- 数系的扩充与复数的引入
- 共3884题
复数
正确答案
所以实部与虚部的和等于
故答案为-1．
设关于x的方程x2-（tanθ+i）x-（2+i）=0，若方程有实数根，求锐角θ和实数根．
正确答案
原方程可化为x2-xtanθ-2-（x+1）i=0
又θ是锐角，故θ=
已知复数Z满足(Z-2)i="1+i" ,(i是虚数单位)则|Z| =____________.
正确答案
略
已知a∈R，若复数z=（a-1）2i+4a（i为虚数单位）为实数，则a的值为______．
正确答案
∵a∈R，且z=（a-1）2i+4a为实数，
则（a-1）2=0，所以a=1．
故答案为1．
已知m∈R，且复数z=（2+i）m2-
（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
（2）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．
正确答案
（1）复数z=（2+i）m2-
=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i…（2分）
当
解得，m=-
(2)当
由2m2-3m-2＜0得，-
由m2-3m+2＞0得，m＜1或m＞2…（10分）
设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求
正确答案
设z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得
（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是纯虚数，
则3a-4b=0
复数（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为______．
正确答案
∵复数（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i（i为虚数单位）是纯虚数
∴
故答案为：-2；
已知z1，z2是实系数一元二次方程：x2+px+q=0的两个虚根，且z1，z2满足方程：2z1+iz2=1-i，求 p，q的值．
正确答案
设z1=a+bi，则z2=a-bi，（a，b∈R）
由已知得：2（a+bi）+i（a-bi）=1-i，∴（2a+b）+（a+2b）i=1-i，
∴
∴z1=1-i，z2=1+i，由根与系数的关系，得p=-（z1+z2）=-2，q=z1•z2=2．
若2+i是方程x2+bx+c=0（b、c∈R）的根，其中i是虚数单位，则b+c=______．
正确答案
由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：
x1+x2=-b，
x1•x2=c，
∵b，c∈R
x1=2+i，
∴x2=2-i，
∴b=-4，c=5，
b+c=1．
故答案为：1．
如果复数
正确答案
∵
又∵复数
∴1=-a
∴a=-1
故答案为：-1
复数z=
正确答案
由共轭复数的定义知，
复数z=
故答案为：
已知复数z=a+bi(a>0,b>0)满足
（1）求复数
（2）设
正确答案
（1）
(1)设
(2)根据复数的代数运算法则分别求出,然后求出
解：（1）设
由题意得
解得
因此
（2）
所以得
所以
复数
正确答案
复数
因为它是纯虚数，所以
故答案为：2
若复数（a2-4a+3）+（a-1）i是纯虚数，则实数a的值为______．
正确答案
∵（a2-4a+3）+（a-1）i是纯虚数，
∴
故答案为：3．
已知i为虚单位，则复数
正确答案
∴复数
故答案为：-1
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