合题意．

综上知，实数a的取值范围为[1，+∞）．…（12分）

解：（Ⅰ）由题意得，．由函数的定义域为x＞0，

∴f‘（x）＞0⇒x＞，f'（x）＜0⇒0＜x＜．

∴函数的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）

（Ⅱ）

函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立

∴在[1，+∞）上恒成立

令，x∈[1，+∞），则问题等价于a≥h（x）max

∵在[1，+∞）上单调递减

∴h（x）max=h（1）=0，∴a≥0

（Ⅲ）g（x）=x2f'（x）=2x3+ax-2，g′（x）=6x2+a

①a≥0，g，（x）=6x2+a＞0恒成立，g（x）在（0，+∞）上单调递增，

∴g（x）没有最小值．

②a＜0，g，（x）=6x2+a=0，∴

∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增

∴g（x）在处取得最小值

∴，∴a=-6

∴

解：（Ⅰ）f′（x）=2ax+=（x＞0），…（2分）

①当a≥0时，恒有f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数；…（4分）

②当a＜0时，当0＜x＜时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，）上是增函数；

当x＞时，f′（x）＜0，则f（x）在（，+∞）上是减函数 …（6分）

综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，）上是增函数，f（x）在（，+∞）上是减函数．…（7分）

（Ⅱ）由题意知对任意a∈（-4，-2）及x∈[1，3]时，

恒有ma-f（x）＞a2成立，等价于ma-a2＞f（x）max，

因为a∈（-4，-2），所以＜＜＜1，

由（Ⅰ）知：当a∈（-4，-2）时，f（x）在[1，3]上是减函数

所以f（x）max=f（1）=2a…（10分）

所以ma-a2＞2a，即m＜a+2，

因为a∈（-4，-2），所以-2＜a+2＜0…（12分）

所以实数m的取值范围为m≤-2    …13