热门试卷

由已知f(1)=3，即a＋b="3"    ①

又反函数f－1(x)的图象过(2，0)点即f(x)的图象过(0，2)点．

即f(0)="2 " ∴1＋b=2

∴b=1代入①可得a=2

因此f(x)=2x＋1

同答案

（1）a<10.

（2）略

（3）略

解：(1)f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))＝x3＋ax2＋bx＋1，设曲线C在x0(－4<x0<－1)处有斜率为－8的切线，

又由题设知log2(x3＋ax2＋bx＋1)>0，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

3x20+2ax0+b="-8 " ①

∴存在实数b使得  -40<-1      ② 有解，(3分)

x30+ax20+bx0>0 ③

由①得b＝－8－3x－2ax0，代入③得－2x－ax0－8<0，

∴由   2x20+ax0+8>0 有解，

-4< x0<-1

得2×(－4)2＋a×(－4)＋8>0或2×(－1)2＋a×(－1)＋8>0，

∴a<10或a<10，∴a<10.(5分)

(2)∵g(x)＝(lnx－1)ex＋x，

∴g′(x)＝(lnx－1)′ex＋(lnx－1)(ex)′＋1＝＋(lnx－1)ex＋1＝(＋lnx－1)ex＋1.(6分)

设h(x)＝＋lnx－1.则h′(x)＝－＋＝，

当x∈[1，e]时，h′(x)≥0.

h(x)为增函数，因此h(x)在区间[1，e]上的最小值为ln1＝0，即＋lnx－1≥0.

当x0∈[1，e]时，ex0>0，＋lnx0－1≥0，

∴g′(x0)＝(＋lnx0－1)ex0＋1≥1>0.(8分)

曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直等价于方程g′(x0)＝0有实数解.

而g′(x0)>0，即方程g′(x0)＝0无实数解.

故不存在实数x0∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直.(9分)