热门试卷

（1）z为虚数且z-2为纯虚数，可设z=2+bi（b∈R，b≠0）

又z+=2+bi+=2+bi-i=2+（b-）i为实数，

所以b-=0，b=±3

所以z=2±3i．

（2）设z=a+bi（a，b∈R，）

则==

由于为纯虚数，所以

即a2+b2=4，且b≠0．①

∴M=|w+1|2+|w-1|2=（a+1）2+（b+1）2+（a-1）2+（b+1）2

=2（a2+b2）+4b+4

=12+4b

由①可得出b∈[-2，2]且b≠0，所以b的最大值为2，从而M的最大值为20．

此时a=0，w=z+i=2i+i=3i．

z=（m2+3m+2）+（m2-m-6）i

（1）令m2-m-6=0⇒m=3或m=-2，即m=3或m=-2时，z为 实数；

（2）m2-m-6≠0可得m≠-2，m≠3时复数是虚数．

（3）⇒m=-1；所以复数是纯虚数．

（4）若z所对应点在第三象限则 ⇒-2＜m＜-1．

证：∵|z1-|=|1-z1z2|

∴|z1-|2=|1-z1z2|2．

∴（z1-）=（1-z1z2）．

∴（z1-）（-z2）=（1-z1z2）（1-）．

化简后得z1+z2=1+z1z2．

∴|z1|2+|z2|2=1+|z1|2•|z2|2．

∴（|z1|2-1）（|z2|2-1）=0．∴|z1|2=1，或|z2|2=1．

∴|z1|，|z2|中至少有一个为1．

本试题主要是考查了复数的四则运算法则的运用，以及复数相等的综合运用。对应的实部和虚部相等得到参数a,b的值。先将　z化简为z=1-i，然后代入方程中，得到(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i，解得结论。

解：　z＝＝

＝＝＝1-i            …………………….5分

将z＝1－i代入z2＋az＋b＝1＋i，得(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，

(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i，……………………8分

∴.……………………10分，

∴.……………………12分

由m2-3m-4=0，得m=-1或m=4．

由m2+m=0，得m=0或m=-1．

（1）复数z=m2-3m-4+（m2+m）i为虚数，则m≠0，且m≠1；

（2）复数z=m2-3m-4+（m2+m）i为纯虚数，则m=4；

（3）复数z=m2-3m-4+（m2+m）i对应的点位于直线y=x上，

则m2-3m-4=m2+m，解得m=1；

（4）复数z=m2-3m-4+（m2+m）i对应点在第二象限

则，解得0＜m＜4．

z=(2+i)m2--2(1-i)=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，

（Ⅰ）∵复数z是纯虚数，

∴

⇒m=-，

（Ⅱ）∵复数z是复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，

∴复数z对应的点（2m2-3m-2，m2-3m+2）在直线y=-x上，

∴m2-3m+2=-（2m2-3m-2）⇒m=0，或m=2．