- 指数函数
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(本小题满分12分)已知指数函数,当
时,有
,解关于x的不等式
。
正确答案
不等式的解集为
解:∵在
时,有
,∴
………4分
于是由,得
, ………8分
解得, ∴ 不等式的解集为
。 ………12分
若0<a<b<1<c,m=logac,n=logbc,r=ac, 则m,n,r的大小关系是________.
正确答案
r>m>n
因为m=logac
作商=logab
即 <1,又m,n<0, 从而有0>m>n,
即r=ac>0,故r>m>n.
已知实数、
满足
,则
的最小值为 .
正确答案
试题分析:已知不等式表示的平面区域是以,
,
为顶点的三角形区域,当动直线
经过点
时,
取得最大值为4, 因为
,所以此时
取得最小值
.
已知函数.(Ⅰ)判断
的奇偶性;
(Ⅱ)判断的单调性,并加以证明; (Ⅲ)写出
的值域.
正确答案
(Ⅰ)奇函数
(Ⅱ)增函数,证明略
(Ⅲ)
(Ⅰ)
所以,则
是奇函数. (3分)
(Ⅱ)在R上是增函数,(1分)
证明如下:任意取,使得:
则
所以,则
在R上是增函数. (4分)
(Ⅲ),则
的值域为
(3分)
已知函数的图象恒过定点
,若点
与点
、
在同一直线上,则
的值为 .
正确答案
1.
试题分析:令,求得
,
,可得函
的图象恒过定点
.再根据点
与点
、
在同一直线上,可得
,化简得
,即
.
化简求值:(12分)
(1) (2)
正确答案
(1)(2)
试题分析:(1)根据题意,由于
(2)根据已知表达式可知,
点评:解决该试题的关键是利用指数幂的运算法则和对数的运算法则,准确的化简求值,属于基础题。
方程的解是 .
正确答案
试题分析:解这类方程,首先要把作为整体考虑,方程可化为
,即
,
,其次要知道
,因此此方程有
,
.
的平方根是 .
正确答案
试题分析:根据题意,由于=4,表示的为16的正的算术平方根,那么可知4的平方根有两个,故为
,答案为
。
点评:解决的关键是理解平方根有两个,一个正数一个负数,易丢解。属于基础题
计算= .
正确答案
100
因为
故填写100.
关于函数
.有下列三个结论:①
的值域为
;②
是
上的增函数;③
的图像是中心对称图形,其中所有正确命题的序号是_______;
正确答案
略
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