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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分)已知指数函数,当时,有,解关于x的不等式

正确答案

不等式的解集为

解:∵时,有,∴ ………4分

于是由,得, ………8分

解得, ∴ 不等式的解集为。   ………12分

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题型:填空题
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填空题

若0<a<b<1<cm=logacn=logbcrac, mnr的大小关系是________.

正确答案

rmn

因为m=logaca1=0,同理n<0,

作商=logabaa=1,

 <1,又mn<0, 从而有0>m>n

rac>0,故r>m>n.

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题型:填空题
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填空题

已知实数满足,则的最小值为          .  

正确答案

试题分析:已知不等式表示的平面区域是以为顶点的三角形区域,当动直线经过点时,取得最大值为4, 因为,所以此时取得最小值.

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题型:简答题
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简答题

已知函数.(Ⅰ)判断的奇偶性;      

(Ⅱ)判断的单调性,并加以证明;   (Ⅲ)写出的值域.

正确答案

(Ⅰ)奇函数

(Ⅱ)增函数,证明略

(Ⅲ)

(Ⅰ)

所以,则是奇函数.   (3分)

(Ⅱ)在R上是增函数,(1分)

证明如下:任意取,使得:

所以,则在R上是增函数.               (4分)

(Ⅲ),则的值域为 (3分)

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题型:填空题
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填空题

已知函数的图象恒过定点,若点与点在同一直线上,则的值为         .

正确答案

1.

试题分析:令,求得,可得函的图象恒过定点.再根据点与点在同一直线上,可得,化简得,即.

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题型:简答题
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简答题

化简求值:(12分)

(1) (2)

正确答案

(1)(2)

试题分析:(1)根据题意,由于

(2)根据已知表达式可知,

点评:解决该试题的关键是利用指数幂的运算法则和对数的运算法则,准确的化简求值,属于基础题。

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题型:填空题
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填空题

方程的解是         .

正确答案

试题分析:解这类方程,首先要把作为整体考虑,方程可化为,即

,其次要知道,因此此方程有.

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题型:填空题
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填空题

的平方根是             .

正确答案

试题分析:根据题意,由于=4,表示的为16的正的算术平方根,那么可知4的平方根有两个,故为,答案为

点评:解决的关键是理解平方根有两个,一个正数一个负数,易丢解。属于基础题

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题型:填空题
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填空题

计算=           

正确答案

100

因为

故填写100.

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题型:填空题
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填空题

关于函数.有下列三个结论:①的值域为;② 上的增函数;③的图像是中心对称图形,其中所有正确命题的序号是_______;

正确答案

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