- 指数函数
- 共4941题
设
正确答案
略
(2014·郑州模拟)已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.
(1)求f(x)的极值.
(2)若存在区间M,使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求a的取值范围.
正确答案
（1）f(x)的极小值为f(ln(-a))=-a+aln(-a);没有极大值
（2）(-∞,-1)
(1)f(x)的定义域为R,且f′(x)=ex+a.
当a=0时,f(x)=ex,故f(x)在R上单调递增.
从而f(x)没有极大值,也没有极小值.
当a<0时,令f′(x)=0,得x=ln(-a).
f(x)和f′(x)的情况如下：
故f(x)的单调递减区间为(-∞,ln(-a));
单调递增区间为(ln(-a),+∞).
从而f(x)的极小值为f(ln(-a))=-a+aln(-a);没有极大值.
(2)g(x)的定义域为(0,+∞),且g′(x)=a-
当a=0时,f(x)在R上单调递增,
g(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意.
当a<0时,g′(x)<0,g(x)在(0,+∞)上单调递减.
当-1≤a<0时,ln(-a)≤0,
此时f(x)在(ln(-a),+∞)上单调递增,
由于g(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意.
当a<-1时,ln(-a)>0,
此时f(x)在(-∞,ln(-a))上单调递减,
由于g(x)在(0,+∞)上单调递减,符合题意.
综上,a的取值范围是(-∞,-1).
下列四个命题：
①
③
其中正确命题的序号是 ．
正确答案
①②④
试题分析：①
②
即
③
④
综上知，正确命题的序号是①②④.
对于任意实数
正确答案
4923
略
已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．
正确答案
(－∞，4]
令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[
已知函数
（1）、判别函数的奇偶性，说明理由（7分）；（2）、解不等式
正确答案
（1）
（2）
解：（1）定义域
所以
（2）
最后不等式的解集是
函数
正确答案
由函数图象的变换可知，
所以，
若不等式
正确答案
试题分析：
已知函数
正确答案
3
略
已知函数y＝2－x2＋ax＋1在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围．
正确答案
[6，＋∞)
解：函数y＝2－x2＋ax＋1是由函数y＝2t和t＝－x2＋ax＋1复合而成．
因为函数t＝－x2＋ax＋1在区间(－∞，
所以函数y＝2－x2＋ax＋1在区间(－∞，
又因为函数y＝2－x2＋ax＋1在区间(－∞，3)内单调递增，所以3≤
即a≥6.故a的取值范围为[6，＋∞)．
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