- 光
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一位学生用如图所示的方法来测定水的折射率，该学生在一个游泳池测得池中水深h="1.2" m（池底水平），用一根竹竿竖直立于池底，浸入水中部分刚好是全长的一半，太阳光与水平方向成θ=37°角射入游泳池，池底竹竿顶端的影子到竹竿底端的距离为L="2.5" m，求水的折射率和光在水中的传播速度。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
试题分析：如图所示，设通过竹竿顶端的光线进入水中的入射角为θ1，
在水中的折射角为θ2，则：
AB两点距离为：
在三角形OAB中，
则水的折射率为：
由公式
(15分) 如图所示，一单色光束a，以入射角i=60°从平行玻璃砖上表面O点入射．已知平行玻璃砖厚度为d =10cm，玻璃对该单色光的折射率为n =
(1) 光束从上表面进入玻璃砖的折射角为多少？
(2) 光在玻璃砖中传播的时间为多少？
(3) 光从下表面出射后相对入射光线的侧移是多少？
正确答案
（1），r = 300 (2) 
（1）由折射定律：
得：
(2) 光在玻璃中传播的距离s:
（3）
本题考查光的折射定律的应用，根据光路图和几何关系可求得折射率与入射角的关系，利用直线传播的规律求得光在介质中的运动时间
两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图甲所示。已知其中一条光线沿直线穿过玻璃，它的入射点是O；另一条光线的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知玻璃截面的圆半径为R，OA=
（1）该种玻璃材料的折射率。
（2）若使用该种材料制作成如图乙所示的扇形透明柱状介质AOB，半径为仍R，圆心角
正确答案
（1）=1.73（2）=R/3。
（1）作出光路如图所示，
其中一条光线沿直线穿过玻璃，可知O点为圆心；
另一条光线沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B，入射角设为θ1，折射角设为θ2
则
因OP=
由折射定律得玻璃的折射率为
n=
（2）光线在OA面上的C点发生折射，入射角为60°，折射角为β，
n=sin60°/sinβ，
解得β=30°。
折射光线射向球面AB，在D点恰好发生全反射，入射角为α，
n=1/sinα，
sinα=
在三角形OCD中，由正弦定理，
挡板高度H=OCsin30°=R/3。
如图，宽为
（1）判断
（2）为了使这一平行光束从介质的下表面出射时恰能分成不相混合的两束单色平行光，在图中画出介质的下表面，完善光路图（包括画出从介质射出后的光路）；
（3）求出第（2）问中透明介质的厚度
正确答案
（1）PQMN分别为乙、甲、乙、甲（2）画出介质下边界2分，完善光路图2分（3）
（1）PQMN分别为乙、甲、乙、甲（全对得3分，有一处错误则不得分）
（2）画出介质下边界2分，完善光路图2分（光路不画箭头扣1分）
（3）设光束进入透明介质发生折射时，甲光和乙光的折射角分别为
由数学知识并联立以上关系式，并代入各量的数据解得：
用激光束测量地球与月球之间的距离，已知从地面激光器发出的激光射向月球后经时间t返回同一地点的激光接收器，则地球与月球之间距离d=____________.
正确答案
激光在真空中以光速传播，则地球与月球之间距离
一台激光器，它的功率为P，如果它射出的单色光在空气中的波长为λ，则这束单色光的频率是_________________，它在时间t内辐射的光能为_________________，如果已知这束单色光在某介质中的传播速度为v，那么这束单色光从该介质射向真空发生全反射的临界角为_________________.
正确答案
c/λ Pt arcsin（v/c）
根据v=λf可得这束单色光的频率为f=c/λ；
激光器在时间t内做的功W=Pt转化为光能；
这束单色光对该介质的折射率n=c/v，设它从该介质射向真空发生全反射的临界角为C，则sinC=1/n=v/c，所以C=arcsin=
(11分)如图所示，半圆玻璃砖的半径R=9cm，折射率为
正确答案
（1）光路图如右图所示: （2）
（1）光路图如右图所示: …………3分
（2）设折射角为r，根据折射定律
解得:
由几何知识得两个光斑PQ之间的距离:
（3）i增大的过程中，此光班离A最远时，恰好发生全反射。
本题考查光的折射定律，根据光路途找到入射角与折射角，借助几何关系求解
太阳在不断地向外辐射能量，因而其质量也在不断地减少．若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026 J，试计算太阳在1 s内失去的质量，估算5000年内其质量总共减小了多少，并与太阳的总质量2×1027 t比较之．
正确答案
由太阳每秒钟辐射的能量ΔE可得其在1 s内失去的质量为Δm＝
5000年内太阳总共减小的质量为
ΔM＝5000×365×24×3600×
＝7.008×1020 kg.
