指数函数
共4941题

指数函数
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题型：填空题

填空题

已知函数那么的值为 .

正确答案

试题分析：由分段函数知，故.

题型：填空题

填空题

若，则

正确答案

试题分析：由得.

题型：填空题

填空题

设集合且，，对应关系如下表（即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应）：

又知函数，若，

所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“”，则______.

正确答案

试题分析：由题设知，所以.

由得：，舍去.由得：.由得：.由得：，舍去.所以.

题型：填空题

填空题

若函数是函数的反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是．

正确答案

试题分析：由题意可得，所以函数，由该函数在区间上是增函数，得函数在区间上为增函数，且，考虑到函数在上单调递增，所以当时，有得，当时，有即得，从而求得所求正数的取值范围为..

题型：简答题

简答题

已知函数是常数且）在区间上有

（1）求的值；

（2）若当时，求的取值范围；

正确答案

⑴或;⑵或.

试题分析：⑴先求出指数的取值区间，然后根据指数函数的性质对进行讨论，根据指数函数的性质判断函数的单调性，与最值结合即能解出参数的值；⑵根据参数的取值集合先确定参数的具体值，代入不等式根据指数函数的单调性解不等式即可.

试题解析：（1）因为，∴值域为，即, 2分

若,函数在上单调递增,

所以，则,

， .4分

若，函数在上单调递减,

所以则,

, .6分

所求，的值为或； 7分

（2）由（1）可知，, ..8分

则，得即,

解得或. .12分

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知函数，求的值域。

刘文迁

正确答案

解：令，则，

，

令，

则在上单调递增，

故，

故的值域为。

题型：填空题

填空题

设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为________．

正确答案

(－∞，－1)

函数f(x)＝2－|x|＝，作图易知f(x)≤K＝x∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故在(－∞，－1)上是单调递增的．

题型：填空题

填空题

设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是　　　　　　.

正确答案

[3,+∞)

当x≥1时,f(x)≥2,当x<1时,f(x)>a-1,由题意知,a-1≥2,∴a≥3.

题型：填空题

填空题

若函数(其中且)的图像经过定点,则 .

正确答案

试题分析：根据指数函数恒过定点，由，令，此时，故函数的图像经过定点，故.

题型：简答题

简答题

已知的值域为集合，的定义域为集合，其中。（1）当，求；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围.

正确答案

（1）．（2）．

试题分析：（1）首先求得，通过解不等式，得，进一步计算得．

（2）根据，注意讨论，及的两种情况，根据已知条件建立的不等式（组）.

试题解析：（1）∵的值域为，

当时，由，解得，

∴．

（2）由得，

若，则或

∴，

∴

若，则或，此时成立．

综上所述，实数的取值范围为．

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