指数函数
共4941题

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题型：填空题

填空题

若函数有两个零点，则实数a的取值范围为

正确答案

试题分析：研究函数与函数图像交点个数.当时，由于直线在轴的截距大于，所以函数与函数图像在及时各有一个交点. 当时，由于单调减，直线单调增，所以函数与函数图像只3在时有一个交点.

题型：填空题

填空题

如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．

正确答案

试题分析：设，则，因为AC平行于y轴，所以，因此.又三点三点共线，所以由得，因此.

题型：填空题

填空题

方程的解是 .

正确答案

试题分析：解这类方程，首先要把作为整体考虑，方程可化为，即，

，其次要知道，因此此方程有，.

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知函数的反函数。

（I）若在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值；

（II）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围。

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

（I）设则 ………3分

在[0，1]上单调， …5分

即， ……6分 ………7分

（II）由（I）得的图象不过第二象限，

只需 ……10分解得 ………………12分

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)＝则满足不等式f(f(x))>1的x的取值范围是________．

正确答案

(4，＋∞)

当x≤0时，2x∈(0，1]，f(f(x))＝log22x＝x>1，不符合；当02x≤0，f(f(x))＝2log2x＝x>1，不符合；当x>1时，log2x>0，f(f(x))＝log2(log2x)>1，解得x>4.

题型：填空题

填空题

若函数f(x)＝则f(f(0))＝________．

正确答案

f(0)＝30＝1，f(f(0))＝f(1)＝log21＝0.

题型：填空题

填空题

已知函数则满足不等式的x的取值范围是

正确答案

解：因为根据函数，解得x>4

题型：简答题

简答题

(12分)

（1）化简

（2）求的值。

正确答案

(1) 1, ………….6分

(2) 2. ………….12分（要有详细解答过程）

略

题型：简答题

简答题

(本小题12分)已知

⑴求的值； ⑵判断的奇偶性。

正确答案

（1）1

（2）是偶函数

解：⑴、∵

∴……4分

⑵、……6分

∵……11分

∴是偶函数。……12分

题型：简答题

简答题

（满分10分）

已知，其中为常数

（1）判断在定义域上的单调性并用单调性的定义证明之；

（2）若函数的定义域为，求函数的最大值和最小值．

正确答案

（1）函数在定义域内是增函数；证明略

（2）函数的最大值为：，最小值为：

（1）函数的定义域为，设

则.....3分

由有....................................................4分

∴..........................................5分

则函数在定义域内是增函数；.................................................6分

（2）由（1）知函数是增函数

∴函数的最大值为：，最小值为：.................................10分

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