热门试卷

（1）；（2）.

试题分析：（1）得  ，易得；（2）函数在区间上是单调递减函数，则可由减函数的定义得到不等式恒成立，求出的取值范围，或由函数的导函数在恒成立求出的取值范围.

试题解析：（1）由得，所以，即；

（2）解法一：由（1）知

设，因为在区间上是单调减函数

所以恒成立，即恒成立，由于，所以实数的取值范围是

解法二：由（1）知，因为在区间上是单调减函数，

所以有在恒成立，即在恒成立，所以所以实数的取值范围是 

（1）(0，＋∞)（2）不存在（3）a≥b＋1

(1)由ax－bx>0，得x>1，因为a>1>b>0，所以>1，所以x>0，即函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．

(2)设x1>x2>0，因为a>1>b>0，所以ax1>ax2，bx12，则－bx1>－bx2，所以ax1－bx1>ax2－bx2>0，于是lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)，即f(x1)>f(x2)，因此函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使得直线AB平行于x轴，即x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴．

(3)由(2)知，f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)，故只需f(1)≥0，即lg(a－b)≥0，即a－b≥1，所以当a≥b＋1时，f(x)在区间(1，＋∞)上恒取正值．

（1）详见解析（2）

试题分析：（1）由分析可知的解析式就是取中较小的一个。所以等价于，将此不等式转化成指数函数不等式，根据指数的运算法则，应将除过去用公式，再将不等式左边的2也化为以3为底的对数，依据的公式是。再根据指数函数的单调性解同底的对数不等式。最后根据绝对值不等式的性质放缩不等式，即可求解。（2）根据（1）中所证已知时，，图形关于对称，且在两侧单调性相反。若则为的中点。即可求得函数在区间上的单调递增区间的长度。当时，当时，当时，当时解图象交点的横坐标，根据图像得的解析式。再根据图像得增区间，再求增区间的长度。

试题解析：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立. （*） 由于的最大值为， 故（*）等价于，即，所以当时，

（2）分两种情形讨论

（i）当时，由（1）知（对所有实数）

则由及易知，

再由的单调性可知，

函数在区间上的单调增区间的长度

为（参见示意图1）

（ii）时，不妨设，则，于是

当时，有，从而；

当时，有

从而  ；

当时，，及，由方程

解得图象交点的横坐标为

              ⑴

显然，

这表明在与之间。由⑴易知

综上可知，在区间上，  （参见示意图2）

故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得

         ⑵

故由⑴、⑵得

综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。

（1）;（2）（3）见解析

试题分析：（1）先求定义域，再利用导数与单调性的关系求单调区间；（2）通过导数解决不等式恒成立的问题；（3）先转化不等式，在给定的区间内比较大小.

（1）由已知知函数的定义域为，，    1分

当单调递减，                 2分

当单调递增.                  3分

.                       4分

（2），则，            5分

设，则，     6分

①单调递减；

②单调递增；

，对一切恒成立，

.                       8分

（3）原不等式等价于，          9分

由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到最小值.                                    10分

设，则，

易知，当且仅当时取到最小值.&科&

从而对一切，都有成立.            12分

解：(1)设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]，

f(－x)＝－＝4x－a·2x，

∵f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]．

令t＝2x，t∈[1,2]，

∴g(t)＝a·t－t2＝－(t－)2＋，

当≤1，即a≤2时，g(t)max＝g(1)＝a－1；

当1<<2，即2max＝g()＝；

当≥2，即a≥4时，g(t)max＝g(2)＝2a－4.

综上，当a≤2时，f(x)的最大值为a－1；

当2；

当a≥4时，f(x)的最大值为2a－4.

(2)∵函数f(x)在[0,1]上是增函数，

∴f′(x)＝aln2×2x－ln4×4x＝2xln2·(a－2×2x)≥0，∴a－2×2x≥0恒成立，

∴a≥2×2x.∵2x∈[1,2]，∴a≥4.

故a的取值范围是[4，＋∞)．