与总质量相比P＝
＝3.504×10－10，比值很微小．
如图所示,光源S发出的光经狭缝A沿半径射至折射率
正确答案
π
当入射光AO与O点处法线重合时,∠BOC有最大值,且最大值为π.因玻璃的折射率n=
半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图1所示，O为圆心．已知玻璃的折射率为．一束与MN平面成450的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出．
（1）求能从MN平面射出的光束的宽度为多少？
正确答案
（1）（2）
（1） 图1-1中，BO为沿半径方向入射的光线，在O点正好发生全反射， ---------（1分）
入射光线③在C点与球面相切，此时入射角，折射角为r，则有
即 ---------（2分）
这表示在C点折射的光线将垂直MN射出，与MN相交于E点。MN面上OE即是出射光的宽度。 ---------（1分）
---------（1分）
（2）如图1-2所示，由折身定律，
得，， ---------（1分）
如果光线EA刚好在A点发生全反射，则有
，而，
即有 ---------（1分）
此时
因EA与OB平行，所以
如果光线FC刚好在C点发生全反射,则有
--------（1分）
此时 ---------（1分）
故知能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在AC区域上，对应的角度为 ---------（1分）
本题考查全反射发生的条件和光路图的画法，先画出光路图，再根据几何关系求得
透明光学材料制成的直角三棱镜，∠B＝30°，其折射率为
(1)此单色光在棱镜中的波长；
(2)该光射出棱镜的折射角．
正确答案
(1)400 nm (2)45°
(1)n＝
(2)sinC＝
C＝45°＜60°
故光线在AB面发生全反射
光线在BC面的折射角为r
如图所示，一束平行光斜射在半径为R的半圆柱形玻璃砖的圆柱面上，光线a是与一条与半圆柱的半径重合的光线，该光线照射到圆心O点与圆柱底面直径AB夹角为45°，且刚好发生全反射．请作出正确的光路图，并计算确定光线能从AB底面
射出的范围．
正确答案
先画出光路图，再根据几何关系求出。
做出光路图如图所示；
根据几何关系
为从军事工事内部观察外面的目标，在工事壁上开一长方形孔，设工事壁厚
(1)嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少？
(2)要想使外界180°范围内景物全被观察到，则应嵌入多大折射率的玻璃砖？
正确答案
(1) 120°(2) n＝2
工事内的人从内壁左侧能最大范围观察右边的目标，如图所示。
已知d＝34.64 cm，L＝20 cm，tanβ＝
(1)由折射定律有
(2)要使视野的张角为180°，即α′＝90°，由折射定律有
如图所示，半圆形玻璃砖按图中实线位置放置，直边与BD重合。一束激光沿着半圆形玻璃砖的半径从圆弧面垂直BD射到圆心O点上。使玻璃砖绕O点逆时针缓慢地转过角度θ（θ<90°），观察到折射光斑和反射光斑在弧形屏上移动。
(1)在玻璃砖转动过程中，以下说法正确的一项是 ；
(2)当玻璃砖转至θ＝45°时，恰好看不到折射光线。则此玻璃砖的折射率n= 。
正确答案
（1）B （2）
（1）折射光斑在弧形屏上沿CD方向，A错误，由于入射角越来越大，则折射光线越来越弱，反射光线越来越强，所以折射光斑的亮度逐渐变暗，因为是从光密介质传入光疏介质，所以入射角小于折射角，故反射角小于折射角，C错误，反射光线转过的角度为2θ，D错误
（2）根据
如图13－1－11所示，置于空气中的一不透明容器中盛满 某种透明液体．容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0 cm长的线光源．靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板， 另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线 光源．开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分．将 线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可以看到线光源底 端．再将线光源沿同一方向移动8.0 cm，刚好可以看到其顶端．求此液体的折射率n.
正确答案
1.25
如图所示，当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住的液面上时，射到遮光板边缘O的那条光线的入射角最小．
若线光源底端在A点时，通过望远镜刚好可以看到此线光源底端，设过O点液面的法线为OO1，则
∠AOO1＝α ①
其中α为此液体到空气的全反射临界角，
由折射定律有：sinα＝
同理，若线光源顶端在B1点时，通过望远镜刚好可以看到此线光源顶端，则∠B1OO1＝α.设此时线光源底端位于B点．由图中几何关系可得sinα＝
联立②③式得n＝
由题给条件可知：AB＝8.0 cm，BB1＝6.0 cm
代入④式得n＝1.25.
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