- 指数函数
- 共4941题
(本题满分12分) 已知函数,
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求证:在
上为增函数;
(3)求证:方程至少有一根在区间
.
正确答案
(1)是奇函数;
(2)证明略;
(3)证明略
(1)函数的定义域为R,且
,
所以
.
即,所以
是奇函数.
(2),
有
,
,
,
,
,
.
所以,函数在R上是增函数.
(3)令,
因为,
,
所以,方程至少有一根在区间(1,3)上.
若函数在
上有意义,则实数
的取值范围是_ ___.
正确答案
试题分析:由题意知即
在
恒成立,而
在
时取得最小值1,所以实数
的取值范围是
.
已知,
,若同时满足条件:
①,
或
;②
,
则m的取值范围是______________.
正确答案
(-4,-2)
试题分析:当时,
,因为
,
或
,故当
时,
恒成立,因为
时,
而
,
故
,
;由以上分析得
(无解)或
,所以m的取值范围是(-4,-2).
(1) 已知,化简
;
(2) 已知,
,试用
表示
正确答案
(Ⅰ) =
=
(5分)
(Ⅱ) (5分)
略
函数且
的图象必过定点
,则
点
坐标为
正确答案
(1,4)
略
(本题满分15分)已知定义域为的函数
是奇函数。
(1)求的值;
(2)证明:函数在
上是减函数;
(3)若对任意的,不等式
恒成立,求
的取值范围;
正确答案
(1)1
(2)略
(3)
解:(1)因为是奇函数,且定义域为R,所以
,
…….5分
(2)证明:由(Ⅰ)知,
令,则
,
>0,
即函数
在R上为减函数…….10分
(3)是奇函数,因
为减函数,
,即
对一切
横成立,
…….15分
已知函数在区间
上单调递减,则实数
的取值范围是 ▲ .
正确答案
略
若,则
= .
正确答案
10
试题分析:∵,∴
,
,所以
.
(本小题10分)求下列各式的值.
(1);
(2).
正确答案
17. 解:(1) (2)
试题分析:
(1)原式=
(2)原式=
==
=
点评:解决本小题的关键是掌握好对数恒等式、和对数的基本运算法则,并能熟练应用。
当时,不等式
恒成立,则实数
的取值范围为________
正确答案
略
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