指数函数
共4941题

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题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式

正确答案

解：∵在时，有，∴ ………4分

于是由，得， ………8分

解得，

∴ 不等式的解集为。 ………12分

题型：填空题

填空题

函数过定点

正确答案

(2,1)

略

题型：简答题

简答题

设，求函数的值域。

正确答案

…………………………………………1分

设

又 ……………………………………………………2分

……………………………………4分

，时， …………………………………………6分

又时， …………………………………………………………8分

………………………………………………………12分

题型：简答题

简答题

设函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(x)≠0，对于任意x1、x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).

(1)求证：f(x1-x2)=；

(2)若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x).

正确答案

(1)见解析

(2)不等式f(3x)>4f(x)的解集是{x|x>1}.

(1)∵f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)·f(x2)，

又f(x)≠0，

∴f(x1-x2)=.

(2)∵f(1)=2，∴2f(x)=f(1)·f(x)=f(1+x)，

4f(x)=2·2f(x)=f(1)·f(1+x)=f(2+x).

那么f(3x)>4f(x)可化为f(3x)>f(2+x).

又∵函数f(x)是定义在R上的增函数，

由f(3x)>f(2+x)，得3x>2+x，即x>1.

故不等式f(3x)>4f(x)的解集是{x|x>1}.

题型：填空题

填空题

若函数有两个零点，则实数a的取值范围为

正确答案

试题分析：研究函数与函数图像交点个数.当时，由于直线在轴的截距大于，所以函数与函数图像在及时各有一个交点. 当时，由于单调减，直线单调增，所以函数与函数图像只3在时有一个交点.

题型：填空题

填空题

如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．

正确答案

试题分析：设，则，因为AC平行于y轴，所以，因此.又三点三点共线，所以由得，因此.

题型：简答题

简答题

设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值

正确答案

设2x=t，∵０≤x≤2，∴1≤t≤4

原式化为：y=(t－a)2＋1

当a≤1时，ymin=；

当1＜a≤时，ymin=1，ymax=；

当a≥4时，ymin=

同答案

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知函数的反函数。

（I）若在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值；

（II）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围。

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

（I）设则 ………3分

在[0，1]上单调， …5分

即， ……6分 ………7分

（II）由（I）得的图象不过第二象限，

只需 ……10分解得 ………………12分

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)＝则满足不等式f(f(x))>1的x的取值范围是________．

正确答案

(4，＋∞)

当x≤0时，2x∈(0，1]，f(f(x))＝log22x＝x>1，不符合；当02x≤0，f(f(x))＝2log2x＝x>1，不符合；当x>1时，log2x>0，f(f(x))＝log2(log2x)>1，解得x>4.

题型：填空题

填空题

若函数f(x)＝则f(f(0))＝________．

正确答案

f(0)＝30＝1，f(f(0))＝f(1)＝log21＝0.

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