指数函数
共4941题

指数函数
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题型：填空题

填空题

已知函数，则 .

正确答案

试题分析：.

题型：填空题

填空题

= ．

正确答案

试题分析：因为结合指数幂与根式间的关系式可知

点评：熟练的理解并记忆,同时要理解根式的含义，灵活的运用公式来求解。属于基础题。

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）已知函数。

（Ⅰ）试证函数f(x)的图象关于点对称；

（Ⅱ）若数列的通项公式为, 求数列的前项和；

（Ⅲ）设数列满足：，。设。若（Ⅱ）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，试求的最大值。

正确答案

（Ⅰ）证明略。

（Ⅱ）

（Ⅲ）6

解:

（Ⅰ）设点是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为由得

所以, 点P的坐标为P

由点在函数的图象上, 得

∵

∴点P在函数的图象上

∴函数的图象关于点对称

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知, , 所以,

即

由, ………………①

得………………②

由①＋②, 得

∴

（Ⅲ）∵, ………………③

∴对任意的. ………………④

由③、④, 得即

∴

∵∴数列是单调递增数列

∴关于n递增. 当, 且时,

∵

∴

∴即∴∴m的最大值为6。

题型：填空题

填空题

已知函数且，则的值是__

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实根，则实数a的取值范围是____.

正确答案

(－1，2－2

设2x=t>0，则原方程可变为t2+at+a+1="0 " ①

方程①有两个正实根，则

解得: a∈(－1,2－2.

题型：简答题

简答题

(1)计算：

（2）已知，求的值.

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）此题主要考查学生对指数运算法则、对数运算性质的掌握情况，以及对指数式、对数式整体与局部的认识，属基础题；（2）经过审题，若从已知条件中求出难度较大，由指数运算法则知，，所以所求式子中的，.

试题解析：（1）原式＝ 6分

（2）因为得

得

所以原式＝ 12分

题型：填空题

填空题

计算=______________. ()

正确答案

试题分析：根式与分数指数互化公式原式可化为

题型：填空题

填空题

正确答案

试题分析：分数指数幂可化为根式指数幂例如：；或利用指数幂运算性质进行计算例如：

题型：简答题

简答题

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知函数（常数．

（1）若，且，求x的值；

（2）若，求证函数在上是增函数；

（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

正确答案

（1）由，可得，设，

则有，即，解得 ………………2分

当时，有，可得．

当时，有，此方程无解．

故所求x的值为．　　　　　　　　　　　　　　　………………4分

（2）设且，

则

………………7分

由，可得，即

由，可得，故，

又，故，即

所以，即，

故函数在上是增函数．　　　　　　　　　　　　………………10分

（3）由

………………12分

设，由，可得，

由存在使得，

可得存在，使得，　 ………………14分

令，

故有或，

可得．即所求a的取值范围是．　　　　　　………………16分

略

题型：填空题

填空题

= ；

正确答案

略

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