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题型:简答题
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简答题

(本题满分12分) 已知函数

(1)判断函数的奇偶性;

(2)求证:上为增函数;

(3)求证:方程至少有一根在区间.

正确答案

(1)是奇函数;

(2)证明略;

(3)证明略

(1)函数的定义域为R,且

所以

.

,所以是奇函数.

(2)

.

所以,函数在R上是增函数.

(3)令

因为

所以,方程至少有一根在区间(1,3)上.

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题型:填空题
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填空题

若函数上有意义,则实数的取值范围是_   ___.

正确答案

试题分析:由题意知恒成立,而时取得最小值1,所以实数的取值范围是.

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题型:填空题
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填空题

已知,若同时满足条件:

;②,

则m的取值范围是______________.

正确答案

(-4,-2)

试题分析:当时,,因为,故当时,恒成立,因为时,,;由以上分析得(无解)或,所以m的取值范围是(-4,-2).

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题型:简答题
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简答题

(1) 已知,化简

(2) 已知,试用表示

正确答案

(Ⅰ) (5分)

(Ⅱ) (5分)

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题型:填空题
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填空题

函数的图象必过定点,则坐标为    

正确答案

(1,4)

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题型:简答题
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简答题

(本题满分15分)已知定义域为的函数是奇函数。

(1)求的值;

(2)证明:函数上是减函数;

(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;

正确答案

(1)1

(2)略

(3)

解:(1)因为是奇函数,且定义域为R,所以

 …….5分

(2)证明:由(Ⅰ)知

,则

>0,

函数在R上为减函数…….10分

(3)是奇函数,因为减函数,

,即对一切横成立,

   …….15分

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题型:填空题
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填空题

已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是  ▲  

正确答案

略       

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题型:填空题
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填空题

,则=       

正确答案

10

试题分析:∵,∴,所以.

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题型:简答题
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简答题

(本小题10分)求下列各式的值.

(1)

(2).

正确答案

17. 解:(1) (2)

试题分析:

(1)原式=

(2)原式=

点评:解决本小题的关键是掌握好对数恒等式、和对数的基本运算法则,并能熟练应用。

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题型:填空题
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填空题

时,不等式恒成立,则实数的取值范围为________

正确答案

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