- 数系的扩充与复数的引入
- 共3884题
已知a∈R，若（1-ai）（3+2i）为纯虚数，则a的值为______．
正确答案
∵（1-ai）（3+2i）=（3+2a）+（2-3a）i
又∵（1-ai）（3+2i）为纯虚数
故3+2a=0
解得a=-
故答案为：-
若复数（a-1）2+i是纯虚数，则实数a=______．
正确答案
∵复数（a-1）2+i是纯虚数，实数a
∴（a-1）2=0
∴a=1
故答案为：1．
设（3+i）z=10i（i为虚数单位），则|z|=______．
正确答案
z=
∴|z|=
故答案为
若复数（m2-3m）+（m2-5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为______．
正确答案
∵复数（m2-3m）+（m2-5m+6）i是纯虚数，
∴m2-3m=0且m2-5m+6≠0，
∴m=0，m=3且m≠2，m≠3，
∴m=0，
故答案为：0
复数z=（1-i）a2-3a+2+i，（a∈R），
（1）若z为纯虚数，求z；
（2）若复平面内复数z对应的点在第三象限，求a的取值范围．
正确答案
（1）∵z=（1-i）a2-3a+2+i=a2-3a+2+（1-a2）i，（a∈R），
则由z为纯虚数可得 
（2）由题知，
即 1＜a＜2，故a的范围为（1，2）．-----（12分）
设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i，则z＝________.
正确答案
2i
z(2－3i)＝6＋4i，z＝
已知复数
正确答案
复数
正确答案
2
略
复数
正确答案
-1
略
已知复数z的实部为-1，虚部为2，则
正确答案
∵复数z的实部为-1，虚部为2，∴z=-1+2i，
∴
故答案为：2-i．
在复平面内，复数
正确答案
复数
它对应复平面内的点（9，7），在第一象限内，
故答案为：一．
Z∈C，满足Z+
正确答案
设z=a+bi（a∈R，b∈R）
则Z-
∵Z-
∴a-
∴a=
∵Z+
∴b-
∵b≠0
∴a2+b2=1②
∴由①②得b=
∴Z=
正确答案
1+
此题考察复数的计算
解：
若复数z=sinα-i（1-cosα）是纯虚数，则α=______．
正确答案
∵复数z=sinα-i（1-cosα）是纯虚数，
故答案为：（2k+1）π，（k∈Z）．
已知复数满足
正确答案
略
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